建筑平面布局的自動生成方法綜述

李 雅 （南京大學 建筑與城市規劃學院，江蘇 南京 210093）

1 背景

隨著數字技術的不斷發展，計算機學科和建筑學科的不斷融合和滲透，計算機作為建筑設計的實現平臺，建筑學學科開始走向計算機輔助建筑設計（ComputerAided ArchitecturalDesign）的時代。20世紀60年代開始，建筑生成設計方法從CAAD領域興起，成為一種新型設計方法。在傳統的計算機輔助設計中，通常首先是建筑師的設計計劃，然后使用計算機來繪制建筑圖紙，模型構造，模型渲染以及渲染和美化效果。建筑生成設計則是將計算機的作用在設計階段前置，它要求設計人員具有一定的算法知識和編程技能，了解建筑師的需求，并能夠針對建筑師需要解決的問題開發簡單有效的設計工具，使得設計過程能夠真正運用到了計算機強大的計算能力。從那時起，計算機技術從建筑設計的概念設計階段就開始介入，并直接影響最終結果。

然而建筑設計并不只是簡單的幾何體拼湊，而是要結合性能、結構、場所文脈等多種因素，達到形式與功能的契合，所以建筑設計長期被看作是一種“病態問題”，它往往無法被準確定義且存在無窮多種可能。平面布局設計作為建筑設計的重要步驟，決定著該建筑功能布局和流線設計的合理性，在設計過程中花費了建筑師的大量精力。隨著多智能體、數學規劃、形狀語法、機器學習等建模與分析方法的介入，生成設計方法在學者們的嘗試下逐漸顯示出驚人的效果，不僅可以讓優秀的建筑雛形在目標優化中脫穎而出，同時具備高效和準確性，更能解放建筑師的思維，打破模板式設計的僵硬，激發設計的可能性。

2 建筑生成設計

2.1 與傳統設計方法的比較

建筑方案設計是從一個抽象的布局理念到一個具體的幾何設計的過程。在建筑生成設計出現以前，空間布局設計主要依賴建筑師的設計能力。同造型設計本就依靠建筑師的創意思維的工作相比，空間布局設計是一項理性且有邏輯可循的任務。如果是人工設計，其中包含了大量重復性工作，耗費了建筑師的大量精力。而依托于計算機技術的建筑生成設計則可以讓建筑設計師通過修改設計策略從而實現對設計結果的精準把控。建筑生成設計更強調方案的自動生成，而不是對現有結果的修正，它能夠更早期地介入設計，從而在根本上提高設計質量。

通過為建筑平面生成的相關問題提供一種通用的解決方法，以不同的邊界條件，限制條件和設計目標為輸入，然后利用計算機強大的數值計算能力，存儲能力和處理復雜信息的能力，可以立即完成此設計步驟。同時結合相關算法，可使計算機獨立地探索滿足設計條件和約束要求的解決方案的可能性。計算機一直在不斷突破設計結果的上限，而生成式設計的效率遠遠超過了人工工作，具有巨大的發展潛力。

2.2 建筑平面自動布局

建筑平面自動布局是建筑生成設計所包含的子問題之一，意指生成滿足特定功能拓撲關系的建筑布局的方法。平面布局設計往往先將連接關系賦予制定的功能，再將特定的幾何圖形賦予該功能。在此過程中，建筑師根據經驗或從業主處獲取輸入條件，然后將其轉化為編程語言。也可以說，平面布局設計是為一組有關聯的對象尋找合適的位置和尺寸，來盡可能滿足所有的設計要求。

目前為止，已經有大量的研究致力于采用不同的表現和生成方法進行建筑平面布局的生成。筆者在翻閱和總結了大量文獻以后，對平面布局自動生成的表現方法歸類為基于坐標系統、基于格網體系、樹結構表示和圖論表示，而對其生成方法歸類為基于物理的建模方法、數學規劃、形狀語法、多智能體、進化算法和機器學習。

