面向電力巡檢的四旋翼無(wú)人機(jī)非線性控制器設(shè)計(jì)

吳 健，花國(guó)祥，席萬(wàn)強(qiáng)，俞 斌

(1.浙江省送變電工程有限公司，杭州 310000；2.南京信息工程大學(xué)濱江學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院, 江蘇 無(wú)錫 214000)

0 引言

如何提升高壓輸電線路巡檢的精度和效率一直是制約電力行業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵問(wèn)題之一[1]。四旋翼無(wú)人機(jī)(下文簡(jiǎn)稱四旋翼)因其攜帶方便、反應(yīng)靈活、操控簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，被大量裝備到電力行業(yè)，以無(wú)人機(jī)替換人工執(zhí)行電力巡檢任務(wù)可極大地提高電力巡檢與設(shè)施維護(hù)的效率，降低勞動(dòng)強(qiáng)度。不過(guò)根據(jù)相關(guān)報(bào)道[2-3]，某些公司生產(chǎn)的四旋翼無(wú)人機(jī)經(jīng)常出現(xiàn)“炸機(jī)”、“撞塔”或“失聯(lián)”等故障，究其原因可能是控制器系統(tǒng)設(shè)計(jì)得不合理。另外，四旋翼是一個(gè)多輸入多輸出、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)的非線性系統(tǒng)，這些復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性也給高可靠性、高精度飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)增加了難度。

對(duì)于飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)通常分為線性方法與非線性方法兩種。在線性方法中系統(tǒng)的輸入輸出滿足線性關(guān)系，常見(jiàn)的策略有PID(Proportion integration differentiation)控制[4]、LQR(Linear quadratic regulator control)[5]、MPC(Model predictive control)[6]、LADRC(Linear active rejection control)[7]等，這些方法雖然能在一定程度解決四旋翼的飛行控制問(wèn)題，但無(wú)法很好地應(yīng)對(duì)外部擾動(dòng)、模型內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)等問(wèn)題，魯棒性也不足。在實(shí)際電力巡檢中，無(wú)人機(jī)常常會(huì)受到橫風(fēng)干擾，另外掛載的視覺(jué)檢測(cè)設(shè)備也會(huì)改變系統(tǒng)原有的物理參數(shù)(如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等)，這些因素就要求飛行控制系統(tǒng)得具有一定的抗干擾性和適應(yīng)性。與線性方法相比，非線性方法是根據(jù)被控對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)造出非線性控制律，它雖能更真實(shí)地描述被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。例如，趙永生等針對(duì)四旋翼在外部氣流干擾與內(nèi)部參數(shù)不確定性下的軌跡跟蹤控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)反演滑模控制算法，并在仿真中驗(yàn)證了該算法的有效性[8]。基于自適應(yīng)策略解決模型參數(shù)不確定性的先驗(yàn)知識(shí)，文獻(xiàn)[9]提出了自適應(yīng)滑模控制器策略來(lái)解決四旋翼在極端環(huán)境下的軌跡跟蹤控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]結(jié)合滑模擾動(dòng)觀測(cè)器與反步法控制實(shí)現(xiàn)了四旋翼的耦合控制。由此可見(jiàn)，非線性控制方法著實(shí)是解決四旋翼在擾動(dòng)條件或模型不確定性下的一種有效途徑。

上述研究給本文面向電力巡檢的四旋翼非線性控制器設(shè)計(jì)提供了借鑒。本文將四旋翼的動(dòng)力學(xué)模型按照時(shí)間尺度原理分為位置回路與姿態(tài)回路，其次引入包含了外界擾動(dòng)與建模不確定性的集總干擾，并分別設(shè)計(jì)了反步法-積分滑模控制方案。最后，通過(guò)理論分析與數(shù)值仿真驗(yàn)證了本飛行控制方法的有效性。

1 四旋翼飛行器的剛體動(dòng)力學(xué)模型

本文選取的電力巡檢四旋翼無(wú)人機(jī)外觀為“X”字形，其簡(jiǎn)化模型如圖1所示(上標(biāo)e、b分別代表地球坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系)。

圖1 電力巡檢四旋翼無(wú)人機(jī)的簡(jiǎn)化模型

若將四旋翼當(dāng)作一個(gè)六自由度的單剛體，并忽略槳葉的陀螺效應(yīng)及空氣阻力等響應(yīng)，可根據(jù)牛頓-歐拉法推導(dǎo)出整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[11]，即：

