基于空間插值和模糊C均值聚類的瀝青路面氣候分區研究

周貴寶

(廣東晶通公路工程建設集團有限公司 廣州 510635)

0 引 言

瀝青路面的路用性能受氣候環境影響較大，夏季高溫易產生車轍，冬季氣溫驟降及溫度循環易產生路面溫縮裂縫，從而造成路面橫向開裂[1-2]，此外水損害也是路面常見病害之一[3-4].因此，在進行瀝青路面材料組成設計時，應根據不同氣候分區區域的氣候特點，采用不同的瀝青結合料等級、混合料配合比以及結構組合形式，以延長路面壽命、減少其維修和養護費用.

國內外的許多學者根據當地的自然特征、氣候條件等情況，建立了能夠適應于當地瀝青路面的氣候分區標準.美國公路戰略研究計劃(SHRP)[5]提出了瀝青及瀝青混合料的性能等級(PG)分區方法，該方法主要考慮了高溫和低溫兩種指標；Viola[6]在意大利采用PG分區方法研究了氣候變化對瀝青路面施工的影響；Jitsangiam等[7]通過分析瀝青在泰國北部可能經受的最高和最低溫度范圍，評估了不同瀝青混合料在泰國的適用情況；Yang等[8]同時考慮溫度、降水和輻射三種氣候因子，并通過k-means聚類算法對遼寧省劃分了瀝青路面氣候分區；JTGF40—2004《公路瀝青路面施工技術規范》[9]在進行瀝青路面使用性能氣候分區時推薦采用高溫、低溫和雨量三個氣候指標；謝文祥等[10]基于高溫、低溫和雨量等氣候指標，構建了降雨-氣溫指數和濕熱系數，并對湖南省劃分了瀝青路面氣候分區；梁武星等[11]通過對比回歸模型、SHRP模型和LTPP模型的計算結果，發現回歸模型更能反映陜西省各地區路面溫度情況，并基于氣溫和路面溫度劃分了陜西省瀝青路面氣候分區；楊彥海等[12]采用高溫、低溫、降水和系統聚類方法劃分了遼寧省路面氣候分區；孫廣利[13]采用溫度、降水、太陽輻射等氣候指標和系統聚類方法劃分了內蒙古瀝青路面氣候影響區.

雖然上述研究在進行氣候分區時均考慮了高溫、低溫、降水等指標，但其數據來源主要為未進行空間展布的氣象站的觀測數據，或者采用傳統方法進行空間插值，且沒有對數據空間展布的準確性進行評價.由于氣候分區結果與氣象數據的插值精度緊密相關[14]，因此根據研究區域的自然地理特征，如采用考慮DEM等因素的空間插值方法能進一步提高氣候分區劃分的準確性.而通過采用合理的聚類方法對不同氣候指標進行聚類，使氣候分區具有空間連續性特征，且能夠客觀反應影響瀝青路面路用性能的因素.

文中以廣東省為例，采用區域范圍內1961—2017年廣東省多年氣象數據，考慮低溫、高溫、降水3個氣象指標，且廣東省地貌類型復雜，有山地、丘陵和平原，不同地勢起伏對于溫度、降水均會產生影響[15-16].采用4種不同空間插值方法進行氣象指標空間插值，并基于插值效果良好的氣象指標空間分布結果，通過模糊C聚類方法對廣東省進行科學系統的氣候分區.

1 研究區概況與數據

廣東省地處東經109°39′～117°19′和北緯20°13′～25°31′之間，下轄21個地級市.廣東省屬于東亞季風區，雨熱同季，降水主要集中在4—9月份[17].研究采用的氣象數據來源于國家氣象局數據信息中心，選取廣東省內及周邊數據資料較為完整的49個代表性站點的1961—2017年逐日的最高氣溫、最低氣溫、和降水量數據，其中42個站點用于插值模型構建，七個站點用于插值結果驗證.根據文獻[9]，分別計算1961—2017年各站點累年極端最高氣溫、累年極端最低氣溫和累年年均降雨量.DEM數字高程資料來自地理空間數據云，整理得到廣東省范圍內1 km×1 km分辨率的DEM數據.氣象站點分布及DEM見圖1.

圖1 廣東省氣象站點及DEM分布

2 研究方法

2.1 空間插值法

采用四種空間插值方法，包括只考慮空間位置加權的反距離權重法和普通克里金法，和考慮多種屬性進行空間插值的協同克里金法和基于DEM的多元線性回歸插值法.上述方法在不同地區的降水、溫度等氣象插值研究中均得到了較為廣泛的應用.

2.1.1反距離權重法

反距離權重法通過已知點與未知點的距離來計算未知點值，未知點離已知點越近，權重越大；離已知點越遠，權重越小，為

(1)

式中：Z為插值點值；Zi為第i個樣本點的觀測值；Di為第i個觀測點與插值點之間的距離；n為樣本數；p為距離的冪.

