淺談數學核心素養落地的基本策略
——以蘇科版“用反比例函數解決問題（第1課時）”為例

■劉春云

數學核心素養 目標確定 活動設計 素材選取 評價設計

如何促進數學核心素養落地是一線數學教師關注的焦點問題，也是組織教學的難點問題。實踐中，筆者意識到，只有當教師依托課標，創造性地使用與整合教材，設置能培育學生數學學科核心素養的教學情境，引導、激勵學生深度思考，才能讓學生在學習數學知識的同時，促進數學學習必備品格和關鍵能力的形成。下面就以蘇科版八年級下冊第11章“用反比例函數解決問題（第1課時）”為例，談談對目標、活動、素材和評價的改進，以實現數學核心素養在課堂教學中落地。

一、目標確定：經驗與知識的相互轉化

數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六個方面。連續性、階段性和整合性是數學核心素養的特點。由于學生在不同的學習階段，針對每個核心素養會有不同的表現，因此，與之對應，教師必須站在學科整體的高度設置課時核心目標，以單元整體的視角來看待具體教學內容。根據教學內容的連續性和系統性確立具體教學目標，幫助學生深度理解內容，在整體教學領域中有重要地位，有助于發展學生的核心素養。

比如，函數單元的教學以培養學生的“數學抽象”素養為主要任務。學生在八年級上學期已經經歷了從各種關系中抽象出函數關系，體會了函數概念產生的背景，掌握了函數概念的本質屬性，緊接著，又經歷了“從實際問題到一次函數（數學模型）→研究一次函數的圖像和性質（解決數學問題）→用一次函數解決問題（應用）”這一系列有關函數的完整學習過程。教材為什么不在“一次函數”學習之后繼續安排“反比例函數”的學習呢？那是因為“反比例函數”與“分式”有著密切聯系，因此教材將“反比例函數”安排在八年級下冊“分式”之后。像這樣分時段學習函數，即體現了“數學抽象”素養的連續性和階段性?！坝梅幢壤瘮到鉀Q問題”是“反比例函數”一章的第3節，由于本章的前幾節研究了“反比例函數的圖像與性質”，學生也已克服由“直線”到“分支曲線”的認知困惑，因此，有一次函數相關知識和分式相關知識的基礎，再解決本節課的問題，是水到渠成的事情。

鑒于以上分析，“用反比例函數解決問題”的教學目標設定如下：

1.感受反比例函數是刻畫現實世界的一種數學模型；

2.經歷運用反比例函數解決實際問題的過程，進一步體會數學建模思想，增強運用數學意識；

3.會用反比例函數的圖像和性質對實際問題做出合理解釋；

4.在合作交流過程中，敢于發表自己的觀點，感受參與的快樂。

二、活動設計：激發學生的學習動力

要培養學生的數學理性精神，就要讓學生從低階思維走向高階思維，這樣才能提升和發展學生的數學核心素養。以往的淺層學習中，本節課往往會被上成習題課，即對一道道題目的機械解決。面對這樣看似簡單明了的教學內容，怎樣才能上出數學味兒？這是筆者思考很久的問題。顧明遠先生說：“教書育人在細微處，學生成長在活動中?！睂W生的深度學習來源于教師對深度學習情境的設計。因此，每節課都需要教師設計能夠促進學生深度思考的活動，特別是驅動問題解決所需要的活動，即深度學習所倡導的：設計具有挑戰性的學習任務，以此引發學生真正經歷問題解決，實現核心素養的發展。

針對“用反比例函數解決問題”的教學目標，筆者設計了如下問題。

問題1：

從無錫到淮安大概有300km，則：

（1）若開車從無錫到淮安，行駛途中所用時間（th）與行駛速度v（km/h）有什么樣的關系？

（2）為了保證行車安全，高速公路雨霧天氣限速80 km/h，那么從無錫至少需要多少小時才能到達淮安？

部分課堂實錄如下：

在第（1）問解決t與v是函數關系，并且是反比例函數關系后，教師增設問題：“從無錫到淮安，老師花了3小時到達，你知道老師行駛的平均速度是多少嗎？”對于接下來的第（2）問，教師安排學生先獨立思考，并盡可能從多角度、用多方法來解決，然后安排小組交流，再師生互動，得出如下3種方法：

（1）方程法（利用函數性質）；

（2）不等式法；

（3）圖像法（數形結合）。

于是，師生共同歸納用反比例函數解決實際問題的一般策略，如圖1：

圖1

從“已知3小時，求具體速度v”到“限速80km/h，求時間t的最小值”的過渡，即從“已知函數值，求對應的自變量值”到“已知自變量的范圍，求相應的函數值的范圍”的過渡。這樣設置問題，符合研究函數的規律，體現了本章乃至整個函數的研究順序。數學深度學習是一個過程，存在于個體的思維之中，不可以通過群體間的互動而生成，需要在多角度的深切體驗中深化。通過該環節的學習，教師帶領學生再次建立函數的模型結構，實現了學生的知識與思想的同步發展，著力提升“數學抽象”和“數學建模”這兩大核心素養。

