基于零件特征單元的零件相似度評價*

謝京瑋，諶炎輝

(廣西科技大學機械與交通工程學院，廣西 柳州 545616)

0 引言

在產品設計過程中僅有很少一部分零件是通過完全重新設計而組合到產品中，采用基于案例推理的方法可以幫助設計人員提高產品的設計效率，降低產品整體設計難度，因此需要對零件庫中的零件進行相似度分析，使新產品中的零件在設計及制造階段共享某些設計參數，該方法可以通過零件之間的替換和歸并提高零件的重用度、減小亢余的零部件。

近年來零件相似度的研究大體分為三種：基于零件骨架、基于B-rep模型和基于零件特征。朱文博等[1]提出了一種兩階段的基于骨架樹的三維模型檢索方法，分析零件骨架形狀相似度；張祥等[2]提出了一種基于機械零件模型骨架的檢索方法，利用骨架樹匹配計算零件模型的相似度。徐靜等[3]提出一種基于區域分割的零件三維模型檢索方法，利用區域結構碼對零件的相似性進行研究。羅石林等[4]提出通過對零件類編碼、零件裝配關系編碼、零件規格相似度計算的方式對零件的相似度進行計算。徐春光等[5]運用可拓基元的方式表達零件模型，采用相似度評價方法，得到結構較為相似的若干零件，運用可拓綜合關聯方法進行零件的匹配。晁永生等[6]分別從零件主、輔特征形狀相似度；零件間的幾何尺寸相似度；零件間從材料相似度三個方面計算了零件間的相似度。

基于零件骨架和基于B-rep的零件相似度研究方法都以零件整體為研究對象分析零件之間的相似程度，但是在對零件中部分特征單元模塊的相似度分析的能力較弱，難以幫助設計者設計或歸并僅僅在零件某個區域的不同的零件。本文使用特征結合體素構造的方法對零件的相似度進行研究，提取各個特征在結構方面的精確位置及幾何信息，并通過逐一對比特征在拓撲、位置、幾何三方面的信息，得到零件各個特征的相似性，再通過計算得到零件的整體相似性。相較于之前的方法，該方法不僅可以定量的分析不同零件整體的相似度，還可以對不同零件的不同區域進行相似度分析，相較于先前的方法更為靈活、準確。

1 零件模型的建立

建立零件信息模型表達式Part(X)={A,B,C,D,E}，A表示零件X所包含特征單元的數量，B表示零件X特征單元之間關系的總量，C表示零件X中特征之間的拓撲關系，D表示零件X各個特征單元的位置參數，E表示零件X中各個特征單元的幾何參數。

1.1 零件特征拓撲信息建模

零件特征拓撲信息是指特征與特征在空間位置上的關系，特征間的關系分為鄰接關系、包含關系、參數關系和位置關系。①鄰接關系是指兩個特征在空間上拼接在一起，且兩特征之間不存在任何重疊及包含；②包含關系指某一特征位于另一特征內部，其中被包含特征的體積會占用包含特征的體積；③參數關系是指兩特征之間其中一個特征參數改變，另一個特征參數也需隨之改變；④位置關系是指多個特征之間存在的位置或角度關系，任意一個特征可以通過線性尺寸、偏差、尺寸向量、角度尺寸、偏差、旋向及觀察方向表示其余的特征。

通過矩陣來表示零件中兩兩特征間的關系，特征單元之間的鄰接關系、包含關系、參數關系、位置關系分別用數字0.2、0.4、0.6、0.8來表示，兩特征不存在任何關系用數字0表示，同一特征用1表示。如圖1示例零件所示，該零件有8個特征單元，拓撲結構關系矩陣表示如表1示例零件拓撲結構關系矩陣所示。

圖1 示例零件

表1 示例零件拓撲結構關系矩陣

1.2 零件主特征位置信息建模

研究零件內各個特征的位置信息，需要建立笛卡爾坐標系表達特征單元在三維空間內的位置坐標。對于一系列需要對比相似性的零件，需要選取一個相同且合適的坐標系原點。特征單元分為主特征和輔助特征，主特征形成零件的主體形狀骨架，是輔特征的載體；輔特征形成零件的次要幾何形狀，是對主特征的局部修飾和補充[7]。設每個主特征由二維幾何圖形通過掃描一條穿過該二維圖形的掃描線段拉伸而構成的三維體積，掃描線段或由一個或多個直線段構成，或由處于不同平面的弧線段構成，或由直線段和弧線段組合構成。掃描段可以是封閉的也可以是不封閉的，若該線段為一條直線段則該掃描稱為平移掃描，若該線段為一個圓或一段弧則該掃描稱為旋轉掃描。掃描線段的位置即代表該特征的位置信息。

