含能材料生產(chǎn)系統(tǒng)排產(chǎn)中的瓶頸設(shè)備識別方法研究

王冬磊，閆文濤，張智禹，尹愛軍

（1.中國工程物理研究院 化工材料研究所，四川 綿陽621900；2.重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044）

約束理論認(rèn)為，瓶頸是制約生產(chǎn)系統(tǒng)運行的關(guān)鍵，瓶頸的損失致使生產(chǎn)系統(tǒng)整體損失。只有從瓶頸出發(fā)，并最大限度地優(yōu)化瓶頸的生產(chǎn)能力，才能使整個生產(chǎn)系統(tǒng)的有效產(chǎn)出和整體效益得到提升。由于含能材料生產(chǎn)系統(tǒng)存在生產(chǎn)資源的約束，必然存在限制系統(tǒng)有效產(chǎn)出的瓶頸。因此，準(zhǔn)確并快速地識別瓶頸是含能材料進(jìn)行生產(chǎn)管理和過程控制的關(guān)鍵和前提。

傳統(tǒng)的瓶頸識別方法以設(shè)備負(fù)荷、待加工工件隊列的長度等特征來定義和識別瓶頸，將設(shè)備負(fù)荷最大、待加工工件隊列最長的設(shè)備作為系統(tǒng)的瓶頸。王剛等[1]采用遺傳算法將調(diào)度方案和瓶頸識別相結(jié)合，指出具有最大出現(xiàn)頻率的瓶頸即為系統(tǒng)瓶頸。劉志等[2]利用瓶頸指數(shù)建立了綜合瓶頸度和獨立瓶頸度指標(biāo)，通過度量各個制造單元成為瓶頸的能力，實現(xiàn)多瓶頸的動態(tài)識別。喬非等[3]利用仿真和智能優(yōu)化算法分析的優(yōu)勢進(jìn)行瓶頸識別，可操作性強(qiáng)，但由于不同生產(chǎn)系統(tǒng)需要不同的仿真模型和算法，推廣受到限制。

大多瓶頸識別方法屬于后驗的識別方法。ZHANG[4]提出了在作業(yè)排產(chǎn)之前瓶頸識別的方法，該方法采用隨機(jī)分派規(guī)則組合生成排產(chǎn)方案，識別的準(zhǔn)確性依賴于分派規(guī)則組合的多樣性和仿真參數(shù)，對于大規(guī)模排產(chǎn)問題實施難度大。翟穎妮[5]提出了一種基于正交實驗的瓶頸識別方法，能夠在生產(chǎn)系統(tǒng)運行之前，通過有限次正交實驗，識別出系統(tǒng)的瓶頸設(shè)備，但對于大規(guī)模的瓶頸識別問題，正交表的構(gòu)造非常困難，降低了該方法的適應(yīng)性。文中根據(jù)瓶頸控制著整個系統(tǒng)產(chǎn)出的原則，研究了基于靈敏度分析的先驗瓶頸識別方法。該方法通過衡量設(shè)備容量和系統(tǒng)作業(yè)指標(biāo)之間的關(guān)系，實現(xiàn)瓶頸識別。對于不同的生產(chǎn)系統(tǒng)，可以通過靈敏度進(jìn)行統(tǒng)一測量。

1 問題描述與含能材料排產(chǎn)模型

1.1 含能材料生產(chǎn)系統(tǒng)

