基于優(yōu)化VMD-小波閾值的MEMS陀螺信號降噪

丁明寬，石志勇，韓蘭懿，宋金龍，杜濱瀚

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)， 石家莊 050003)

1 引言

與傳統(tǒng)陀螺相比，MEMS(microelectromechanical system)陀螺具有體積小、耗能低、重量輕、易于集成、可批量生產(chǎn)等特點，具有良好的應(yīng)用前景，但仍存在精度低、穩(wěn)定性差等問題[1]。MEMS陀螺儀誤差可分為確定性誤差和隨機誤差，確定性誤差可通過轉(zhuǎn)臺實驗進行標定，隨機誤差易受結(jié)構(gòu)、電路、環(huán)境因素的影響，同樣也逐漸成為制約其精度提高的關(guān)鍵因素[2]。目前，常用于抑制MEMS陀螺隨機誤差的方法有：建模補償法、小波變換降噪法、模態(tài)分解降噪法等。這些方法取得了一定的效果，但仍存在不足。文獻[3]采用時間序列建模后利用卡爾曼濾波進行補償，但該方法的前提是建立準確的誤差模型；文獻[4]采用小波閾值降噪法進行降噪，并且改進了閾值選取規(guī)則和閾值作用函數(shù)，但小波閾值降噪的精度過分依賴于小波基的選取和分解尺度的確定；文獻[5]采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(empiricalmodedecomposition,EMD)進行了降噪，但IMF分量存在模態(tài)混疊、端點效應(yīng)等問題，EEMD[6]、CEEMD[7]、CEEMDAN[8]等方法分別對EMD進行了改進，但都沒有從根本上解決EMD方法的固有缺陷。

2014年，文獻[9]提出了變分模態(tài)分解(variationalmode decomposition,VMD)理論，通過構(gòu)造約束變分模型，將模態(tài)估計轉(zhuǎn)化為變分問題，在模態(tài)分解和噪聲魯棒性方面均具有較大優(yōu)勢，而且對噪聲不敏感，分解所得各個模態(tài)也更具有物理意義，不僅彌補了EMD方法的不足，還具有堅實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，運行效率高。但VMD分解受模態(tài)數(shù)K和懲罰參數(shù)α的影響，許多學(xué)者對參數(shù)優(yōu)化方法進行了研究。文獻[10]根據(jù)K的不同取值下IMF分量中心頻率的相近程度確定模態(tài)數(shù)；文獻[11]計算了K不同取值下IMF分量的峭度值，最大峭度值對應(yīng)的K值即為最優(yōu)模態(tài)分解數(shù)。但是上述2種方法只對K值進行了優(yōu)化，忽略了2個參數(shù)相互作用的結(jié)果。文獻[12]依據(jù)IMF分量包絡(luò)熵最小化原則，利用網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化2個參數(shù)，但該方法需要依據(jù)經(jīng)驗設(shè)置參數(shù)組合。文獻[13]采用粒子群算法優(yōu)化2個參數(shù)，取得了較好的效果，但是粒子群算法在優(yōu)化過程中容易陷入局部極小，而且運算復(fù)雜。此外，傳統(tǒng)的模態(tài)分解降噪法認為噪聲主要存在于高頻分量中，直接舍棄低頻分量會造成有用信號的缺失。

基于此，本文提出了一種遺傳算法優(yōu)化的VMD-小波閾值降噪方法。首先利用遺傳算法對VMD分解的2個關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化，經(jīng)過VMD分解得到各階IMF分量，通過計算相關(guān)系數(shù)將各階分量分為3類，對噪聲主導(dǎo)的IMF分量進行小波閾值降噪，舍棄噪聲分量，最后將信號主導(dǎo)分量和降噪后的噪聲主導(dǎo)分量重構(gòu)得到原信號。仿真試驗驗證了本文提出方法的有效性，并且對MEMS陀螺儀實測數(shù)據(jù)進行了降噪分析。

2 基于GA-VMD-小波閾值的降噪方法

2.1 變分模態(tài)分解原理

VMD算法通過迭代求解約束變分模型的最優(yōu)解，每個IMF分量的頻率中心及帶寬不斷更新，最終可根據(jù)實際信號的頻域特性完成信號頻帶的自適應(yīng)分解，得到K個IMF分量的集合u(t)，其分解步驟如下：

