大型郵輪結(jié)構(gòu)崩潰特性研究

裴志勇 吳樹成 楊 斌 吳衛(wèi)國

(武漢理工大學(xué)綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心1) 武漢 430063)(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

在經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的當(dāng)今，全球郵輪市場煥發(fā)出蓬勃生機(jī)，尤其是亞洲市場高速發(fā)展，2016年以來亞洲地區(qū)郵輪載客量年增長超30%.郵輪行業(yè)創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，全球范圍內(nèi)可提供超過110萬個(gè)就業(yè)崗位，營收總額超1 300億美元，發(fā)展前景十分可觀.

郵輪的出現(xiàn)和發(fā)展有100多年的歷史，如今已成為集食宿、休閑、娛樂、度假等多功能于一體的海上五星級酒店.大型郵輪有著多層豐滿上層建筑，研究大型郵輪結(jié)構(gòu)崩潰特性，對于郵輪結(jié)構(gòu)安全可靠，保障人命財(cái)產(chǎn)安全具有重要意義.通常Smith法、理想結(jié)構(gòu)單元法(ISUM)、非線性有限元法以及模型實(shí)驗(yàn)法等都可用于進(jìn)行結(jié)構(gòu)崩潰特性研究.Smith法[1]是在平斷面假定下，不考慮橫框架對縱向構(gòu)件的轉(zhuǎn)動約束和不考慮單元相互作用的前提下，考慮船體結(jié)構(gòu)各構(gòu)件在極限強(qiáng)度后承載能力的降低和崩潰的先后順序，進(jìn)行結(jié)構(gòu)崩潰特性研究的.對于有著多層豐滿上層建筑的大型郵輪，忽略單元間的相互作用，往往不能揭示結(jié)構(gòu)崩潰的特性.非線性有限元法[2]可以方便地考慮材料非線性和幾何非線性的影響，是一種適應(yīng)性好、計(jì)算精度較高的數(shù)值分析方法.只要合理地給出受載方式、邊界條件、選取合理的單元類型和網(wǎng)格尺寸，一般都能較精確地計(jì)算出郵輪結(jié)構(gòu)崩潰特性.值得一提的是，為保證計(jì)算精度往往要采用較細(xì)網(wǎng)絡(luò)，但計(jì)算時(shí)間過長而實(shí)際上無法實(shí)施.模型實(shí)驗(yàn)的對象是真實(shí)的結(jié)構(gòu)，可準(zhǔn)確計(jì)入焊接變形、焊接殘余應(yīng)力、結(jié)構(gòu)材料真實(shí)的力學(xué)性能等的影響，是揭示結(jié)構(gòu)崩潰特性最本質(zhì)、最可靠方法.但實(shí)驗(yàn)的成本比較高，實(shí)施的難度較大且周期相對較長[3].理想結(jié)構(gòu)單元法[4-6]將材料和幾何非線性理想化并包括在單元中，從而可采用較大的結(jié)構(gòu)單元，大幅降低單元數(shù)量和自由度，在確保計(jì)算精度的同時(shí)使得計(jì)算時(shí)間顯著縮短，具有高效高精度的優(yōu)點(diǎn).已成功應(yīng)用于散貨船隔艙裝載時(shí)船體結(jié)構(gòu)崩潰特性研究[7-8]，油船斜浪航行時(shí)船體結(jié)構(gòu)崩潰特性及承載能力研究[9]以及集裝箱船在彎扭組合載荷作用下的崩潰特性研究[10]等工作.其高效高精度特性較適合于大型郵輪這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的崩潰特性分析.

文中對包含多層上層建筑的大型郵輪結(jié)構(gòu)建立三維模型，采用理想結(jié)構(gòu)單元法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)逐次崩潰分析，得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)崩潰特性和極限承載能力，為安全可靠的郵輪設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐，逐步形成自主設(shè)計(jì)能力.

1 郵輪結(jié)構(gòu)特征

為滿足多功能需求并提供舒適的生活、娛樂空間，大型郵輪往往設(shè)計(jì)有多層豐滿上層建筑，結(jié)構(gòu)新穎且復(fù)雜多樣，重量重心控制要求使得其結(jié)構(gòu)多采用薄板加筋結(jié)構(gòu)，同傳統(tǒng)船舶相比，本文研究的郵輪結(jié)構(gòu)具有如下典型特征.

1)多層豐滿上層建筑 主甲板以上有5層上層建筑，上層建筑的跨度較大，基本貫穿整個(gè)主船體，寬度方向貫穿左右舷，與船寬等寬度.

