基于性能退化的單盤轉(zhuǎn)子碰摩可靠性分析

蘇長青，趙美琪

(1.沈陽航空航天大學(xué) 安全工程學(xué)院，沈陽 110136；2.遼寧省飛機(jī)火爆防控及可靠性適航技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136)

1 引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的全壽命周期歷經(jīng)正常到退化直至失效的全過程，在這期間系統(tǒng)的主要性能參數(shù)會(huì)隨著時(shí)間經(jīng)歷不同的退化狀態(tài)，當(dāng)退化累積到一定程度時(shí)系統(tǒng)將失效。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)眾多故障中，轉(zhuǎn)靜碰摩具有不可避免且危害性大的特點(diǎn)，因此研究轉(zhuǎn)子碰摩性能退化對(duì)可靠性分析具有十分重大的意義。

過去近百年的時(shí)間里，學(xué)者就轉(zhuǎn)子碰摩機(jī)理做出了許多深入的研究。隨著研究的深入，學(xué)者發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)并非簡單的線性運(yùn)動(dòng)，實(shí)則存在大量的非線性運(yùn)動(dòng)。A.Muszynska[1]指出旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生轉(zhuǎn)靜子碰摩現(xiàn)象的同時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)存在大量非線性行為，嚴(yán)重時(shí)甚至發(fā)生混沌現(xiàn)象。ChangJie等[2]研究了Jeffcott轉(zhuǎn)子的非線性振動(dòng)特性，引入了Lyapunov指數(shù)，他們發(fā)現(xiàn)碰摩發(fā)生的劇烈程度與指數(shù)呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)性。Chu等[3]伴隨著轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生碰摩，瞬態(tài)頻率也在劇烈變化，通過研究動(dòng)力學(xué)模型發(fā)現(xiàn)，剛度的瞬時(shí)變化可作為碰摩發(fā)生劇烈程度的標(biāo)識(shí)。Mohamed[4]通過大量的研究發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子碰摩對(duì)共振頻率有著顯著地影響，隨著碰摩發(fā)生劇烈，共振頻率變強(qiáng)。張義民[5]針對(duì)由質(zhì)量偏心引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩,應(yīng)用四階矩技術(shù),攝動(dòng)理論等，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可靠性靈敏度、可靠性等給出了系統(tǒng)的計(jì)算方法，并用數(shù)值解析進(jìn)行驗(yàn)證。李東[6]針對(duì)彈性支承裂紋—碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)物理模型,應(yīng)用有限元軟件和裂紋擴(kuò)展理論分析裂紋擴(kuò)展情況，并計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剩余壽命。

本文以單盤Jeffcott轉(zhuǎn)子模型為例，考慮到實(shí)際服役過程中系統(tǒng)質(zhì)量、剛度會(huì)隨著時(shí)間逐漸退化，建立了考慮性能退化的動(dòng)力學(xué)微分方程，主要是質(zhì)量慢變、剛度退化情況。應(yīng)用Kronecker代數(shù)、隨機(jī)攝動(dòng)技術(shù)、二階矩技術(shù)求解其可靠度和可靠性靈敏度。在對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分析時(shí)，未限制隨機(jī)變量的分布，因此得到的可靠性分析結(jié)果更具有實(shí)際意義。

2 模型建立

2.1 剛度退化模型

根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程，影響轉(zhuǎn)子性能的參數(shù)是剛度、質(zhì)量、阻尼，因此剛度是轉(zhuǎn)子碰摩一個(gè)重要的性能參數(shù)。本文選用的剛度累計(jì)損傷理論是以Miner-Palmgren 提出的Miner理論作為轉(zhuǎn)子碰摩剛度退化的模型基礎(chǔ)。其表達(dá)式為：

(1)

式(1)中：D表示損傷指數(shù)，A、B表示材料相關(guān)常數(shù)，γt表示循環(huán)應(yīng)變幅，Q·t表示連續(xù)無間斷震動(dòng)中的循環(huán)次數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的材料結(jié)構(gòu)，當(dāng)式中A=9.06×10-5，B=2.06,γt=0.001 5 m時(shí)可得到轉(zhuǎn)子碰摩剛度退化隨時(shí)間變化曲線，如圖1。

圖1 剛度隨時(shí)間變化曲線

2.2 質(zhì)量慢變模型

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)子質(zhì)量非恒定不變，而是隨著系統(tǒng)運(yùn)行因損耗、磨損、粘接等原因發(fā)生質(zhì)量慢變。假設(shè)某離心機(jī)轉(zhuǎn)軸剛度為k,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m(τ),靜子剛度為kr，ω為轉(zhuǎn)子角頻率,m0為轉(zhuǎn)子質(zhì)量的均值,離心機(jī)在工作中轉(zhuǎn)子質(zhì)量圍繞均值變化，則

m(τ)=m0(1+λcos(ωτ))

(2)

式中：λ為質(zhì)量變化幅值系數(shù)，τ=εt為慢變時(shí)間，ε為慢變時(shí)間系數(shù)。

當(dāng)上式中λ=0.2，ε=0.1，m0=0.6時(shí)，質(zhì)量慢變隨時(shí)間變化曲線如圖2。

圖2 質(zhì)量慢變隨時(shí)間變化曲線

2.3 考慮性能退化轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

本文建立以油膜力為支撐力單盤Jeffcott系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

假設(shè)轉(zhuǎn)軸等效集中質(zhì)量m1、剛度k1、阻尼c1，轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m2、阻尼c2、偏心距為e，轉(zhuǎn)盤振幅r，靜子剛度為kr，轉(zhuǎn)速為ω，轉(zhuǎn)、靜件同心、間隙為δ，結(jié)構(gòu)各向同性，F(xiàn)x、Fy是油膜力，Px、Py是碰摩力。考慮轉(zhuǎn)子性能退化情況(質(zhì)量慢變和剛度退化)，根據(jù)牛頓定律建立轉(zhuǎn)子碰摩非線動(dòng)力學(xué)微分方程。