1) 構(gòu)造變分問題。變分問題就是將輸入原始信號S(t)分解成K個IMF分量u(t)，對各分量進行希爾伯特變換得到包絡(luò)信號，與預(yù)估的中心頻率ωk混合，約束條件為各u(t)分量之和等于原始信號S(t)，構(gòu)造變分模型表達式為:

(1)

式(1)中：?t為t的偏導(dǎo)；δ(t)為沖擊函數(shù)。

2) 求解變分問題。引入懲罰參數(shù)α和較強約束能力的Lagrange乘法算子λ(t)，將該變分約束問題轉(zhuǎn)換為非約束性變分問題，即：

(2)

求解式(2)中“鞍點”的具體步驟如下：

步驟2：設(shè)置循環(huán)過程，令n=n+1，根據(jù)式(3)、式(4)分別更新uk和ωk，即：

(3)

(4)

步驟3：根據(jù)式(5)更新Lagrange乘法算子λ(t)，即：

(5)

式(5)中，τ表示步長更新系數(shù)。

步驟4：當(dāng)IMF分量滿足式(6)時，停止循環(huán)；否則，重復(fù)步驟2和步驟3，直至符合約束條件，完成分解。

(6)

2.2 基于遺傳算法優(yōu)化的變分模態(tài)分解

在VMD分解的過程中，預(yù)設(shè)的K值決定著IMF分量的個數(shù)，懲罰函數(shù)α決定著IMF分量的帶寬。懲罰函數(shù)越小，各IMF分量的帶寬越大。如果固定一個參數(shù)，優(yōu)化另一個參數(shù)來驗證對降噪效果的影響，就忽略了2參數(shù)相互作用的結(jié)果，陷入了局部優(yōu)化的僵局。而遺傳算法是借鑒生物自然選擇和遺傳進化機制而開發(fā)的一種自適應(yīng)的概率搜索尋優(yōu)算法，具有較強的并行、全局非線性優(yōu)化能力，其原理簡單，易于與其他算法相結(jié)合。因此在本文中引入遺傳算法，借助適應(yīng)度函數(shù)對目標函數(shù)在解空間進行全局并行隨機搜索并獲取2個關(guān)鍵優(yōu)化參數(shù)。遺傳算法流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程框圖

具體方案設(shè)計如下：

1) 編碼與群體初始化。常用的編碼方法包括二進制編碼和實數(shù)編碼等，由于二進制編碼存在連續(xù)函數(shù)離散化后的映射誤差，而且染色體較短時精度不高，增加染色體長度會急劇增加遺傳算法的搜索空間。因此本文對K和α2個參數(shù)進行實數(shù)編碼，參數(shù)范圍設(shè)置為K∈[3,20]，α∈[500,2 000]，個體的每個取值都可由一定范圍內(nèi)的實數(shù)表示。群體操作是遺傳算法區(qū)別于傳統(tǒng)優(yōu)化算法的顯著特點，在優(yōu)化開始前必須進行初始化，通常采用隨機法構(gòu)造初始群體，設(shè)置種群規(guī)模為10。

2) 計算適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)作為一個評價函數(shù)，是算法演化過程的驅(qū)動力，通過對種群中所有個體計算其適應(yīng)值，然后決定所有個體下一步的遺傳操作。本文選擇降噪后信噪比作為適應(yīng)度函數(shù)，當(dāng)信噪比最小時即得到K和α的最優(yōu)解，適應(yīng)度函數(shù)表達式為：

(7)

式(7)中：n為信號長度；S(t)為帶噪信號；S′(t)為降噪后信號。

3) 設(shè)置遺傳操作算子。遺傳操作算子包括選擇算子、交叉算子、變異算子。其中，選擇算子通過模仿自然界生物進化中“適者生存、優(yōu)勝劣汰”的原理，選擇適應(yīng)度較高的個體遺傳到下一代種群中，但無法在種群中建立任何新的個體。新個體的建立只能通過交叉算子和變異算子來實現(xiàn)，交叉體現(xiàn)了同一種群中不同個體之間的信息交換，而變異能維系群體中信息的多樣性。本文中每條染色體含有2個基因，所以采用單點交叉，交叉概率設(shè)置為0.8，變異概率設(shè)置為0.1。

4) 選定中止規(guī)則。設(shè)置迭代次數(shù)為100次，通過不斷迭代進化，保留下適應(yīng)度最佳的染色體，解碼即得到K和α的最優(yōu)解。

