基于數值計算的極地船舶冰阻力預報研究

王志鵬 郝寨柳 趙橋生 寇 瑩

(中國船舶科學研究中心 無錫 214082)

0 引 言

隨著全球氣候變暖，北極冰層消融，大規模極地資源開發等使得開辟北方黃金航道成為可能，具備一定破冰能力的極地運輸或工程船舶將會在極地資源開發中發揮重要作用.在此類船舶的設計過程中，冰阻力預報是船舶破冰能力和動力需求分析的重要輸入，也是總體設計的關鍵環節之一.

模型試驗、經驗公式、數值模擬等是最常用的船舶冰阻力預報方法.其中，模型試驗是最可靠的方式，國內外各冰水池實驗室均已形成相應的試驗預報方法.基于實船測量和模型試驗數據總結的經驗公式也被廣泛應用，目前常用的經驗方法包括Lindqvist方法、Keinonen方法、Riska方法和Spencer方法等[1-4].相比于經驗公式中模型過分簡化，數值計算能夠考慮海冰破壞模式和更多船型信息對冰阻力的影響，大量學者對海冰數值模型和破冰航行過程開展了研究，基于有限元方法的船舶冰阻力和冰載荷預報是數值計算常用方法之一.Arne等[5]基于黏結單元建立海冰數值模型，對冰層與燈塔作用過程進行了數值模擬，獲得了作用區域載荷分布和變化過程，并與實測結果進行了對比，驗證了數值計算方法的可行性.Wang等[6]采用黏結單元建立海冰有限元模型，模擬不同龍骨偏角的船舶破冰運動和螺旋槳對冰體的切削作用，計算得到船舶冰阻力和不同參數下螺旋槳切削冰體時作用力.王志鵬等[7]采用FEM/SPH耦合方法對某極地運輸船破冰過程進行了模擬，計算了船舶破冰過程的冰阻力.何菲菲[8]采用有限元方法，考慮破冰船的三自由度運動，計算了破冰船在連續破冰時的運動響應和破冰載荷.張健等[9-10]基于非線性有限元法，通過構建冰材料模型模擬船-冰碰撞過程，對船舶肩部與球鼻首結構在船-冰碰撞下的動態響應特性進行了研究.王健偉等[11-12]采用非線性有限元法，對船舶與冰層碰撞進行了數值模擬，研究了船舶在不同速度下與不同厚度冰層碰撞的動態結構響應，分析了船速、冰層厚度等因素對船-冰碰撞載荷的影響.王陽等[13]基于黏聚單元有限元方法對平整冰與錐體碰撞進行數值模擬，并與實測結果進行對比驗證，研究了碰撞速度對于冰載荷的影響.

文中基于有限元方法，采用黏聚單元法構建海冰有限元數值模型，參考ITTC推薦規程中海冰物理強度測試方法，對冰樣數值模型進行相應加載，針對壓縮強度和彎曲強度模型試驗，獲得冰樣破壞情況和應力位移時歷曲線，并采用ITTC試驗規程推薦方法計算冰樣強度，通過將數值預報結果與目標海冰強度進行對比分析，檢驗海冰數值摩擦的有效性.在此基礎上，考慮海水對冰層破壞模式、冰塊運動行為、船舶破冰排冰的影響，建立了極地船舶層冰中航行數值模擬方法.以某一PC5級極地船舶為對象，開展其層冰中航行過程模擬，并計算了船舶冰阻力.

1 數值計算方法

1.1 海冰數值模型

海冰內部結構復雜，其物理和力學性質與分布區域和外界環境有關.本文采用彈塑性模型表述海冰受力破壞過程，塑性屈服前海的力學行為

(1)

圖1 單元間黏聚方式示意圖

(2)

式中：t為應力；δ為位移；下標n為法向；下標s和t為兩個切線方向.通過單元剛度矩陣K定義應力和位移間耦合關系，如果僅對Knn、Kss和Ktt參數定義，設定其他剛度系數值為0，即表示法向和切向的對于非耦合本構關系.

