敦煌《算經》編撰年代及源流探析

任占鵬

內容摘要：關于敦煌寫本《算經》的編撰年代，有唐代說、五代說以及唐五代說，筆者結合韓延《夏侯陽算經》，將其編撰年代推定在唐代宗建中元年之后的中晚唐或后唐。《算經》類算書的源流，前人多追溯至晉代的《孫子算經》。筆者通過對比，認為北大秦簡《算書》甲篇是《孫子算經》《算經》的源頭，其內容和結構對后世算書的編撰有很大影響;《算經》分門別類的編撰體式，是受北朝《算書》的影響，而北朝《算書》上承《孫子算經》。由此，《算經》類算書的源流和發展脈絡愈加明晰。

關鍵詞：敦煌寫本;《算經》;《孫子算經》;北大秦簡《算書》甲篇;北朝《算書》

中圖分類號：G256.1? 文獻標識碼：A? 文章編號：1000-4106（2021）06-0107-09

On the Codification Era and Origins of the Suan Jing from

Dunhuang Documents

REN Zhanpeng

（Headquarters for Education， Hiroshima University， Higashi Hiroshimashi， Hiroshima 7398511， Japan）

Abstract：Scholars of Dunhuang Studies have traced the compilation of the Dunhuang manuscript Suan Jing， an ancient book on mathematics， either to the Tang dynasty， the Five Dynasties， or the period of overlap between the two dynasties. By comparing the text with Xiahouyang Suan Jing recorded by Han Yan， the author of this paper concludes that the Suan Jing was compiled in the mid to late Tang dynasty， either after the first year of the Jianzhong era or during the Later Tang period. The origins of arithmetic books like the Suan Jing have traditionally been traced back to the Sun Tzu Suan Jing from the Jin Dynasty. It is through similar historical comparison and analysis that the author believes that the “Jia” chapter of the Suan Shu （a similar mathematical treatise） from the Qin dynasty bamboo slips collected at Peking University is the source of both Sun Tzu Suan Jing and Suan Jing， and that the contents and structure of this earlier compilation had a crucial influence on the compilation of books on mathematics created in later times. The compilation style of Suan Jing was clearly influenced by the Suan Shu of the Northern Dynasty， which in turn inherited its structure from Sun Tzu Suan Jing. This process of inheritance is highly suggestive for the origins and development of Chinese treatises on mathematics.

Keywords：Dunhuang manuscript; Suan Jing; Sun Tzu Suan Jing; “Jia” chapter of Suan Shu in the Qin bamboo slips; Suan Shu of the Northern Dynasties

《算經》，史籍未載，作者不明，幸賴敦煌莫高窟藏經洞得以保存了6個卷號的寫本，可以綴合為兩件，為P.3349+S.5859、S.19+羽37+Дx.3903+

S.5779{1}。綴合后的兩件寫本的內容依舊殘缺，按照現存內容可以分為三部分：一是序文，二是以籌算識位法和乘除法、九九乘法歌、大數法、度量衡制為主的傳統基礎算學知識，三是“均田法第一”。一直以來學界多圍繞《算經》的內容和價值展開探討，且多涉及與《孫子算經》《夏侯陽算經》《五曹算經》的對比，先后有李儼[1]、那波利貞[2]、李倍始（U.J.Libbrecht）[3]、趙承澤[4]、許康[5]、李并成[6]、王進玉[7]、宮島一彥[8]、王渝生[9]、李迪[10]、劉鈍[11]、鄧文寬[12]等先賢的研究成果可供參考。

本文在先賢的基礎上，欲就以下兩個方面的問題展開討論：首先是《算經》的編撰年代。李儼、那波利貞、許康、宮島一彥、郝春文、王進玉雖對此提出了自己的觀點，但尚無定論，現在主要有唐代說、五代說以及唐五代說。筆者在校錄《算經》寫本時，發現識位法中的部分內容源自《夏侯陽算經》，對于縮小編撰年代的范圍有重要價值。其次是《算經》類基礎蒙書的源流。據先賢研究，《算經》內容多見于《孫子算經》，表明《孫子算經》就是《算經》的源頭。2010年北京大學入藏的一批秦簡中，有《算書》甲篇210枚[13]，此書內容、結構與《孫子算經》《算經》非常類似。另外，敦煌文獻中尚有北朝《算書》一卷，結構與《算經》較為接近。這兩件資料對探究《算經》的源流具有重要意義。接下來就以上兩個問題進行討論，以求教于方家。

