基于極點(diǎn)特征的目標(biāo)識(shí)別綜述

馮婷婷，楊 君，張 碩，葛鵬程，杜 鈺

(航天工程大學(xué)，北京 101400)

1 引言

自1971年Baum[1]提出了奇異展開法(singularity expansion method,SEM)，即用復(fù)衰減指數(shù)和來(lái)逼近雷達(dá)回波，極點(diǎn)的概念開始被引入到目標(biāo)識(shí)別的領(lǐng)域中。此后，不斷有學(xué)者對(duì)SEM方法進(jìn)行完善和應(yīng)用，使得SEM理論逐步完善，成為研究極點(diǎn)目標(biāo)識(shí)別的指導(dǎo)理論。SEM理論指出，目標(biāo)受到脈沖激勵(lì)的響應(yīng)包括早期響應(yīng)和晚期響應(yīng)，其中晚期響應(yīng)可以通過(guò)一系列衰減正弦震蕩之和來(lái)表示。目標(biāo)由衰減因子和振蕩頻率所構(gòu)成的復(fù)自然諧振頻率即目標(biāo)極點(diǎn)。如今極點(diǎn)識(shí)別已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于防空系統(tǒng)、探地雷達(dá)、無(wú)芯片RFID識(shí)別[2-7]等領(lǐng)域。

2 極點(diǎn)特性

當(dāng)雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)時(shí)，若雷達(dá)波長(zhǎng)與物體尺寸為同一數(shù)量級(jí)，目標(biāo)的入射場(chǎng)的相位會(huì)沿物體的長(zhǎng)度變化顯著，目標(biāo)的RCS會(huì)隨著頻率和姿態(tài)的變化而振蕩性的起伏。發(fā)生諧振的頻率區(qū)域即目標(biāo)的諧振區(qū)。在極點(diǎn)目標(biāo)識(shí)別中，一般選擇目標(biāo)尺寸的1/2～10倍之間的頻段作為目標(biāo)的諧振區(qū)進(jìn)行極點(diǎn)特征提取。目標(biāo)的極點(diǎn)特征只與目標(biāo)的結(jié)構(gòu)、材料和尺寸相關(guān)，有著極化方式，目標(biāo)姿態(tài)不敏感的優(yōu)良特性，因此極點(diǎn)特征用于目標(biāo)識(shí)別有著天然的優(yōu)勢(shì)。4個(gè)方位的細(xì)桿極點(diǎn)提取效果如圖1所示。

圖1 4個(gè)方位的細(xì)桿極點(diǎn)提取效果示意圖

目標(biāo)的諧振區(qū)包含著豐富的特征信息，可以從中得到目標(biāo)的形狀、結(jié)構(gòu)和尺寸信息，而極點(diǎn)只和目標(biāo)的結(jié)構(gòu)、材料和尺寸有關(guān)，因此通過(guò)一定的信號(hào)處理技術(shù)可以得到極點(diǎn)包含的目標(biāo)物理信息。對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體來(lái)說(shuō)，極點(diǎn)與目標(biāo)之間的形狀和大小關(guān)系較容易得到。目標(biāo)的周長(zhǎng)P與入射波頻率f之間的關(guān)系表示為：

P=kc/f

(1)

其中k≥1，即當(dāng)入射波波長(zhǎng)為目標(biāo)特征長(zhǎng)度的整數(shù)倍時(shí)出現(xiàn)諧振現(xiàn)象。

極點(diǎn)特征對(duì)應(yīng)的目標(biāo)尺寸估計(jì)目前仍是停留在簡(jiǎn)單幾何體的研究上，復(fù)雜幾何體研究進(jìn)度緩慢和極點(diǎn)分布的復(fù)雜度相關(guān)。從極點(diǎn)產(chǎn)生的機(jī)理來(lái)看，外部爬行波和內(nèi)部諧振腔都可以產(chǎn)生極點(diǎn)。根據(jù)極點(diǎn)的爬行波理論，簡(jiǎn)單的幾何體表面只有“一維”爬行波，爬行波繞射幾何體一周會(huì)出現(xiàn)極點(diǎn)，而越復(fù)雜的目標(biāo)，其表面的“三維”爬行波越多，極點(diǎn)的分布也就越復(fù)雜。近期，文獻(xiàn)[8]中提出了基于短時(shí)矩陣束法(short-time matrix pencil method，STMPM)對(duì)矩形板、立方體和導(dǎo)彈頭的周長(zhǎng)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)誤差小于10%。