2)主船體與上層建筑連接 救生艇布置在主甲板上縱艙壁與舷側(cè)間，收放空間的需要，主船體與上層建筑在舷側(cè)不直接相連，通過支柱連接.

3)上層建筑縱艙壁 上層建筑內(nèi)左右對稱設(shè)兩道縱艙壁，主船體不設(shè)縱艙壁，在上層建筑縱艙壁相應(yīng)位置設(shè)支柱.

4)舷側(cè)開口 為提供優(yōu)異的觀光環(huán)境，上層建筑舷側(cè)壁設(shè)有大開口.

該郵輪結(jié)構(gòu)示意圖見圖1.

圖1 郵輪結(jié)構(gòu)示意圖

2 理想結(jié)構(gòu)單元法簡介

理想結(jié)構(gòu)單元法將屈曲、屈服等非線性行為用適當(dāng)?shù)男魏瘮?shù)理想化，對屈服準(zhǔn)則等塑性條件理想化以避免沿板厚方向積分，并將這些理想化包含在單元中，這樣就可以將較大的結(jié)構(gòu)單位視為一個(gè)理想結(jié)構(gòu)單元，從而大幅減少自由度，降低計(jì)算時(shí)間，使得對大型結(jié)構(gòu)體系如船體梁等的極限強(qiáng)度分析成為可能.

典型的理想結(jié)構(gòu)板單元見圖2，一個(gè)矩形板格被劃分為三個(gè)理想結(jié)構(gòu)板單元.板格相對板邊的局部撓度可表示為二項(xiàng)之和，即：

w=wl+wt=Al·fl(x,y)+At·ft(x,y)

(1)

式中：形函數(shù)wl和wt分別用于模擬板格在縱向壓縮(x軸)和橫向壓縮(y軸)作用下的崩潰模態(tài)；Al和At為板單元的附加自由度；fl(x,y)和ft(x,y)為x和y的函數(shù).Al·fl(x,y)為板格在縱向壓縮作用下產(chǎn)生的撓度；At·ft(x,y)為板格在橫向壓縮作用下的撓度.若沒有某項(xiàng)載荷的作用，則相應(yīng)的幅值設(shè)為零，例如，板格只受到縱向壓縮載荷作用，則At設(shè)為0.

一個(gè)理想結(jié)構(gòu)板單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，即u、v和w，另外，每個(gè)板單元有2個(gè)附加自由度，即Al和At，這樣每個(gè)理想結(jié)構(gòu)板單元共有14個(gè)自由度，見圖2.

圖2 理想結(jié)構(gòu)板單元

理想結(jié)構(gòu)單元法模擬板單元的屈曲、塑性崩潰等行為的精度非常依賴于選取的形函數(shù)的準(zhǔn)確性.在縱向載荷作用下，其變形模態(tài)在極限強(qiáng)度之后由正弦屈曲模態(tài)變?yōu)槲蓓斈B(tài)，理想化形函數(shù)為

w=wl=Al·fl(x,y)=

(2)

式中：括號內(nèi)的第一項(xiàng)為有n個(gè)半波的縱向屈曲模態(tài)；第二項(xiàng)為屋頂模態(tài).f是兩項(xiàng)之間的比值.

在橫向載荷作用下，會出現(xiàn)柱狀崩潰模態(tài)，理想化形函數(shù)為

w=wt=At·ft(x,y)=

(3)

在選擇了適當(dāng)形函數(shù)之后，理想結(jié)構(gòu)板單元的應(yīng)變增量就可以推導(dǎo)出來.面內(nèi)應(yīng)變的線性項(xiàng)和曲率可以像常規(guī)的有限板單元一樣進(jìn)行推導(dǎo)，面內(nèi)變形的非線性項(xiàng)通過彈性大變形分析得到，即滿足大變形時(shí)的變形協(xié)調(diào)條件.

(4)

式中：F為Airy應(yīng)力函數(shù)；w0為初始撓度值，采用與總撓度相同的表達(dá)式.解出Airy應(yīng)力函數(shù)F之后，大變形產(chǎn)生的非線性面內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變可推導(dǎo)出來，為

(5)

為了避免沿厚度方向積分，采用單位寬度力和彎矩的屈服函數(shù).在板單元的長度和寬度方向采用梯形積分法進(jìn)行數(shù)值積分，每個(gè)理想結(jié)構(gòu)板單元取7×7=49個(gè)積分點(diǎn)，并在每個(gè)積分點(diǎn)根據(jù)von Mises屈服準(zhǔn)則判斷是否發(fā)生屈服.

