二階電離層延遲對GPS PPP時間傳遞的影響

丁 碩，楊海彥，3，楊旭海，3，張 喆，3，趙坤娟

(1.中國科學院 國家授時中心，陜西 西安 710600；2.中國科學院大學 天文與空間科學學院，北京 100049；3.中國科學院 精密導航定位與定時技術重點實驗室，陜西 西安 710600)

利用全球定位系統(Global Positioning System，GPS)進行時間頻率傳遞是目前遠距離時間頻率傳遞的主要方法之一。主要方法包括共視法、全視法和精密單點定位(Precise Point Positioning，PPP)。精密單點定位時間傳遞一般采用單個全球定位系統接收機采集的碼偽距與載波相位觀測值，利用衛星精密星歷與鐘差進行高精度測站鐘差解算。精密單點定位時間傳遞的天穩定度達到10-15～10-16，比共視法高約2個數量級[1-6]。目前，精密單點定位時間傳遞已廣泛應用于各國時間基準實驗室之間的時間頻率傳遞[1-2]。

當前全球定位系統精密單點定位數據處理采用雙頻消電離層組合觀測模型，消除了一階電離層延遲誤差，將高階電離層延遲誤差作為隨機誤差處理。盡管一階項占電離層延遲總誤差的99%以上，但隨著全球定位系統精密產品性能的不斷提升，二階電離層延遲成為全球定位系統高精度數據處理中不能忽略的誤差項。已有研究表明，二階電離層延遲對相位觀測值影響達到厘米級，引起低緯度地區靜態精密單點定位偏差達1.1 cm，對動態精密單點定位的影響最大可達2.4 cm，在電離層擾動期間達7 cm，且帶有毫米級南向偏移[6-15]。目前，國際全球衛星導航系統服務(International GNSS Service，IGS)發布測站鐘差的均方根誤差約為75 ps，但未進行二階電離層延遲修正[16]。在精密時間傳遞方面，在電離層平靜期間，二階電離層延遲對共視時間傳遞精度的影響達到10 ps，在電離層擾動期間可達15 ps[17-18]，但尚未有關于其對精密單點定位時間傳遞影響的研究成果。

筆者選擇位于不同緯度的6個測站，2015年第71～79天與第171～179天兩個時段的觀測數據，基于精密單點定位方法，應用二階電離層延遲改正前與改正后的觀測數據分別解算測站鐘差，系統研究二階電離層延遲時空變化對觀測值、測站鐘差及時間傳遞結果的影響。

1 顧及二階電離層延遲的精密單點定位時間傳遞模型

在全球定位系統時間傳遞中，顧及二階電離層延遲誤差的碼偽距P與載波相位φ基本觀測方程可表示為[19]

(1)

(2)

其中，ρ為衛星與測站天線之間的幾何距離，包括了衛星鐘差、測站鐘差和對流層延遲等；k為全球定位系統的信號頻率編號；f為頻率值(f1=1 575.42 MHz，f2=1 227.60 MHz)；λ為載波相位波長；N為載波相位的整周模糊度；ε為觀測噪聲、多路徑效應等未被模型化的殘余誤差；I1和I2分別為一階與二階電離層延遲。

對于精密單點定位，一般采用全球定位系統雙頻L1和L2的消電離層組合作為觀測值，可表示為

(3)

(4)

國際地球自轉服務組織公布的 2010規范給出了一階和二階電離層延遲的數學表達[19]：

(5)

(6)

其中，Ne為電子密度，dl為積分路徑，Sion為衛星與測站路徑上的總電子含量(單位為TECU，1 TECU為1016/m2)，B為電離層穿刺點處(站星連線與電離層薄層交叉點)的地磁感應強度，θ為衛星信號矢量與地磁感應強度矢量在電離層穿刺點處的夾角。

從式(5)和式(6)可以看出，在計算二階電離層延遲時，需得到總電子含量Sion、地磁感應強度B及其與衛星信號傳播路徑方向的夾角θ這 3個參數。B與θ可通過2015年更新的國際地磁場參考標準場計算[20]。高精度Sion可用雙頻載波相位平滑偽距組成無幾何觀測值直接計算得到，其表達式為

(7)

基于上述顧及二階電離層延遲誤差修正的精密單點定位觀測方程，利用測站碼偽距和載波相位觀測值，解算測站鐘相對于同一參考基準的偏差，對兩個測站的鐘差作差即可實現時間傳遞。參數估計采用最小二乘法，待估參數包括三維測站位置、測站鐘差、對流層濕延遲和載波相位模糊度等。利用式(6)計算得到的二階電離層延遲對碼偽距和載波相位觀測值造成的距離誤差，在參數估計中，將直接通過觀測值影響測站鐘差和時間傳遞結果。

2 數據分析與討論

選取位于不同緯度的6個IGS測站，2015年第71～79天(電子含量高)與第171～179天(電子含量低)的GPS觀測數據，兩個時段均受地磁暴影響發生了電離層擾動[21]。表1給出了測站位置(緯度和經度)和設備(接收機與天線)信息[16]。所有測站都安裝了高性能的GPS接收機與扼流圈天線，以高性能氫原子鐘輸出的頻率信號作為工作頻率。

