基于剖分網(wǎng)格的衛(wèi)星信號(hào)接收功率計(jì)算與仿真

陳曉宏，儲(chǔ)飛黃，蔡林浩，馬 昭

(1.航天工程大學(xué)， 北京 101400； 2.北京大學(xué)， 北京 100089)

1 引言

信息化戰(zhàn)場(chǎng)上的電磁環(huán)境越來越復(fù)雜[1]。復(fù)雜電磁環(huán)境的計(jì)算、存儲(chǔ)、可視化及成體系運(yùn)用受到了廣泛關(guān)注和研究[2-7]。現(xiàn)有電磁信息范圍的計(jì)算是將地形因素作為影響覆蓋范圍的因子，通過處理計(jì)算該因子，計(jì)算實(shí)際的探測(cè)范圍，這樣的處理流程算法復(fù)雜、計(jì)算量大，當(dāng)設(shè)備的環(huán)境參數(shù)動(dòng)態(tài)變化時(shí)，不能實(shí)現(xiàn)快速的建模[8]。基于傳統(tǒng)計(jì)算模式的方法難以適應(yīng)呈指數(shù)上升的數(shù)據(jù)規(guī)模存儲(chǔ)、調(diào)用及快速分析的要求，且計(jì)算難度和對(duì)分析處理能力的要求也是呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，需要嘗試從新的角度(如剖分網(wǎng)格)去展現(xiàn)規(guī)模不斷擴(kuò)大的電磁信息。本文研究利用剖分網(wǎng)格對(duì)全球空間及內(nèi)部對(duì)象的一體化編碼表達(dá)和基于編碼的快速空間移動(dòng)能力，實(shí)現(xiàn)自由空間下電磁信息空間同步移動(dòng)，壓縮功能級(jí)仿真中對(duì)衛(wèi)星信號(hào)接收功率覆蓋區(qū)域的快速計(jì)算及可視化展現(xiàn)時(shí)間。并且以同步衛(wèi)星為例仿真了某時(shí)刻和位置下衛(wèi)星信號(hào)接收功率與剖分網(wǎng)格的結(jié)合可實(shí)現(xiàn)性。

2 相關(guān)工作

全球多尺度剖分網(wǎng)格框架GeoSOT(geographic coordinate subdividinggrid with One dimension integral coding on 2n-tree)以赤道與本初子午線交點(diǎn)為中心將地球拓展為512°×512°的0級(jí)網(wǎng)格，按照八叉樹法不斷細(xì)分構(gòu)成了空間位置編碼模型[9]。這樣的球面和三維空間剖分模型是直接在地球參考橢球體上進(jìn)行，有無縫覆蓋全球、連續(xù)性和緊致性好等優(yōu)勢(shì)，更有利于全球地理信息多尺度組織、表達(dá)和綜合分析[10]。

研究運(yùn)用文獻(xiàn)[8，11]中描述的全球剖分網(wǎng)格(GeoSOT)空間球面及平面的一體化編碼表達(dá)方式，“空間對(duì)象-面片編碼-屬性信息”一一對(duì)應(yīng)性中對(duì)空間位置及其對(duì)象的描述表達(dá)能力，結(jié)合自由空間相同設(shè)備及頻率電磁信號(hào)接收功率在相對(duì)距離不變情況下接收功率不變的特性，可以使衛(wèi)星信號(hào)接收功率覆蓋區(qū)域隨衛(wèi)星空間位置同步移動(dòng)并結(jié)合地物對(duì)象快速表征及可視化。

3 衛(wèi)星信號(hào)接收功率可達(dá)位置計(jì)算

3.1 剖分網(wǎng)格下接收功率可達(dá)區(qū)域快速展示方式

為在GeoSOT剖分網(wǎng)格框架中搭載衛(wèi)星信號(hào)的一維電磁信息——接收功率，首先要計(jì)算一定空間內(nèi)接收功率空間位置坐標(biāo)以及接收功率大小的四維數(shù)據(jù)場(chǎng)。假設(shè)天線增益、發(fā)射功率和頻率已知，采用適當(dāng)間隔取點(diǎn)，獲得合適層級(jí)下對(duì)應(yīng)于剖分網(wǎng)格的位置點(diǎn)，再計(jì)算不同位置點(diǎn)下的接收功率、經(jīng)緯度及大地高屬性，構(gòu)成基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)組織結(jié)構(gòu)。基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為{W(緯度)，L(經(jīng)度)，H(大地高)，P(接收功率)}，通過文獻(xiàn)[5]中經(jīng)緯度及大地高轉(zhuǎn)編碼方式確定所在剖分網(wǎng)格編碼，接收功率大小作為屬性信息，形成衛(wèi)星電磁信號(hào)接收功率信息剖分體元集合。