2.1.2普通克里金法

普通克里金法基于廣義線性回歸進行隨機插值，該方法建立在半變異函數基礎上，且假定空間分布是不規則不連續的，為

(2)

式中：Zx為插值點值；Zi為第i個樣本點的觀測值；λi為第i個樣本點的權重系數.

2.1.3協同克里金法

在普通克里金法的基礎上，協同克里金法把區域變量最佳估值方法從單一屬性發展到兩個以上的協同區域屬性，在計算中要用到兩屬性各自的半方差函數和交叉半方差函數，即

(3)

2.1.4基于DEM的多元線性回歸插值法

基于MATLAB對氣溫和降水與海拔、經度、緯度關系進行多元線性回歸，并根據得到的回歸方程通過經緯度和高程數據實現氣溫和降水的空間插值，為

Z=αX1+βX2+γX3+θ

(4)

式中：Z為插值點值；X1為經度；X2為緯度；X3為高程；θ為常數；α，β，γ為回歸系數.

2.2 插值精度評價

采用RMSE和MAE兩種指標來檢驗插值結果的準確性，即

(5)

(6)

式中：Zx為插值點值；Zi為第i個樣本點的觀測值.

2.3 模糊C均值聚類原理

給定樣本集X={x1,x2,…,xn}，FCM將X劃分為k個模糊簇C={C1,C2,…,Cn}，目標函數為

(7)

式中：Cj為第j個模糊簇Cj的聚類中心；uij為樣本點xi屬于簇Cj的隸屬度；U=[uij](1≤i≤n, 1≤j≤k)為隸屬度矩陣；m(m≥1)為模糊加權指數；uij滿足約束條件：

(8)

FCM算法的具體步驟為

步驟1初始化聚類個數k，模糊加權指數m，迭代次數bmax，迭代終止閾值ε，以及隸屬度矩陣U.

步驟2計算模糊聚類中心.

(9)

步驟3更新隸屬度矩陣U：

(10)

式中：dij為樣本點xi與聚類中心cj的歐式距離.

步驟4比較隸屬度矩陣Ub和Ub+1，如果就‖Ub+1-Ub‖≤ε，則說明目標函數Jm(U,X,C)已達到極小值，迭代終止；否則返回步驟2，繼續迭代.

3 氣候分區指標與結果分析

3.1 插值效果對比分析

基于MATLAB對廣東地區42個建模站點57年(1961—2017年)累年極端最低氣溫、累年極端最高氣溫和累年年均降雨量與經度、緯度和海拔高度做多元線性回歸，得到結果見表1.由表1可知，溫度指標與經緯度和海拔的相關性較高，其中最低溫相關系數達到了0.963，而降水量指標的相關性則較差.

表1 氣象指標與經緯度、海拔高度回歸分析

利用反距離權重法、普通克里金法、結合DEM的協同克里金法及基于DEM的多元線性回歸插值法分別對廣東地區累年極端最低氣溫、累年極端最高氣溫和累年年均降雨量進行空間插值，得到3種不同氣象指標不同的插值結果，見圖2～4.由圖2～4可知，反距離權重法和普通克里金法插值法兩者的空間插值結果較為相似，在空間分布上較為平滑，而基于DEM的協同克里金法和基于DEM的多元線性回歸插值法的空間插值結果體現了不同高程帶來的空間不一致性，這是反距離權重法和普通克里金法插值法不能反映的，且這兩種插值方法結果范圍差距也較大.

圖2 累年極端最低氣溫插值結果

由圖2可知，廣東地區累年極端最低氣溫呈現從南向北逐漸降低的變化趨勢，在西南地區極端最低氣溫最高，而在南部極端最低氣溫最低；由圖3可知，廣東地區累年極端最高氣溫呈現從南向北逐漸增加的變化趨勢，且相比累年極端最低氣溫，最高氣溫變化受DEM變化影響顯著；由圖4可知，廣東地區中部沿海以及中北部累年年均降雨量最高，而東部、西部以及北部年均降雨量則較低.

圖3 累年極端最高氣溫插值結果

圖4 累年年均降雨量插值結果

3.2 插值結果精度評價

采用7個驗證站點的實測氣象指標進行對比，得到不同插值方法精度結果見表2.由表2可知：對于累年極端最低氣溫，基于DEM的多元線性回歸插值法的MAE和RMSE最小，而基于DEM的協同克里金法MAE和RMSE最大，4種插值方法對于最低氣溫插值效果的優劣順序為：多元線性回歸插值法、反距離權重法、普通克里金法、協同克里金法；對于累年極端最高氣溫，基于DEM的多元線性回歸插值法的MAE和RMSE最小，而基于DEM的協同克里金法MAE和RMSE最大，4種插值方法對于最高氣溫插值效果的優劣順序為：多元線性回歸插值法、反距離權重法、普通克里金法、協同克里金法；對于累年年均降雨量，基于DEM的協同克里金法MAE和RMSE最小，而基于DEM的多元線性回歸插值法的MAE和RMSE最大，4種插值方法對于降雨量插值效果的優劣順序為：協同克里金法、普通克里金法、反距離權重法、多元線性回歸插值法.