3 平面布局表現方式

3.1 基于坐標系統

空間是基于坐標系而設計的，通常，我們以點表示位置，以寬度、長度或高度表示各功能尺寸。Arvin S A（2004）基于空間坐標系，使用物理方法提出了一種建筑空間規劃的響應式設計，該方法通過允許設計師添加和修改一組基于力的設計目標來解決問題的不確定性。每個房間作為一個多邊形，都有其自己的局部坐標系，其中心節點始終位于原點。中心節點包含空間在世界上的位置坐標，而每個多邊形形狀均在空間局部坐標中包含壁節點的位置。用于繪制形狀的頂點被計算并臨時存儲在世界坐標中。施加到空間節點上的力對存儲在空間局部坐標系中的任何東西都沒有直接影響，而施加到墻節點上的力會導致空間多邊形的形狀發生變化（圖1）。

圖1 使用空間局部坐標系描述對墻節點施加力時發生的情況（圖片來源：Arvin S A，2004）

Jankovits I等人（2011）通過凸面松弛和半確定性優化兩個數學編程模型的組合，在二維坐標系上實現了不等面積的設施自動布局，且每個設施都滿足了一定長寬比的約束。

基于坐標的系統往往能夠將約束的定義與分解算法分離，使得約束的利用具有很大的靈活性，并且能夠合并不同的約束。但是該方法計算量較大，計算時間隨約束和變量的增加而增加。

3.2 基于格網系統

格網系統（Grid）將建筑空間限制在特定的模數下，大大縮小了其可能的取值范圍，并幫助設計人員快速搜索到最佳方案，因此已廣泛應用于建筑生成設計方法中。建筑中使用的格網體系通常多是正交系統，但是正交網格劃分復雜的地形過于僵硬，難以適應復雜基礎的輪廓。因此，近年來，有許多適用于外輪廓的非正交網格的生成設計案例，通過調整網格的細度，格網系統可以適應不同比例的設計項目，例如建筑平面布局，建筑整體布局和城市設計，從而實現相同方法在不同規模應用中的擴展。

Laignel G等人（2021）在基于遺傳算法的公寓平面自動布局設計中，根據給定輸入外輪廓、不同的建筑風格，然后利用半邊數據結構生成特定網格體系（圖2），從而將分區問題轉換為分配問題，搜索空間被縮減為根據單元數目而定的布爾矩陣的離散參數化。

圖2 根據給定輪廓和條件生成特定的網格用于公寓平面生成（圖片來源：LaignelG，2021）

3.3 基于樹結構

空間可以作為節點存儲在二叉樹數據結構中，使用樹結構的方式可以讓每個空間節點都包含相鄰空間的數據，這使得表示相鄰空間非常容易。

Marson 和 Musse（2010）實現了平方樹圖算法，將輸入空間劃分為不同的區域。這些區域被組織成滿足設計目標和場地限制的層次結構，并可視化為正方形樹形圖以生成各種平面布局。Das S等人（2016）使用了分層空間分配策略和K-d樹數據結構來自動生成空間布局?？臻g分配算法使用K-d數據結構，首先將K-d空間除以垂直于一個平面的分區平面的坐標軸（圖3）。通常來說，數據庫中點坐標的中位數或平均值在拆分維度中計算。站點空間是空間分割后的根和第一個節點，此時將點集分成兩個。坐標小于拆分值的所有點都留在樹的左分支中，而其他點則降級到右分支。重復該步驟，直至達到K-d樹的閾值深度。

圖3 基于K-d數據結構二叉樹的空間數據樹構建（圖片來源：Das S等人，2016）

3.4 基于圖論

在圖論中，建筑功能及其連接關系分別由節點（Vertices）和邊（Edges）表示。假定使用G（V，E）表示鄰接關系的話，則點集V中的每個元素對應房間，邊集E中對應兩個房間是否相鄰。自從Levin（1964）指出了平面布局和圖論的關聯，相關的研究層出不窮，這也顯示了兩者之間更為密切的關系。

近幾年來，多數研究針對房間連接關系產生的圖模型與其矩形對偶圖來生成矩形平面圖的方法，例如Wang X.Y.等人（2018）通過加法和減法的轉換規則來修改基于原平面圖的對偶圖，實現了基于現有平面圖自動生成新的矩形平面圖的工具，并保留了原平面圖的房間連接關系。Nisztuk（2019）根據矩形對偶開發了一個基于混合進化算法的建筑生成應用，用以自動生成滿足所有鄰接關系和房間縱橫比和面積尺寸要求的建筑平面圖。N.Upasani（2020）在保持房間鄰接關系與對稱性的同時，基于矩形對偶和線性優化的方式開發了一組與給定維數約束相對應的矩形平面生成方法（圖4）。

