沖擊強(qiáng)度對(duì)爆炸切割脆性材料的影響研究

鄒德波，趙 錚

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

脆性材料具有較低的沖擊強(qiáng)度，如玻璃、陶瓷、巖石等。脆性材料在受到拉伸、沖擊等外力作用下，幾乎不發(fā)生塑性變形，往往在彈性范圍內(nèi)就產(chǎn)生斷裂破壞[1]。脆性材料被廣泛應(yīng)用于軍事、民用建筑及宇航領(lǐng)域，有機(jī)玻璃(PMMA)作為具有代表性的脆性材料，常常用來作為研究航空和水下發(fā)射爆炸切割的對(duì)象。

黃小華[2]等對(duì)沖擊荷載作用下泊松比對(duì)脆性材料破壞影響進(jìn)行了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)分析。結(jié)果表明沖擊荷載一定時(shí)，材料泊松比的增大會(huì)導(dǎo)致脆性薄板起裂提前，抗沖擊破壞能力變?nèi)?，沖擊荷載較大時(shí)，泊松比的變化會(huì)對(duì)平行雙裂紋脆性薄板的裂紋擴(kuò)展路徑產(chǎn)生明顯影響。刁玉宏[3]等研究了T 應(yīng)力對(duì)脆性材料初始裂紋起裂角的影響。孫強(qiáng)[4]等通過數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)，應(yīng)用PMMA對(duì)爆炸加載條件下脆性材料的裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明爆炸加載條件下脆性材料裂紋擴(kuò)展隨能量積聚和釋放呈循環(huán)階梯式遞減發(fā)展。程怡豪[5]等對(duì)脆性與塑性兩類靶體材料進(jìn)行了靜阻力的本質(zhì)進(jìn)行了探討。Li等[6]研究了聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)和聚碳酸酯(PC)在動(dòng)態(tài)壓縮載荷下的熱力學(xué)行為。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)PMMA的壓縮屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率(10-4s-1～10-3s-1)的增加而增加，材料的壓縮行為從韌性向脆性轉(zhuǎn)變。在文獻(xiàn)[7]中，G’Sell等通過使用新型的視頻控制測(cè)試系統(tǒng)，可以實(shí)時(shí)測(cè)量小體積元素中的3個(gè)主要應(yīng)變分量，在拉伸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上可以確定聚苯二甲酸乙二醇酯(PET)和高抗沖聚苯乙烯(HIPS)中的體積應(yīng)變的變化，定量分析了損傷破壞與剪切模量對(duì)塑性變形的影響，討論了聚合物中擴(kuò)散頸縮的經(jīng)典理論，并構(gòu)建了帶裂紋的高聚物在單向拉伸過程中的塑性響應(yīng)模型。

在數(shù)值仿真方面，巫緒濤等[8]對(duì)混凝土、巖石類脆性材料的層裂實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了有限元模擬，研究了應(yīng)力波在此類材料中傳播的衰減規(guī)律。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)PMMA進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。張世文等[9]進(jìn)行了沖擊波在有機(jī)玻璃內(nèi)的衰減測(cè)試及數(shù)值模擬。在文獻(xiàn)[10]中，程棟等進(jìn)行了PMMA平板爆炸切割試驗(yàn)及數(shù)值模擬，得到了空氣中的爆炸沖擊波超壓和PMMA平板的動(dòng)態(tài)應(yīng)變。李志強(qiáng)等[11]通過采用不同類型的微爆索對(duì)航空有機(jī)玻璃(PMMA)平板元件的切割過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，確定了微爆索的金屬藥型罩材質(zhì)、炸藥類型和裝藥線密度范圍，并觀測(cè)到了層裂現(xiàn)象，得到了切割深度與裝藥量的關(guān)系。后又采用非線性動(dòng)態(tài)分析程序LS-DYNA對(duì)切割過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果基本吻合。李志華等在文獻(xiàn)[12]對(duì)比了PMMA的幾何形狀對(duì)微爆索切割深度的影響。文獻(xiàn)[13]進(jìn)行了不同炸高情況下，柔性切割索對(duì)脆性材料進(jìn)行爆炸切割時(shí)，隨著炸高的增加，柔爆索的切割能力先增強(qiáng)再減弱。