一 《算經》編撰年代新探

關于《算經》的編撰年代，李儼在1935年《中算書錄》中主張是開元、天寶年間[14]，然未說明，1938年在《唐代算學史》一文中稱唐代[15]，1955年又在《中算史論叢·宋代民間算學教育》中提及是唐末宋初[16]。那波利貞推斷為唐代昭宗大順二年（891）之前[2]。許康主張《算經》寫于唐代或五代[5]。近年來，郝春文[17]、王進玉[18]主張五代說。先賢的認識尚不一致，下面依次對各觀點進行分析。

李儼《唐代算學史》一文判斷《算經》是唐代著作，主要依據有二：第一，《算經》中“《大唐令》文：諸[度]以北方秬黍中者一黍之廣[為分]”一句與《唐律疏議》所載“《雜令》“度以秬黍中者一黍之廣為分”及《唐六典》所載“凡度以北方秬黍中者一黍之廣為分”的內容相吻合{2};第二，《算經》所載“五尺曰步”，與《舊唐書·職官志》所載“凡天下之田，五尺為步，步二百有四十為畝，畝百為頃”[19]的相關內容一致。從李儼所舉材料來看，《算經》的內容符合唐制，那么它編撰于唐代的可能性很高。然而李儼又在《中算史論叢》中提出它是唐末宋初著作，但未說明。許康所依據材料與李儼類似，認識卻略有不同。他指出《算經》所載“五尺曰步”與唐代《夏侯陽算經》所載相同，符合唐制，又結合李儼所列第一條材料，認為《算經》寫于唐代或五代。的確，五代的度量衡制基本延續自唐代，且后唐也有稱“大唐”{1}，所以不能排除《算經》編撰于后唐的可能性。

郝春文先生進一步主張五代說，依據有三：其一，唐人多稱《開元令》或《某某年令》，而不稱《大唐令》;其二，《算經》量部末尾載“今云：廿粟為一圭”，與《大唐令》中“十粟為一圭”一句不同，透露出其時代在《大唐令》之后;其三，《算經》中量制單位“抄”，唐代成書的《隋書·律歷志》中寫作“妙”，而成書于后晉的《舊唐書·食貨志》即寫作“抄”，似乎表明《算經》的時代與《舊唐書》成書時代相近。筆者以為這三條依據皆有值得商榷之處。首先，唐杜佑《通典·職官》載：“大唐令：諸職事官年七十、五品以上致仕者，各給半祿。”[20]此材料可證唐代當朝有稱《大唐令》。其次，《算經》中“又據《大唐令》文：諸[度]以北方秬黍中者一黍之廣[為分]”一句出現在度制內容末尾，應該是作為度制的補充介紹，而不能認為《算經》所載量制的“十粟為一圭”亦出自《大唐令》。而且“廿粟為一圭”的說法在傳世文獻中尚未發現，筆者以為它可能出自當時的地方制度，可能是唐代，也可能是五代，所以不能根據這句話得出《算經》的編撰年代在唐代之后的推測。最后，《隋書·律歷志》載：“《孫子算術》曰：‘六粟為圭，十圭為秒，十秒為撮，十撮為勺，十勺為合。”[21]其中作“秒”字，而非“妙”字。《隋書》中作“秒”，可能是“抄”字之訛，而且古籍傳本用字不一非常多見，實難據此來推測《算經》的時代。王進玉亦認為是五代，然不知所由。總之，以現有的證據來看，并不能排除《算經》編撰于唐代的可能，還是唐代或后唐時期更為穩妥。

日本學者那波利貞還提出唐昭宗大順二年（891）之前說。那波氏得出此結果的前提是《算經》和P.2667《算書》是同一本書，P.2667背有題記“大順二年十一月”（按：該題記為“大順三年十二月”，那波氏校錄有誤）。“大順”是唐昭宗年號，那波氏進而推測出《算書》和《算經》的編撰年代應該早于大順二年。但是，《算經》和P.2667《算書》不是同一本書，這一點先賢已有論斷。如許康主張《算書》可能出自北朝[5];菊池英夫推斷《算書》的編撰年代在北朝到唐初之間[22];郭正忠更是經過對《算書》各題內容的詳細考證，判斷它是北朝著作[23]。王進玉支持郭正忠之說[18]79-80。可見《算書》的編撰年代早于《算經》似乎已成定論，二者實非一書，因此那波氏的立論基礎就不成立了。

