區域能量聚焦技術中超稀疏陣列優化算法

楊仲平，周青松，張劍云

(國防科技大學 電子對抗學院，安徽 合肥 230031)

傳統的電子戰采用的干擾技術大多是向干擾區域“粗放式”投遞干擾信號，在戰場中形成以目標點為中心的扇形干擾區，然而這種干擾方式往往會對目標點附近的我方設備造成電磁誤傷。為解決這一問題，美國國防高級研究計劃局(DARPA)提出了精確電子戰的概念[1]，其基本思想是在干擾區域上方設置一組超稀疏陣列，采用區域能量聚焦技術對指定目標實施“外科手術式”精確干擾，同時不影響目標附近友鄰設備的正常工作[2]。

自精準電子戰的概念提出以來，國內外文獻中多采用設計干擾信號的方法以實現精確干擾[3-5]，尚無涉及超稀疏陣列優化的研究。然而在某些情景下，這些算法限于陣列位置無法達到精確干擾的最大效能，從而導致干擾資源的浪費。當采用無人機集群實施精確干擾時，通常設置無規律分布的隨機陣型，以保證無人機靈活的拓撲結構和較高的戰場生存能力[6]，具有較強突防能力的無人機通過成熟的航跡規劃方法可以到達指定位置[7]。在此背景下，研究超稀疏陣列優化問題可行且有意義。在陣列優化問題中，目前提出的解析方法多用于求解非等間隔線陣的最優距離以及非均勻圓陣的最優夾角[8-9]。這類模型通過松弛方法可轉化為凸或擬凸問題，從而得到方便求解的形式。但這種方法應用的范圍有限，且優化效率較低，不適于求解目標函數及約束條件形式復雜的陣列優化模型。因此，相關學者多采用智能算法對陣列優化問題進行研究，其中粒子群算法具有收斂速度更快、不易陷入局部最優、易于融合其他算法等優良性質，并且能夠對復雜模型的解空間進行啟發式搜索，因而被廣泛用于稀布陣列方向圖綜合的優化問題[10-14]。其中，文獻[11]融合了混沌優化算法的優點，提出一種改進粒子群算法，在有效生成多零陷的同時較好地抑制了旁瓣；文獻[12]在稀布陣列優化問題中結合粒子群算法和二階錐規劃方法，求解了具有復雜約束的多目標優化模型，得到了所需的方向圖以及更低的旁瓣；文獻[13]提出一種結合凸優化方法的粒子群算法，改善了線型稀疏陣列的多項旁瓣指標；文獻[14]對稀疏陣列的位置、角度和相位采用粒子群算法進行聯合優化，充分利用陣列的優化維度，減少了陣元數量并滿足稀疏陣列旁瓣和交叉極化的性能要求。

針對上述問題，筆者首先根據精確電子戰的空間模型，建立干擾信號與陣元位置的聯合優化模型，以最大化精確干擾效能。由于干擾信號的恒模約束以及超稀疏性約束導致了問題的非凸性及復雜性，所以采用粒子群算法對陣列進行優化；然后針對每次迭代的陣列，繼續求解干擾信號設計子問題，以子問題的目標值作為粒子群算法的適應度，這種基于粒子群算法的超稀疏陣列優化方法最終可以實現超稀疏陣列與干擾信號的聯合優化；最后，通過多組仿真對比了優化前后的精確干擾效果，并表明該算法在無人機平臺有無定位誤差兩種情況下，均較現有算法具有更優性能，在精確電子戰中具有實際意義。

1 精確電子戰空間模型

圖1 精確電子戰空間模型

在圖1所示的空間坐標系中，目標點坐標為rT，保護點坐標為rPi，其中rT∈R1×3，rPi∈R1×3。

考慮到實際情況中對敵方設備的位置探測誤差及設備尺寸，分別以目標點與保護點為圓心設置圓形目標區域ΩT與保護區域ΩPi，且ΩT與ΩPi均處于xOy平面。搭載干擾陣元的無人機平臺共計M個，各陣元位置ri∈R1×3。為方便表達，以向量形式R=[(r1)T，(r2)T，…，(rM)T]T∈RM×3表示陣列位置。各陣元發射的信號xm(t)∈C，m=1，2，…，M，則該陣列在當前采樣時刻tn的信號可以用如下向量形式表示：

x=[x1，x2，…，xM]T。

(1)

信號在空間傳播的導向矢量為

(2)

其中，f0為發射信號的載波頻率，‖·‖表示二范數。τm(r)=‖rm-r‖/c，為信號從rm處至r處的傳播延時，c=3×108m/s，1/‖rm-r‖算子為信號在空間的傳播衰減。陣列在點r處的合成信號可以表示為

S(R，r)=a(R，r)Hx。

(3)