(1)

四旋翼的運(yùn)動(dòng)控制是通過(guò)驅(qū)動(dòng)4個(gè)槳葉實(shí)現(xiàn)的。槳葉轉(zhuǎn)速Ωi(i=1,2,3,4)決定了四旋翼的總升力F和力矩τ，具體的計(jì)算公式為：

(2)

(3)

式中，l為槳葉中心到四旋翼質(zhì)心的距離，cT和cM分別為槳葉升力系數(shù)和槳葉扭矩系數(shù)。

2 雙環(huán)控制器設(shè)計(jì)

四旋翼的控制器一般分為位置環(huán)與姿態(tài)環(huán)，共包含6個(gè)控制回路(3個(gè)位置和3個(gè)姿態(tài))，每個(gè)回路均采用反步法-積分滑模控制策略來(lái)設(shè)計(jì)控制律，具體過(guò)程如下所示。

(1)位置控制器設(shè)計(jì)

定義位置環(huán)的跟蹤誤差為eP=pd-p，pd為參考位置信號(hào)，結(jié)合式(1)可進(jìn)一步改寫(xiě)位置環(huán)的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為：

(4)

設(shè)計(jì)一個(gè)線速度虛擬控制量為：

(5)

式中，Kp為控制器增益矩陣。若讓速度誤差eV=vd-v，則有：

(6)

結(jié)合式(1)和式(6)，有：

(7)

選擇積分滑模面為：

(8)

式中，t為時(shí)間，KV為控制器增益矩陣。

接著設(shè)計(jì)位置環(huán)的控制律為：

(9)

式中，αV與βV為正定的控制器增益矩陣，sign(·)是符號(hào)函數(shù)。

按照時(shí)間尺度原理[13]可知，位置環(huán)的輸出是姿態(tài)環(huán)的參考輸入，為了防止位置環(huán)輸出信號(hào)發(fā)生“微分爆炸”，需設(shè)計(jì)微分跟蹤器，這里就不再贅述微分跟蹤器的設(shè)計(jì)過(guò)程。

(2)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

定義姿態(tài)誤差為eA，利用單位四元數(shù)的性質(zhì)，對(duì)四元數(shù)求關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)可得：

(10)

式中，ωd是參考四元數(shù)qd對(duì)應(yīng)的角速度，Ψ(·)=[0,·T]T。

設(shè)計(jì)一個(gè)角速度虛擬控制量為：

ωt=eA(ωd+Kqsign(q0)qV)

(11)

式中，Kq為控制器增益。

令角速度誤差eω=ωt-ω，從式(11)可得：

(12)

式中，d1是姿態(tài)環(huán)的擾動(dòng)量。

選擇積分滑模面為：

(13)

式中，Kω為控制器增益矩陣。

接著設(shè)計(jì)姿態(tài)環(huán)的控制律為：

(14)

式中，αω與βω為正定的控制器增益矩陣。

3 控制策略穩(wěn)定性分析

控制器穩(wěn)定性證明是驗(yàn)證控制器設(shè)計(jì)是否合理的不可或缺的一環(huán)。選擇一個(gè)正定的Lyapunov函數(shù)為：

(15)

(16)

對(duì)四元數(shù)求導(dǎo)，有：

(17)

對(duì)式(16)求導(dǎo)，有：

(18)

為了簡(jiǎn)化分析，有下列不等式：

(19)

(20)

(21)

(22)

聯(lián)立式(18)～式(22)，有：

(23)

當(dāng)t≥Tm=max{TV,Tω}時(shí)，有：

(24)

式中，KLa=2min{KP-0.5,KV-2.5,(Kq-2.5)/2,Kω-0.5}。若控制器參數(shù)滿足：KP>0.5，KV>2.5，Kω>0.5，則有：

L

(25)

式中，tl=t-Tm≥0。四旋翼的誤差eP、eV、eq和eω能漸進(jìn)收斂至0，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4 仿真結(jié)果

本仿真中涉及的電力巡檢四旋翼無(wú)人機(jī)的物理參數(shù)如表1所示。仿真環(huán)境為MATLAB2020b/Simulink平臺(tái)，PC機(jī)的配置為i7-10875H雙核。接下來(lái)通過(guò)一個(gè)算例來(lái)驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性。