Di(X)={Str,Arc}代表第i個特征在三維坐標系中的掃描線段，Di(X)中包含兩類參數，即直線段(Str)參數：起始點三維坐標(xs,ys,zs)和終止點三維坐標(xe,ye,ze)；弧線段(Arc)參數：圓弧所在平面的法向量(u,v,w)、弧心點的三維坐標(xa,ya,za)、起始點三維坐標(xs,ys,zs)、終止點三維坐標(xe,ye,ze)和半徑r。圖2表示三維坐標系中的掃描線段AB，該線段為直線段，則Di(X)中的參數為起始點三維坐標(5,6,7)和終止點三維坐標(13,12,11)。

圖2 零件特征位置信息

1.3 零件主特征幾何信息建模

采用基于掃描構造基面的體素表示方法來表達特征的幾何信息，只要清楚線段在三維坐標系中的位置與掃描線段起點和終點的二維圖形在三維坐標系中的信息就可以采用掃描法來表示特征單元。特征單元分為正特征單元和負特征單元，正特征單元之間不存在體積的重疊，負特征單元不可以單獨出現或與其它負特征單元搭配出現，零件總體積等于正特征單元體積之和減去負特征單元體積之和。

Ei(X)={Sta,End,Sym}代表零件X第i個特征單元的幾何信息，Sta表示掃面線段起點的二維圖形，End表示掃面線段終點的二維圖形，Sym采用±符號來表示該特征單元為正特征或負特征。

圖3表示掃描線段起點的二維圖形和掃面線段終點的二維圖形，圖3a是圓心為(5,6,7)半徑為3的圓，圖3b為點(13,12,11)。掃描線段AB與二維圖形Sta、End共同構成圓錐體正特征，如圖3所示。

(a)掃描線段起終點二維圖形

(b)圓錐體正特征圖3 零件主特征幾何信息

2 零件相似性評價方法

評價零件相似度，應先檢索零件庫中的所有零件，分揀出在功能、結構上大體相似的一類零件，然后使用相同的零件建模方法對這一類零件進行構建，最后構建數學評價模型依次比較每個特征在位置上、幾何上和拓撲關系上的相同或不同程度。

2.1 相似零件檢索

在產品族零件庫中通過比較各個零件的特征總數和特征關系總數提高檢索效率，淘汰差異大的一類零件。設第i個零件特征單元的總數為xi，特征間關系總數為yi。以零件特征單元總數和零件特征間關系總數構成多個二維數據點，采用歐式距離來判斷每個零件數據點之間的距離，零件i,j的歐式距離計算公式如下，最后依此將距離最近的點聚合到一個集群并合并包含相同點的集群形成樹狀圖。

(1)

2.2 零件特征拓撲關系相似度

零件特征拓撲關系相似度是指一個零件中特征的關系網絡與需要進行比較零件中特征的關系網絡的相似度。特征關系網絡使用矩陣來表示，則只需要比較兩個矩陣中各個元素的相似度即可得到兩零件的特征拓撲關系相似度。設零件A、B的特征關系矩陣為m×m的對角矩陣與n×n的對角矩陣，若n>m，則在A矩陣的最后一行和列補充n-m行、列的矩陣，補充的行、列除對角線處的元素為1其余元素均取0，零件特征拓撲關系相似度計算公式如下：

(2)

其中，m,n表示零件A、B的總的特征單元數量，aij為代表零件A拓撲關系矩陣中第i行第j列的元素，bij為代表零件B拓撲關系矩陣中第i行第j列的元素。

2.3 零件特征位置相似度

不同零件的位置相似性的比較實質上是掃描線段在三維坐標系中位置的比較，掃描線段的類型有直線段、弧線段，任何線段都可以由這兩種線段拼接而成。因此需要比較這兩種線段中的各項數據的相似性即可得到兩特征之間的相似性。

特征的位置信息分為兩大類數據一共包含19個參數其中包括：直線段參數，起始點三維坐標(xs,ys,zs)和終止點三維坐標(xe,ye,ze)；弧線段參數，圓弧所在平面的法向量(u,v,w)、弧心點的三維坐標(xa,ya,za)、起始點三維坐標(xs,ys,zs)、終止點三維坐標(xe,ye,ze)和半徑r，若掃描線段為直線段則第7～19個參數取0。零件的位置相似度數學表達式如下：