查詢信號(hào)功率覆蓋區(qū)域剖分網(wǎng)格表達(dá)下存在地貌的編碼集，地貌與衛(wèi)星信號(hào)覆蓋范圍的重疊可以基于包含地貌剖分體元編碼集合和包含衛(wèi)星信號(hào)接收功率信息剖分體元集合的編碼的求交運(yùn)算快速計(jì)算出來，然后再在包含衛(wèi)星信號(hào)接收功率信息的剖分網(wǎng)格體元中剔除，從而使地形因素影響下的衛(wèi)星電磁信號(hào)接收功率可達(dá)區(qū)域具有快速可視化展現(xiàn)能力。同時(shí)也可通過編碼索引快速獲得覆蓋區(qū)域任意空間位置下的接收功率大小，并且當(dāng)接收功率只受相對(duì)距離影響時(shí)，在衛(wèi)星移動(dòng)場(chǎng)景中，電磁信號(hào)接收功率剖分網(wǎng)格集合可同步移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)自由空間下衛(wèi)星信號(hào)接收功率一次計(jì)算，多次利用。具體結(jié)合方式如圖1所示。

圖1 基于剖分網(wǎng)格的電磁信息與地物對(duì)象結(jié)合方式框圖Fig.1 Combination of electromagnetic informationand ground objects based on split grid

3.2 衛(wèi)星信號(hào)接收功率相關(guān)信息計(jì)算

衛(wèi)星信號(hào)接收功率相關(guān)信息包含空間位置屬性以及接收功率大小值。設(shè)定頻率及發(fā)射、接收天線參數(shù)后，可以由STK仿真得到地表信號(hào)接收功率和相對(duì)距離，通過自由空間傳播損耗公式，得到除相對(duì)距離外其他變量固定，相對(duì)距離等間隔減少的各點(diǎn)接收功率值。再由空間三角形角邊關(guān)系轉(zhuǎn)換得到該點(diǎn)的空間位置屬性，并最終對(duì)應(yīng)到空間剖分網(wǎng)格上。

1) 自由空間下信號(hào)接收功率計(jì)算

自由空間中結(jié)合天線增益，傳播損耗L的計(jì)算公式為：

L=32.45+20lgf+20lgd-10lgGt-10lgGr

(1)

假設(shè)除距離外其他變量已知且固定，上述式子可轉(zhuǎn)換為在空間相對(duì)距離d影響下的接收功率計(jì)算式，即：

(2)

式(2)中：Pt為發(fā)射功率(W)；Pr為接收功率(W)；f為頻率(MHz)；d為距離(km)。

2) 空間中各信號(hào)功率點(diǎn)經(jīng)緯度及大地高計(jì)算

在所取信號(hào)接收功率計(jì)算點(diǎn)的經(jīng)緯度及大地高的計(jì)算中，將地球考慮為圓球體，半徑為赤道半徑。以同步衛(wèi)星(A點(diǎn))為例，其三角形角邊關(guān)系如圖2、圖3所示。

圖2 空間取點(diǎn)的三維圖

圖3 空間取點(diǎn)的二維圖

設(shè)0°緯度圓面與AOB面構(gòu)成的傾角度數(shù)為WL，則經(jīng)緯度點(diǎn)B點(diǎn)與0°緯度圓面和三角形AOB所在面構(gòu)成的直角三角形為WL，易知、可以得知，三角形DFH與三角形BEG為相似三角形，則為WL。已知B點(diǎn)經(jīng)緯度為(WB，LB)，設(shè)D點(diǎn)經(jīng)緯度為(a,b)。

依據(jù)三角形角邊關(guān)系，有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(3)

CD=CO-R

(4)

(5)

BG=R×sin(WB)

(6)

(7)

EG=R×cos(WB)×sin(LB)

(8)

(9)

R×sina=R×sin∠AOC×sinWL

(10)

R×cosa×sinb=R×sin∠AOC×cosWL

(11)

再依據(jù)反三角函數(shù)公式求出D點(diǎn)經(jīng)緯度(a,b)。

4 衛(wèi)星信號(hào)接收功率覆蓋區(qū)域網(wǎng)格化仿真

4.1 仿真條件及數(shù)據(jù)生成方式

實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境：微型計(jì)算機(jī)1臺(tái)(處理器：intel(R)Core(TM)i7-9700CPU@3.00 GHz；內(nèi)存(RAM):8.00GB)。

實(shí)驗(yàn)軟件環(huán)境：64位Windows10操作系統(tǒng)；STK 11 x64位軟件；Matlab 2016a Portable軟件；Python3.6軟件；Google Chrome瀏覽器。

