基于卡爾頓毀傷函數(shù)的殺傷榴彈效能評(píng)估模擬

丁貴鵬，陶 鋼，龐春橋，王小峰，段桂茹

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094；2.陸軍裝備部駐吉林地區(qū)軍代室，吉林 吉林 132021)

1 引言

武器彈藥效能評(píng)估是現(xiàn)代軍事和作戰(zhàn)問題研究的重要組成部分，直接關(guān)系到對(duì)交戰(zhàn)雙方軍事實(shí)力的認(rèn)識(shí)[1]。如果評(píng)估結(jié)果不能反映武器效能的真實(shí)情況，將直接導(dǎo)致指揮員決策失誤，后果十分嚴(yán)重。國內(nèi)殺傷榴彈的試驗(yàn)評(píng)估方法主要參考文獻(xiàn)[2]，為了方便實(shí)施，其外彈道試驗(yàn)，終點(diǎn)效應(yīng)試驗(yàn)往往分開進(jìn)行，且沒有相應(yīng)的方法將兩組數(shù)據(jù)整合用以分析武器效能。此外，典型破片戰(zhàn)斗部的終點(diǎn)效應(yīng)評(píng)估，過于理想化，沒有考慮彈藥落角對(duì)終點(diǎn)效應(yīng)的影響[3]，這對(duì)于低伸彈道武器而言是極其不利的。因此，迫切需要給出一種能夠更加真實(shí)的反映低伸彈道武器殺傷榴彈效能的評(píng)估方法。

在以往的研究中，文獻(xiàn)[4-5]給出了蒙特卡羅方法在武器效能評(píng)估中的應(yīng)用。蒙特卡羅方法是一種依賴隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)問題近似解的數(shù)值計(jì)算方法[6]。在武器效能評(píng)估領(lǐng)域，其常被用來進(jìn)行模擬打靶和計(jì)算目標(biāo)毀傷概率。文獻(xiàn)[7-10]對(duì)不同的毀傷函數(shù)進(jìn)行了介紹，其中卡爾頓毀傷函數(shù)(Carleton Damage Function)是目前應(yīng)用較為廣泛的一種，該函數(shù)是基于雙變量正態(tài)分布假設(shè)構(gòu)建殺傷矩陣的一種方法，被廣泛應(yīng)用于榴彈殺傷矩陣的建模。文獻(xiàn)[11]將卡爾頓毀傷函數(shù)與蒙特卡羅方法相結(jié)合進(jìn)行了空對(duì)地武器系統(tǒng)效能的分析。文獻(xiàn)[12-13]利用卡爾頓毀傷函數(shù)進(jìn)行了多發(fā)射擊時(shí)最佳瞄準(zhǔn)點(diǎn)的研究。然而，以上研究均未考慮彈藥落角的影響，因此不能直接用于低伸彈道武器殺傷榴彈的效能評(píng)估。

本文在不改變國內(nèi)現(xiàn)有試驗(yàn)評(píng)估方法的前提下，結(jié)合彈藥落角對(duì)終點(diǎn)效應(yīng)的影響，提出了一種能夠更加真實(shí)的反映低伸彈道武器殺傷榴彈效能的評(píng)估方法，并通過算例分析，給出了彈道散布，瞄準(zhǔn)誤差，彈藥落角以及打擊次數(shù)對(duì)目標(biāo)毀傷概率的影響。本研究可以為典型破片殺傷榴彈效能評(píng)估及密集度等指標(biāo)確定提供參考，此外還可以為彈藥消耗量的預(yù)測提供理論依據(jù)。

2 計(jì)算方法

2.1 蒙特卡羅模擬方法

蒙特卡羅方法是一種通過反復(fù)隨機(jī)抽樣來確定結(jié)果的技術(shù)，在第二次世界大戰(zhàn)中，由美國原子彈計(jì)劃成員S.M.烏拉姆和J.馮諾依曼提出[14]。該方法在很多的科學(xué)問題中得到廣泛的應(yīng)用，其中就包括射擊學(xué)，目標(biāo)覆蓋，武器效能評(píng)估等。在大多數(shù)的應(yīng)用中，蒙特卡羅方法以計(jì)算機(jī)程序執(zhí)行。