從先賢所舉材料來看，《算經》的編撰年代應該在唐代或后唐，而筆者重新校錄P.3349《算經》之后，發現一條資料對于判斷其編撰年代上限有幫助。P.3349中識位法緊接在序文之后，僅有三行，行末皆殘缺，李儼的錄文如下：“凡算者正身端坐，一從右膝而起，先識其位，一縱十橫，百立千僵，萬百相似，千十相望。六不積聚，五不單張。算 乘之法，十步至十，百步至百，千步至千，萬步至萬。乘除之法，言十自過，不滿自當，相 乘至盡則已。 ”[24]“先識其位，一縱十橫，百立千僵”一句，李儼所補應該無誤，但是“算乘之法，十步至十，百步至百，千步至千，萬步至萬”一段的校補，筆者以為值得商榷。依據IDP彩圖，可見寫本“萬步至萬”一句之前二字明顯作“百見”，結合起來應該作“百，見萬步至萬”，而與這句話類似的內容出現在《夏侯陽算經》中。《夏侯陽算經·明乘除法》載：“夫乘除之法，先明九九。一縱十橫，百立千僵。千十相望，萬百相當……言法之上，見十步至十，見百步至百，見千步至千，見萬步至萬。悉觀上數，以安下位。上不滿十，下不滿一。”[25]據此，筆者把《算經》“五不單張”一句之后的內容校補作：“算 法 □□□，見十步至十，見百步至 百，[見千步至千]，見萬步至萬。”因此可以推斷出《算經》這段話其實出自《夏侯陽算經》。另外，《算經》量制的“十粟為一圭”，與《孫子算經》所載“六粟為一圭”不同，而與《夏侯陽算經》一致，為《算經》有參考《夏侯陽算經》的又一例證。錢寶琮經過考證，認為傳世本《夏侯陽算經》是唐人韓延大約在唐代宗建中元年（780）兩稅法施行以后編撰的[26]。若錢氏考證無誤的話，那么《算經》的編撰年代應該在韓延《夏侯陽算經》之后。也就是說，《算經》的具體編撰年代應該是在唐代宗建中元年之后的中晚唐或者后唐時期。

二 《算經》的源流探析

利用北大秦簡《算書》甲篇、敦煌寫本北朝《算書》，結合《孫子算經》，對《算經》的源流試作探析，以期對唐以前算學蒙書的發展過程有更多認識。

從李儼、那波利貞、許康等學者的論述中，可知《算經》序文、度量衡制、大數法、識位法、九九乘法歌等的內容多源自《孫子算經》。這里對二者內容結構和性質的相同點作一點說明。《孫子算經》的編撰年代大約在公元400年前后[25]275，唐人多有修訂[26]104。傳世本《孫子算經》分為序、卷上、卷中、卷下，卷上內容依次為度量衡制、大數法、金屬比重、識位法和乘除之法、九九乘法歌;卷中和卷下是各種算題。現存《算經》的內容依次為序文、識位法和乘除法、九九乘法歌、大數法、度量衡制、九九乘法歌、田畝算題。可見二者內容結構高度相似。二者都是基礎算書。錢寶琮認為：“《孫子算經》卷上首先敘述竹籌記數的縱橫相間制和乘除法則，卷中說明分數算法和開平方法，這些不僅在當時達到了普及數學教育的目的……卷中和卷下所選的應用問題大都切于民生日用，解題方法亦淺近易曉。”[25]275-276那波利貞認為《算經》和《孫子算經》的內容都是唐代普通人日常實際生活中最低限度的算術知識，是可以在寺塾、鄉學、里學等學校中使用的庶民普通教育的教材[2]。王渝生指出敦煌算書的數學水平與著名的十部算經中的《孫子算經》《五曹算經》和《夏侯陽算經》大致相當[9]。因此從內容結構和性質來看，我們可以斷定《算經》上承自《孫子算經》。

除此以外，北大秦簡《算書》甲篇內容和結構與《孫子算經》《算經》較為接近，敦煌本《算書》所存部分也與《算經》的“均田法第一”結構類似，對于它們之間的聯系，學界尚未充分關注。