含能材料生產(chǎn)過程連續(xù)，且工藝過程固定，生產(chǎn)某種或某類產(chǎn)品時，整個生產(chǎn)過程按照該種產(chǎn)品的工藝流程依次進(jìn)行。對于不同的產(chǎn)品需求標(biāo)準(zhǔn)，同類產(chǎn)品可能由于某種元素含量的不同，生產(chǎn)加工過程中對原料以及生產(chǎn)環(huán)境的要求不同，應(yīng)按照不同的工序進(jìn)行加工。含能材料的一般生產(chǎn)流程如圖1所示。含能材料生產(chǎn)車間加工n種不同種類的產(chǎn)品，每種產(chǎn)品有多道工序。其中Ji,i∈ { 1,2,…n} 表示第i種產(chǎn)品，第i種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本可以表示為Zi，第i種產(chǎn)品的第j道工序記為Oij。由于含能材料屬于化工產(chǎn)品，對產(chǎn)品的存儲具有特定要求，將工序Oij與Oi(j-1)之間的單位時間存儲費用記為Iij。根據(jù)產(chǎn)品的加工路線，安排n種產(chǎn)品在m臺設(shè)備Mk,k∈ { 1,2,…m}上加工，產(chǎn)品i的第j道工序在設(shè)備k上的加工時間為tijk，作業(yè)排產(chǎn)方案的完工時間表示為C。

圖1 含能材料生產(chǎn)流程Fig.1 Production process of energetic materials

含能材料生產(chǎn)過程連續(xù)，強(qiáng)調(diào)整體性，不同生產(chǎn)設(shè)備之間會有部分管道連接，故而瓶頸設(shè)備的制約因素會影響產(chǎn)品的整個加工過程。文中研究的核心問題為：針對生產(chǎn)過程的m臺設(shè)備，通過考察設(shè)備容量與系統(tǒng)作業(yè)指標(biāo)的關(guān)系，得到m臺設(shè)備的靈敏度矩陣，然后運用TOPSIS綜合評價法，識別出瓶頸設(shè)備。

1.2 含能材料生產(chǎn)系統(tǒng)排產(chǎn)模型

在實際生產(chǎn)中，排產(chǎn)模型常用的作業(yè)指標(biāo)主要包括最大完工時間、設(shè)備總負(fù)荷、總拖期時間、平均流經(jīng)時間、生產(chǎn)成本等。對于含能材料生產(chǎn)車間排產(chǎn)問題，為消除單一排產(chǎn)作業(yè)指標(biāo)對瓶頸設(shè)備識別結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，減小模型的計算復(fù)雜程度，選取排產(chǎn)方案的最大完工時間和生產(chǎn)成本的簡單加和最小為車間排產(chǎn)性能指標(biāo)。其中，生產(chǎn)成本主要考慮產(chǎn)品工序間的存儲成本。

式中：Cij為產(chǎn)品Ji第j道工序的完工時間；Oi為產(chǎn)品i的工序總數(shù)；Sij為第i種產(chǎn)品Ji的第j道工序的開始時間。約束條件如下：

1）一種產(chǎn)品唯有前一道工序加工完成后，才能開始下一道工序。

2）任一時刻，一臺設(shè)備只能加工一種產(chǎn)品。

3）產(chǎn)品工序加工過程中不允許中斷。

2 瓶頸識別

2.1 瓶頸設(shè)備定義

1）靈敏度。含能材料生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)備總數(shù)為m，車間排產(chǎn)的作業(yè)指標(biāo)為f。在給定生產(chǎn)任務(wù)下，設(shè)備Mi的生產(chǎn)量為Li，則系統(tǒng)作業(yè)指標(biāo)f對設(shè)備生產(chǎn)量Li改變的靈敏度為：

2）瓶頸設(shè)備。當(dāng)且僅當(dāng)設(shè)備Mi的靈敏度為最大值時，設(shè)備Mi為瓶頸設(shè)備。

2.2 靈敏度矩陣計算

在確定的車間排產(chǎn)環(huán)境下，各種產(chǎn)品的生產(chǎn)量、工藝路線以及各個工序的加工時間確定，產(chǎn)品的種類為n，設(shè)備數(shù)量為m，令設(shè)備的標(biāo)號為i，i∈M= { 1,2,… ,m}。設(shè)Ω為生產(chǎn)系統(tǒng)排產(chǎn)方案的集合，Ωj為第j次實驗中隨機(jī)產(chǎn)生的排產(chǎn)方案集合，Ωj∈Ω，其元素個數(shù)為Nj，j∈N= {1,2,…,ω}。Ωj中的元素表示第k個隨機(jī)產(chǎn)生的排產(chǎn)方案，k∈ { 1,2,… ,Nj}。排產(chǎn)方案的作業(yè)指標(biāo)值表示為，則第j次試驗Ωj中各排產(chǎn)方案的平均作業(yè)指標(biāo)為：