本文以鉛銻合金切割索爆炸切割PMMA平板為研究對(duì)象，通過靜爆試驗(yàn)和數(shù)值仿真來分析沖擊強(qiáng)度對(duì)脆性材料爆炸切割的影響。

2 沖擊強(qiáng)度原理

沖擊強(qiáng)度是試樣在沖擊破壞過程中所吸收的能量與原始橫截面積之比，用于評(píng)價(jià)材料的抗沖擊能力或判斷材料的脆性和韌性程度，也稱沖擊韌性，用ak值表示。使用材料缺口處的截面積F去除沖擊功Ak值，得到材料的沖擊強(qiáng)度ak。即：

ak=Ak/F

沖擊功通常采用擺錘沖擊彎曲實(shí)驗(yàn)來測(cè)定材料抵抗沖擊載荷的能力，即測(cè)定試樣被沖擊載荷折斷而消耗的沖擊功Ak，其測(cè)試原理是利用勢(shì)能差來測(cè)定沖擊功能量值，如下式：

Ak=Gh-Gh′

其中:G為擺錘重力，h和h′為擺錘初始高度與終止高度。

通過圖1所示沖擊實(shí)驗(yàn)載荷-撓度曲線可以得知沖擊功的大致組成。圖中O-PC表示彈性變形階段，AC表示彈性變形功；PC-Pmax表示塑性變形階段，AP表示塑性變形功；Pmax-PF表示萌生裂紋并穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，AF表示裂紋亞穩(wěn)擴(kuò)展功；PF-PD-B表示失穩(wěn)斷裂階段，Ad表示裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展功。由此可得沖擊功Ak組成。

圖1 沖擊試驗(yàn)載荷-撓度曲線

Ak=(AC+AP)+(AF+Ad)

其中： (AC+AP)被統(tǒng)稱為裂紋形成功，(AF+Ad)被統(tǒng)稱為裂紋擴(kuò)展功。沖擊功的主要取決于塑性變形功AP和裂紋亞穩(wěn)擴(kuò)展功AF，因此常常取兩者的值作為沖擊功Ak的數(shù)值。

Ak=AP+AF

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 PMMA平板沖擊強(qiáng)度測(cè)定實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選擇了3種PMMA平板，編號(hào)為1#、2#、3#。3種平板的密度、彈性模量、泊松比等參數(shù)基本相同，密度為1.18 g/cm3，彈性模量為2 500 MPa，泊松比為0.35，3塊平板具有不同的沖擊強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)依據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 1843—2008/ISO 180∶2000(即塑料 懸臂梁沖擊強(qiáng)度的測(cè)定)，采用XJJ-50型簡(jiǎn)支梁擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行沖擊強(qiáng)度測(cè)定。由于材料的缺口敏感性，3種PMMA平板將分別進(jìn)行不帶缺口與帶缺口2種工況的沖擊強(qiáng)度測(cè)試，測(cè)試樣件如圖2所示。

圖2 PMMA測(cè)試樣件

其中樣件尺寸為10 mm×10 mm×55 mm，缺口槽深2 mm，因此不帶缺口平板有效截面積為1 cm2，帶缺口平板有效截面積為0.8 cm2。

沖擊強(qiáng)度測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 板材的沖擊強(qiáng)度測(cè)試數(shù)據(jù)(J/cm2)