表1 測站信息

為了結果顯示更加直觀和便于分析，將應用式(7)計算的路徑上總電子含量投影到穿刺點垂直方向的總電子含量，記為eVTEC。圖1給出了KAT1站兩個時段(132.15 E，14.38 S)可觀測衛星的垂直總電子含量，數據間隔15 min，第71天有18.5 h的數據中斷。地磁暴是造成電離層擾動最常見的因素，通常伴隨著強磁暴的發生，電離層出現強烈的擾動事件，通常用地磁擾動指數(Disturbance Storm Time index，DST)來表征其強度[21-23]。

(a) 2015年第71～79天

(b) 2015年第171～179天

圖2給出了兩個時段的磁暴指數，采樣間隔1 h。兩個時段的垂直總電子含量呈現周日變化規律，第1個時段遠大于第2個時段，天與天之間的峰峰值差異很小。但受強地磁暴的影響，在世界時第076天4：00左右，磁暴指數在急始后(磁暴開始時，磁照圖上呈現出水平分量的陡然上升，稱為磁暴急始，是磁暴發生的明顯標志[23])出現大幅下降，在23：00 左右達到最小值-233 nT，最大垂直總電子含量相對減小了約100TECU；在世界時第173天19：00左右，磁暴指數在急始后出現大幅下降，在第174天5：00左右達到最低值-203 nT，最大垂直電子總含量相對增加了約110TECU。兩次磁暴引起KAT1站的垂直總電子含量變化趨勢是相反的，主要是由于第76～77天的地磁擾動引起電離層正相暴后長時間的強負相暴，而第173～174天電離層正相暴[22]。綜合分析，6個測站的垂直電子總含量序列變化趨勢是基本一致的，但垂直電子總含量和變化幅度隨測站地理緯度的增加逐漸減小。

在數據分析中，首先應用所有測站的原始數據觀測文件，基于式(6)計算觀測值的二階電離層延遲，獲得經二階電離層延遲改正的觀測文件；然后使用IGS提供的衛星軌道、鐘差等精密產品[16]，解算二階電離層延遲改正前與改正后的測站鐘差，測站鐘差以IGS發布的時間尺度為參考基準。精密單點定位解算采用中國科學院國家授時中心國際GNSS監測評估系統分析中心改進的BERNESE 5.2軟件。最后，通過比較二階電離層延遲改正前與改正后的測站鐘差，分析二階電離層延遲時空變化對測站鐘差與時間傳遞的影響。

(a) 2015年第71～79天

(b) 2015年第171～179天

2.1 二階電離層延遲對觀測值的影響

圖3給出了兩個時段L1和L2頻率相位觀測值的二階電離層延遲。可以看出，在第一時段，L1和L2頻點相位觀測值的二階電離層延遲最大值分別超過30 mm和60 mm，遠大于第二時段。兩個時段的二階電離層延遲明顯受地磁擾動影響，第76～77天L1頻點的峰值小于其他天約15 mm，第174～175天大于其他天約20 mm，與垂直總電子含量變化趨勢一致。二階電離層延遲存在明顯的系統偏差，大部分數值為正值，這與式(6)中電離層穿刺點處的地磁感應強度B和cosθ相關。

(a) 2015年第71～79天，KAT1站

(b) 2015年第171～179天，KAT1站

(d) 2015年第171～179天，KAT1站

從6個測站綜合分析，KAT1站的二階電離層延遲明顯大于其他5個測站，這是由于低緯度地區垂直電子含量較大。結合式(1)和式(2)分析，二階電離層延遲與頻率值的立方成比例，以此可以計算L2頻率觀測值的二階電離層延遲大約為L1頻率的2倍。需要注意的是，二階電離層延遲對碼觀測值的影響約為同頻點載波相位觀測值的2倍，符號相反。

2.2 二階電離層延遲對測站鐘差的影響

圖4給出了兩個時段KAT1站、PTBB站和NYAL站二階電離層延遲改正后與改正前測站鐘差的差異序列。IENG站、AMC2站與PTBB站的結果相似，圖中不再顯示。圖中橫坐標為GPS時，由于使用了相同衛星軌道、衛星鐘差、對流層延遲修正等模型，測站鐘差相對同一參考基準IGS時間尺度，其差異序列可真實反映二階電離層延遲對測站鐘差的影響。

由圖可知，二階電離層延遲對測站鐘差的影響隨測站地理緯度減小而增大，位于低緯度地區KAT1站的差異變化幅度明顯大于其他測站，這與其對觀測值的影響是一致的。鐘差差異序列也呈現了明顯的周日變化規律，但各站峰值出現的時刻是不同步的，主要是由于各站的經度差異較大，二階電離層延遲峰值出現在當地時間的午后。由于IGS的衛星軌道、衛星鐘差等精密產品的生成以天為周期，文中測站鐘差只能以天為周期進行解算，造成鐘差差異序列在天與天連接處有明顯跳躍現象和收斂過程，這也是目前精密單點定位鐘差解算中尚未有效解決的問題[4-5，24]。

