超透鏡聚焦光環的產生及其在冷分子光學囚禁中的應用*

李軍依 葉玉兒 凌晨 李林 劉泱 夏勇?

1) (華東師范大學物理與電子科學學院精密光譜科學與技術國家重點實驗室, 上海 200241)

2) (中山大學物理與天文學院, 珠海 519082)

超表面可以對入射光場的相位、偏振、幅度等自由度進行精確調控, 為發展下一代基于量子態片上實驗平臺提供了一種新途徑, 具有重要的應用前景.本文提出了一種新型的超表面結構, 即具有不同占空比的硅結構光柵單元構成的超透鏡, 在焦平面上可形成聚焦光環.研究了在焦平面上環形光場的強度分布和不同數值孔徑超透鏡的聚焦特性.采用這種超透鏡聚焦光環來構建一個氟化鎂(MgF)分子的光學存儲環, 計算了MgF分子在聚焦光場中所受的光學勢和偶極力, 對MgF分子束在存儲環運動過程進行了Monte-Carlo模擬.研究結果表明, 設計的超表面結構具有很好的聚焦特性, 聚焦光環的光場強度比入射光增強了55.1倍; 同時可以實現對MgF分子的裝載并囚禁在表面存儲環內.

1 引 言

超表面是由亞波長厚度的陣列單元構成的二維平面材料.通過調整每個單元結構的幾何參數,如形狀、大小和旋轉角度, 能夠獨立地與電場和磁場分量相互作用, 進而實現對入射光的相位、振幅、偏振、角動量等特性的有效操控[1-3].目前采用超表面結構相繼成功研制了各種新穎的類似于普通光子學中的透鏡、反射鏡、波導、光柵和偏振調控等光學元器件.其中超透鏡的設計和應用吸引了極大的關注[4-12].超表面單元在亞波長尺度上對光的相位、偏振態、色散等屬性有著獨特響應, 而且可以抑制高階衍射光, 2016年哈佛大學Capasso教授小組[5]首先報道了可見光波段的超透鏡, 這種透鏡具有亞波長分辨成像功能和高效聚焦的特性,可以與當時最好的商用物鏡相媲美.2017年南京大學祝世寧和臺灣蔡定平聯合研究小組[6]將聚焦效應和色差效應的相位組合在一起, 實現了在近紅外波段的寬帶消色差反射型超透鏡.2018年, 在可見光波段的, 透射型的連續寬帶消色差超構透鏡也被Wang等[7]和Chen等[8]實現了.隨后多功能的超透鏡及應用被相繼報道.

超冷原子實驗裝置的微型化一直受到傳統光學元件(如反射鏡、透鏡、分束器等)的尺寸所約束.超表面可以對入射光場進行多自由度精確調控, 相比較于由微結構金屬線和磁性薄膜構成的原子芯片來說, 超表面光學原子芯片可以為發展下一代基于超冷原子及其量子態片上實驗平臺提供新方法和新思路, 具有重要的應用前景[13-16].為了達到光學系統體積小和功耗降低的目的, 幾種基于超表面的微型原子磁光阱(magneto-optical trap,MOT)方案被報道[17-22].英國Arnold小組最早采用超表面光柵結構來研究反射式原子MOT,2013年他們報道了超表面光柵原子MOT實驗,對于圓形光柵結構, 可以囚禁6 × 107個銣原子[17].2020年, 南方科技大學李貴新小組[20]也報道了超表面透射式原子MOT的方案, 一束左旋圓偏振激光透過原子光學芯片被分為五束右旋圓偏振態可控的光束, 將所有反射光束在四極磁場的中心相交, 形成了一單束原子MOT, 捕獲的銣原子數為107個, 原子溫度約35 μK.超表面原子MOT可以應用于便攜式的冷原子鐘[22].最近, 筆者課題組[23,24]也提出了利用超透鏡的會聚光場來實現MgF分子的光學囚禁的方案.綜上所述, 目前的超透鏡都是將反射光束或者透射光束會聚到一個焦點上, 對于在其焦平面上形成一個聚焦光環的方案還沒有報道.聚焦光環可以構建適用于冷分子囚禁的光學儲存環, 囚禁在儲存環內的分子可以與激光場或者分子之間不斷地相互作用, 因此分子儲存環給冷碰撞提供了很好的實驗平臺.與電場或磁場的儲存環(原子芯片)相比, 純光學儲存環不需要考慮分子的極性(電偶極矩)和順磁性(磁偶極矩)等特性, 任何分子都可以進行光學囚禁[25,26].