3 極點(diǎn)提取算法研究進(jìn)展

3.1 時(shí)域法

1) Prony法

1975年Blaricum和Mittra[9]提出將Prony法應(yīng)用于時(shí)域響應(yīng)的極點(diǎn)估計(jì)，從時(shí)域數(shù)據(jù)中提取了極點(diǎn)和留數(shù)。Prony法提取極點(diǎn)的主要流程如下，目標(biāo)的后時(shí)響應(yīng)采樣后可表示為：

(2)

式中：Δt為采樣間隔，tn=nΔt，{yn}為采樣值序列，si為極點(diǎn)，Ai為si對(duì)應(yīng)的留數(shù)。等間隔采樣時(shí)，采樣值序列滿足N階差分方程：

(3)

則Z平面極點(diǎn)滿足：

(4)

由式(3)求出差分方程系數(shù){am}，由于采樣點(diǎn)數(shù)往往大于未知變量的個(gè)數(shù)，可使用最小二乘法求出近似解，再由式(4)求出目標(biāo)Z平面極點(diǎn)Zn，將Z平面極點(diǎn)變換為：

sn=Ln(Zn)/Δt

(5)

則{sn}即為目標(biāo)極點(diǎn)。

Prony法典型的改進(jìn)方法有K-T法[10-11]。K-T方法又稱SVD-Prony方法，即在Prony法基礎(chǔ)上加入奇異值分解(SVD)，利用SVD算法降低噪聲干擾。Li等[12]在K-T法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將低秩迭代逼近法引入到預(yù)測(cè)矩陣的處理中，驗(yàn)證了該方法提取效果比原有低秩逼近矩陣的效果更好，抗噪能力更強(qiáng)。此后Lee和Kim研究了不同采樣頻率對(duì)Prony法提取效果的影響，選出了更優(yōu)的采樣間隔[13-14]，匡綱要等人利用高階矩的統(tǒng)計(jì)特性使得Prony法在低信噪比條件下能夠保證極點(diǎn)提取的準(zhǔn)確性[15]。

Prony法的方程病態(tài)問(wèn)題難以解決，穩(wěn)健性較差，實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下復(fù)雜目標(biāo)的極點(diǎn)提取較為困難，限制了其在極點(diǎn)識(shí)別中的應(yīng)用。

2) E脈沖法

E脈沖是一種特殊的雷達(dá)入射波形，將目標(biāo)回波的晚期響應(yīng)與對(duì)應(yīng)的E脈沖卷積，若結(jié)果為零，則檢測(cè)目標(biāo)與構(gòu)造E脈沖的特定目標(biāo)為相同目標(biāo)。E脈沖提取極點(diǎn)的主要流程如下。

目標(biāo)回波的晚期響應(yīng)與E脈沖卷積可得：

(6)

其中:TL表示回波的起始時(shí)間，Te表示早期響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間。晚期響應(yīng)對(duì)應(yīng)的E脈沖可以使用一組基函數(shù){fk(t)}表示：

(7)

在晚期響應(yīng)時(shí)間范圍對(duì)下式進(jìn)行最小化：

c2(t)=[e(t)*y(t)]2

(8)

由式(8)可對(duì)式(7)中的基函數(shù)系數(shù)進(jìn)行最小化，獲得基函數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)值，e(t)是由基函數(shù)構(gòu)成的E脈沖函數(shù)，令e(t)拉氏變換后的結(jié)果等于零，求出的根即為極點(diǎn)。

