超靜空間科學衛星分離式主動隔振技術

楊鴻杰，劉磊,*，李新國

1. 西北工業大學 航天學院，西安 710072 2. 陜西省空天飛行器設計重點實驗室，西安 710072

1 引言

中國正在從航天大國向航天強國邁進，對空間科學領域的重視程度逐步增加。隨著實踐十號微重力科學實驗衛星[1]，“墨子號”量子科學實驗衛星[2]等成功實施，中國正在規劃下一步空間科學實驗課題，研究包括空間天文觀測、空間基礎物理和空間生命科學等在內的關鍵課題[3]。這些空間科學實驗搭載的先進載荷或關鍵設備要求航天器微振動功率譜密度的積分值在10-6gn量級，目前常規衛星平臺很難滿足先進載荷對微振動頻譜積分的指標要求，急需發展面向超靜空間科學衛星的微振動隔離技術[4]。

衛星上的運動部件，包括控制力矩陀螺、太陽能電池板驅動機構和制冷機等，是產生微振動的主要原因[5]。衛星的微振動量級雖小，但是對高精密設備的影響不可忽視，例如幅值為20 μm的微振動將會導致對地遙感衛星拍攝圖像的清晰度下降超過50%[6]。國際空間站上的科學載荷在頻譜要求0.1 Hz處微振動幅值不超過1.6×10-6gn[7]。

為了滿足先進空間載荷對微振動環境的要求，國內外學者對星上微振動隔離技術開展了大量研究[8]。從擾動傳遞路徑上分類，衛星微振動控制可分為擾源隔振、傳遞路徑隔振和載荷隔振[5]。中國風云四號衛星為干涉式大氣垂直探測儀設計的振源和載荷兩級隔振系統，可將振源到載荷安裝面的微振動量級降低到0.1 mgn以下[9]，但隔振級數增加會導致結構質量增加。引力波探測衛星LISA Pathfinder[10]和重力場測量衛星 (gravity field and steady-state ocean circulation explorer, GOCE)[11]等為了滿足無拖曳控制的需求，通過降低星上可動部件的使用、使用微推力器替代飛輪進行姿態和軌道控制，提高衛星結構剛度等措施對衛星平臺進行超靜超穩設計，但對整星進行超靜超穩設計存在研發成本高，適用任務單一等不足。

為了避免對整星進行超靜超穩設計，Pedreiro提出了一種分離式衛星平臺[12]。分離式衛星平臺在傳統衛星平臺的基礎上，將星上擾源和敏感載荷模塊劃分成載荷模塊和服務模塊，并通過非接觸作動器對載荷模塊進行姿態和位置控制[12]。這種分離式設計不僅適用于大型載荷，如大型空間望遠鏡[12]等，也可用于小型載荷，如編隊載荷[13]等。在理想情況下，分離式衛星平臺兩模塊之間無剛性連接，載荷模塊可完全隔離服務模塊的振動。但是兩模塊之間需要通過必要的柔性線纜來實現信息交換和能量傳輸，柔性線纜提供了從服務模塊到載荷模塊的擾動傳遞路徑[14]。目前的文獻集中在研究這種分離式衛星平臺的動力學建模和高精度指向控制[15]，缺乏對載荷模塊微振動控制的研究。

本文考慮分離式衛星兩模塊之間連接有柔性線纜和防碰撞限位彈簧，研究兩模塊的動力學建模方法，以及從服務模塊到載荷模塊的擾動傳遞特性。綜合科學衛星主動隔振的帶寬需求和加速度頻譜積分的指標需求，設計載荷模塊的六自由度主動隔振控制器，并通過數值仿真分析主動隔振控制器的有效性，為分離式隔振技術工程化應用提供設計參考。