圖4 基于矩形對偶生成的矩形平面（N.Upasani，2020）

4 平面布局生成方式

4.1 基于物理的建模方法

基于物理的建模（Physically-Based Modelling）是計算機圖形學和可視化的一個子領域。它試圖通過將物體建模為符合物理定律的機械元素來再現物體的動態運動和幾何變化。Witkin和Baraff（1997）對基于物理的建模概念進行了出色的介紹，并給出了在計算機中實現這些概念的實用指南。

Arvin 和 House（2002）將力和彈性概念應用于功能空間布局，提出了響應式設計的概念，這是一個活躍且高度響應的交互式引擎。Arvin等人將基于物理的建模技術被應用至建筑空間布局規劃中去，并開發了一個矩形的單層或兩層的平面布局系統（圖5）。

圖5 力和彈性概念應用于功能空間布局 （圖片來源：Arvin S A,House D H，2002）

4.2 基于數學規劃

數學規劃（Mathematical Programming）是運籌學的一個重要分支，其研究對象是數值最優化問題。數學規劃是優化問題建模的第一步，也是最為重要的一步，它界定了問題的類型和求解難度。正確建立優化問題的數學規劃模型，應該選擇最佳的決策變量、確定合適的目標函數并根據問題的要求寫出所有的約束條件。

根據問題的性質和處理方法的差異，數學規劃可分成許多不同的分支。常見的有線性規劃、二次規劃、整數規劃。數學規劃的本質還是優化問題，只要選取恰當的決策變量和目標函數，數學規劃方法可以很好地應用于建筑布局的優化問題。

目前已有一些相關的建筑布局研究是使用的數學規劃方法。如東南大學張佳石（2018）在其碩士論文中將建筑問題轉化為整數規劃算法下的數理限定，通過設定目標函數求出符合限制的解，并在中小學建筑語境下進行了形體與空間的生成探索。Michalek J J（2002）使用二次規劃模型解決了建筑平面的布局（圖6），決策變量為每個房間的坐標點、長寬尺寸和窗洞尺寸，目標函數由若干子函數加權而成，每個子函數分別代表最小化能耗、最小化交通面積等等設計因素。

圖6 使用二次規劃求得的平面布局（圖片來源：Michalek J,2002）

4.3 基于形狀語法

形狀語法（Shape Grammars）是一種生成特定類別幾何形狀的生產系統。形狀語法是一種計算機輔助設計方法，是研究二維和三維語言的一種方式，它可以按照人們的設計思想和要求，按照一定的規則自動產生新形態。具體來說，形狀語法由形狀規則和選擇、處理規則的生成引擎組成。形狀語法執行計算的兩個主要步驟是：識別特定形狀，用可能的形狀替代。

Pedro Veloso等（2018）使用形狀語法生成了一個設計定制系統，它集成了CAAD的兩個方面：設計的算法生成和建筑的詳細表示。系統的工作流程從建筑師定義形狀語法規則開始（圖7）。這些規則隨后會自動導入到用戶界面中，允許未來的業主以交互方式定制他們的公寓計劃。最后，平面圖自動轉換為詳細的建筑信息模型（BIM），允許建筑師添加自定義飾面、估算建筑成本并自動生成施工圖。

圖7 將除法和聯合規則整合為形狀動作圖（圖片來源：Pedro Veloso，2018）

4.4 基于多智能體

多智能體系統（Multi-Agent System，簡稱M.A.S.），是由一個在一個環境中交互的多個智能體組成的計算系統。多智能體系統也能被用在解決分離的智能體以及單層系統難以解決的問題。其中每個智能體均包含多個屬性值，且可以實現自我更新。

多智能體應用于布局設計的通用的方法是：建立與功能關系對應的圖模型，將每個功能（或房間）實現為一個智能體，每個智能體具有面積等特定屬性，智能體與智能體之間根據功能關系而具有吸引和排斥力，由此根據簡單的吸引排斥法則，系統可以自動完成平面布局。東南大學郭梓峰（2017）利用球形智能體和膠囊形智能體分別代表普通房間和走廊空間，加以推動和交換兩種操作，將明確的功能拓撲關系轉換為圖示語言，輔助確定了基本的空間位置。再利用半邊數據結構對多智能體形成的結果進行優化，最終勝出符合要求的建筑平面布局（圖8）。