本文提出了一種超透鏡結構, 在焦平面上可形成聚焦光環.首先, 介紹了這種超透鏡的設計原理,研究了在焦平面上環形光場的強度分布和有不同數值孔徑的超透鏡的聚焦特性.其次, 采用超透鏡聚焦光環來構建一個MgF分子的光學存儲環, 計算了MgF分子在聚焦光場中所受的光學勢和偶極力, 采用Monte-Carlo模擬方法對存儲環中MgF分子的運動動力學過程進行了研究.

2 超表面結構設計

2.1 周期性單元結構的設計

超表面對電磁波的相位調控分為以下幾種方式: 傳輸型相位、幾何型相位、電路型相位等.本文主要應用傳輸型相位來設計超表面存儲環, 電磁波通過在傳輸過程中產生的光程差來實現相位調控,用公式可以表示為

其中, λ, d, neff分別表示入射光波長、光學器件不同位置的厚度及該位置的有效折射率, ?即為該位置對應相位調控大小.傳統的光學器件主要通過改變器件的厚度d來實現對于光程的調控, 傳輸相位型超構表面近乎二維平面, 為了工藝制造上可行,一般使器件保持厚度d不變, 通過改變不同位置的有效折射率neff來實現對相位的累積.而有效折射率neff的改變一般是通過在折射率較低材料的襯底上構建折射率較高材料的微結構, 通過改變不同位置微結構的形狀和結構參數來影響共振進行調控的.

圖1(a)展示了本文設計的超構表面所應用的周期性結構單元, 其襯底采用SiO2材料, 上面生長Si材料微結構.SiO2襯底的晶格周期寬度設為P, 上面的Si柱寬度設為W, 高度設為H.改變晶格單元上的Si柱的結構即可調控超表面該位置的有效折射率neff, 進而實現對入射光波前相位的調控.要實現波導效應, Si柱高度需要滿足一定的條件使其對相位的調控覆蓋2π的相位范圍.入射光波長為1064 nm, 硅柱高度需要半個波長左右, 經過仿真掃描不同范圍的結構參數, 把高度H設置為480 nm.圖1(b)和1(c)給出了晶格寬度P和硅柱寬度W分別與透射率之間的變化規律.縱坐標為占空比, 定義為硅柱寬度W與晶格寬度P的比值, 即占空比(duty cycle) = W/P.仿真模擬采用時域有限差分法(finite difference time domain, FDTD)進行掃描.

為了設計超平面環形透鏡, 單元結構對于相位的調控不僅要覆蓋2π相位范圍, 而且還要具有高透射率.從圖1(b)中可以看出, 當占空比從0.05變化到0.8, 圖中周期P大于340 nm區域的顏色變化范圍覆蓋了全色域, 即選擇這個區域的結構參數可實現對于相位調控0-2π范圍的全覆蓋, 同時滿足圖1(c)中接近紅色的高透射率區域即可完成對于周期P的篩選.最后把周期P = 380 nm作為一個優化的選擇, 改變硅柱寬度W的仿真結果如圖1(d)所示, 紅線表示當光柵的占空比從0.05變化到0.75, 相位覆蓋了2π的范圍, 黑線表示占空比變化的時單元結構保持著大于80%的透射率.這樣確定了周期性單元晶格的結構參數: P =380 nm, H = 480 nm, 占空比范圍在0.05-0.76,用于調控傳輸相位.