圖1給出了應(yīng)用蒙特卡羅方法模擬確定目標(biāo)毀傷概率的計(jì)算流程。首先，作為程序的輸入?yún)?shù)，需要確定目標(biāo)的幾何尺寸和武器彈藥的性能參數(shù)。其中武器彈藥的性能參數(shù)包括武器系統(tǒng)的打擊精度，彈目交匯狀態(tài)以及彈藥的終點(diǎn)效應(yīng)。其次，根據(jù)輸入條件建立目標(biāo)矩陣和武器毀傷矩陣。最后通過蒙特卡羅方法確定目標(biāo)的毀傷概率。

圖1 蒙特卡羅方法模擬計(jì)算流程框圖

在每次運(yùn)行程序的過程中，彈目交匯點(diǎn)(落點(diǎn))根據(jù)武器系統(tǒng)的打擊精度隨機(jī)生成。

在進(jìn)行多發(fā)射擊時(shí)，目標(biāo)矩陣中每個(gè)單元的毀傷概率可以通過式(1)確定(見圖2所示)，單次運(yùn)行時(shí)整個(gè)目標(biāo)的毀傷概率通過式(2)確定。當(dāng)N次運(yùn)行全部結(jié)束后，通過式(3)即可得到目標(biāo)毀傷概率的數(shù)學(xué)期望值。

圖2 目標(biāo)矩陣示意圖

Pcell-i=1-(1-Pi,1)(1-Pi,2)…(1-Pi,s)

(1)

(2)

(3)

其中：Pcell-i為目標(biāo)矩陣中第i個(gè)單元的毀傷概率；Pi,s為第s發(fā)彈對(duì)目標(biāo)矩陣中第i個(gè)單元的毀傷概率；Pmean-j為程序第j次運(yùn)行時(shí)，目標(biāo)整體的平均毀傷概率；Pkill為程序運(yùn)行結(jié)束后目標(biāo)毀傷的數(shù)學(xué)期望值；M為目標(biāo)矩陣的單元總數(shù)；N為蒙特卡羅模擬的運(yùn)行總數(shù)。

蒙特卡羅模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性與運(yùn)行次數(shù)有直接關(guān)系，即運(yùn)行次數(shù)越多，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。然而在實(shí)際操作過程中還要考慮計(jì)算時(shí)間的問題。作者在多次測試模擬過程中，將蒙特卡羅模擬次數(shù)設(shè)置為100 000次，最終發(fā)現(xiàn)當(dāng)運(yùn)行次數(shù)達(dá)到40 000次左右時(shí)，其計(jì)算結(jié)果逼近最終結(jié)果，如圖3所示，因此本文涉及的蒙特卡洛模擬均采用40 000運(yùn)行次數(shù)。

圖3 運(yùn)行過程中的結(jié)果監(jiān)控曲線

2.2 卡爾頓毀傷函數(shù)

在評(píng)估武器彈藥效能與目標(biāo)毀傷概率的時(shí)候，最準(zhǔn)確的方法是采用武器彈藥的殺傷矩陣(Pk矩陣)來計(jì)算。然而這種高保真的殺傷矩陣在大多數(shù)簡化的評(píng)估模型中很難得到應(yīng)用，為此需要對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的簡化，卡爾頓毀傷函數(shù)就是其中之一。假設(shè)Pk值在射程方向和偏斜方向(與射程方向垂直)均服從正態(tài)分布，則卡爾頓毀傷函數(shù)式如下：

(4)

其中：P(x,z)為點(diǎn)(x，z)處的毀傷概率，該值用于式(1)中；x為在射程方向與彈藥落點(diǎn)的距離；z為在偏斜方向與彈藥落點(diǎn)的距離。由測試結(jié)果中密集殺傷半徑確定Rr和Rd。Rr為在射程方向與彈藥密集殺傷面積相關(guān)的常數(shù)；Rd為偏斜方向與彈藥密集殺傷面積相關(guān)的常數(shù)。

對(duì)于典型破片殺傷戰(zhàn)斗部，其密集殺傷面積可以通過彈藥的密集殺傷半徑求得[3]即A90=πR2。此時(shí)，密集殺傷面積為彈藥90°落角時(shí)的理想結(jié)果，然而落角對(duì)密集殺傷面積有很大影響，如圖4[15]。