（一）北大秦簡《算書》甲篇與《孫子算經》《算經》的關聯

北京大學入藏的秦簡與算學相關的有4卷，即卷3、卷7、卷8和卷4的一部分。卷7和卷8的內容、形式類似，是關于田畝、租稅計算的算書，存篇名《田書》。卷3和卷4的一部分是以各種算術和相關算題為主，未存篇名，韓巍擬題作《算書》。卷4中的《算書》又分作甲、乙兩篇。甲篇210枚簡，可以分為四個部分，依次為《魯久次問數于陳起》、九九乘法歌、算題匯編、衡制[13]。這些內容讓筆者聯想到了《孫子算經》《算經》，它們的聯系值得深入探究。

對于《算書》甲篇，前人的目光多集中在開頭的《魯久次問數于陳起》，不斷探究其文意與其他文獻的關系。郭書春和郭世榮的論述涉及了該文與《孫子算經》序文的一些異同點[27]。郭書春認為二者在強調“數”的作用方面有一定相似性。郭世榮認為陳起是從實際出發，論述平實，而《孫子算經》所述比較夸張和張揚。先賢雖然已經論及一些《魯久次問數于陳起》與《孫子算經》序文的異同點，但是未能說明。下面具體來看看此文與《孫子算經》《算經》序文的關系。

《魯久次問數于陳起》共32枚竹簡，816字，原無篇題，韓巍取其篇首命名，簡稱為“《陳起》篇”起自“魯久次問數于陳起”，終于“所求者毋不有也”{1}，包括魯久次的三次提問和陳起的三次回答;通過問對，論述了數學的起源、作用和意義。魯久次的三次提問，分別引出三個問題：第一問是“久次讀語、計數弗能并撤，欲撤一物，何物為急”，第二問是“天下之物，孰不用數”，第三問是“臨官蒞政，立度興事，何數為急”。其中第二問和第三問的部分內容皆可在《孫子算經》《算經》的序文中找到相關內容，見表1。

《算經》序文大部分內容與《孫子算經》相似，經過對比，二者的聯系明顯有三：

其一，二者都借用天地、日月、四時等宏大又不可缺少的事物來說明數學的重要性。《魯久次問數于陳起》第二問中“天下之物，無不用數者。夫天所蓋之大也，地所生之眾也，歲四時之至也，日月相代也，星辰之往與來也，五音六律生也，畢用數”，這段話所論之“天”“地”“四時”“日月”“星辰”等，都能在《孫子算經》序文“夫算者，天地之經緯，群生之元首，五常之本末，陰陽之父母，星辰之建號，三光之表里，五行之準平，四時之終始，萬物之祖宗，六藝之綱紀”中找到對應的內容，都是從宏觀的角度表達“數”的重要意義。

其二，二者都宣揚數學對人們日常生產生活的重要意義。《魯久次問數于陳起》第二問中“地方三重，天圓三重，故曰三方三圓，規矩水繩、五音六律六閑皆存”這段話對應著《孫子算經》序文的“立規矩，準方圓”。第三問中從“不循昏黑，澡漱潔齒”到“各有所宜，非數無以知之”一大段話，是從現實的角度表達“數”在日常生活、生產、營造、軍事等方面不可缺少的。《孫子算經》序文濃縮為“謹法度，約尺丈，立權衡，平重輕，剖毫厘，析黍絫”數語，更為精煉罷了。

其三，兩者都有明顯的勸學意圖。《魯久次問數于陳起》第三問末尾的“（隸首）者算之始也，少廣者算之市也，所求者毋不有也”，這幾句話與《孫子算經》序文末尾的“向之者富有余，背之者貧且窶”所表達的含義類似，旨在告訴學習者算學是成功的階梯。

由此可見，《魯久次問數于陳起》所表達的算學意義和價值，基本可以在《孫子算經》序文中找到對應的部分，可以說前者是后者的源頭。不同的是前者以問答方式展開，解答細致;后者則借用“孫子”之口進行述說，注重簡要。從學習者的角度看，后者容易記誦，更為實用。

另外，《魯久次問數于陳起》第三問中還提道：“民而不知度數，譬猶天之毋日月也。天若毋日月，毋以知明晦。民若不知度數，無以知百事經紀。”這段話讓筆者聯想到了《算經》序文末尾的“言人不解算者，如天無日月，地無泉源，人無眼目”。二者都強調了算學的重要意義，涉及內容和形式有一定的相似性，說明它們有淵源關系。《孫子算經》的編撰時代在《魯久次問數于陳起》與《算經》之間，而傳世本序文中卻沒有這段類似的內容，似存在傳播過程中亡佚的可能。