設(shè)第j次試驗設(shè)備生產(chǎn)量的改變量為ΔLj，ΔLj＜ 0 表示設(shè)備加工量減少了表示設(shè)備加工量增加了對 于 設(shè) 備Ai∈A= {A1,A2,… ,Am}，改變其加工量，同時保持其他設(shè)備加工量不變，重新計算排產(chǎn)方案集合Ωj中各方案的作業(yè)指標(biāo)值，并取平均值，用表示，則生產(chǎn)系統(tǒng)作業(yè)指標(biāo)的改變值為：

根據(jù)式（5），可以得到設(shè)備Ai在加工量改變值為ΔLj時的靈敏度。

保持設(shè)備加工量ΔLj不變，對生產(chǎn)系統(tǒng)中其他設(shè)備進(jìn)行同樣操作，可以得到m臺設(shè)備在第j次試驗中的靈敏度。為消除單次試驗可能造成的偶然性因素，增加瓶頸設(shè)備識別的可靠性，通過采用不同的設(shè)備加工量改變值ΔLj進(jìn)行ω次不同的實驗，得到生產(chǎn)系統(tǒng)中各設(shè)備加工量在不同改變值下的m×ω階靈敏度矩陣，如式（10）所示。

2.3 基于TOPSIS的設(shè)備綜合瓶頸指數(shù)

TOPSIS法亦稱理想解法，是一種多目標(biāo)決策分析方法。以生產(chǎn)系統(tǒng)中的設(shè)備作為TOPSIS要素中的決策方案，將其在不同設(shè)備加工量改變值下的靈敏度作為其在不同屬性下的屬性值，決策矩陣為靈敏度矩陣，正理想解與負(fù)理想解分別為在不同設(shè)備加工量改變值下靈敏度都是最高和最低的設(shè)備。通過 TOPSIS法計算各設(shè)備與理想解之間的貼近度，將其作為設(shè)備的綜合瓶頸指數(shù)。其具體的計算步驟如下：

1）標(biāo)準(zhǔn)化靈敏度矩陣：

式 中 ：MAXj= m ax{μij|i∈M} ,j∈N，MINj=min{μij|i∈M} ,j∈N

2）計算各設(shè)備與正理想值和負(fù)理想值的距離，距離取歐式距離。

3）計算各設(shè)備與理想解之間的貼近度：

將設(shè)備與理想解之間的貼近度作為設(shè)備的綜合瓶頸指數(shù)，全面考慮了ω次實驗中各設(shè)備的靈敏度特征，更能反應(yīng)設(shè)備的瓶頸特性，且減小了因單次實驗存在的偶然性因素對瓶頸設(shè)備識別結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，綜合瓶頸指數(shù)最大的設(shè)備即為識別的瓶頸設(shè)備。

3 算例仿真與分析

3.1 算例描述

通過模擬含能材料生產(chǎn)車間的實際數(shù)據(jù)，獲得測試算例。含能材料生產(chǎn)車間中的 5臺設(shè)備(M1,M2, … ,M5)加工6種不同產(chǎn)品 (J1,J2, … ,J6)，對該生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行瓶頸識別。設(shè)備的單位時間加工量見表1，產(chǎn)品的工藝路線、生產(chǎn)量、原料成本以及工序間存儲費用見表2，加工工時信息見表3。假設(shè)所有資源在計劃期內(nèi)均可用。