E脈沖的研究進(jìn)展如下，1987年，Rothwell從目標(biāo)沖激響應(yīng)中利用E脈沖法求得目標(biāo)極點(diǎn)。為了對(duì)E脈沖應(yīng)用于早期響應(yīng)需要針對(duì)目標(biāo)的不同角度變換不同的波形的問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，Rothwell[16]和Ilavarasan[17]提出了早晚期響應(yīng)聯(lián)合的E脈沖技術(shù)，使得E脈沖方法的應(yīng)用更加泛化。尋求構(gòu)造E脈沖的最佳函數(shù)[18]也是E脈沖的優(yōu)化方向之一。Zhang[19]提出了通過(guò)不同角度構(gòu)造多個(gè)方向E脈沖的技術(shù)，降低了因?yàn)椴煌藨B(tài)角下極點(diǎn)缺失對(duì)構(gòu)造E脈沖的影響。

3) 迭代法

迭代法是1985 年由Drachman[20]提出基于連續(xù)正則化的方法提取目標(biāo)極點(diǎn)，用以解決極點(diǎn)過(guò)程中方程的病態(tài)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法的抗噪性能優(yōu)于Prony法。Park將系統(tǒng)辨識(shí)中的理論和極點(diǎn)提取結(jié)合起來(lái)，提出了兩步迭代的方法求取極點(diǎn)，減少迭代法的累積誤差。此后，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)極點(diǎn)的精確提取，減少累積誤差，達(dá)到較好的收斂性，進(jìn)化算法[21]下降算法[22]、遺傳算法[23]等算法被相繼提出。

迭代法在提取極點(diǎn)時(shí)同時(shí)求取了留數(shù)，不需要預(yù)估極點(diǎn)個(gè)數(shù)，但是會(huì)產(chǎn)生誤差累積問(wèn)題，初值的選取也會(huì)對(duì)極點(diǎn)提取結(jié)果產(chǎn)生影響，算法穩(wěn)定性較差。

4) 矩陣束法

使用矩陣束法提取極點(diǎn)的主要思路如下，首先選定矩陣束的束參數(shù)和階數(shù)，再利用晚期響應(yīng)的采樣序列y(n)構(gòu)建如下2個(gè)矩陣：

(9)

(10)

Y1Y2可分解為：

Y1=ZLRZR

(11)

Y2=ZLRZ0ZR

(12)

矩陣束表示為：

Y2-λY1=ZLR(Z0-λI)ZR

(13)

當(dāng)束參數(shù)L滿足M≤L≤N-M時(shí)，矩陣束的秩為M，若λ=zn，矩陣束的秩為M-1，則zn是矩陣的廣義特征值，式(13)可表示為：

(14)