圖4 不同落角下的密集殺傷區(qū)域示意圖

文獻(xiàn)[15]的研究人員通過對(duì)多種破片戰(zhàn)斗部試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理分析給出了密集殺傷面積與彈藥落角之間的關(guān)系式：

Aθ=A0×[exp(0.043 85θ-3.186)+0.836 3]

(5)

其中：Aθ為落角為θ時(shí)，彈藥的密集殺傷面積；θ為彈藥的落角/°；A0為落角為0°時(shí)，彈藥的密集殺傷面積。

a=Rr/Rd=max(1-0.8cosθ,0.3)

(6)

Aθ=π×Rr×Rd

(7)

由此可知，當(dāng)給出彈藥密集殺傷半徑R和落角θ時(shí)，便可以通過以上式(5)～式(7)計(jì)算得到相應(yīng)的Rr和Rd。

3 算例研究

3.1 武器及其性能假設(shè)

作為典型的低伸彈道武器，選擇單兵無后坐力炮及其榴彈作為效能評(píng)估的對(duì)象。根據(jù)78式82 mm無后坐力炮的性能指標(biāo)對(duì)單兵無后坐力炮及其榴彈做如下假設(shè)：

1) 每次射擊的預(yù)期瞄準(zhǔn)點(diǎn)為目標(biāo)正中心，且多發(fā)射擊不觀察結(jié)果，不轉(zhuǎn)移射擊，不考慮射擊相關(guān)性；

2) 瞄準(zhǔn)點(diǎn)散布中間誤差Ex=Ez=0 m，2 m，4 m，7 m，10 m；

3) 測試獲得彈道散布中間誤差Ex=0 m，5 m，10 m，15m，20 m，25 m，30 m，Ez=5 m；

4) 參照文獻(xiàn)[3]的測試方法得到單兵榴彈(90°落角時(shí))的密集殺傷半徑為20 m；

5) 武器彈藥可靠性為100%有效；

此外，為了評(píng)估落角對(duì)殺傷榴彈效能的影響，分別對(duì)落角為5°，10°，15°，20°，25°，30°，45°，60°，75°，90°的情況進(jìn)行計(jì)算。

3.2 目標(biāo)特性

根據(jù)單兵無后坐炮及其榴彈的作戰(zhàn)使命選取2種目標(biāo)作為案例進(jìn)行計(jì)算分析。目標(biāo)1為標(biāo)準(zhǔn)步兵班組展開面積，即一個(gè)10 m×50 m的面目標(biāo)[13]，其中50 m為目標(biāo)正面寬度，10 m為目標(biāo)的縱深長度。目標(biāo)2為無防護(hù)的敵火力點(diǎn)，即1 m×1 m的點(diǎn)目標(biāo)。在進(jìn)行評(píng)估計(jì)算時(shí)，需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了計(jì)算方便將目標(biāo)網(wǎng)格單元的尺寸設(shè)置為1 m×1 m。

4 結(jié)果與分析

4.1 彈道散布對(duì)毀傷概率的影響

彈道散布是評(píng)價(jià)武器系統(tǒng)效能的一個(gè)重要參數(shù)，然而該參數(shù)對(duì)目標(biāo)毀傷概率的影響到底有多大，服從什么樣的規(guī)律一直以來缺少定量化的分析。為了得到彈道散布中間誤差對(duì)目標(biāo)毀傷概率的影響，暫時(shí)忽略瞄準(zhǔn)誤差的影響，即瞄準(zhǔn)中間誤差取0 m×0 m。同時(shí)取彈藥落角為5°，由式(5)和密集殺傷半徑R=20 m可知密集殺傷面積A5=375 m2。打擊次數(shù)為1發(fā)。

圖5和圖6分別為彈道散布對(duì)面目標(biāo)和點(diǎn)目標(biāo)毀傷概率的影響曲線。

根據(jù)圖5和圖6中的目標(biāo)毀傷概率評(píng)估結(jié)果可以看出彈道散布對(duì)目標(biāo)毀傷概率的影響十分顯著，當(dāng)射程方向的彈道散布中間誤差Ex由0 m增大到30 m時(shí)，10 m×50 m的面目標(biāo)毀傷概率下降88%左右，1 m×1 m的火力點(diǎn)目標(biāo)毀傷概率下降90%左右。