表1 電力巡檢四旋翼無(wú)人機(jī)的物理參數(shù)

仿真模擬的是四旋翼對(duì)直線型塔桿電線巡檢，相鄰兩座電塔間連接著3根輸電線纜，每根電纜之間的距離為50 m，電纜長(zhǎng)度為60 m。要求四旋翼從起始點(diǎn)出發(fā)逐次巡檢3根線纜，飛行速度為6 m/s。另外，為了評(píng)價(jià)本文控制器的性能，引入反步法-動(dòng)態(tài)滑模控制(控制器1)、反步法-終端滑模控制(控制器2)進(jìn)行對(duì)比(這兩種控制器的設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn)[14-15])。本文控制器參數(shù)的設(shè)定如表2所示。

表2 本文控制器參數(shù)設(shè)定

四旋翼的參考飛行路徑為(0,0,30) m，(0,60,30) m，(0,60,33) m，(5,60,33) m，(5,60,30) m，(5,0,30) m，(5,0,33) m，(10,0,33) m，(10,0,30) m，(10,60,30) m。另外，偏航角為0，飛行過(guò)程中不作控制。為了模擬集總干擾，在位置環(huán)加入均值為0、方差為0.01、頻率為50 Hz的隨機(jī)噪聲。整個(gè)仿真過(guò)程歷經(jīng)48 s，結(jié)果如圖2～圖5所示。其中，圖2給出了三種控制器下四旋翼電力巡檢的飛行軌跡，可以看出三種控制器都能實(shí)現(xiàn)對(duì)參考航跡的跟蹤。

圖2 三種控制器下的三維航跡比較

圖3展示了3個(gè)位置通道的響應(yīng)曲線。從圖3c可以明顯看出，本文控制器比其他兩種控制器具有更高的跟蹤精度與抗干擾能力。為了更清晰地展示X、Y和Z方向上的跟蹤誤差，引入平均誤差(Mean error，ME)和均方根誤差(Root mean square error，RMSE)來(lái)評(píng)價(jià)三種控制器的控制性能，結(jié)果如表3所示。從結(jié)果可以看出，無(wú)論從ME還是RMSE來(lái)看，本文控制器的性能均要優(yōu)于其他兩種控制器，例如以y通道為例，本文控制器對(duì)應(yīng)的ME值分別比其他兩種控制器低了27.27%和14.29%，RMSE值分別低了63.33%和15.38%。綜述結(jié)果說(shuō)明了反步法能夠提高閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)量的收斂速度，積分滑模能有效抑制系統(tǒng)的集總干擾。

表3 三種控制器性能比較

(a) X方向的響應(yīng)

(b) Y方向的響應(yīng)

(c) Z方向的響應(yīng)圖3 四旋翼無(wú)人機(jī)位置環(huán)的響應(yīng)

圖4和圖5給出了在本文控制器下四旋翼姿態(tài)角的響應(yīng)，其中前者是四元數(shù)隨時(shí)間的變化，后者是經(jīng)數(shù)學(xué)變換后的三個(gè)姿態(tài)角隨時(shí)間的變化。這里需要補(bǔ)充的是，由于控制器的不同導(dǎo)致位置環(huán)輸出量不同，進(jìn)而導(dǎo)致姿態(tài)環(huán)的參考量也不同，故姿態(tài)環(huán)無(wú)法給出三種控制器性能比較。

圖4 四元數(shù)響應(yīng)

圖5 姿態(tài)角的響應(yīng)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于反步法-積分滑模控制策略，用來(lái)解決面向電力巡檢的四旋翼無(wú)人機(jī)在集總干擾下的巡線跟蹤控制問(wèn)題，主要得到結(jié)論如下：

(1)本控制器中的反步法能夠提高閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)量的收斂速度，積分滑模能有效抑制系統(tǒng)的集總干擾；

(2)與反步法-動(dòng)態(tài)滑模控制與反步法-終端滑模控制相比，本文控制器的控制精度更高、抗干擾能力更強(qiáng)；

(3)本文所設(shè)計(jì)的控制器能夠有效解決四旋翼電力巡檢問(wèn)題。