表1中1#、2#、3#為3種不同的PMMA平板，1、2、3發(fā)次為不帶缺口的沖擊強(qiáng)度測(cè)試，4、5、6發(fā)次為帶缺口的沖擊強(qiáng)度測(cè)試，可以看出缺口敏感性效果很明顯，在軍事及工程中，2種情況下的PMMA平板都各有應(yīng)用，這里只對(duì)2種情況進(jìn)行對(duì)比，不進(jìn)行深入研究。本文主要對(duì)不帶缺口的PMMA平板進(jìn)行試驗(yàn)與仿真研究，為了更準(zhǔn)確的表示每種PMMA平板的沖擊強(qiáng)度，對(duì)不帶缺口的3次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取平均值作為每種PMMA平板的沖擊強(qiáng)度值，因此1#PMMA平板沖擊強(qiáng)度為1.37 J/cm2，2#PMMA平板沖擊強(qiáng)度為1.74 J/cm2，3#PMMA平板沖擊強(qiáng)度為2.89 J/cm2。

3.2 PMMA平板爆炸切割試驗(yàn)

爆炸切割試驗(yàn)使用的切割索藥型罩為鉛銻合金，藥芯裝藥為黑索金，該炸藥起爆威力大，具有較高的爆溫和爆速，且化學(xué)穩(wěn)定性好，其密度為1.717 g/cm3，爆速為7 980 m/s。切割索截面如圖3所示。

圖3 切割索截面示意圖

PMMA平板爆炸切割試驗(yàn)在工裝上進(jìn)行，將厚度為14 mm的PMMA平板固定在工裝上，進(jìn)行爆炸切割試驗(yàn)。切割索與平板完全接觸，使爆炸產(chǎn)生的沖擊波幾乎完全作用于PMMA平板，提高層裂和沖擊斷裂的效果。PMMA平板作為脆性材料，在爆炸切割時(shí)斷裂主要由射流侵徹、層裂及沖擊斷裂3部分綜合作用，金屬藥型罩在炸藥爆炸時(shí)被膨脹空氣擠壓，形成金屬射流對(duì)目標(biāo)進(jìn)行侵徹；炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟波將會(huì)對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生沖擊，切割索與PMMA平板能夠?qū)崿F(xiàn)接觸爆炸，這樣使得沖擊威力達(dá)到最大，會(huì)有更好的層裂及沖擊斷裂效果，更能夠體現(xiàn)出PMMA平板的沖擊強(qiáng)度的影響。試驗(yàn)準(zhǔn)備好，爆炸切割前平板和工裝的情況如圖4(左)，一端夾緊起固定作用，將切割索粘結(jié)在PMMA平板上；爆炸切割后平板及工裝狀態(tài)為圖4(右)。

圖4 爆炸切割試驗(yàn)裝置圖

爆炸切割后3塊PMMA平板在爆炸切割后的內(nèi)部組織狀態(tài)存在較大差異，如圖5所示。

圖5 爆炸切割試驗(yàn)后的內(nèi)部組織狀態(tài)示意圖

1#PMMA平板在與切割索接觸處由于射流侵徹開出了一道溝槽深度約3.5 mm，底部有一大塊材料由于層裂已經(jīng)脫落約5.0 mm，中部為沖擊斷裂部分約5.5 mm；2#PMMA平板由于射流侵徹有著更深的溝槽約4.7 mm，底部同樣出現(xiàn)了層裂約4.5 mm，但只有小塊材料脫落，中部為沖擊斷裂部分約4.8 mm；3#PMMA平板由于射流侵徹切割出更深的溝槽約7.3 mm，但不存在層裂現(xiàn)象，也沒有發(fā)生沖擊斷裂。整體來看試驗(yàn)結(jié)果，1#PMMA平板與2#PMMA平板在射流侵徹、層裂及沖擊斷裂綜合作用下已經(jīng)被切開,3#PMMA平板僅依靠射流侵徹沒有被切開，試驗(yàn)表明沖擊強(qiáng)度越大，越依靠射流侵徹來切割，在無層裂現(xiàn)象后，剩下的部分依靠沖擊力不足以使板材斷裂，便難以實(shí)現(xiàn)爆炸切割。