1989年，Hua根據(jù)函數(shù)束的思想，首次提出了矩陣束法(matrix pencil method,MPM)[24]。為了有效選取矩陣束參數(shù)，Sarkar完善了矩陣束法[25][26]，研究了矩陣束參數(shù)的選擇范圍，但并未形成理論分析。伍光新提出了改進(jìn)的總體最小二乘矩陣束法[27]，將提取出的極點(diǎn)用于重構(gòu)時(shí)域信號(hào)，當(dāng)重構(gòu)信號(hào)與回波信號(hào)的均方誤差最小時(shí)，選擇該階數(shù)定為矩陣束階數(shù)。為了削弱方程病態(tài)對(duì)極點(diǎn)提取的影響，Sarkar和Hua提出了廣義矩陣束法(generalized pencil-of-function method,GPOF)[28]。廣義矩陣束法采用了空間分解的方法提取極點(diǎn)，降低了因方程病態(tài)而導(dǎo)致的提取誤差，提升了矩陣束法抗噪性且降低了運(yùn)算量。為了克服矩陣束法因留數(shù)過(guò)小而導(dǎo)致的極點(diǎn)提取遺漏問(wèn)題，Sarkar[36]提出了多角度提取目標(biāo)極點(diǎn)的方法，提高了極點(diǎn)提取的準(zhǔn)確性。為了有效區(qū)分目標(biāo)的早晚期響應(yīng)，Rezaiesarlak提出了短時(shí)矩陣束法(Short-time matrix pencil method,STMPM)[7]，STMPM在矩陣束法的基礎(chǔ)上引入了滑動(dòng)時(shí)間窗口，在每一時(shí)刻從滑動(dòng)窗口中提取極點(diǎn)和留數(shù)，得到的諧振頻率和時(shí)間可以構(gòu)成一組時(shí)頻數(shù)據(jù)，幫助區(qū)分早晚期響應(yīng)，不過(guò)選擇較小的時(shí)間窗會(huì)增大運(yùn)算負(fù)擔(dān)。另一種基于滑動(dòng)窗口分析的方法是由Hargrave等人提出的[29]，Hargrave利用Hankel矩陣中矩陣秩和特征值分布這2種矩陣特征的變化來(lái)確定閾值，進(jìn)而劃分早晚期響應(yīng)。Boonpoonga[30]提出了一種互相關(guān)法選擇晚期響應(yīng)的時(shí)間起始點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算后向散射與發(fā)射波之間的互相關(guān)，在單周期脈沖響應(yīng)的情況下，從產(chǎn)生互相關(guān)的第3個(gè)峰值來(lái)自動(dòng)選擇晚期響應(yīng)開始時(shí)間。

矩陣束法的綜合性能較好，在抗噪和運(yùn)算上都有一定優(yōu)勢(shì)。矩陣束法應(yīng)用的主要難點(diǎn)是階數(shù)的選擇和早晚期響應(yīng)的分離。階數(shù)過(guò)小會(huì)導(dǎo)致真實(shí)極點(diǎn)的遺漏，階數(shù)過(guò)大會(huì)提取出過(guò)多的虛假極點(diǎn)。目標(biāo)的極點(diǎn)是從晚期響應(yīng)中提取的，早期響應(yīng)會(huì)使提取極點(diǎn)與真實(shí)極點(diǎn)之間的誤差增大。

3.2 頻域法

極點(diǎn)提取的頻域法是指直接從目標(biāo)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)中提取特征。目標(biāo)的傳遞函數(shù)分為有理函數(shù)部分和整函數(shù)部分，有理函數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)了目標(biāo)晚期響應(yīng)，通過(guò)有理逼近的方法獲得傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的參數(shù)，進(jìn)而求出有理函數(shù)部分的分母零點(diǎn)，即可得到目標(biāo)的極點(diǎn)。