(3)

2.4 零件特征幾何相似度

已知由體素構造法得到的特征單元是由二維圖形通過掃描線段而得到的，所以通過比較兩個不同特征單元掃描線段起點和終點的二維圖形即可得到這兩個特征單元的幾何相似度。以每條邊的邊長為參數，邊為直線則比較直線段的長度，若邊為弧線則比較弧線段所在圓的半徑和弧度。圓是弧度為2π的弧線構成的扇形，只需要其半徑數據即可。零件A、B中的第i個特征單元的幾何相似度計算公式如下：

(4)

其中，Aik代表零件A第i個特征中的第k個參數；l表示零件A、B第i個特征中包含最多的參數個數，不存在的參數用數字0補全。零件A、B的幾何相似度計算公式如下：

(5)

2.5 零件綜合相似度

零件特征拓撲關系相似度、零件特征位置相似度和零件特征幾何相似度三種數據對零件綜合相似度的影響是不同的，所以采用加權數來表達三種參數對零件綜合相似度影響的大小，參數加權數越大表面該參數對零件綜合相似度的影響程度也越大。零件的綜合相似度數學表達式如下：

S=ωpSp+ωgSg+ωtSt

(6)

其中，ωp為零件特征拓撲相似度的權重系數；ωg為零件特征位置相似度的權重系數；ωt為零件特征幾何相似度的權重系數，其中ωp+ωg+ωt=1。最后選取一定的相似度閾值考察兩零件的綜合相似度。

3 實例分析

如圖4所示法蘭實例，圖4a為平面突面整體法蘭，圖4 b為突面帶頸螺紋鋼制管法蘭。

(a)平面突面整體法蘭 (b)突面帶頸螺紋鋼制管法蘭圖4 法蘭實例三維模型

3.1 零件特征模型的建立

兩零件的特征1均為半徑最大圓面的拉伸，但兩圓面的半徑不同；特征2為特征1上表面鄰接的圓面拉伸；特征3為特征1下表面鄰接的圓面拉伸；特征4為貫穿特征1、2、3的圓面拉伸負特征；5～12為特征1所包含的孔特征；突面帶頸螺紋鋼制管法蘭中的特征13為特征4所鄰接的圓面拉伸負特征。表2、表3分別是圖4a零件和圖4b零件的特征拓撲關系矩陣。

表2 平面突面整體法蘭拓撲結構關系矩陣

表3 突面帶頸螺紋鋼制管法蘭拓撲結構關系矩陣

3.2 零件相似性計算

根據零件特征拓撲關系矩陣，由式(2)可得零件A、B的拓撲關系相似度為：St(AB)=0.985 6。根據零件特征在零件中的位置得到特征掃描線段的位置坐標，依據式(3)得到零件特征位置相似度為：Sp(AB)=0.892 7。通過對比掃描線段起點與終點的二維圖形依據式(4)、式(5)計算得到零件特征的幾何相似度為：Sg(AB)=0.950 1。最后由式(6)可得到零件的綜合相似度為：

S(AB)=0.2·St(AB)+0.4·Sp(AB)+0.4·Sg(AB)=0.934 2 選取的閾值為0.900，零件A、B零件的相似度為0.934 2大于閾值，則零件A、B有較高的相似度，在設計、制造和使用階段可以相互作為參考。

4 結論

本文采用體素構造法構造了基于零件特征的數字化信息模型，使用每個特征單元的拓撲信息、位置信息和幾何信息表達零件的結構信息，若需要檢索的零件較多，則通過各個零件特征單元的個數和特征單元間的關系數采用歐式距離聚類方法檢索出大致相似的零件集合，再在該集合中進行具體零件的相似性研究，這樣可以大大縮短零件的檢索時間；然后，通過計算得到零件在拓撲、位置和幾何三方面的相似程度；最后，通過加權計算得到零件的綜合相似度，通過選取一定的閾值設置相似零件在設計、制造和使用階段的參考范圍。

該方法計算量小，檢索速度快，在零件整體和局部都可以靈活地應用該方法計算其相似度，而且可以通過結合模塊化設計的思想對零件特征單元模塊進行相似度比較。幫助設計者在設計和制造階段更快的檢索借鑒模型，并通過個人需求修改或替換零件特征單元，更便捷的設計或制造各種零件，縮短產品的研制周期，使零件在設計及制造階段共享某些設計參數，減少亢余零件提高零件的重用度。今后的研究會面向結構更為復雜、更多特征、特征間關系更為復雜、制造周期更長的一類零件。