需要注意的是加筋板模型中板單元面外變形包含兩部分：①加強(qiáng)筋在總縱彎曲時(shí)的變形值wn；②板格的局部變形產(chǎn)生的板單元面內(nèi)變形值w.因此，加筋板結(jié)構(gòu)中板格的變形值為兩項(xiàng)的和，見圖3.

圖3 加筋板模型變形示意圖

此外，加筋板總縱彎曲產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)撓度wn對面內(nèi)變形的非線性影響，通過一種修正的Green應(yīng)變增量形式考慮.因此，加筋板單元的總應(yīng)變增量為

(6)

式中：等式右邊的第二項(xiàng)采用基于Green應(yīng)變增量的彈性大變形分析計(jì)算，第三項(xiàng)是考慮加筋板的整體屈曲的影響.

3 計(jì)算模型及工況選取

為得到郵輪結(jié)構(gòu)崩潰特性，取典型中橫剖面，建立雙跨(double-span section)結(jié)構(gòu)模型，船長方向以船中強(qiáng)橫剖面為基準(zhǔn)，向船首、船尾各半個(gè)強(qiáng)橫框架間距.由于結(jié)構(gòu)是左右對稱的，船寬方向取半寬結(jié)構(gòu)模型，型深方向包括主船體和上層建筑.

計(jì)算模型沿船長方向劃分為6個(gè)理想結(jié)構(gòu)單元，船寬方向網(wǎng)格大小為縱骨間距，型深方向大致相同的網(wǎng)格大小，共有990個(gè)理想結(jié)構(gòu)板單元，780個(gè)梁柱單元，計(jì)算模型網(wǎng)格劃分見圖4.

圖4 計(jì)算模型網(wǎng)格劃分圖

模型的首尾端面假設(shè)為平斷面，通過強(qiáng)制轉(zhuǎn)角施加彎矩，逐漸增大直至結(jié)構(gòu)發(fā)生崩潰，得到相應(yīng)的逐次崩潰特性和極限強(qiáng)度.在計(jì)算模型首尾端面施加對稱邊界條件，尾端面限制x方向平動自由度，強(qiáng)橫框架位置各節(jié)點(diǎn)限制z方向平動自由度，加載及邊界條件示意見圖5.若上層建筑完全有效參加總縱彎曲，剖面應(yīng)力沿高度方向呈線性分布；否則剖面應(yīng)力沿高度方向?qū)⒊史蔷€性分布，見圖6.

圖5 加載及邊界條件示意圖

圖6 典型剖面應(yīng)力分布方式

郵輪主船體與上層建筑間存在著相互作用，當(dāng)主甲板在外載荷作用下發(fā)生彎曲時(shí)，會受到上層建筑下緣的約束，同時(shí)上層建筑的下緣也會在主甲板作用下伸長，相互作用可用水平剪力來表示，會導(dǎo)致上層建筑與主船體的彎曲方向相反.上層建筑甲板參與總縱強(qiáng)度的有效度以該甲板中和軸處的實(shí)際應(yīng)力與上層建筑完全有效時(shí)相同位置的應(yīng)力的比值來表示[11-12].本文研究對象的各層甲板的有效度[13]見表1.

表1 郵輪各層甲板有效度

為討論郵輪結(jié)構(gòu)的崩潰特性，計(jì)算考慮如下四種工況：①工況1 剖面應(yīng)力沿高度方向線性分布，不考慮板格屈曲作用；②工況2 剖面應(yīng)力沿高度方向線性分布，考慮板格屈曲作用；③工況3 剖面應(yīng)力沿高度方向非線性分布，不考慮板格屈曲作用；④工況4 剖面應(yīng)力沿高度方向非線性分布，考慮板格屈曲作用.

4 結(jié)構(gòu)崩潰特性分析

在模型首尾端面分別施加強(qiáng)制轉(zhuǎn)角以形成中拱彎矩或中垂彎矩，考慮剖面應(yīng)力線性分布或非線性分布以及板格屈曲發(fā)生與否，進(jìn)行各種典型工況的郵輪結(jié)構(gòu)逐次崩潰分析，分別得到屈服開始發(fā)生時(shí)的始服彎矩和極限彎矩，見表2.