總之，可以確定的是《魯久次問數于陳起》就是《孫子算經》《算經》序文的源頭，這對探究《孫子算經》序文的形成具有啟示性，而且可知《孫子算經》和《算經》所表達的數學思想早在秦代就已經形成。

《算書》甲篇中《魯久次問數于陳起》之后的內容，僅韓巍《北大秦簡中的數學文獻》一文有所介紹，尚未有學者與《孫子算經》《算經》做過對比。

《算書》甲篇的第二部分是九九乘法歌，韓巍稱之為“九九術”，共八枚簡，上下五欄抄寫，起自“九九八十一”，終于“一一而二”，共三十七句，后接算題，其內容和形式與里耶、敦煌、居延等地出土的九九乘法歌基本相同，只是缺了“二半而一”一句。《孫子算經》中的九九乘法歌是在度量衡制、大數法等之后，算題之前。《算經》有兩篇九九乘法歌，第一篇在序文和識位法之后、大數法之前;第二篇在度量衡制之后、田畝算題之前。可見三本書中九九乘法歌的位置相似。不過，《孫子算經》《算經》九九乘法歌已經發展為四十五句的“小九九”，且在歌訣后添加了加法、除法、平方運算，內容更為豐富。

《算書》甲篇的第三部分是算題匯編，內容以田畝和田租方面的算題和相應算術為主，現存標題有“田”“租禾”“租枲”“不為實”等，概括了本組算題的內容。算題結構可分三類：一是先以“某某述（術）曰”或“曰某某述（術）”開頭，陳述算術，然后列舉例題;二是先舉例題，然后用“某述（術）曰”說明算術;三是僅有算術而無例題，如“乘分”“合分”“約分”等分數運算。這種內容形式和算題結構為后來的《九章算術》《孫子算經》《五曹算經》《夏侯陽算經》《算經》等算書所繼承。具體到《孫子算經》《算經》，算題都是以“今有……問……”的形式提出問題，以“答曰……”或“曰……”的形式公布答案，最后用“術曰……”的形式講述算法和計算過程。

《算書》甲篇的第四部分是衡制，包括石、鈞、斤、兩、錙、銖等單位的相互換算，如“一石而四鈞”“一鈞而卅斤”等，形式上與《孫子算經》《算經》的度量衡制相近。不同的是，《算書》甲篇僅有衡制，且其中單位換算用“而”字連接，而后兩者度量衡制齊備，單位換算多用“為”字連接。

綜上所述，《算書》甲篇中的《魯久次問數于陳起》其實可以看作是其序文，緊接著是九九乘法歌、算題匯編、衡制。除了衡制的順序，可以說內容和形式與《孫子算經》《算經》相似度很高，證明了《算書》甲篇就是《孫子算經》《算經》的源頭。

（二）北朝《算書》與《孫子算經》《算經》的關聯

關于敦煌寫本P.2667《算書》，前人已注意到其“營造部第七”“□□部第九”的部名以及算題形式與《算經》“均田法第一”有諸多相似之處，那波利貞便以為它可能是P.3349《算經》的一部分[2]。那么它與《孫子算經》《算經》又有怎樣的聯系呢？

P.2667《算書》，首尾俱缺。原件無題，李儼最早稱之為《算書》。許康[5]、郭正忠[23]皆證明它是北朝著作。故本文稱之“北朝《算書》”。那波利貞認為它和《算經》一樣，是唐代鄉校的俚儒編纂的作為教授普通庶民的一般教科書[2]。宮島一彥認為它是初級的數學問題集[8]，李并成說它是用于學校或家塾教育的初級數學課本[6]。可見其性質和《孫子算經》《算經》非常類似。

該算書現存計有算題13道，第2題之后有部名“營造部第七”，第10題之后有部名“□□部第九”，各題的結構是以“今有……”開頭的題目，然后是以“△問：……”的形式提出問題，接著用“△曰：……”的形式給出答案，最后是“△