2 分離式科學衛星動力學建模

2.1 坐標系描述

傳統衛星的微振動頻譜范圍寬，擾動來源復雜且耦合性嚴重。微振動在幾赫茲到幾百赫茲頻率范圍內振動能量較大。針對衛星微振動頻譜范圍寬，擾動來源復雜的特點[5],分離式主動隔振把傳統衛星模塊劃分為服務模塊和載荷模塊，兩個模塊之間通過柔性線纜和彈簧進行連接。星上的擾動源，例如反作用飛輪、制冷機、太陽翼驅動機構等，均安裝服務模塊；而載荷模塊上僅安裝高精度敏感載荷。因此分離式主動隔振技術可適用于隔離不同擾動頻譜特點衛星平臺的微振動。為了描述兩模塊的運動，建立如圖1所示的坐標系。

圖1 分離式衛星的坐標描述Fig.1 Coordinate system of the distributed satellite

如圖1所示，Oxyz代表慣性坐標系，Sxyz代表服務模塊的本體坐標系，Pxyz代表載荷模塊本體坐標系。假設服務模塊的外形尺寸為2 m×2 m×1 m，載荷模塊的外形尺寸為1 m×1 m×0.6 m，兩模塊之間相距60 mm。載荷模塊的姿態和位置通過八個非接觸音圈作動器(voice coil motor，VCM)來控制。音圈作動器安裝在載荷模塊的四個側面，每個側面安裝兩個，兩兩呈90°分布。

為了實現兩模塊之間的數據傳輸和能源供應，載荷模塊和服務模塊之間連接有柔性線纜。柔性線纜可對載荷模塊產生六自由度的擾動力/力矩。為了提高兩模塊之間的防碰撞性能，在載荷模塊和服務模塊的連接界面上沿z方向安裝有4根限位彈簧，限位彈簧可提供三個線自由度的彈簧力。

2.2 分離式科學衛星動力學模型

在衛星姿態小角度變化的假設下，分離式衛星服務模塊的線性化姿態動力學方程可寫成：

(1)

根據牛頓歐拉方程，分離式衛星載荷模塊的動力學方程可寫成：

(2)

式中：Mp和Ip分別是載荷模塊的質量和轉動慣量矩陣；rp和ωp分別是載荷模塊的位置和轉動角速度；Fp和Tp分別代表施加到載荷模塊的力和力矩。

施加到載荷模塊和服務模塊上的擾動力/力矩主要來源于兩個方面：①空間環境；②柔性線纜和限位彈簧因變形產生的力和力矩。其中柔性線纜和限位彈簧施加到兩模塊上的擾動力和力矩等大反向。柔性線纜因變形產生的擾動力和力矩可用實驗測量的等效彈性系數和等效阻尼系數來計算。一般情況下柔性線纜通過接插件安裝在兩模塊的表面，假設柔性線纜在兩模塊的安裝位置分別是cs和cp，則施加到載荷模塊上的擾動力和力矩可表示成[16]：

(3)

限位彈簧因兩模塊相對運動產生的擾動力可表示成：

式中：fx、fy和fz分別是限位彈簧在安裝位置處施加到載荷模塊的力；kx、ky和kz分別是限位彈簧沿三個方向的彈性系數；Δlx、Δly和Δlz分別是限位彈簧沿x、y和z三個方向的變化量。

限位彈簧沿x、y和z三個方向的變化量與兩模塊的姿態和位置具有如下運動學關系：

(4)

(5)

求解得到限位彈簧的彈簧力作用在兩模塊的安裝位置，需要轉換成過兩模塊質心的力和相對于質心的力矩，根據虛功原理有[17]：

(6)

(7)

式中：Kz為彈簧的彈性系數矩陣。

相同的，音圈作動器施加到載荷模塊上的主動控制力也需要轉換成過兩模塊質心的控制力和控制力矩：

(8)

(9)

給定音圈作動器在兩模塊質心坐標系下的安裝位置矢量，可通過式(4)和式(5)求得雅克比矩陣。將式(3)、式(6)、式(7)、式(8)和式(9)代入式(1)和式(2)可得到分離式衛星兩模塊的動力學模型。