研究進(jìn)展如下，Moffatt等[31]通過(guò)有理逼近的方法首次從頻域數(shù)據(jù)得到電路極點(diǎn)。Kumaresan提出了頻域Prony法[32]，主要思路是利用已知的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過(guò)Prony法得到傳遞函數(shù)的參數(shù)，進(jìn)而求出目標(biāo)極點(diǎn)。焦丹等[33-34]提出了樣條擬合法和頻域小波降噪法，先降低噪聲對(duì)信號(hào)的影響，再將信號(hào)變換到頻域進(jìn)行有理逼近。Wang等[35]提出了用ARMA模型逼近目標(biāo)時(shí)域響應(yīng)，然后用總體最小二乘法估計(jì)目標(biāo)極點(diǎn)，并在簡(jiǎn)單目標(biāo)的仿真中驗(yàn)證了方法的正確性。伍光新首次采用正交矢量擬合迭代的方法進(jìn)行復(fù)雜目標(biāo)極點(diǎn)提取[27]，有效減小了方程病態(tài)帶來(lái)的誤差和線性化誤差，該方法的提取效果略差于總體最小二乘矩陣束法。為了提高頻域提取法對(duì)微小差異的目標(biāo)的鑒別能力，Anuradha[36-37]使用矢量擬合法對(duì)微小差異的飛機(jī)仿真模型進(jìn)行極點(diǎn)提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示高頻區(qū)對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)往往表征目標(biāo)的細(xì)微結(jié)構(gòu)，而低頻處的目標(biāo)極點(diǎn)表征了目標(biāo)的尺寸大小。Lee[38]首先將柯西法應(yīng)用到頻域極點(diǎn)提取中，并對(duì)比了不區(qū)分早晚期響應(yīng)的頻域柯西法與時(shí)域區(qū)分早晚期響應(yīng)的極點(diǎn)提取方法在簡(jiǎn)單金屬導(dǎo)體上的極點(diǎn)提取效果，證明頻域柯西法可以接近時(shí)域提取方法的精度。Chantasan[39]將頻域柯西法應(yīng)用到飛機(jī)仿真模型的極點(diǎn)提取中，展示了柯西法在復(fù)雜目標(biāo)上的極點(diǎn)提取性能并將頻域柯西法與時(shí)域矩陣束法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示2種方法極點(diǎn)提取效果相近，柯西法提取精度略低于矩陣束法。Chauveau[40]等在極點(diǎn)附近的頻帶使用有理近似法和頻域Prony法逐個(gè)提取極點(diǎn)，完成了窄帶條件下的頻域極點(diǎn)提取。Hargrave[41]提出使用窄帶信號(hào)選擇性地使用MPM提取出的諧振頻率來(lái)激勵(lì)目標(biāo)，使用這些選定頻率的相干脈沖序列與各目標(biāo)脈沖響應(yīng)進(jìn)行卷積，后期響應(yīng)強(qiáng)度大的為相同目標(biāo)。

結(jié)合頻域極點(diǎn)提取法的國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀可知，頻域極點(diǎn)提取的優(yōu)勢(shì)在于可以避開早晚期響應(yīng)的分離，從窄帶中提取極點(diǎn)，突破了帶寬限制，減少了虛假極點(diǎn)對(duì)真實(shí)極點(diǎn)的干擾，但是極點(diǎn)提取的頻域算法對(duì)傳遞函數(shù)的擬合過(guò)程較復(fù)雜，準(zhǔn)確度受參數(shù)影響較大。

4 匹配識(shí)別算法研究進(jìn)展

對(duì)復(fù)雜目標(biāo)的極點(diǎn)識(shí)別，往往需要先構(gòu)建極點(diǎn)特征庫(kù)，再通過(guò)不同的算法將被測(cè)目標(biāo)的極點(diǎn)同特征庫(kù)中的極點(diǎn)進(jìn)行匹配，最后計(jì)算識(shí)別的平均準(zhǔn)確率。常用的識(shí)別算法有：K最近鄰法，支持向量機(jī)(SVM)、決策樹和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。K最近鄰法識(shí)別極點(diǎn)需要計(jì)算出被測(cè)目標(biāo)的極點(diǎn)集與已知目標(biāo)極點(diǎn)集之間的歐式距離，再將觀測(cè)目標(biāo)判別為距離最小的類別。K最近鄰法計(jì)算簡(jiǎn)單，但對(duì)極點(diǎn)庫(kù)中不包含的目標(biāo)進(jìn)行分類會(huì)產(chǎn)生誤判，因此需要設(shè)置合理的拒判門限。文獻(xiàn)[27]中通過(guò)對(duì)拒判門限作多類假設(shè)，計(jì)算各假設(shè)下最小歐式距離小于拒判門限的概率，進(jìn)而求出拒判門限。支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)用于識(shí)別的基本思路是在多類目標(biāo)構(gòu)成的極點(diǎn)特征空間中構(gòu)造出最優(yōu)超平面，使得各個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)集之間距離最大。SVM最初是用于二分類問(wèn)題，在實(shí)際應(yīng)用中往往需要在二分類上進(jìn)行擴(kuò)展，采用多分類支持向量機(jī)(multi-class support vector machine,MC-SVM)，將每一類樣本都與未分類樣本構(gòu)造一次超平面，直到所有類別都可區(qū)分。文獻(xiàn)[42]提出了基于留數(shù)選頻法的支持向量機(jī)識(shí)別方法，主要的優(yōu)化在于用于通過(guò)留數(shù)選頻提取極點(diǎn)，提高了識(shí)別效率。決策樹分類器的主要思想是由極點(diǎn)庫(kù)中的數(shù)據(jù)集估計(jì)條件概率模型，遞歸地選擇最優(yōu)特征，歸納出一組分類規(guī)則來(lái)劃分特征空間。在文獻(xiàn)[43]中作者對(duì)比了K最近鄰法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹和MC-SVM對(duì)探地雷達(dá)的探測(cè)目標(biāo)的分類效果，結(jié)果如表1所示[43]，由表可知，MC-SVM效果最佳，決策樹次之，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果接近決策樹，而K最近鄰法訓(xùn)練精度較低。