陣列在r處的功率為

(4)

由此可得在區域Ωs處的能量為

(5)

為求式(5)的解析形式，將圓形區域離散為N個網格。當N→∞時，可以用其幾何中心rσi代替該網格σi的所有點。設每個網格面積S=Δσ，則可求得式(5)的解析形式：

(6)

2 超稀疏陣列優化原理

2.1 模型公式化表達

精確電子戰的目標是實現對目標區域的干擾與保護區域的能量抑制，評價準則可以表示為二者區域的能量差值。因此，由式(6)可得評估準則O：

O=xHQT(R)x-xHQP(R)x，

(7)

其中，QT(R)=∑QTi(R)，是目標區域聚焦單元ΩT功率乘子的求和形式，是關于陣列位置R的變量；同理，QP(R)是保護區域的功率乘子求和形式。針對式(7)提出的精確電子戰評估標準及約束條件，可將優化問題表述如下：

(8a)

(8b)

‖ri-rj‖2?λ/2 ，

(8c)

ri∈R 。

(8d)

約束式(8b)表示各獨立的無人機搭載陣元采用最大功率，并進行歸一化處理。約束式(8c)是使陣列位置R滿足陣列的超稀疏性約束，即任意陣元距離遠大于信號半波長。約束式(8d)表示各陣元位置應在某一特定范圍。

2.2 求解子問題的MFED算法

考慮到該問題是關于信號x與陣列位置R的多變量聯合優化問題，下面對式(8)進行簡化：

(9)

(10)

(11)

2.3 超稀疏陣列優化的PSO-MFED算法

當采用MFED算法時，對于確定的超稀疏陣列布局可設計出相應的干擾信號，并評價當前陣列位置下的目標值。因此，可以認為通過MFED算法能夠找到一種干擾信號x與陣列位置R的關系。式(8)即轉化為關于陣列位置R的優化問題，即

(12)

由于MFED算法是一種迭代求解方法，難以得到關于x(R)的表達式，且式(12)中約束形式較為復雜，采用解析手段難以求解，因此采取粒子群算法對該問題進行求解。粒子群算法是一種模擬鳥群覓食行為的仿生算法，通過對整個群體的信息共享，利用隨機搜索尋找全局最優解的求解策略[15]。該算法中，每個優化問題的潛在解被模擬為搜索空間中的一個“粒子”，并將優化問題的準則作為該粒子的適應度。每個粒子具有3個屬性，即位置、速度與飛行經驗，其中位置表示粒子當前解，速度決定解的搜索方向和距離，飛行經驗是通過比較適應度得到的該粒子目前為止搜尋到的最優位置pbest。所有粒子通過“信息共享”得到該群體目前為止搜索到的最優位置gbest。粒子群算法通過迭代來更新每個粒子的速度和位置，重新計算pbest及gbest。每個粒子的速度及位置更新規則為

vi=vi+φ1r1(pbesti-di)+φ2r2(gbesti-di) ，

(13)

di=di+vi，

(14)

其中，φ1、φ2是學習因子，r1、r2是區間(0，1)內的隨機數，di是粒子當前位置，vi為粒子速度。為使算法模型具有良好的收斂性，通常在速度更新公式的基礎上引入收斂因子K，因此式(13)修正為

vi=K[vi+φ1r1(pbesti-xi)+φ2r2(gbesti-xi)] 。

(15)

2.4 超稀疏陣列優化算法流程

PSO-MFED算法流程如下。

(1) 設置k=0，在超稀疏陣列的各陣元初始位置附近隨機生成L個滿足約束條件的陣列粒子。

(5) 根據式(15)計算每個粒子的速度，根據式(14)計算每個粒子的新位置。若新位置不滿足式(12)中的約束條件，則初始化該粒子。

(6)若當前gbestk或k值滿足結束條件(達到預設的目標值或迭代數)，則算法終止并輸出gbestk所對應的陣列位置；否則，跳轉至步驟(2)。

3 仿真結果及分析

3.1 PSO-MFED與MFED算法效果對比

為說明上述算法的有效性，在主頻為1.70 GHz的i5-4210U型CPU，RAM為4 GB的硬件環境下，依托MATLAB R2016a軟件平臺進行實驗。實驗設置如下仿真情景：xOy平面內關注范圍為[-50 m，50 m]×[-50 m，50 m]，保護區與目標區均位于該平面內；目標中心位于坐標原點，4個保護中心坐標分別為(20 m，25 m，0 m)、(-20 m，10 m，0 m)、(-15 m，-25 m，0 m)、(10 m，-20 m，0 m)，目標區域半徑rT=5 m，保護區半徑rP=2 m。區域離散化網格尺寸為0.25 m×0.25 m。載有超稀疏陣列的無人機群位于距xOy平面d=2 000 m的同一平面內，M=10，發射信號載頻f0=1 GHz。位置優化范圍約束R=(-30 m，30 m)×(-30 m，30 m)的正方形區域，超稀疏陣列之間的陣元間距滿足‖ri-rj‖2≥20λ(i=1，2，…，M，j=1，2，…M)。