圖2為歸一化牽引力-位移曲線，圖中曲線下方所覆蓋的面積A表征黏聚單元在外界作用下變形、失效的能力.當黏聚單元所受強度超過臨界斷裂強度時，黏聚單元發生失效，實體單元之間產生裂縫，進而發生斷裂，從而可以對冰體的彎曲和裂紋擴展過程進行模擬.

圖2 歸一化牽引力-位移曲線

1.2 海冰彎曲強度數值模擬驗證

海冰彎曲強度是影響船舶冰阻力預報的主要參數，采用本文建立的海冰數值模擬方法，參考文獻[14]中海冰物理強度測試方法，建立相應尺寸海冰試驗數值模型.采用相同加載方式，參考克雷諾夫研究院冰水池預報冰阻力時海冰彎曲強度設定，選取目標海冰彎曲強度為500 kPa.海冰數值模型主要參數見表1，分別開展冰樣彎曲強度計算.

表1 海冰材料參數表

彎曲強度計算：采用三點彎曲方式驗證彎曲強度，梁的尺寸為：h×2h×6h，h為冰樣厚度，通過頂部圓柱移動施加載荷，冰樣破壞現象對比見圖3，與文獻[14]中實測冰樣破壞形式一致.加載作用力時歷曲線見圖4，隨著加載進行，黏聚單元出現損傷和失效造成接觸力卸載，作用力時歷曲線出現高頻振蕩(曲線A)，通過對作用力信號進行頻譜分析，其能量譜峰值主要集中在100 Hz以下低頻范圍內，高頻區域對整體作用力的影響有限，采用低通濾波方式濾除高頻噪聲，獲得較為直觀的作用力(曲線B).采用σf=M/W=3Fl/(2bh2)計算得到海冰彎曲強度為508.2 kPa，與目標海冰彎曲強度(500 kPa)相比，數值模擬結果偏大1.6%.該海冰數值模型可作為開展船舶破冰航行過程模擬和冰阻力計算的輸入.

圖3 冰樣破壞現象對比圖

圖4 冰樣三點彎曲試驗數值模擬

1.3 海水作用力

船舶破冰航行中，海水作用力是影響海冰動力學行為的主要因素之一.冰塊完全浸沒于水中，假設浮力不受水深的影響，水對海冰的作用力包括力和力矩兩部分.將海冰單元的表面劃分為小面積微元，分別計算每塊面積微元受到的壓力，對壓力進行求和得到海冰單元所受到的浮力.將每個面積微元受到的壓力對海冰單元中心取力矩，對力矩求和即可得水對海冰單元的力矩.

dFbuoyancy=ρghdA

(3)

dMbuoyancy=r×dFbuoyancy

(4)

冰層破壞產生的碎冰塊，碎冰塊在水中運動時，冰塊的拖曳力Fd為

(5)

式中：Cdf為拖曳力系數；Vw為水的速度；ρw為水的密度；A為冰塊面積.

對于海冰單元的轉動，海水對其也有相應的拖曳力矩Md，即：

(6)

式中：Cdm為拖曳力矩系數；ω為轉動角速度；Lave為冰塊特征長度.

當海冰在海水中按一定的加速度運動時，其慣性力會明顯增加，即附加質量，為

(7)

式中：Ma為海冰單元的附加質量；Cm為海冰附加質量系數；Vsub為物體浸入流體體積.

采用海冰數值模型，將船體視為剛體且考慮海水作用力，建立船舶破冰航行數值求解流程，見圖5.

圖5 船舶破冰模擬求解流程

2 破冰過程數值計算

2.1 計算對象

本文選取一條極地運輸船為研究對象，其冰級為PC5級，船體外形見圖6，主要參數見表2.船舶型式為平板簇艏，為兼顧開敞水域阻力性能，肩部采用光順過渡的方式.