假設(shè)地球近似于光滑橢球體，近地空間為自由空間。利用STK軟件對(duì)基于飛機(jī)(搭載接收機(jī))和一顆E78°同步衛(wèi)星(搭載發(fā)射機(jī))形成的通信鏈路進(jìn)行模擬，獲得目標(biāo)區(qū)域內(nèi)地表各經(jīng)緯度點(diǎn)初始接收功率及相對(duì)距離等信號(hào)相關(guān)信息。各部分設(shè)定參數(shù)如下：

1) 仿真區(qū)域：設(shè)定以同步衛(wèi)星為中心，緯度跨度為南北緯30°，經(jīng)度跨度為東經(jīng)38°到118°內(nèi)地表各經(jīng)緯度點(diǎn)。在計(jì)算空間位置時(shí)，在鏈路上由地表1 km間隔取點(diǎn)200個(gè)，所得高程最高處為200 km。

2) 同步衛(wèi)星的設(shè)定：設(shè)定同步衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡所在經(jīng)度為E78°，其大地高為35 788.1 km，地球半徑為6378.2 km，其他參數(shù)與同步衛(wèi)星一般參數(shù)一致。

3) 發(fā)射機(jī)設(shè)定：設(shè)定發(fā)射機(jī)的模型為GPS Satellite Transmitter Model，調(diào)制方式為BPSK，信號(hào)帶寬設(shè)為，共32 MHz。設(shè)置天線參數(shù)如表1所示。

表1 天線參數(shù)

4) 飛機(jī)的設(shè)定：依據(jù)STK選項(xiàng)，設(shè)定飛機(jī)的Route Calculation Method為Specify Time，飛行高度為1 km，為使飛機(jī)能遍歷選定區(qū)域內(nèi)各經(jīng)緯度點(diǎn)設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑為0 km，設(shè)定以間隔時(shí)長(zhǎng)5.5 min為周期，依次經(jīng)過同維度同方向下各經(jīng)度點(diǎn)。除0°緯度外，在高緯度地區(qū)，飛機(jī)飛行呈弧線段，采用多任務(wù)點(diǎn)控制弧線段弧度。每間隔10個(gè)經(jīng)度位置設(shè)定一個(gè)飛行任務(wù)點(diǎn)，使得路過每個(gè)經(jīng)度點(diǎn)的經(jīng)度偏差不超過0.001°(注：在計(jì)算結(jié)果及顯示時(shí)采用實(shí)際經(jīng)緯度進(jìn)行計(jì)算，此處設(shè)置誤差只是為了盡可能合理規(guī)劃任務(wù)點(diǎn))。同時(shí)去掉屬性界面中RF下設(shè)定大氣等的影響，以理想狀態(tài)勻速飛行。

5) 接收機(jī)的設(shè)定：設(shè)定接收機(jī)的類型為Simple Receiver Model，頻率為1.45 GHz，G/T值為20 dB/K，調(diào)制方式BPSK，帶寬為±16 MHz。

如圖4所示，在衛(wèi)星-飛機(jī)鏈路上由地表開始，使相對(duì)距離d以1 km等間隔減少確定空間各點(diǎn)位置。隨后依據(jù)STK仿真遍歷地球表面各經(jīng)緯度點(diǎn)得到接收功率初始值，然后運(yùn)用3.2節(jié)所示方法計(jì)算其對(duì)應(yīng)的四維屬性數(shù)據(jù)值。

圖4 數(shù)據(jù)生成流程框圖

4.2 數(shù)據(jù)場(chǎng)生成

飛機(jī)搭載的接收機(jī)與衛(wèi)星搭載的發(fā)射機(jī)關(guān)聯(lián)，在STK中自行設(shè)定表類型并選擇需要的數(shù)據(jù)類型，設(shè)定時(shí)間間隔將為5.5 min，獲得地表經(jīng)緯度點(diǎn)的接收功率、頻率及相對(duì)距離等相關(guān)信息。衛(wèi)星-飛機(jī)鏈路示意圖如圖5、圖6所示。

圖5 衛(wèi)星與飛機(jī)連接鏈路二維圖

圖5與圖6中衛(wèi)星與飛機(jī)連線代表通信鏈路。圖5中均勻分布各點(diǎn)表示仿真范圍內(nèi)地表各經(jīng)緯度點(diǎn)，地表紅色實(shí)線代表飛機(jī)飛行軌跡線。圖6的三維圖像中地表規(guī)則實(shí)線劃分代表30°為間隔劃分的地球經(jīng)緯網(wǎng)格展示以及連接鏈路展示，黃色實(shí)線代表當(dāng)前飛機(jī)遍歷緯度線。