3 分離式科學衛星仿真研究

3.1 仿真參數

考慮分離式衛星服務模塊的質量為3 000 kg，載荷模塊的質量為400 kg，兩模塊的轉動慣量分別為：

根據圖1所示，音圈作動器在兩模塊本體坐標系下的安裝位置坐標如表1所示。

表1 音圈作動器安裝位置坐標

根據表1計算得到音圈作動器的安裝雅克比矩陣為：

從控制力分配雅克比矩陣中可看出，載荷模塊的每個運動自由度至少可通過四個音圈作動器進行控制，表明音圈作動器安裝構型可提供一定的容錯性能。柔性線纜會對載荷模塊施加六自由度擾動力/力矩，假設柔性線纜的等效彈性系數矩陣為：

為了避免彈簧傳遞的擾動影響載荷模塊的隔振性能，限位彈簧的彈性系數設計為986 N/m，對應載荷模塊的z向振動基頻為0.5 Hz，限位彈簧在x和y方向上的彈性系數考慮為z向彈性系數的20%。

3.2 載荷模塊隔振控制器設計

隔振控制器通過加速度傳感器測量載荷模塊加速度，控制音圈作動器補償服務模塊的擾動，加速度反饋模式下兩模塊的控制系統方塊如圖2所示。

圖2 兩模塊控制系統方塊圖Fig.2 Control block diagram of two modules

服務模塊的擾動通過柔性線纜和限位彈簧傳遞到載荷模塊，通過測量載荷模塊加速度，隔振控制器控制音圈作動器補償服務模塊的擾動。音圈作動器對載荷模塊施加控制力的同時，也會對服務模塊產生擾動力。

隔振控制器考慮為比例積分控制器，加速度反饋下增加隔振控制器的比例系數等效為提高載荷模塊的質量，而增加積分系數則等效為提高載荷模塊的阻尼。比例系數和積分系數需要根據主動隔振帶寬來設計。以z方向為例，被動隔振下載荷模塊z方向基頻為0.5 Hz，通過主動隔振將振動基頻降低至0.05 Hz，因此z方向隔振控制器比例系數滿足：

式中：Pz是z方向隔振控制器比例系數；Kz是z方向對應的彈性系數；mp是載荷模塊的質量。

為了避免高頻加速度測量噪音和載荷模塊高頻動力學影響隔振控制器的穩定性，加速度測量信號需要進行低通濾波，低通濾波器形式為：

式中：ωn為濾波器穿越0 dB線的頻率；ξ為阻尼比。

設計濾波器穿越0 dB線的頻率為10 Hz，則從服務模塊線加速度擾動輸入到載荷模塊線加速度輸出的開閉環擾動傳遞曲線如圖3～圖5所示。

圖3 x方向擾動傳遞曲線Fig.3 x-direction disturbance transfer curve

圖4 y方向擾動傳遞曲線Fig.4 y-direction disturbance transfer curve

圖5 z方向擾動傳遞曲線Fig.5 z-direction disturbance transfer curve

從開閉環擾動傳遞曲線中可看出，z方向開環擾動傳遞基頻在0.5 Hz，x方向和y方向因耦合存在兩個諧振基頻。x方向和y方向上具有主動隔振性能的頻率范圍約為0.03～20 Hz，z方向上具有主動隔振性能的頻率范圍約為0.1～30 Hz。100 Hz后載荷模塊通過被動隔振隔離服務模塊擾動，在100 Hz時對服務模塊的擾動隔離能力超過-75 dB。

3.3 載荷模塊主被動振動隔離仿真

仿真中，假設音圈作動器最大輸出力為20 N，力系數為2 N/A。隔振控制器計算得到的控制電壓通過一個16位，輸出范圍為±10 V的DAC芯片輸出給音圈驅動器，考慮DAC芯片輸出給音圈驅動器的控制電壓波形中混雜有幅值為±1 mV的隨機白噪音。此外，考慮音圈作動器驅動器輸出驅動電流給線圈時，線纜傳輸電流信號過程中引入幅值為±0.1 mA的白噪音干擾。仿真得到主被動隔振下載荷模塊三軸線加速度的時域響應和對應的功率譜密度對比如圖6～圖8所示。