圖1 (a)單元結構的示意圖, Si柱寬度為W, 高度為H, SiO2基底的在周期為P; (b)和(c)分別表示掃描單元襯底周期和占空比得到的相位、透射率二維圖; (d)當P = 380 nm時, 相位和透射率分別與占空比之間的關系, 黑色實線為透射率曲線, 紅色實線為相位變化曲線Fig.1.(a) Schematic diagram of the unit structure, the width of the Si column is W, the height is H, and the period of the SiO2 substrate is P; (b) and (c) represent the two-dimensional diagram of the phase and transmittance obtained by scanning the period and duty cycle of the unit structure, respectively; (d) when P = 380 nm, the dependence of the phase and transmittance on the duty cycle, respectively, the black solid line is the transmittance curve, and the red solid line is the phase change curve.

2.2 超表面儲存環的設計

超表面光學儲存環設計本質上就是在芯片表面形成環形光場, 也就是設計超表面環形透鏡, 如圖2(a)所示.光束入射到平面環形透鏡, 在其焦平面上形成聚焦的光環.設計原理是在一條半徑方向上的光柵陣列的相位排布能將入射光會聚到焦平面, 這樣的一維光柵陣列結構旋轉一圈擴展成二維光柵圓環陣列就能將徑向入射光在每個半徑方向上匯聚至焦平面, 最終形成聚焦光環.

圖2(b)是半徑方向的光柵截面示意圖, 為了會聚這個方向上的入射光, 通過光柵陣列表面的透射光相移需要滿足凸透鏡相位分布方程.設計的光柵陣列由111個單元構成, 除中心單元外左右各55個單元對稱分布, 單元結構中心位置坐標和對應每個單元結構需要對應的相位大小需要滿足的公式如下:

式中, r0為最中間位置的單元結構中心對應位置,rn為從中間開始右數第n個單元結構中心位置對應坐標, f為設定的焦距, λ為設置的入射光波長,?n即為求得的中心位置在rn坐標上的單元結構所需要的相位值.由于對稱性要求, r-n位置上的單元結構所需相位值和rn相同.以焦距為f = 22 μm為例, 按照(2)式和(3)式算出了每個光柵單元所需的相位分布, 把中心位置坐標r0設置為30 μm,如圖2(c)所示, 紅色實線為所需的連續相位曲線,表示形成透鏡所需的相位在0-2π之間往復.當相位大于2π時, 可以將其映射為0到2π之間的等價值, 因此圖2(c)中紅色曲線呈鋸齒狀, 每個鋸齒對應一個不同的2π周期.藍色圓點表示111個單元結構實際對應的分立的相位值, 這樣根據圖1(d)的相位、占空比對應曲線, 就能獲得每個位置上的單元結構對應的占空比, 進而得出每個單元結構對應的Si結構寬度Wn, 從而獲得設計整個光柵陣列所需的結構參數.這樣設計好的一維結構光柵陣列在二維上擴展成圓環陣列, 能夠改變入射光波前相位, 使其在超透鏡表面形成環形焦線.最終設計的超透鏡內徑r內= 9 μm, 外徑r外= 51 μm, 寬度Rw= r外- r內= 42 μm, 把超透鏡的數值孔徑定義為NA = sin(tan-1(Rw/2f), 預期的焦點在f0=22 μm, r0= 30 μm位置, NA = 0.69.

圖2 超表面環形透鏡設計原理圖 (a)超表面環形光場形成的原理圖; (b)半徑方向截面光柵排布結構示意圖; (c)當焦距f =22 μm時, 對應的相位分布圖, 紅色實線為所需相位曲線, 藍色原點為單元結構實際所需的分立相位值Fig.2.Design principle diagram of the metasurface ring lens: (a) Principle diagram of the formation of the ring light field; (b) layout structure diagram of the cross section of the half grating; (c) corresponding phase distribution for f = 22 μm, the red solid line is the required phase curve, and the blue dot is the discrete phase value required by the unit structure.

