光學測量平臺航空運輸性能仿真與試驗驗證

徐志文，張晗，王強龍，2，劉震宇，王曉明

（1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100039）

對于光學測量平臺等精密儀器，其在運輸過程中的穩定性和安全性是十分值得關注的問題［1-3］。在地面運輸過程中，會經歷連續力學載荷，載荷的特點一般是以隨機振動為主（頻率范圍約為 5～ 200 Hz），兼有周期性載荷［4］。而在航空運輸中，載荷更加復雜和嚴峻：在飛機起飛、降落、跑道滑行等過程中會受到沖擊載荷作用，在過程中會受到寬帶隨機振動、窄帶隨機振動和正弦振動等幾種載荷作用［5］。

如果在運輸過程中沒有對設備進行隔振等保護，可能對設備結構造成一定損傷，使得設備后續使用安全性存在隱患［6-7］。對于光學測量平臺這類精密儀器，會在振動過程中出現關鍵設備或零部件松動，丟失精度等情況，導致設備無法正常工作［8］。

為保證設備能承受運輸過程中的振動環境，在使用前，必須對其進行各種振動環境的模擬考核試驗（簡稱振動試驗）［9］。本文參考噴氣式運輸機的寬帶隨機振動功率譜對光學測量平臺進行隨機振動試驗，驗證設備在航空運輸載荷作用下的振動性能。并且在隨機振動試驗之前，先通過有限元模擬的方法計算設備對振動載荷的響應，保證其在振動臺試驗時不會損壞。

1 模態分析

1.1 有限元模型

光學測量平臺主體采用大理石裝配而成，大理石作為一種優質的抗振材料，近年來被廣泛應用于各類精密平臺。其材料阻尼因子相較一般的金屬高，可將結構的振動快速衰減。

對光學測量平臺的幾何模型進行網格劃分，平臺上安裝的鏡筒及各類組件等由于對結構整體的剛度影響不大，所以簡化為質量點，使用剛性單元固定在結構表面，最終的有限元模型如圖1所示。

圖1 光學測量平臺有限元模型

在模型中，規定豎直向上為Z軸方向，沿底部凹槽長度方向為X軸方向，Y軸按照右手定則確定。

1.2 無工裝模態敲擊試驗及模態修正

為了使建立的有限元模型更加符合實際狀態，根據模型修正理論，先進行模態試驗，再通過試驗的結果對建立的有限元模型參數進行修改，使模型的動力學特性和實際保持一致［10-11］。對正常工作狀態（無隔振工裝）下的設備進行模態敲擊試驗，通過敲擊得到的頻域響應曲線峰值判斷出結構的模態頻率。再對有限元模型進行模態分析，通過調整大理石的材料屬性將模態頻率向試驗模態結果靠近，最終大理石的材料屬性如表1所示。

表1 光學測量平臺大理石的材料屬性

最終的模態分析結果如表2所示，表中給出了結構前4階模態的頻率、振型描述以及與敲擊試驗的對比結果，對應的模態振型圖如圖2所示。

表2 無隔振工裝前4階模態及振型描述

圖2 模態振型圖

模態分析和模態試驗結果的模態頻率誤差最大為8.8%，可以認為有限元模型與實際結構的動力學特性基本保持一致，后續可以使用該有限元模型進行動力學分析。從模態振型圖可以看出，第3階模態為上平臺Z向振動模態，由于上平臺表面安裝了大量的光學零部件，不方便敲擊，所以在敲擊試驗中未能體現出此階模態。

1.3 隔振工裝下的模態分析

在前一節的基礎上，分析設備在隔振工裝下的模態，得到前4階模態如表3所示。由于隔振工裝的剛度較小，整體的一階模態頻率有明顯下降。

表3 有隔振工裝前4階模態及振型描述

2 動力學響應分析

為了檢驗光學測量設備的動力學特性，為后續的振動臺試驗做準備，需要對其進行有限元動力學分析。在設備上選取3個關鍵部位作為評價點，如表4所示。

表4 光學測量平臺動力學分析的評價點

2.1 頻率響應分析

頻率響應分析是在一定的頻域范圍內對有限元模型施加一定的激勵，包括位移、速度、加速度和力激勵等，可以計算出設備在該激勵下某些評價點的響應，由此判斷出設備在該頻域段內的動力學特性，是較為常見的動力學響應分析。