從圖4中也可以看出，受電離層擾動的影響，第76～77天和第174～175天鐘差差異序列的變化異常。位于中、高緯度地區測站，鐘差差異序列波動較小；而位于低緯度地區KAT1站，第77天和第174天的峰值相對其他天差異均超過15 ps。

(a) 2015年第71～79天，KAT1站

(b) 2015年第71～79天，PTBB站

(c) 2015年第71～79天，NYAL站

(e) 2015年第171～179天，PTBB站

(f) 2015年第171～179天，NYAL站

表2 二階電離層延遲對測站鐘差的影響 ps

鐘差差異序列顯現出明顯的系統偏差，可描述為固定偏差加周日變化。表2給出了兩個時段鐘差差異的統計結果。位于南半球KAT1站和OHI3站的固定偏差為正值(鐘差增大)，而位于北半球的AMC2站、IENG站、PTBB站和NYAL站的固定偏差均為負值(鐘差減小)。位于低緯度地區的KAT1站的固定偏差與起伏變化的標準差達到14.50 ps±6.25 ps，大于其他所有測站。

2.3 二階電離層延遲對時間傳遞的影響

在獲得二階電離層延遲改正后與改正前的測站鐘差后，選擇PTBB站與其余5站組成5條精密單點定位時間傳遞基線，PTBB站是GPS精密單點定位時間傳遞的國際中心節點。圖5給出了二階電離層延遲改正后與改正前，IENG-PTBB、AMC2-PTBB和KAT1-PTBB三條基線時間傳遞差異序列。時間傳遞差異序列是兩個測站鐘差差異序列的組合。測站鐘差差異序列中的周日變化、系統性偏差、電離層擾動等直接影響時間傳遞結果。這里不再重復描述。表3給出了二階電離層延遲對5條基線時間傳遞影響的統計結果和基線長度。

綜合圖5和表3，KAT1-PTBB和OHI3-PTBB基線的固定偏差遠大于其他3條基線，主要是由于KAT1站和OHI3站位于南半球，其他站位于北半球，而南、北半球測站鐘差差異的固定偏差符號相反。二階電離層延遲對基線KAT1-PTBB的影響達到18.79 ps±7.73 ps，是所有基線中最大的，這是由于KAT1站位于南半球低緯度地區，受電離層影響明顯大于其他站。基線IENG-PTBB的固定偏差和標準差是所有基線中最小的，固定偏差小于1 ps，標準差小于2.5 ps，主要是由于該基線長度只有835.17 km，是所有基線中最短的，組成基線兩個測站的電離層延遲有很強的空間相關性。基線AMC2-PTBB的固定偏差相對較小，而標準差遠大于基線IENG-PTBB，主要是由于其基線長度達到7 589.56 km，AMC2站與PTBB站的緯度差異小，二階電離層延遲數值相近；經度差異大，兩站的二階電離層延遲峰峰值不同步。綜上所述，二階電離層延遲對精密單點定位時間傳遞的影響，同時與基線長度、測站位置和時間相關。在亞納秒級長基線時間傳遞中，特別是組成基線的測站位于低緯度地區時，進行二階電離層延遲修正是必要的。當然，電離層隨經緯度、高度呈現復雜的空間變化，并伴隨有周日、季節、周年、太陽黑子周等周期變化[4-5，21，25]，需要積累時間更長、分布更合理的數據來進一步驗證上述初步結論。

(a) 2015年第71～79天，IENG-PTBB

(b) 2015年第71～79天，AMC2-PTBB

(c) 2015年第71～79天，KAT1-PTBB

(d) 2015年第171～179天，IENG-PTBB

(e) 2015年第171～179天，AMC2-PTBB

(f) 2015年第171～179天，KAT1-PTBB

表3 二階電離層延遲對測站鐘差的影響

3 結束語

全球定位系統精密單點定位時間傳遞采用雙頻消電離層組合，消除了一階電離層延遲，忽略了二階電離層延遲。文中首先推導了顧及二階電離層延遲的精密單點定位模型，在此基礎上，選取分布在不同緯度6個測站的觀測數據，組成距離不同的5條時間傳遞基線，研究了二階電離層延遲改正后與改正前精密單點定位時間傳遞差異序列的時空變化。結果表明，二階電離層延遲對測站鐘差影響具有明顯的緯度差異，對位于低緯度地區KAT1站鐘差的影響最大超過20 ps，對中、高緯度的影響逐漸減弱；測站鐘差差異序列呈固定偏差加周日變化規律，且固定偏差在南半球為正值(增大)，北半球為負值(減小)；對長基線KAT1-PTBB時間傳遞的影響最大超過26 ps，對短基線的影響基本可以忽略。此外，電離層擾動對精密單點定位時間傳遞也有一定影響。因此，在進行亞納秒級長基線精密時間傳遞時，進行二階電離層延遲修正是必要的，尤其是組成基線的測站位于低緯度地區。