表1 不同識(shí)別算法的分類效果

K最近鄰算法的優(yōu)點(diǎn)是精度高、對(duì)異常值不敏感，在目標(biāo)極點(diǎn)被錄入極點(diǎn)庫(kù)的前提下，只需計(jì)算歐式距離即可，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。但是K最近鄰法的識(shí)別準(zhǔn)確率與K值的選取密切相關(guān)，K值選取往往靠經(jīng)驗(yàn)選擇和交叉驗(yàn)證，選擇不恰當(dāng)?shù)腒值易產(chǎn)生誤判，降低識(shí)別準(zhǔn)確率。決策樹直觀易理解，可以為大量數(shù)據(jù)做出細(xì)致的子集劃分，即使極點(diǎn)提取出現(xiàn)了遺漏現(xiàn)象也可以在識(shí)別階段做出有效的彌補(bǔ)。決策樹的缺點(diǎn)是易發(fā)生過(guò)擬合，對(duì)于各類別樣本數(shù)量不一致的數(shù)據(jù)，不同的判定準(zhǔn)則會(huì)產(chǎn)生不同的分類偏向。支持向量機(jī)準(zhǔn)確率高、泛化能力強(qiáng)，可以有效的避免過(guò)擬合。支持向量機(jī)的缺點(diǎn)是運(yùn)算復(fù)雜，識(shí)別準(zhǔn)確率和核函數(shù)的選擇關(guān)聯(lián)度高，需要選擇合適的核函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能充分逼近復(fù)雜的非線性問(wèn)題，但參數(shù)選取需反復(fù)測(cè)試。

5 展望

根據(jù)極點(diǎn)目標(biāo)識(shí)別的研究現(xiàn)狀，未來(lái)值得關(guān)注的4個(gè)研究方向如下：

1) 目標(biāo)尺寸估計(jì)

當(dāng)前，目標(biāo)識(shí)別方法一般會(huì)先構(gòu)建已知目標(biāo)的數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)庫(kù)中存儲(chǔ)了目標(biāo)的特征信息和本原信息。建立數(shù)據(jù)庫(kù)后，識(shí)別算法會(huì)對(duì)檢測(cè)目標(biāo)進(jìn)行特征匹配，進(jìn)而獲得目標(biāo)本身的信息。對(duì)于一些數(shù)據(jù)庫(kù)中未包含的目標(biāo)，快速獲得其尺寸、結(jié)構(gòu)等信息可以更好地對(duì)其進(jìn)行判別。使用STMPM方法構(gòu)建時(shí)頻圖后可以從中選取晚期響應(yīng)起始時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算目標(biāo)周長(zhǎng)信息。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，不需要額外信息，具有一定研究?jī)r(jià)值。在近期的論文研究中，周長(zhǎng)估計(jì)的最小誤差為10%，信噪比條件不低于10 db，若要用于真實(shí)場(chǎng)景的目標(biāo)識(shí)別，該方法仍需進(jìn)行研究和改進(jìn)。