三、素材選?。簩W習對象的深度加工

實踐中，這樣的現象普遍存在：有的教師為了凸顯自身能力，會忽視教材的作用，以自己精心設置的題目代替教材例題；有的教師為了省事，會局限于教材例題的教授，從而也局限了學生的數學思維和理性深度。筆者所崇尚的素材選取，并非摒棄教材，另辟蹊徑，而是本著“為學生的發展而設計”的教學理念，依托課標對教材素材進行深度加工。

問題2：淮安某水產養殖場計劃新建一個長方體蓄水池，水池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數關系如圖2所示：

圖2

（1）蓄水池的體積是______m3;

（2）底面積S（m2）與其深度h（m）的函數關系是______；

（3）如果蓄水池的深度設計為5m，那么它的底面積應為_____；

（4）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長和寬最多只能分別設計為80m和60m，那么它的深度至少應為多少m（精確到0.1）？

部分課堂實錄如下：

對于第（4）問，當S=80×60=4800時對h最后的結果取8.3，還是8.4，學生有爭論。教師讓他們自己想辦法去說服對方，于是圖像法再次被提出來。此時用彩色筆描出在條件范圍內的部分，可以非常直觀地看出所求的結果應該在8.3的右邊，最終結果確定為8.4m。

細細品讀教材例題，我們可以發現還有一個易被忽視的數據處理細節，即：在很多實際問題的解答中，需對計算結果做“進一”處理。在原有例題中，當學生無需深入思考，便會對結果進一。誠然，這不是我們所希望看到的淺層學習樣態。因此，筆者稍稍改變了一下條件中的已知數據，使得結果必須經過深入思考之后才能得出。此處，正是一個很好的深度學習的平臺，學生有高階思維發展的用武之地。他們不僅自己知道正確結果，還得想辦法把別人講懂，思維不僅由內隱走向外顯，而且走向縱深。另外，本節課是用反比例函數解決問題，而反比例函數的模型不僅僅可以從文字中抽象出，也可以以函數圖像的形式來呈現。于是，筆者將教材原有例題的文字做了一些適當處理，最后以圖像的形式出現。這樣隨著問題1和問題2的形式不同，課堂內容也相應豐富起來。

不難發現，這樣處理的目的依然是指向學科核心素養的培養?！皵等毙螘r少直觀”，當學生嘗試用圖像來說理時，說明其“直觀想象”的素養再次得到提升。

四、評價設定：學習與發展的內部轉換

對教師而言，及時反饋和持續評價有助于發展學生的認知能力。但在實際教學中卻存在這樣的誤區：把“評價”理解成“測試”，最終窄化為“做題”。立德樹人的目的是實現學生全面而有個性的成長，因此，教師在日常課堂教學中則應更多地設計“為學習”的評價。

經歷過問題1與問題2的解決，筆者設計了一個編題鑒題環節。

問題3：我們已經知道不同的實際問題可以用同一個代數式表示，同一個代數式也可以表示不同的實際意義。而生活中也有很多反比例函數的實際問題，你能否和同伴合作，以為函數模型設計一個類似例題的實際問題？然后，請其他同學對你的問題作出解答和合理評價。

部分課堂實錄如下：

某小組的問題：“小剛進行1200米的跑步，他的平均速度為x米/分鐘，他所需時間為y分鐘，y和x有什么關系？如果他的平均速度不低于600米/分鐘，那么他跑完1200米所需時間最多是多少分鐘？”乍一看，該問題和課堂上的兩個例題相似，設置得很好，需要根據自變量的范圍來求函數值的范圍。作為老師，筆者自然很快知道這里有不切實際的數據存在。但是，學生沒有立即發現。于是，筆者故意不發表意見，微笑著看著學生們。稍作思考后，舉手的人越來越多。筆者以一句“我們不可能有600米/分鐘這么快的跑步速度”點醒學生：今后無論是自己解決問題，還是在自己編題設置數據時，都要尊重事實，注意數據的有效性，這樣才能體現數學的嚴謹美。

遵循“數學來源于生活，又服務于生活”的原則，此處設置“編題鑒題”的活動，主要是為了培養學生的創新能力和表達能力，重在確保表現性評價的完成，需要學生調動高層次學習所需要的知識整合、批判性思維和解決復雜問題的關鍵能力。

總之，數學學科核心素養六個方面的具體內容，是一線教師實施教學的準確定位。數學教師在備課和組織教學時，需要深入挖掘數學知識內隱的學科價值和育人功能，幫助學生觸及學科本質和知識內核，以實現學生核心素養的真正落地為目的。