圖7 時域和頻域主被動隔振對比(y方向)Fig.7 Comparison of active and passive vibration isolation in time and frequency domain(y-direction)

圖8 時域和頻域主被動隔振對比(z方向)Fig.8 Comparison of active and passive vibration isolation in time and frequency domain(z-direction)

從仿真結果中可看出，服務模塊三軸加速度擾動輸入峰峰值在±0.4 mgn以內，兩模塊加速度時域信號均方根和功率譜密度在0.5～200 Hz頻率范圍內的積分值如表2所示。

表2 載荷模塊主動隔振性能

表2中可看出，經過主動隔振后，載荷模塊三個線自由度時域加速度的均方根均小于5×10-6gn，對服務模塊的振動隔離超過95%以上，加速度功率譜密度累積積分最大值為1.231×10-6gn。

超靜科學衛星先進載荷以加速度功率譜密度在某一頻率范圍內的積分對微振動環境提出指標要求。因此主動隔振控制器的設計需要綜合考慮載荷主動隔振頻帶的需求和軟硬件對隔振控制器帶寬的限制。主動隔振頻帶下界主要通過調整控制器參數實現，并通過加速度濾波等手段滿足軟硬件對控制器帶寬的限制。

在濾波器穿越頻率為10 Hz時，改變隔振控制器比例增益，主動隔振后載荷模塊x方向加速度功率譜密度在0.5～200 Hz頻率范圍內積分曲線如圖9所示。

圖9 x方向加速度功率譜密度累積積分曲線Fig.9 PSD cumulative curve of acceleration in x-direction

當比例增益Pz取1 625、2 764和7 701時(主動隔振控制器的帶寬分別是750 Hz、950 Hz和1 400 Hz)，圖9可看出載荷模塊加速度功率譜密度積分曲線的初始值分別為6.0×10-7gn、4.0 ×10-7gn、1.6×10-7gn，表明提高加速度反饋增益可降低0.5～200 Hz頻率范圍內加速度積分初值，從而降低累積積分值。但加速度比例增益越高，加速度累積積分曲線在高頻處斜率越大，表明高帶寬控制對高頻噪音較為敏感，最壞情況下可能導致控制器失穩。

為了避免高頻噪音對主動隔振控制器穩定性的影響，可通過降低低通濾波器的穿越頻率以降低隔振控制器帶寬。在隔振控制器比例增益為7 701時，改變加速度濾波器的穿越頻率，主動隔振后載荷模塊x方向加速度功率譜密度在0.5～200 Hz頻率范圍內，積分曲線如圖10所示。

圖10 x方向加速度功率譜密度累積積分曲線Fig.10 PSD cumulative curve of acceleration in x-direction

當加速度濾波器的穿越頻率分別為15 Hz、10 Hz和5 Hz(主動隔振控制器對應的帶寬分別是1 800 Hz、1 400 Hz和790 Hz)，圖10可看出不同濾波器下加速度累積積分曲線初值相同。但降低濾波器穿越頻率同時會降低主動隔振的性能區間，可能會導致加速度累積積分值不能滿足指標要求。

因此設計分離式主動隔振控制器時，需要綜合加速度累積積分指標要求、音圈電機帶寬、加速度傳感器測量能力等約束條件，折中優化隔振控制器的參數和閉環帶寬，以滿足超靜超穩載荷對加速度功率譜密度累積積分值的特殊指標要求。

4 結論

本文研究了一種面向超靜科學衛星的分離式主動隔振技術，通過牛頓歐拉法建立了分離式隔振平臺的動力學模型，并設計了六自由度主動隔振控制器。相比于被動隔振，主動隔振的性能區間主要體現在0.1～20 Hz頻率范圍內。仿真結果表明，載荷模塊對服務模塊的振動隔離性能超過95%，加速度功率譜密度在0.5～200 Hz頻率范圍內積分最大值為1.231×10-6gn。主動隔振控制器需要綜合加速度頻譜積分的指標要求和傳感器高頻噪音對控制器穩定性的影響，折中優化隔振控制器的參數和閉環帶寬。