在PSO-MFED算法中，設置粒子群算法種群數量L=20，式(15)中收斂因子K=0.729，學習因子φ1=2.1，φ2=2[16]，r1和r2由MATLAB軟件中的rand函數隨機產生。算法步驟(2c)中的迭代停止參數Γ=10-5，粒子最大搜索速度vmax=0.5 m/s，粒子群算法迭代停止條件kmax=100。

在一定的陣元位置下，采用MFED算法得到干擾信號，并由式(6)計算xOy平面內各網格點的能量。為方便對比，各點干擾能量均采用文獻[5]的方法，由1/d2進行歸一化處理。隨機給定3組初始布局，采用MFED算法得到如圖2中(a)～(c)所示的能量分布圖，在相應的初始陣列下采用PSO-MFED算法得到xOy平面內能量分布圖，如圖2(d)～(f)所示。

(a) 初始陣列Ⅰ下能量分布(MFED)

(b) 初始陣列Ⅱ下能量分布(MFED)

(c) 初始陣列Ⅲ下能量分布(MFED)

(d) 陣列I優化后能量分布(PSO-MFED)

(e) 陣列II優化后能量分布(PSO-MFED)

(f) 陣列III優化后能量分布(PSO-MFED)

圖2中黑色圓線代表目標區域，白色圓線代表保護區域，淺色區域表示能量較高，深色區域表示能量較低。從圖2中明顯可見，經陣元位置優化后，目標區域內能量更為聚集，保護區域內能量進一步降低，精確干擾效果更好，證明了超稀疏陣列優化算法的有效性。

3.2 無定位誤差下區域能量聚焦性能分析

當各無人機平臺無定位誤差時，表1給出如下性能指標：目標區域內能量的最小值ET，保護區域內能量的最大值EP，目標區域內平均能量EaveT，保護區域內平均能量EaveP，有效干擾率ηT與誤干擾率ηP。其中EaveT、EaveP、ηT、ηP定義如下：

(16)

其中，NT、NP分別表示目標區域和保護區域內離散網格點的個數，I(·)表示單位階躍函數，cT=12 dB，cP=1 dB。

陣列優化的目的是減小陣元平均距離，在一定程度上降低陣列的稀疏性，以減小柵瓣能量，進而在能量關注范圍形成更接近精確干擾目的的方向圖。從表1數據可以看出，經過超稀疏陣列布局的優化，使得有效干擾率和誤干擾率在性能上有大幅提升，能更有效地干擾敵方設備且更好保護我方設備，滿足精確電子戰的目標。

表1 無定位誤差及不同初始設置下精確干擾性能指標

3.3 有定位誤差下區域能量聚焦性能分析

由于無人機平臺不可避免地存在定位誤差，應對有定位誤差下的布局進行分析，進一步探究實際情況中的性能。當前采用RTK技術的無人機平臺可以將靜態定位誤差限制在厘米級范圍內。對各獨立的無人機平臺的真實位置r′i進行合理假設：即r′i在以無定位誤差的位置r′i為球心，半徑為r的球體內均勻分布。表2設置3組誤差實驗，對初始布局I及其優化后的結果進行分析。

表2 有定位誤差下精確干擾指標

盡管無人機平臺的定位誤差對精確干擾效果存在一定影響，但從表中可見，當存在相同等級的定位誤差時，優化后的陣列在干擾準則上仍優于原陣列，進一步證明了陣列優化的必要性及有效性。當存在1～5 cm的定位誤差時，干擾準則的下降在可接受范圍內；但當定位誤差超出厘米級范圍時，性能惡化明顯。

4 結束語

筆者以無人機集群實施精確電子戰為應用背景探究超稀疏陣列優化問題，提出了PSO-MFED超稀疏陣列優化算法，最終實現干擾信號與陣列布局的聯合優化。其本質上是增加了模型的優化維度，從而使得精確干擾各項評價指標均有較大提升。仿真結果表明，該算法在有無定位誤差的情況下，各項指標均優于僅對干擾信號相位進行設計的算法，能有效地提高精確干擾性能，也突顯出超稀疏陣列優化的必要性。該算法是一種隨機搜索算法，給定不同的初始布局，得到的解在目標準則上十分接近，說明建立的準則關于陣列在其解空間上存在多個鞍點，該算法求得的陣列是局部最優。所以在給定目標區域和保護區域的情景下，無人機集群干擾存在多種陣列設置方案，該算法在實際應用中具有較強的靈活性和實用性。