圖6 船舶三維外形

表2 船舶主尺度參數表

2.2 破冰現象模擬

為評估其破冰性能，選取1.3和1.6 m兩種厚度層冰工況開展破冰過程模擬.冰層采用非均勻網格構建，對航道附近冰層網格進行加密，保證環向裂紋形成的碎冰塊由10～15個單元構成，以捕捉碎冰塊的二次破壞，遠離船體區域網格漸次稀疏布置.航速范圍：1～4 kn，1 kn為間隔進行計算.船舶采用為艏部擠壓冰層的方式進行破冰，利用船舶重量使冰層向下彎曲破壞.

船舶駛向冰層后，冰層在船舶擠壓作用下先下彎曲變形，在前進方向出現徑向裂紋，見圖7～8.隨著船舶的前進，徑向裂紋頂端向兩側擴展，形成環狀裂紋并與徑向裂紋連通，圍成的冰塊從冰層上脫落，形成新的冰層邊緣，冰塊在船體和冰層作用下下沉.破冰現象在船舶接觸冰層新的邊緣后循環出現.下沉的冰塊在船艏部堆積，沿船體表面滑移，部分冰塊繞過船肩部后被排向船體兩側，在海水作用下上浮堆積在航道兩側的冰層下緣；由于船首呆木較寬，且在船肩部向底部過渡時向上光順，排冰效果良好，少量冰塊滑移至船舶底部，在浮力作用下漂浮在航道中.

圖7 船舶破冰過程

圖8 冰層局部破壞現象

2.3 冰阻力分析

船舶破冰阻力時歷曲線見圖9，初始破冰過程中，船舶靠近冰層利用艏部擠壓進行破冰，船冰接觸面積不斷增加，冰阻力逐漸增大；而后冰層受到持續破壞，圖9中A曲線為冰阻力時歷變化，B為濾波后阻力曲線.采用Lindqvist公式[15]估算船舶冰阻力，假定70%的船體濕表面積被碎冰塊覆蓋，得到兩種冰厚下阻力曲線見圖10.

圖9 船舶破冰阻力時歷曲線(hice=1.3 m,Vs=4 kn)

對比數值計算結果和Lindqvist計算結果可知：①隨著航速和冰厚增加，船舶阻力明顯增大；②對比經驗公式與數值計算結果，1.3 m厚度冰況阻力相差范圍為10.54%～20.10%，1.6 m厚度冰況阻力相差范圍為11.03%～16.79%，數值計算得到的冰阻力均大于經驗公式預報結果.Lindqvist公式計算冰阻力時，航速與冰阻力是線性相關的，數值計算中冰層破壞、冰塊堆積、碰撞和沿船體滑移等的均受船速的影響，造成了阻力點隨航速變化的離散性；③兩種方法預報冰阻力的差別隨著航速增加而增加，隨著層冰厚度增加而減小.

為分析冰阻力成分占比，忽略重力和海水作用影響，模擬船舶與冰層作用過程以得到破冰阻力Rb.數值計算與Lindqvist方法得到的破冰阻力及其在冰阻力的占比見圖11.由圖11可知：破冰阻力在總阻力中占比隨著航速和冰厚增加而增大.航速增加導致船舶破冰速度加快，冰層與船舶撞擊程度增加，破冰后排冰過程中船冰間摩擦作用力和推移作用力受航速影響較小，因此，破冰阻力在總阻力中貢獻增長較快，占比增大.海冰承載極限隨著厚度增加而迅速增強，進而造成破冰阻力顯著增大，排冰作用力則主要與冰塊堆積程度相關，與海冰承載極限增加相比，冰厚增加引起的冰塊堆積對阻力的貢獻相對較小，因此破冰阻力占比增大.

圖11 數值計算和Lindqvist公式破冰阻力結果比較

3 結 束 語

文中基于有限元理論，采用黏聚單元法構建海冰數值模型，并通過冰樣強度試驗過程模擬驗證其合理性；在此基礎上，考慮海水的影響，建立船舶破冰過程中數值計算方法.選取某極地運輸船舶為對象，開展不同冰厚和航速下破冰過程模擬，對模擬現象和阻力成分進行了比對分析.該方法可為船舶連續破冰模式下阻力預報提供一種技術手段，可為船舶性能預報和船型設計優化提供直接有效的支撐.