圖6 衛(wèi)星與飛機(jī)連接鏈路三維圖

通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)3.2節(jié)所示方法，將地表經(jīng)緯度點(diǎn)的衛(wèi)星信號(hào)接收功率及相對(duì)距離信息進(jìn)行數(shù)據(jù)拓展。在拓展接收功率值時(shí)采用自由空間傳播損耗公式，計(jì)算經(jīng)緯度和大地高時(shí)利用三角形角邊關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。得到的數(shù)據(jù)場(chǎng)中選取對(duì)應(yīng)于網(wǎng)格位置的空間點(diǎn)數(shù)據(jù)。使用Plotly庫(kù)對(duì)四維數(shù)據(jù)可視化，SampleRate≈10%，Pacity=0.9。(x,y,z)代表經(jīng)緯度及大地高，以顏色深淺區(qū)分接收功率大小值，顏色越深值越大，數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化如圖7所示，X軸為緯度，Y軸為經(jīng)度，Z軸為大地高度，可見其分層分面的數(shù)據(jù)計(jì)算組織方式。

圖7 數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化曲面

4.3 基于Cesuim平臺(tái)的網(wǎng)格化展現(xiàn)

Cesium是國(guó)外一個(gè)基于JavaScript編寫的使用webGL的地圖引擎，用于3D、2D、2.5D形式的地圖展示。運(yùn)用該平臺(tái)結(jié)合GeoSOT剖分網(wǎng)格框架，對(duì)四維數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化， SampleRate≈8%，RGB=[1-Intensity, Intensity,0]，(Intensity為歸一化后的RSSI值)，進(jìn)行電磁信息態(tài)勢(shì)展現(xiàn)分析。結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 Cesium可視化曲面圖

圖9 Cesium可視化邊緣網(wǎng)格示意圖

在圖8、圖9中，顏色深淺代表接收功率強(qiáng)度強(qiáng)弱的變化，依據(jù)傳播模型和圖示可知，功率由中心向四周減弱。其中圖8展示了空間曲面下計(jì)算范圍內(nèi)衛(wèi)星功率信息強(qiáng)弱示意，圖9邊角處不規(guī)則的鋸齒形狀是基于網(wǎng)格進(jìn)行接收功率強(qiáng)弱展示的體現(xiàn)，側(cè)面弧段展現(xiàn)了球面延伸下的空間曲面網(wǎng)格堆疊示意。

5 結(jié)論

從仿真計(jì)算調(diào)用數(shù)據(jù)量上來看，每條通信鏈路取1×200×4=800個(gè)數(shù)據(jù)(200代表接收功率計(jì)算取點(diǎn)數(shù)，4代表每個(gè)點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、高度、接收功率)。在該指定區(qū)域內(nèi)共計(jì)61條緯度線，每條緯度線上80個(gè)經(jīng)度點(diǎn)，共計(jì)調(diào)用數(shù)據(jù)量應(yīng)為800×61×80=3.904×106個(gè)數(shù)據(jù)。

由此可知，限定條件下僅衛(wèi)星一維電磁信息接收功率的單次計(jì)算與展示，其數(shù)據(jù)量已達(dá)百萬級(jí)。若為復(fù)雜電磁環(huán)境下，處理數(shù)據(jù)涉及時(shí)、空、頻、能多維數(shù)據(jù)時(shí)，僅依賴傳統(tǒng)方法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算及表征，其處理難度和工程量巨大而耗時(shí)。需要有運(yùn)用電磁信息空間位置屬性結(jié)合空間剖分網(wǎng)格的編碼表達(dá)的方式。利用剖分網(wǎng)格的空間對(duì)象及移動(dòng)表達(dá)能力和衛(wèi)星信號(hào)接收功率信息除相對(duì)距離外其他參數(shù)固定時(shí)，相對(duì)距離不變特性，使衛(wèi)星信號(hào)接收功率不隨空間位置移動(dòng)重復(fù)計(jì)算且能直接與空間對(duì)象結(jié)合展示有效覆蓋區(qū)域，滿足功能級(jí)仿真條件下衛(wèi)星信號(hào)接收功率可達(dá)區(qū)域快速可視化的要求。

本文尚存在以下2個(gè)方面可待后續(xù)完善：① 考慮大氣環(huán)境影響，將大氣損耗因子等集成到網(wǎng)格中計(jì)算大氣損耗；② 考慮多衛(wèi)星信號(hào)功率疊加方式及可視化中分頻段等顏色區(qū)分展示方式的補(bǔ)充，更加充分地展現(xiàn)空間中衛(wèi)星信號(hào)功率綜合信息。