圖8 使用多智能體生成的144個房間的生成實例左：多智能體系統 右：優化后的空間布局（圖片來源：郭梓峰，2018）

4.5 基于進化算法

隨著自動布局領域中設計變量和約束條件的增加，問題愈加復雜，傳統方法已經不能夠快速有效地解決該類問題。進化算法（Evolutionary Algorithms,EA）作為人工智能進化計算的重要子集，已經被證明是解決復雜的布局問題的有效方法。由于進化算法的靈活性和有效性，使得算法在搜索領域得到了廣泛的關注。按所采用的搜索策略的不同，進化算法可被進一步細分為隨機搜索、簡單進化算法、模擬退火算法與遺傳算法等。

Chatzikonstantinou I（2014）采用NSGA-II遺傳算法對矩形Voronoi圖是否適應于建筑平面空間布局進行測試。變量為空間單元的位置、寬度和長度，優化目標為主要空間面積最大化、成本最低和鄰接關系最優化。最終實現了一個具有七個功能空間的小住宅家庭的三維體量布局。

Laignel G等人（2021）利用耦合約束規劃和遺傳算法優化的方法，提出了一種新的公寓自動生成方法。在前期，會根據建筑約束把建筑空間離散為網格，并將問題簡化為單元分配。在對公寓進行功能布局和流線設計后，通過遺傳算法對最終的單元進行突變、交叉（圖9）和選擇操作來進行整合和局部優化。

圖9 兩個父代進行交叉操作產生的兩個子代（圖片來源：LaignelG等人，2021）

4.6 基于機器學習

機器學習（Machine Learning，ML）是一門涉及諸多領域的交叉學科，是人工智能技術的核心?；跀祿臋C器學習是現代智能技術中的重要方法之一，研究從觀測數據（樣本）出發尋找規律，利用這些規律對未來數據或無法觀測的數據進行預測。

Ruiz-Montiel M 等 人（2013）提出了一種通過強化學習技術來補充形狀語法輔助建筑平面生成的方法：通過機器學習中的強化學習來幫助生成符合設計要求的形狀語法。基于此方法，Ruiz-Montiel M等人還開發了一套設計系統，用來生成住宅的平面布局。Nauata N（2020）等人提出了一種圖約束的關系生成對抗網絡方法，開發了生成工具House-GAN用于求解與給定的固定公寓邊界不兼容的房屋布局生成問題（圖10）。過程是將建筑所受到的外在約束作為圖形，這些圖形具有鄰接關系的房間的數量和類型，并生成一組軸對齊的房間邊界框架，然后用真實性、多樣性和輸入圖的約束兼容性三個指標對結果進行評價。

圖10 使用House-GAN生成住宅平面圖的工作流（圖片來源：Nauata N等人，2020）

5 結語

本文通過對建筑平面布局自動生成的表現形式和生成方法進行總結和歸納，以及對相關文獻內容的分析論述，較為全面地呈現了國內外在平面自動布局領域的最新研究進展，使讀者認識到計算機建模與分析方法在平面自動布局領域的應用潛力和該領域的發展前景。

盡管平面布局生成乃至建筑生成設計相關的研究成果層出不窮，也出現了很多相關的生成工具供建筑師使用，但是目前為止，這更像是一個研究者們的烏托邦，生成方法和工具并沒有很好地被應用到真正的建筑設計中去。因為大多數研究都僅針對單一建筑類型，如住宅或公寓，且研究方法考慮的都是連接關系、面積、房間比例等基本要求，多數研究對設計條件更為嚴格的規范等沒有作為約束條件。另外，遺傳算法在各生成方法中被應用得最多，生成結果也令人滿意，但是因為人工智能的蓬勃發展，使用機器學習等方法越來越受到相關學者的青睞，雖不能斷言人工智能會完全取代建筑師，但相信在未來不久，人工智能會成為建筑師的一大利器，使計算機真正能夠輔助建筑師做設計。

基于以上，筆者認為未來建筑平面自動布局的研究發展主要包括以下幾個方面：①進一步了解用戶需求，在生成約束中加入建筑規范等更為嚴格的約束條件；②跟隨人工智能的主流趨勢，增加以機器學習為主要方法的生成研究；③加強生成工具與CAD、Revit等建筑繪圖軟件的轉換功能，使得建筑師在計算機生成的基礎上方便進行修改。