2) 早晚期響應(yīng)分離

早晚期響應(yīng)分離對(duì)于目標(biāo)極點(diǎn)的準(zhǔn)確提取有著很大影響，早晚期響應(yīng)的正確劃分不僅能夠提高極點(diǎn)提取的準(zhǔn)確度，還能成為目標(biāo)尺寸估計(jì)的依托。削弱早期響應(yīng)對(duì)極點(diǎn)特征提取的影響可以從3個(gè)方向入手，首先可以選用頻域法跳過(guò)早晚期響應(yīng)的分離，雖然提取精度略低于時(shí)域算法，但削弱了早期響應(yīng)的影響，避免了分離不當(dāng)產(chǎn)生的誤差；其次可以設(shè)計(jì)早晚期響應(yīng)聯(lián)合的識(shí)別方法，如早晚期聯(lián)合的E脈沖法；最后可以通過(guò)STMPM方法或互相關(guān)法分離早晚期響應(yīng)。對(duì)于目前的早晚期分離方法，除算法本身的計(jì)算誤差還存在人工選取的誤差，因此設(shè)計(jì)早晚期分離的自動(dòng)判別方法以及提升分離精度的改進(jìn)算法仍舊會(huì)是未來(lái)極點(diǎn)目標(biāo)識(shí)別的研究熱點(diǎn)。

3) 突破帶寬限制

突破帶寬限制對(duì)極點(diǎn)識(shí)別的實(shí)際應(yīng)用有著重大意義，在超寬帶條件下進(jìn)行目標(biāo)極點(diǎn)識(shí)別時(shí)，絕大部分能量是在極點(diǎn)諧振頻率之外的，這就造成了極大的帶寬浪費(fèi)，因此研究窄帶條件下的極點(diǎn)識(shí)別更有應(yīng)用價(jià)值。窄帶極點(diǎn)提取一般使用的是頻域法，即在窄帶條件下將頻帶選擇性的縮減到目標(biāo)諧振頻率附近，逐個(gè)提取極點(diǎn)。帶寬較窄的條件下對(duì)極點(diǎn)進(jìn)行提取還可以提高信噪比。因此，窄帶條件下的極點(diǎn)識(shí)別研究有著巨大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

4) 微小差異目標(biāo)的識(shí)別

通過(guò)多年來(lái)的理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，極點(diǎn)目標(biāo)識(shí)別的研究對(duì)象已從最初的球體、圓柱體等簡(jiǎn)單目標(biāo)發(fā)展為如今的導(dǎo)彈、飛機(jī)、艦船等復(fù)雜目標(biāo)。隨著極點(diǎn)目標(biāo)識(shí)別方法的不斷改進(jìn)，微小差異目標(biāo)也可以被區(qū)分。對(duì)微小差異目標(biāo)的研究有助于區(qū)分相近尺寸和結(jié)構(gòu)的目標(biāo)和判斷同類目標(biāo)的狀態(tài)變化，如判斷飛機(jī)是否裝有導(dǎo)彈。因此，提供微小差異目標(biāo)的解決方案可以滿足實(shí)際的應(yīng)用需求。

6 結(jié)論

極點(diǎn)特征作為一種只與目標(biāo)結(jié)構(gòu)和固有特性有關(guān)的特征，已被廣泛應(yīng)用到多種識(shí)別領(lǐng)域，具有巨大的研究潛力。當(dāng)前，極點(diǎn)提取算法需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題是保證低信噪比條件下極點(diǎn)提取的準(zhǔn)確性和降低早期響應(yīng)對(duì)極點(diǎn)提取的影響。極點(diǎn)的匹配識(shí)別算法需要根據(jù)極點(diǎn)的分布特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，提高分類的準(zhǔn)確性。在現(xiàn)有提取算法和匹配識(shí)別算法的基礎(chǔ)上，極點(diǎn)識(shí)別的對(duì)象需從簡(jiǎn)單目標(biāo)到復(fù)雜目標(biāo)；將極點(diǎn)目標(biāo)識(shí)別方法應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)景時(shí)需考慮到帶寬與信噪比的限制并充分利用極點(diǎn)特征的優(yōu)勢(shì)。