3 超表面存儲環光場分布

使用全場有限元模擬(COMSOL multiphysics)對設計好的超表面光柵陣列進行仿真模擬.入射光為1064 nm徑向偏振光.最后對網格進行劃分,Si柱排布區域網格劃分最密集, 最小單元長度為λ/22, 約為48 nm, 其他部分最大單元長度為λ/10,約為106 nm.圖3(a)為仿真得到的焦平面的二維光強分布圖, 光環半徑定義為環形光強最大位置距原點的距離, 即光學儲存環的中心半徑, 中心半徑的設計值r0= 30 μm, 模擬光場獲得的中心半徑r′= 29.3 μm, 誤差率約為2%.圖3(b)為焦平面上對應的一維光強度分布圖, 可以看出相對與入射光強度, 聚焦光環的光強度最大值為55.1, 也就是說可以焦平面上的光強度比入射光強度增強了55.1倍.焦點處光強度分布的半高全寬FWHM =0.8 μm.圖3(b)中的2張插圖為焦平面上的二維光強度分布圖.焦距的設計值f0= 22 μm, 實際值f′= 22.4 μm, 誤差率為1.8%.實際的 r′和 f′與實際值都稍有差別的原因分析主要有兩點: (1)超透鏡相位改變是分立的單元陣列, 相位改變不連續,造成了一定的誤差; (2)當超透鏡由一維旋轉擴展成二維時, r0內外的超表面面積不同.

圖3 超表面環形光場的光強分布 (a)焦平面上二維光強度分布; (b)焦平面上一維光強度分布Fig.3.Intensity distribution of ring light field on the metasurface: (a) Two-dimensional intensity distribution on focal plane; (b) one-dimensional intensity distribution on focal plane.

接下來討論具有不同數值孔徑(NA)的超表面環形透鏡的聚焦特性.根據2.2節的方法設計了多種數值孔徑的超表面環形透鏡的結構.當芯片寬度Rw= 42 μm, 把焦距設計半徑f由34 μm變化到6 μm, 對應的數值孔徑NA由0.52變化到0.96.不同數值孔徑時焦平面上相對光強最大值如圖4所示.圖4中的插圖為對應點的二維光強分布圖.當f = 34 μm, 即NA = 0.52時, 焦點位置最大相對光強|E|2/|E0|2= 46.8, 二維光強分布圖最長和最短半高全寬大小為(6.2 μm, 0.8 μm).當f =13 μm, 即NA = 0.85時, 相對光強|E|2/|E0|2=56.2, 對應的光強度圖最長和最短半高全寬為(2.0 μm, 0.8 μm).當NA增大逐漸要突破衍射極限, 光強也開始慢慢減弱, 當f = 6 μm, 即NA =0.96時, 相對光強|E|2/|E0|2= 33.4, 對應的光強度圖最長和最短半高全寬為1.37 μm和0.8 μm.可以看出, 焦平面聚焦光環的最大光強度的大小隨著超透鏡焦距的減小出現先增大然后再變小的趨勢;而且焦平面上光斑的水平方向的尺寸不隨數值孔徑的改變而發生變化, 豎直方向的尺寸隨著數值空間的增大而減小.

圖4 數值孔徑NA對焦平面上聚焦光環的最大光強的影響Fig.4.Effect of numerical aperture NA on the maximum intensity of the ring light field on the focal plane.

4 光學存儲環的Monter-Carlo模擬

當中性分子在非均勻激光場中運動時, 分子將被感應出一個電偶極矩, 從而因受到激光場的偶極相互作用而改變分子的運動狀態.當光場為藍失諧時, 相互作用勢為排斥勢, 分子被推向光強最弱處;當光場為紅失諧時, 相互作用勢為吸引勢, 分子被吸引到光強最強處.本文設計的這種具有強聚焦能力的超表面環形透鏡可以為囚禁冷分子提供足夠大的光學囚禁勢.超表面透鏡在焦平面形成一個聚焦的點時, 可以形成一個冷分子紅失諧光阱.如果在焦平面形成聚焦光環, 就可以形成一個冷分子紅失諧的環形光阱, 也就是冷分子儲存環.