圖5 彈道散布對(duì)面目標(biāo)毀傷概率的影響曲線

圖6 彈道散布對(duì)點(diǎn)目標(biāo)毀傷概率的影響曲線

為了給出彈道散布對(duì)目標(biāo)毀傷概率的影響規(guī)律，分別對(duì)2種目標(biāo)毀傷概率的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行了擬合，得到下式：

Pkill=A0×exp(-x/A1)+A2

(8)

表1列出了彈道散布對(duì)式(8)的影響系數(shù)值。

表1 彈道散布影響系數(shù)

由式(8)及表1可知目標(biāo)毀傷概率隨著彈道散布中間誤差的增大服從指數(shù)形式衰減，對(duì)于不同的目標(biāo)而言，只是式(8)的衰減系數(shù)不同。

3.2 瞄準(zhǔn)誤差對(duì)毀傷概率的影響

瞄準(zhǔn)誤差指的是彈藥平均命中點(diǎn)(MPI)和預(yù)期命中點(diǎn)之間的偏差。與彈道散布對(duì)目標(biāo)毀傷概率的影響類似，瞄準(zhǔn)誤差對(duì)目標(biāo)毀傷概率的影響同樣缺少定量化的分析。為了得到瞄準(zhǔn)誤差對(duì)目標(biāo)毀傷概率的影響，計(jì)算條件取彈道散布中間誤差為10 m×5 m，彈藥落角為5°，此時(shí)密集殺傷面積A5=375 m2。打擊次數(shù)取1發(fā)。

圖7和圖8分別為瞄準(zhǔn)誤差對(duì)面目標(biāo)和點(diǎn)目標(biāo)毀傷概率的影響曲線。

圖7 瞄準(zhǔn)誤差對(duì)面目標(biāo)毀傷概率的影響曲線

圖8 瞄準(zhǔn)誤差對(duì)點(diǎn)目標(biāo)毀傷概率的影響曲線

根據(jù)圖7和圖8中的目標(biāo)毀傷概率評(píng)估結(jié)果可知，瞄準(zhǔn)誤差同樣對(duì)目標(biāo)毀傷概率有較大的影響，就文中涉及的計(jì)算范圍而言，當(dāng)瞄準(zhǔn)點(diǎn)散布中間誤差由0 m增大到10 m時(shí)，10 m×50 m的面目標(biāo)毀傷概率下降了39%左右，1 m×1 m的火力點(diǎn)目標(biāo)毀傷概率下降了48%左右。此外，分別對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)散布中間誤差對(duì)2種不同目標(biāo)毀傷概率的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行了擬合，得到的擬合式：

Pkill=B0+B1×x+B2×x2

(9)

表2列出了 瞄準(zhǔn)誤差對(duì)式(9)的影響系數(shù)值。

表2 瞄準(zhǔn)誤差影響系數(shù)

由式(9)及表2可知目標(biāo)毀傷概率隨著瞄準(zhǔn)點(diǎn)散布中間誤差的增大服從二次多項(xiàng)式形式衰減，對(duì)于不同的目標(biāo)而言，只是式(9)的系數(shù)不同。

3.3 彈藥落角對(duì)毀傷概率的影響

武器對(duì)目標(biāo)的毀傷作用主要依靠2個(gè)部分來實(shí)現(xiàn)——彈藥的打擊精度和彈藥的終點(diǎn)威力。前面分析了彈道散布和瞄準(zhǔn)誤差對(duì)目標(biāo)毀傷概率的影響規(guī)律，這兩個(gè)因素主要影響的是彈藥的打擊精度。而彈藥落角不同，其影響的是終點(diǎn)威力即密集殺傷面積。密集殺傷面積與落角的關(guān)系可根據(jù)式(5)確定，結(jié)果如表3所示。為了定量分析落角對(duì)目標(biāo)毀傷概率的影響規(guī)律，計(jì)算條件為彈道散布中間誤差取10 m×5 m，瞄準(zhǔn)點(diǎn)散布中間誤差取0 m×0 m，打擊次數(shù)取1發(fā)。