2.3 小波閾值降噪

小波閾值降噪根據(jù)信號和噪聲在小波分解系數(shù)中不同的分布特性進行閾值量化處理，低頻系數(shù)幅值大且數(shù)目較少，一般為真實信號，高頻系數(shù)幅值小且數(shù)目較多，包含噪聲較多。其具體步驟如下：首先確定合適的小波基函數(shù)和分解層次，對含噪信號分解得到各小波系數(shù)；其次是選定合適的閾值及閾值函數(shù)，對小波系數(shù)進行閾值處理；最后，將閾值化處理后的小波系數(shù)進行小波逆變換得到原信號。

小波閾值降噪核心步驟包括閾值的選取和閾值的作用規(guī)則。常用的固定閾值計算公式如式(8)，當(dāng)信號較長時，該方法求得的閾值較大而且在各層閾值量化過程中始終保持不變，會略去部分有用信號。隨著分解尺度的增大，含有噪聲的小波系數(shù)逐漸減小，這就要求閾值應(yīng)隨分解尺度的增加而逐漸減小。因此本文采用隨分解尺度動態(tài)變化的閾值選取規(guī)則如式(9)所示，閾值的作用規(guī)則包括硬閾值法和軟閾值法等，其表達式分別如式(10)、式(11)所示。

(8)

(9)

(10)

(11)

2.4 本文方法流程圖

綜上所述，本文提出一種遺傳算法優(yōu)化的VMD-小波閾值降噪方法，首先利用遺傳算法求得VMD所需2個關(guān)鍵參數(shù)的最優(yōu)解，其次將信號進行VMD分解得到各階分量，根據(jù)文獻[14]計算各分量與原信號的相關(guān)系數(shù)，將所得分量分為信號主導(dǎo)分量、噪聲主導(dǎo)分量、噪聲分量3類，舍棄噪聲分量，對噪聲主導(dǎo)分量采用小波閾值降噪后與信號主導(dǎo)分量合并得到重構(gòu)信號。其流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法優(yōu)化的VMD-小波閾值降噪流程框圖

3 仿真試驗及結(jié)果分析

3.1 仿真信號設(shè)置及評價標準

根據(jù)式(12)合成信號S，采樣頻率設(shè)為9 500 Hz，采樣點數(shù)為1 200。信號S的波形圖如圖3(a)所示，加入10 dB的隨機噪聲后的信號波形如圖3(b)所示。

圖3 合成信號及加入10 dB噪聲后波形圖

(12)

通過均方根誤差(MSE)和信噪比(SNR)來評價重構(gòu)信號的降噪效果，計算公式為：

(13)

(14)

式(13)、式(14)中：S為原始信號；S′為降噪后信號。當(dāng)S′-S越小時，均方根誤差越小，信噪比越大，此時降噪效果越好。

3.2 基于GA-VMD-小波閾值降噪分析

為驗證本文提出方法的有效性，首先對該加噪信號進行小波閾值降噪，小波閾值降噪效果如圖4所示。圖4(a)中采用硬閾值函數(shù)降噪后信號的波形有一定的振蕩而且波形較為粗糙，圖4(b)中采用軟閾值函數(shù)降噪后的信號波形較光滑但可能丟失部分有用信息。因此，直接對信號進行小波閾值降噪會造成信號的缺失、細節(jié)處表達不完全等問題。

圖4 小波閾值降噪后波形圖

根據(jù)該信號的特性，采用遺傳算法得分解參數(shù)的最優(yōu)解為：K=8,α=1 330，采用VMD分解得到8階分量如圖5所示，各階分量的相關(guān)度系數(shù)分別為0.804 1、0.519 9、0.240 5、7.444×10-4、2.283×10-4、1.909×10-4、1.170×10-4、5.564×10-5，可以判斷前2階為信號主導(dǎo)分量，第3階為噪聲主導(dǎo)分量，后5階為噪聲分量。

圖5 VMD分解所得各階分量波形圖

直接合并前2階，如圖6(a)所示，該方法大體上可以描述出信號波動趨勢的走向，但在極值點處信號存在較大偏差，而且一些微小的波動趨勢沒有很好的表現(xiàn)。因此，根據(jù)本文提出的方法，對第3階分量采用小波硬、軟閾值降噪后再與前2階IMF分量重構(gòu)，得到的信號如圖6(b)、圖6(c)所示，本文提出方法總體上較完整地表現(xiàn)出了原信號的特征，對于一些細節(jié)的波動也表現(xiàn)得比較準確，采用GA-VMD-小波軟閾值降噪的效果最佳。為了進一步證明本文提出方法的有效性，計算在不同噪聲情況下的信噪比如表1所示。本文提出的方法在各種噪聲下都適用，相比傳統(tǒng)的VMD降噪，均方差降低25.5%，信噪比提高24.9%。