當中性分子在激光場中受到交流Stark效應時, 受到交流電磁場和光學偶極力的相互作用, 其相互作用勢為[23]

其中, α表示分子極化率,ε0為真空介電常數, c為真空中的光速, k為玻爾茲曼常數,Udip即為分子在光場中的偶極勢, 通常用溫度T來表示分子阱深度.如果研究對象是氟化鎂分子, 將超透鏡聚焦光環光場處的橫截面的光場強度代入, 就可以得到氟化鎂分子在光場中的偶極勢, 并對偶極勢求導就可得到分子在光場中所受的偶極力.MgF分子的平均極化率α = 4.56 × 10-40Cm2/V, 入射光功率為1 W.MgF分子在聚焦光環光場中所受光學勢和偶極力帶入電場強度, 如圖5所示.從圖5可以看出, MgF分子在光場中的偶極勢分布曲線對稱,且最大偶極勢約為32 μK, 這足以捕獲來自傳統多普勒冷卻后裝載到MOT之后分子溫度最低達到幾個微開的超冷MgF分子.相應的偶極力大小和方向隨著r變化, 且偶極力最大為8.2 × 10-22N,這比MgF分子所受的重力大1.1 × 104倍.這表明MgF分子所受到的偶極力足夠大以平衡分子所受的重力.

圖5 MgF分子在環形聚焦光場中所受光學勢和偶極力(見插圖)Fig.5.Optical potential and dipole force(inset firure) of MgF molecule in ring focused light field.

儲存環也是一種環形光學勢阱, 然而, 它并不是在空間上一點有最大囚禁勢能, 而是在一個圓環上勢能都一樣大.分子可以裝在這種環形的光學勢阱中, 也就是分子的存儲環.為了驗證設計的光學儲存環的囚禁效果, 我們進行了MgF分子三維Monte-Carlo動力學過程的模擬.模擬的條件如下: MgF分子束切向呈高斯速度分布, 中心速度為0.2 m/s, 在10 μK玻爾茲曼速度分布之內, 沿儲存環切向入射[27,28].觀測區域為光環上MgF分子束入射點相對180°的小區域.在儲存環上一個很小的區域內考察分子數目隨時間演化的關系, 也就是探測區域內分子數目隨時間演化的關系, 結果如圖6所示.從圖6可以看到, 分子波包在開始時縱坐標峰值為4.3 × 104個, 波包大約1 ms經過一次觀測區域, 波包高度逐漸變矮, 在做圓周運動過程中分子波包不斷拉長, 大約在5 ms后, 探測區域分子數目趨于穩定, 約為4 × 103, 表明了分子已經擴散到了整個光學儲存環空間中.探測區域內分子數隨時間越來越少, 這是因為分子波包具有一定的速度展寬, 在做圓周運動過程中分子波包不斷拉長, 最終稀釋到整個儲存環區域.圖7為單個氟化鎂分子在儲存環中運動軌跡的三維立體圖, 分子在z方向的運動在焦平面附近0.25 μm的范圍內; 紅色虛線為在xoy平面的運動軌跡投影, 分子在r方向上運動在光束半徑附近0.37 μm的范圍內.

圖6 MgF分子束在存儲環運動若干圈的飛行時間譜.插圖是探測原理示意圖Fig.6.Time-of-flight spectrum of MgF molecular beam moving in the storage ring for several cycles.The illustration is the schematic diagram of molecule detection.

圖7 單個MgF分子在表面儲存環中運動運動軌跡圖,其中紅色虛線為分子在儲存環中運動的俯視圖, 也就是運動軌跡在xoy平面的投影Fig.7.Motion trajectory of a single MgF molecule in the surface storage ring, in which the red dotted line is the top view of the motion of the molecule in the storage ring, that is, the projection of the motion trajectory on the xoy plane.

5 總 結

本文利用傳輸型相位超表面結構單元設計了光學存儲環的方案.這種結構由不同占空比的硅結構光柵單元構成, 在焦平面上可形成聚焦光環.設計的焦距為22 μm的超表面環形透鏡, 聚焦光環的光場強度比入射光增強了55.1倍, 焦點處光強度分布的半高全寬為0.8 μm.隨著數值孔徑的增大, 焦平面上最大光強度先增大后減小; 同時焦平面上光斑的水平方向的尺寸不隨數值孔徑的改變而發生變化, 豎直方向的尺寸隨著數值空間的增大而減小.最大偶極勢約為32 μK, 可以將10 μK的冷分子囚禁在光學存儲環中.本文所設計的超表面存儲環結構具有易于設計制作, 波前調控靈活的特點, 對于研究儲存環內分子的冷碰撞和反應具有潛在的應用前景.