表3列出了不同彈藥落角時(shí)的密集殺傷面積的影響。

表3 不同彈藥落角時(shí)的密集殺傷面積

圖9 、圖10分別為彈藥落角對(duì)面目標(biāo)和點(diǎn)目標(biāo)毀傷概率的影響曲線。

圖9 彈藥落角對(duì)面目標(biāo)毀傷概率的影響曲線

圖10 彈藥落角對(duì)點(diǎn)目標(biāo)毀傷概率的影響曲線

根據(jù)表3中的Aθ數(shù)據(jù)可知彈藥落角對(duì)密集殺傷面積的影響非常顯著。當(dāng)落角小于30°時(shí)，密集殺傷面積只有90°落角時(shí)的30%左右。

圖9和圖10分別給出了不同落角條件下2種目標(biāo)的毀傷概率。對(duì)2種目標(biāo)毀傷概率的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行處理，以彈藥90°落角時(shí)目標(biāo)的毀傷概率為基準(zhǔn)值，計(jì)算不同落角條件下目標(biāo)毀傷概率與基準(zhǔn)值的比例關(guān)系，結(jié)果表明當(dāng)落角小于30°時(shí)，2種目標(biāo)的毀傷概率均只有彈藥90°落角時(shí)目標(biāo)毀傷概率的40%左右。此外，分別對(duì)2種不同目標(biāo)毀傷概率的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行擬合處理得到：

Pkill=C0+C1×x+C2×x2

(10)

表4列出了 瞄準(zhǔn)誤差對(duì)式(10)的影響系數(shù)值。

表4 彈藥落角影響系數(shù)

由式(10)及表4可知目標(biāo)毀傷概率隨著彈藥落角的增大以二次多項(xiàng)式形式增長，對(duì)于不同的目標(biāo)而言，只是式(10)的系數(shù)不同。

3.4 打擊次數(shù)對(duì)毀傷概率的影響

對(duì)于本文討論的單兵無后坐力炮及其殺傷榴彈而言，在實(shí)際作戰(zhàn)中發(fā)射1發(fā)榴彈很難達(dá)到預(yù)期的殺傷效果，此時(shí)就需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行重復(fù)打擊。這就需要對(duì)多發(fā)打擊時(shí)的目標(biāo)毀傷概率進(jìn)行評(píng)估。為了消除其他因素的影響，計(jì)算條件取彈道散布中間誤差為10 m×5 m，瞄準(zhǔn)點(diǎn)散布中間誤差為0 m×0 m，落角為5°，此時(shí)的密集殺傷面積A5=375 m2。

圖11給出了2種不同目標(biāo)在不同打擊次數(shù)作用下的毀傷概率，表現(xiàn)了目標(biāo)毀傷概率隨打擊次數(shù)增加的變化情況。針對(duì)文中所選擇的計(jì)算條件，若要求目標(biāo)毀傷概率大于50%，對(duì)于10 m×50 m的面目標(biāo)，至少需要打4發(fā)彈，而對(duì)于1 m×1 m的火力點(diǎn)目標(biāo)，則至少需要打3發(fā)彈。

圖11 打擊次數(shù)對(duì)目標(biāo)毀傷概率的影響曲線

5 結(jié)論

1) 目標(biāo)毀傷概率隨彈道散布中間誤差的增大呈指數(shù)形式衰減。

2) 目標(biāo)毀傷概率隨瞄準(zhǔn)點(diǎn)散布中間誤差的增大呈二次多項(xiàng)式形式衰減。

3) 當(dāng)落角小于30°時(shí)，2種目標(biāo)的毀傷概率均只有90°落角時(shí)目標(biāo)毀傷概率的40%左右。目標(biāo)毀傷概率隨彈藥落角增大呈二次多項(xiàng)式形式升高。

4) 目標(biāo)毀傷概率隨打擊次數(shù)的增加而增大，效果明顯。在文中所選擇的計(jì)算條件下，若要求目標(biāo)毀傷概率大于50%，對(duì)于10 m×50 m的面目標(biāo)，至少需要打4發(fā)彈，而對(duì)于1 m×1 m的火力點(diǎn)目標(biāo)，則至少需要打3發(fā)彈。

5) 本文提出的方法給出彈道散布，瞄準(zhǔn)誤差，彈藥落角等對(duì)殺傷榴彈效能的影響規(guī)律，還可用于計(jì)算不同目標(biāo)在預(yù)期毀傷概率條件下的彈藥消耗量和評(píng)估低伸彈道武器殺傷榴彈的效能，可為確定密集度提供參考，為預(yù)測彈藥消耗量提供理論依據(jù)。