4 數(shù)值仿真

本文利用LS-DYNA有限元軟件對(duì)鉛銻合金切割索爆炸切割PMMA平板進(jìn)行數(shù)值仿真，平板厚度為14 mm，炸高為0 mm。PMMA平板本構(gòu)模型中無法表征沖擊強(qiáng)度，本文給出了一種沖擊強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的換算方法。

4.1 有限元模型

整個(gè)有限元模型由PMMA平板、炸藥、鉛銻合金藥型罩以及空氣域四部分構(gòu)成，如圖6。PMMA平板采用Lagrange實(shí)體網(wǎng)格，切割索的炸藥部分及藥型罩部分與空氣域采用ALE實(shí)體網(wǎng)格，整個(gè)有限元模型單元數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)為112 233和226 605。PMMA平板單元網(wǎng)格水平方向單元最小尺寸為0.04 mm，隨著離切割索作用部分距離的增加，網(wǎng)格尺寸階段性增加為0.12 mm、0.32 mm。炸藥、藥型罩、空氣域網(wǎng)格如圖7所示。

圖6 有限元模型示意圖

圖7 有限元模型網(wǎng)格示意圖

4.2 材料模型

LS-DYNA中眾多脆性材料本構(gòu)模型中都沒有對(duì)沖擊強(qiáng)度這一參數(shù)的具體表述，在本文中PMMA平板采用的材料模型是適用于陶瓷、玻璃和其他脆性材料的110#材料模型(*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS)，即J-H塑性損傷模型。

該材料模型由強(qiáng)度，壓力和破壞三部分組成，通過歸一化壓力(P*)，歸一化抗拉強(qiáng)度(T*)和歸一化總增量應(yīng)變率的非線性函數(shù)進(jìn)行評(píng)估[14]：

完整的材料強(qiáng)度定義為：

斷裂材料的強(qiáng)度定義為：

斷裂開始之前的靜水壓力為：

P=K1μ+K2μ2+K3μ3

恒定壓力下破裂的塑性應(yīng)變定義為：

之前已經(jīng)討論到與沖擊功相關(guān)性最強(qiáng)的為塑性變形功和裂紋亞穩(wěn)擴(kuò)展功，脆性材料的塑性變形功相對(duì)于裂紋亞穩(wěn)擴(kuò)展功要小得多，所以脆性材料的裂紋亞穩(wěn)擴(kuò)展功對(duì)沖擊強(qiáng)度的影響要大得多。在此材料模型中由材料的斷裂強(qiáng)度來決定。

其中c為裂紋半長(zhǎng)度，c=1 mm。

文獻(xiàn)[15]中給出了在滿足以下假設(shè)：

1) 忽略兩者間加載速度的差異；

2) 試樣尺寸滿足平面應(yīng)變條件。

可以通過下式來確定斷裂強(qiáng)度參數(shù)K1c與沖擊功Ak之間的關(guān)系。

其中：E為彈性模量，H、L為PMMA平板材料尺寸，υ為泊松比。忽略裂紋形成功，將式(9)與(10)聯(lián)立可得：

即：

其中ψ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，對(duì)于脆性材料ψ=0，所以斷裂強(qiáng)度可以用抗拉強(qiáng)度表示，即：

故可以通過抗拉強(qiáng)度參數(shù)來實(shí)現(xiàn)材料沖擊強(qiáng)度的改變。

炸藥采用的是LS-DYNA中的高能炸藥模型即008#材料模型(*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN)，該材料模型中燃燒分?jǐn)?shù)F乘以高能炸藥的狀態(tài)方程，可控制化學(xué)能的釋放以模擬爆炸，如下式。

p=Fpeos(V,W)