術：……”的形式給出算法。這一形式與《孫子算經》《算經》相似。其算題涉及內容包括民食、軍需、營造、生產，具體問題有人口食量、馬匹食量、塹和堤的營造、建屋用瓦、衣袍制造、城防建設、軍隊出征、生活物品生產（作枕、燃蠟），與普通人的日常生活關系不大，而是與官吏的行政和軍事工作、社會生產的關系更為密切。《孫子算經》卷中也有類似的工程營造（圓窖、方窖、索、堤、溝、筑城、穿渠）、生活物品生產（作枕、織布）等。二者相近的算題對比可見表2。

表2所舉算題為建屋用瓦、方木作枕、修建堤壩三題，二者的數據基本相同、算法近似，可以確認北朝《算書》的這些算題源自《孫子算經》。但是《孫子算經》未分部，而《算書》中“營造部第七”和“□□部第九”兩個部名的出現表明它更有體系。姜亮夫在《敦煌——偉大的寶藏》中指出：“這種分類編輯法，本是六朝以來類書體式，也是適應當時民間需要而作的。”[29]可見《算書》采用的分類體式，顯然順應時代，受到了類書編撰體式的影響，較之《孫子算經》是進步的體現。

《算書》雖是北朝著作，但敦煌寫本的字體是正楷，抄寫時代應該是唐代，背面是社司轉帖、字跡清晰的三件狀稿和《千字文》以及題記“大順三年（892）十二月”，對比正背面書寫情況，正面的《算書》是較為正式的抄寫，而背面帶有雜寫性質，所以推測《算書》的書寫年代在前，背面內容在后，那么敦煌本北朝《算書》的書寫年代當在唐代大順三年之前{1}。

北朝《算書》一直到唐代還在敦煌地區流傳，它應該對《算經》的編撰產生過一定的影響。下面從內容形式和寫本特征兩方面分析二者的異同點。

首先，二者的編撰形式具有相似性。北朝《算書》的部名“營造部第七”“□□部第九”與《算經》部名“均田法第一”有一致性，都采用類書的編撰體式而且二者算題的形式也基本相同，都分為題目、提問、答案、算法四部分，前者當是后者體式之濫觴。順便一提，宮島一彥根據題目的相關性，推測《算書》的每部皆由4道題構成[8]，即現存第1題和第2題屬于“某某部第六”，第3題到第6題屬于“營造部第七”，第7題到第10題屬于抄寫過程中脫掉的“某某部第八”，第11題到第13題屬于“□□部第九”。此說頗有道理。但是《算經》“均田法第一”最少有10道算題，與宮島氏所推測出的《算書》每部由4道題構成的結構不同。

其次，二者的寫本特征具有相似性。寫本都留有天頭地腳，有界欄，行約35字，總的抄寫方式類似，但是二者字跡不一，非同一人所抄。

經過對比可知，《算經》中算題分門別類的結構形式非原創，而是承自北朝《算書》。北朝《算書》在唐代還在流行，甚至和《算經》一起流行于敦煌地區，因此不排除《算經》的編撰者直接參考《算書》的可能。遺憾的是，《算書》和《算經》都缺失大半，難以了解它們的全貌。

小 結

《算經》的編撰年代當在唐代或后唐，考慮到其識位法的部分內容引自韓延編撰的《夏侯陽算經》，因此筆者以為將它的具體編撰年代放在唐代宗建中元年之后的中晚唐或后唐更為穩妥。關于《算經》的源流，先賢多追溯到兩晉時期的《孫子算經》，筆者通過比對出土秦代簡牘，始知早在秦代就已經出現這類算書的先河。《孫子算經》的序文實際脫胎自北大秦簡甲篇《算書》甲篇的《魯久次問數于陳起》，可知其序文所表達的數學思想早在秦代就已經形成;《孫子算經》內容結構也和北大秦簡甲篇《算書》非常類似，是知北大秦簡《算書》甲篇便是《孫子算經》的源頭。敦煌本北朝《算書》繼承《孫子算經》而發展，且受到當時類書體式的影響，對算題按照種類進行了分部。唐五代的《算經》可謂博采眾長，內容上主要受《孫子算經》影響，而又吸取了《夏侯陽算經》的部分內容，結構上繼承北朝《算書》，分門別類。從秦簡《算書》甲篇、《孫子算經》、北朝《算書》到《算經》，可以搭建起一條此類基礎算書從秦代到唐五代的基本發展脈絡。

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