(3)

式中：m2(τ)是質(zhì)量慢變函數(shù)，S(t)是剛度退化函數(shù)。

3 隨機(jī)響應(yīng)

已知轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中?為Kronecker乘積。

(10)

4 可靠性分析和可靠性靈敏度

根據(jù)應(yīng)力—強(qiáng)度干涉理論狀態(tài)函數(shù)可定義為：

Z=δ-ri

(11)

可算出系統(tǒng)的瞬態(tài)可靠度R：

(12)

μZ=E(Z) =g(μx1,μx2…μxn) =μδ-μri

(13)

(14)

瞬態(tài)可靠度系數(shù)為：

(15)

此時(shí)瞬態(tài)可靠度為：

R(βi)=1-φ(-βi)

(16)

本文使用一次二階矩計(jì)算可靠性靈敏度，可靠性靈敏度為可靠度R(βi)對(duì)隨機(jī)變量分布函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

(17)

(18)

(19)

將狀態(tài)函數(shù)代入式(19)可得

(20)

則可靠性靈敏度為

(21)

5 數(shù)值算例

某一離心機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，靜子質(zhì)量m1為0.4 kg，轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m2為0.55 kg，軸承阻尼、轉(zhuǎn)盤阻尼分別為500 N·s/m、550 N·s/m，圓盤偏心距e為0.1 mm，轉(zhuǎn)軸剛度k1、靜子剛度kr分別為74 000 N/m、146 000 N/m，轉(zhuǎn)靜摩擦因數(shù)0.1，隨機(jī)變量B=[k1,m2,c2,e,kr],分別為正態(tài)函數(shù)，間隙δ的前二階矩為3 mm，0.421 mm2。

經(jīng)過計(jì)算得到不同可靠度下轉(zhuǎn)軸剛度k1、轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m2、轉(zhuǎn)盤阻尼c2、偏心距e、靜子剛度kr的均值可靠性靈敏度如圖4～圖7所示，并繪制轉(zhuǎn)軸剛度k1、轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m2、轉(zhuǎn)盤阻尼c2、偏心距e、靜子剛度kr的均值可靠性靈敏度隨時(shí)間變化如圖8～圖12。

圖4 可靠度R=95%時(shí)隨機(jī)參數(shù)均值可靠性靈敏度直方圖

圖5 可靠度R=85%時(shí)隨機(jī)參數(shù)均值可靠性靈敏度直方圖

圖6 可靠度R=75%時(shí)隨機(jī)參數(shù)均值可靠性靈敏度直方圖

圖7 可靠度R=65%時(shí)隨機(jī)參數(shù)均值可靠性靈敏度直方圖

圖8 可靠性靈敏度DR/Dμk曲線

圖9 可靠性靈敏度DR/Dμm2曲線

圖10 可靠性靈敏度DR/Dμc2曲線

圖11 可靠性靈敏度DR/Dμe曲線

圖12 可靠性靈敏度DR/Dμkr曲線

通過圖4～圖7可以觀察到在可靠度分別為95%、85%、75%、65%的條件下，轉(zhuǎn)軸剛度k1、轉(zhuǎn)盤阻尼c2、靜子剛度kr均值可靠性靈敏度基本為正值，說明轉(zhuǎn)軸剛度k1、轉(zhuǎn)盤阻尼c2、靜子剛度kr對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生積極的影響，即增大轉(zhuǎn)軸剛度k1、轉(zhuǎn)盤阻尼c2、靜子剛度kr均值，會(huì)使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)趨于可靠；轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m2、偏心距e均值可靠性靈敏度為負(fù)值，說明隨著轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m2、偏心距e均值增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)趨于不可靠，即發(fā)生碰摩的概率增加。

觀察圖8～圖12，可靠性靈敏度在系統(tǒng)剛剛啟動(dòng)時(shí)由于振蕩出現(xiàn)較大波動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后趨于穩(wěn)定，從圖13可以看出2 400 s之后在剛度退化和質(zhì)量慢變的作用下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可靠度下降，系統(tǒng)發(fā)生碰摩的概率增加，因此可靠性靈敏度再次發(fā)生波動(dòng)。根據(jù)幅值變化定性分析得出偏心距e的均值可靠性靈敏度最大，達(dá)到了10-1數(shù)量級(jí)，因此偏心距對(duì)系統(tǒng)可靠度響應(yīng)靈敏，在可靠性分析和設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制偏心距變化；轉(zhuǎn)軸剛度k1、阻尼c2、轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m2次之，為10-3數(shù)量級(jí)，在設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮轉(zhuǎn)軸剛度k1、阻尼c2、轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m2的變化對(duì)可靠性的影響；靜子剛度kr的均值可靠性靈敏度最小，數(shù)量級(jí)只有10-11，說明系統(tǒng)可靠性受靜子剛度kr因素影響不明顯，可將其視為確定量，降低計(jì)算難度。

圖13 瞬態(tài)可靠度R曲線

6 結(jié)論

提出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可靠度和可靠性靈敏度的分析方法，研究了剛度退化和質(zhì)量慢變對(duì)于系統(tǒng)可靠性的影響規(guī)律。轉(zhuǎn)軸剛度k1、轉(zhuǎn)盤阻尼c2、靜子徑向剛度kr均值增加將使系統(tǒng)可靠度增加，偏心距e、轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m2均值增加將使系統(tǒng)可靠度降低；偏心距e對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)靈敏明顯高于其他4個(gè)隨機(jī)參數(shù)，在機(jī)械設(shè)計(jì)和分析中必須考慮其變化。