表2 不同插值方法精度比較

通過對比不同插值方法的精度結果可以看出，反距離權重法和普通克里金法對溫度和降雨進行插值時，其精度并未和最優的方法存在巨大的差異，因此對于地區缺失DEM數據時，可以采用這兩種傳統空間插值方法進行插值.而在空間插值時考慮DEM能夠進一步提高插值的精度，由圖2～4可知，考慮DEM的插值結果能夠體現因為高程差異而出現的插值結果空間不一致性，這是將所有插值點視為一個平面、不考慮站點高程分布特征的傳統插值方法難以體現的，因此本文采用考慮DEM的插值方法.

通過對比氣溫和降水模擬的精度，可以看出多元線性回歸插值法對溫度的模擬效果較好，根據潘耀忠等的研究成果，溫度的空間分布與經緯度和高程具有十分顯著的相關關系，而該方法在建模時同時考慮了經度、緯度和高程等因素，因此取得較好的模擬；該方法對降水的模擬效果較一般，但僅考慮高程因素的協同克里金法對降雨的模擬效果較好，說明在該地區經緯度因素對提高降雨插值精度的作用有限.因此為了提高氣候分區的準確性，采用多元線性回歸插值法的溫度插值結果和協同克里金法的降水插值結果計算氣候分區.

3.3 氣候分區特征

利用FCM算法對經過插值后的累年極端最低氣溫、累年極端最高氣溫和累年年均降雨量3個氣象指標進行聚類分析.根據文獻[12]的氣候分區劃分個數，考慮廣東省實際情況和氣候條件，將廣東省氣候分區個數劃分為4個，并設定初始參數為：聚類個數k=4，模糊加權指數m=2，迭代次數為1 000，終止閾值為10-6.通過FCM方法得到了廣東省4個氣候分區，見圖5，各自分區內的指標數值分布見表3.

圖5 廣東省氣候分區

表3 分區指標分布范圍

由表3和圖5可知，分區I主要位于廣東省北部，約占整個地區面積的25.1%，平均海拔為215 m，該分區年均降水量為1 640.63 mm，年均最高溫33.03 ℃，年均最低溫7.45 ℃，該地區降水量為4個分區最小，最高溫為4個分區最高，且是低溫與高溫差異最大的分區，因此在路面結構設計時，需要重點考慮該地區瀝青路面高溫穩定性.

分區II主要位于廣東省的東部和西部，約占整個地區面積的23.6%，平均海拔為102 m，該分區年均降水量為1 718.88 mm，年均最高氣溫32.50 ℃，年均最低氣溫11.24 ℃，該分區最低溫為4個分區最高，且是低溫與高溫差異最小的分區，氣候條件相對較好.

分區III主要位于廣東省的山區，約占整個地區面積的21.5%，平均海拔為548 m，該分區年均降水量為1 656.66 mm，年均最高溫31.02 ℃，年均最低溫6.20 ℃，該地區最高溫和最低溫均為4個分區最低，且最低溫極值存在零下，因此在路面結構設計時，需要重點考慮該地區瀝青路面低溫抗裂性.

分區IV主要位于廣東省的中部，約占整個地區面積的29.8%，平均海拔為82 m，該分區年均降水量為1 919.29 mm，年均最高溫32.84 ℃，年均最低溫10.18 ℃，該地區年均降水量為4個分區最高，因此在路面結構設計時，需要重點考慮該地區瀝青路面的水穩定性.

4 結 論

1)基于4種插值方法對廣東省累年極端最低氣溫、累年極端最高氣溫以及累年年均降雨量進行了空間插值計算，得出廣東累年極端最低氣溫呈現從南向北逐漸降低的變化趨勢，而最高氣溫呈現從南向北逐漸增加的變化趨勢，且最高氣溫變化受DEM變化影響較為顯著；廣東中部沿海以及中北部累年年均降雨量最高，而東部、西部以及北部年均降雨量則較低.

2)通過對比不同插值方法的精度可以看出，在空間插值時考慮DEM能夠提高插值的精度，但不同的基于DEM的插值方法模擬效果也有較大差異，在廣東省多元線性回歸插值法對溫度的模擬效果較好，而協同克里金法度對降雨的模擬效果較好.

3)基于FCM方法通過3個氣象因素將廣東省分為4個氣候分區，I區降水量為4個分區最小，最高溫為4個分區最高，且是低溫與高溫差異最大的分區，因此在路面結構設計時，需要重點考慮該地區瀝青路面高溫穩定性；II區最低溫為4個分區最高，且是低溫與高溫差異最小的分區，氣候條件相對較好；III區主要為山區，其最高溫和最低溫均為4個分區最低，且最低溫存在零下，因此在路面結構設計時，需要重點考慮該地區瀝青路面低溫抗裂性；IV區年均降水量為4個分區最高，因此在路面結構設計時，需要重點考慮該地區瀝青路面的水穩定性.