表1 設(shè)備相關(guān)參數(shù)Tab.1 Device-related parameters

表2 產(chǎn)品工藝信息Tab.2 Product process information

表3 產(chǎn)品工時信息Tab.3 Information on product working hours min

3.2 結(jié)果對比分析

利用文中研究的方法對含能材料生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行瓶頸設(shè)備識別，針對具有原材料成本、產(chǎn)品存儲成本的測試算例，設(shè)置試驗次數(shù)ω=10，ΔL從 5開始，以5的增幅逐步增加至50，識別的結(jié)果如圖2所示。

圖2 瓶頸設(shè)備識別結(jié)果Fig.2 Bottleneck device identification results: a) equipment sensitivity; b) equipment comprehensive bottleneck index

將該方法與基于正交試驗的瓶頸設(shè)備識別方法[5]、作業(yè)車間瓶頸簇識別方法[8]以及移動瓶頸識別方法[9]進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。

由表4可以看出，文中的瓶頸識別方法得出的瓶頸結(jié)果與移動瓶頸識別方法、基于正交試驗的瓶頸識別法以及作業(yè)車間瓶頸簇識別方法得出的瓶頸結(jié)果基本一致。相比之下，移動瓶頸識別方法和車間瓶頸簇識別方法采用的數(shù)據(jù)是通過優(yōu)化算法求出的排產(chǎn)方案，而文中方法的數(shù)據(jù)通過隨機(jī)產(chǎn)生，是在最優(yōu)排產(chǎn)方案未知的情況下進(jìn)行的瓶頸設(shè)備識別。該方法通過改變設(shè)備加工量來考察系統(tǒng)作業(yè)指標(biāo)的變化進(jìn)行瓶頸識別，與移動瓶頸法和瓶頸簇識別法相比，在不同的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和評價指標(biāo)下，3種識別方法額結(jié)果基本一致，證明了該方法的有效性。與基于正交試驗的瓶頸識別法相比，兩種方法均可在生產(chǎn)系統(tǒng)運行之前先驗地識別瓶頸設(shè)備，但基于正交試驗的瓶頸識別法需構(gòu)造合適的正交表，計算復(fù)雜度較高。該方法作為一種先驗的瓶頸識別方法，僅需要可行的排產(chǎn)方案作為識別依據(jù)，無需進(jìn)行優(yōu)化排產(chǎn)計算，所以瓶頸識別的計算過程相對簡單。

表4 瓶頸識別結(jié)果比較Tab.4 Comparison of bottleneck recognition results

4 結(jié)語

文中從影響含能材料生產(chǎn)系統(tǒng)作業(yè)指標(biāo)的角度出發(fā)，融合靈敏度分析和TOPSIS法，研究了含能材料生產(chǎn)過程瓶頸設(shè)備的快速識別方法。首先獲得生產(chǎn)設(shè)備的靈敏度矩陣，然后利用TOPSIS法計算設(shè)備的綜合瓶頸指數(shù)，并以此為依據(jù)進(jìn)行比較，得出生產(chǎn)系統(tǒng)中的瓶頸設(shè)備。針對含能材料生產(chǎn)車間的排產(chǎn)問題，將該識別方法與其他幾種方法進(jìn)行比較，驗證了所提方法的有效性。

瓶頸識別時，綜合考慮了設(shè)備加工量對加工時間、產(chǎn)品存儲成本的影響，克服了傳統(tǒng)瓶頸識別方法指標(biāo)單一、識別結(jié)果準(zhǔn)確性低的不足。瓶頸識別的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)容易獲得，識別程序簡單，因此計算過程簡單，可以在生產(chǎn)系統(tǒng)運行之前快速地識別出瓶頸設(shè)備，為后續(xù)的生產(chǎn)提供良好的指導(dǎo)，從而改善整個系統(tǒng)的性能。下一步將研究隨機(jī)擾動事件對瓶頸識別的影響。