表2 郵輪各典型工況計(jì)算結(jié)果 單位：×106(kN·m)

板格屈曲對始服彎矩的影響非常顯著，尤其是中垂?fàn)顟B(tài)的始服彎矩，這是由于中垂?fàn)顟B(tài)多層上層建筑甲板結(jié)構(gòu)受壓發(fā)生屈曲后，彎曲應(yīng)力分量和總縱彎曲應(yīng)力疊加，導(dǎo)致屈服發(fā)生較早；中拱狀態(tài)時(shí)，船底板較厚，相對彎曲應(yīng)力分量的影響要小些.板格屈曲對極限彎矩也有著較大影響，考慮板格屈曲作用，中垂極限彎矩約降低29%，中拱極限彎矩約降低17%.

剖面應(yīng)力沿高度方向分布特性對始服彎矩基本沒有影響，但對極限彎矩影響非常大，考慮甲板有效度后應(yīng)力沿高度方向非線性分布，不考慮板格屈曲中垂極限彎矩約降低70%，考慮板格屈曲中垂極限彎矩約降低59%，不考慮板格屈曲中拱極限彎矩約降低77%，考慮板格屈曲中拱極限彎矩約降低76%.具有多層豐滿上層建筑的郵輪結(jié)構(gòu)由于主船體和上層建筑的相互作用，實(shí)際上上層建筑甲板有效度不太可能達(dá)到100%，也就是說剖面應(yīng)力沿高度方向非線性分布特征明顯，而傳統(tǒng)的計(jì)算方法在假定應(yīng)力沿高度方向線性分布基礎(chǔ)上得到的極限彎矩結(jié)果比實(shí)際狀況要大很多，存在著巨大的安全隱患.

各工況下的彎矩-曲率關(guān)系曲線見圖7.由圖7可知：應(yīng)力沿高度方向非線性分布和板格的屈曲對郵輪結(jié)構(gòu)剛度和極限強(qiáng)度有著重要影響，考慮他們的作用，計(jì)算得到的郵輪結(jié)構(gòu)剛度和極限強(qiáng)度大約為傳統(tǒng)方法(不考慮應(yīng)力非線性分布和板格屈曲)的一半.

圖7 各計(jì)算工況下的彎矩-曲率關(guān)系曲線

工況1和工況3由于不考慮板格的屈曲，崩潰模態(tài)只能為板架結(jié)構(gòu)總體崩潰，得到的極限強(qiáng)度值很大.工況2和工況4都計(jì)及板格屈曲作用，工況4考慮了應(yīng)力非線性分布，即各層上層建筑甲板的有效度，得到的極限強(qiáng)度值較工況2要小一半還多.工況4計(jì)及應(yīng)力非線性分布和板格屈曲作用，中垂?fàn)顟B(tài)下板格屈曲、板架屈曲、極限強(qiáng)度以及后極限強(qiáng)度時(shí)的逐次崩潰過程見圖8.在中垂彎矩達(dá)到1.30×103MN·m時(shí)，最上層甲板(D7甲板)的板格率先發(fā)生屈曲，隨后D6甲板、D5甲板和D4甲板的板格相繼發(fā)生屈曲；隨著中垂彎矩增加，達(dá)到1.62×103MN·m時(shí)，D7甲板板架發(fā)生總體屈曲，D6甲板、D5甲板、D4甲板、主甲板(D2甲板)和縱艙壁的板格都發(fā)生了屈曲；隨著載荷的進(jìn)一步增加至1.69×103MN·m時(shí)，D7甲板板架和D6甲板板架發(fā)生總體屈曲，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)，喪失承載能力；隨后，中垂彎矩減小，曲率持續(xù)變大，最后塑性變形集中在D7甲板、D6甲板和D5甲板的前端面局部區(qū)域.在中垂彎矩作用下，由于D3甲板的有效度為負(fù)，處于拉應(yīng)力狀態(tài)，沒有發(fā)現(xiàn)板格屈曲發(fā)生.

圖8 中垂?fàn)顟B(tài)應(yīng)力非線性分布板格屈曲時(shí)的逐次崩潰模態(tài)

5 結(jié) 論

1)板格屈曲對始服彎矩的影響非常顯著，尤其是中垂?fàn)顟B(tài)，最大影響可達(dá)50%以上.

2)板格屈曲對極限彎矩也有著較大影響，中垂?fàn)顟B(tài)下極限彎矩降低30%左右.

3)計(jì)及郵輪上層建筑甲板的有效度，剖面應(yīng)力沿高度方向呈非線性分布.

4)剖面應(yīng)力沿高度方向分布特性對始服彎矩基本沒有影響，對極限彎矩影響非常大，中垂極限彎矩降低約60%～70%，中拱極限彎矩降低77%.

5)在進(jìn)行郵輪結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，必須計(jì)及板格屈曲和剖面應(yīng)力沿高度方向非線性分布特性.