本文中采用JWL狀態(tài)方程來定義壓力：

式中:V為相對(duì)體積，W為單位體積炸藥的初始內(nèi)能，I、J、R1、R2、ω為狀態(tài)方程參數(shù)。

鉛銻合金藥型罩采用的材料模型是LS-DYNA中001#材料模型(*MAT_ELASTIC)，這是各向同性的線彈性材料。其中質(zhì)量密度為11.35 g/cm3，楊氏模量為1.7 GPa，泊松比為0.42。

空氣域采用的材料模型是LS-DYNA中009#材料模型(*MAT_NULL)和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程。

4.3 模擬結(jié)果與分析

3塊PMMA平板沖擊強(qiáng)度分別為1.37 J/cm2、1.74 J/cm2、2.89 J/cm2，在材料模型中改變抗拉強(qiáng)度參數(shù)，其抗拉強(qiáng)度分別為102.4 MPa、135.7 MPa、174.9 MPa，其余參數(shù)皆相同，進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。圖8為每塊PMMA平板在終止時(shí)間即50 μs時(shí)的斷裂情況。從圖中可以看出沖擊強(qiáng)度最小的1#PMMA平板已經(jīng)完全斷裂，射流侵徹深度約為3.5 mm、層裂部分約為4.9 mm、沖擊斷裂部分約為5.6 mm；沖擊強(qiáng)度次之的2#PMMA平板也已經(jīng)斷裂，射流侵徹深度約為5.0 mm、層裂部分約為4.0 mm、沖擊斷裂部分約為5.0 mm；沖擊強(qiáng)度最大的3#PMMA平板沒有斷開，射流侵徹深度為7.1 mm，無層裂現(xiàn)象及沖擊斷裂發(fā)生，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。綜合仿真與試驗(yàn)結(jié)果，可知沖擊強(qiáng)度作為PMMA的重要性質(zhì)，對(duì)板材在爆炸切割過程中的射流侵徹、層裂及沖擊斷裂有著重要的作用，隨著沖擊強(qiáng)度的提高，爆炸切割難度也會(huì)提高，板材的層裂將越來越不明顯，沖擊斷裂越加困難。

圖8 PMMA平板斷裂情況示意圖

圖9給出了仿真過程中沖擊波傳播的應(yīng)力云圖，可以看出3塊平板的損傷程度及應(yīng)力傳播情況。

圖9 沖擊波傳播應(yīng)力云圖

1#PMMA平板損傷最大，已經(jīng)斷裂；2#PMMA平板次之，也已經(jīng)斷裂；3#PMMA平板僅在平板上切出深槽。該應(yīng)力云圖給出的是終止時(shí)刻的應(yīng)力云圖，可以看到3塊平板的應(yīng)力波傳播速度相比3#PMMA平板>1#PMMA平板>2#PMMA平板，由于3#PMMA平板沖擊強(qiáng)度過大，平板沒有斷裂，其應(yīng)力波便會(huì)直接向兩端傳播，而1#與2#平板爆炸切割成功，沖擊波會(huì)有向斷裂方向傳播的趨勢(shì)，向兩端傳播便會(huì)有所遲滯，1#平板先于2#平板斷裂，傳播時(shí)間所以要相對(duì)提前些。

5 結(jié)論

1) 不同沖擊強(qiáng)度的PMMA平板爆炸切割試驗(yàn)結(jié)果表明脆性材料爆炸切割的斷裂是射流侵徹、層裂和沖擊斷裂共同作用的結(jié)果。沖擊強(qiáng)度越低越容易發(fā)生層裂，沖擊強(qiáng)度越高層裂效果越不明顯，當(dāng)板材不發(fā)生層裂，射流侵徹和沖擊無法造成板材斷裂時(shí)爆炸切割失敗。

2) 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，說明抗拉強(qiáng)度和沖擊強(qiáng)度的換算方法可行。該方法可用于確定脆性材料的本構(gòu)模型參數(shù)，為爆炸切割脆性材料的切割索設(shè)計(jì)及板殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供幫助。