圖6 本文提出方法降噪后的波形圖

表1 不同噪聲情況下模擬信號降噪效果

4 MEMS陀螺儀實測數(shù)據(jù)分析

采用低成本的MPU-6050陀螺儀進行研究，在室溫條件下，將MEMS慣性傳感器通過夾具靜止固定于轉(zhuǎn)臺上，將IMU的3個軸與轉(zhuǎn)臺的3個軸對齊，如圖7所示，采樣頻率設(shè)定為100 Hz。

圖7 MEMS陀螺儀與轉(zhuǎn)臺裝置圖

4.1 靜態(tài)試驗結(jié)果與分析

將轉(zhuǎn)臺歸零，接通電源后，預(yù)熱0.5 h后連續(xù)采集30 min數(shù)據(jù)，經(jīng)預(yù)處理，去除野值后取3 000個采樣點的陀螺儀原始數(shù)據(jù)如圖8所示。

圖8 靜態(tài)情況下陀螺儀原始波形圖

采用遺傳算法得參數(shù)最優(yōu)解分別為16和1 606，根據(jù)本文提出的方法進行降噪，靜態(tài)情況下本文提出方法降噪效果如圖9所示。

圖9 靜態(tài)信號降噪后的波形圖

由圖9可知，本文提出方法降噪效果較好，其中小波軟閾值降噪后的信號更加平滑。計算均方差、信噪比如表2所示。在靜態(tài)情況下，與小波閾值降噪相比，本文提出的方法均方差降低46.9%，信噪比提高20.5%，與傳統(tǒng)模態(tài)分解降噪方法相比，均方差降低36.2%，信噪比提高7.4%。

表2 靜態(tài)情況下5種降噪方法的效果

4.2 動態(tài)試驗結(jié)果與分析

設(shè)置轉(zhuǎn)臺繞x軸轉(zhuǎn)動進行搖擺實驗，角速率變化如式(15)所示，采集10 min數(shù)據(jù)，經(jīng)預(yù)處理，去除野值后取3 000個采樣點進行研究，得到動態(tài)情況下陀螺儀原始信號如圖10(a)所示。

(15)

采用遺傳算法得參數(shù)最優(yōu)解分別為17和1816，根據(jù)本文提出的方法進行降噪，分離出噪聲的降噪效果對比如圖10(b)所示，在原始信號中的效果如圖10(c)所示。計算均方差、信噪比如表3所示。在動態(tài)情況下，與小波閾值降噪相比，本文提出的方法均方差降低12.1%，信噪比提高14.1%，與傳統(tǒng)模態(tài)分解降噪方法相比，均方差降低8.1%，信噪比提高6.7%。

圖10 動態(tài)信號及降噪后信號波形圖

表3 動態(tài)情況下5種降噪效果

5 結(jié)論

1) 仿真試驗證明：單獨小波閾值降噪信號缺失較為嚴重，GA-VMD法分解信號較為徹底，直接去除噪聲主導(dǎo)分量后仍存在部分信號缺失。相比小波閾值降噪，利用本文提出的方法，均方差降低37.1%，信噪比提高52.1%；相比GA-VMD降噪，均方差降低25.5%，信噪比提高24.9%。

2) 通過對MEMS陀螺儀實測數(shù)據(jù)的分析，在靜態(tài)條件下，與小波閾值降噪相比，本文提出的方法均方差降低46.9%，信噪比提高20.5%；與傳統(tǒng)模態(tài)分解降噪方法相比，均方差降低36.2%，信噪比提高7.4%。在動態(tài)條件下，與小波閾值降噪相比，本文提出的方法均方差降低12.1%，信噪比提高14.1%；與傳統(tǒng)模態(tài)分解降噪方法相比，均方差降低8.1%，信噪比提高6.7%。

本文提出的方法能進一步抑制MEME陀螺儀隨機誤差，對提高MEMS微慣性測量單元的精度具有重要意義。該方法本質(zhì)上是利用遺傳算法對VMD分解所需參數(shù)優(yōu)化，對噪聲主導(dǎo)的IMF分量降噪后與信號主導(dǎo)噪聲分量重構(gòu)，可取得較好效果，對于多種理論融合降噪研究具有參考價值。