基于上一節建立的有限元模型，分別施加3個方向的頻率范圍在0～ 500 Hz的單位加速度激勵，計算設備在安裝隔振工裝的條件下，各個方向對加速度激勵載荷的放大。得出的頻率響應曲線如圖3-圖5所示。

圖3 X方向激勵時，評價點在X方向的加速度響應曲線

圖4 Y方向激勵時，評價點在Y方向的加速度響應曲線

圖5 Z方向激勵時，評價點在Z方向的加速度響應曲線

圖3-圖5分別是三個評價點在X/Y/Z方向單位加速度載荷激勵下，對應方向的加速度響應曲線。從曲線中可以看出，無論激勵方向如何，在低頻段都有明顯的峰值。而在隔振設計中，往往是低頻的振動難以消除，所以要關注設備在低頻段內對加速度激勵的放大情況，如表5所示。

表5 各評價點的加速度頻域響應峰值及所在頻率

在Z方向施加激勵時，三個評價點共振頻率較為一致，在24 Hz左右，根據模態分析結果，判斷為整體Z方向一階振動模態的共振；從放大倍率來看，三個點在共振點對加速度的放大在2～ 3倍之間，對于一般結構來說屬于正常范圍；X和Y方向激勵時，對應方向峰值放大倍率略小于Z方向，峰值所在頻率集中在13～ 16 Hz，從模態結果來說屬于整體的一階彎曲模態。

據此，判斷此結構關鍵部位的三個評價點對加速度的放大都在正常范圍內，這也與大理石較高的材料阻尼因子有關。

2.2 隨機振動響應分析

為了驗證設備在航空運輸中的性能，參考噴氣式運輸機的寬帶隨機振動量值，給出本次隨機振動試驗的功率譜曲線，如表6所示。

表6 隨機振動試驗功率譜

對有限元模型進行隨機振動響應分析，將功率譜曲線沿Z方向加載，得到如圖6所示的各評價點Z方向的功率譜密度曲線，圖中可以看出，響應主要集中在低頻段。將均方根值統計，與輸入的均方根值做商得到振動加速度的傳遞率，如表7所示。

圖6 各評價點Z方向的功率譜密度曲線

表7 各評價點的響應均方根值及加速度傳遞率

從表中可以看出，在3個關鍵部位的評價點加速度傳遞率都不足50%，均方根值最大為1.893 m/s2，說明工裝的隔振效果較好，能有效地將噴氣式運輸機在飛行過程中產生的寬帶隨機振動降低，對設備起到了明顯的保護作用。

3 振動臺試驗

在實際測試過程中，大理石平臺底面四角通過螺栓與隔振工裝連接，隔振工裝再通過螺栓和壓板與振動臺連接。在與動力學仿真中3個評價點相同的位置粘貼加速度傳感器，采集振動試驗過程中關鍵部位的加速度響應。試驗現場情況如圖7所示。

圖7 振動臺試驗現場照片

3.1 正弦掃頻試驗

在隨機振動試驗開始之前，先進行一次正弦掃頻試驗，輸入條件如表8所示。

表8 正弦掃頻試驗輸入條件

正弦掃頻試驗約進行85 s，在3個評價點位置測得的Z向加速度時域信號如圖8所示，圖8中可明顯看出，結構在26 s左右出現明顯峰值，說明此時達到結構的共振頻率范圍。

圖8 正弦掃頻試驗3評價點的加速度時域信號

對23～ 29 s范圍內的信號進行快速傅里葉變換獲得其頻譜，如圖9所示。可以看出，3處評價點的最大響應均出現在24 Hz，與仿真結果一致，為結構整體的Z向振動模態。

圖9 正弦掃頻試驗3評價點時域信號的FFT

將振動試驗幅值與振動臺激勵相除得到加速度響應的放大倍率，結果如表9所示。從表9中結果看出，試驗和仿真結果相差最大為13%，較為接近，誤差存在的原因主要是有限元模型未能對隔振工裝的阻尼特性進行準確地描述。

表9 正弦試驗與仿真加速度放大倍率結果對比

3.2 隨機振動試驗

按表6給出的隨機振動試驗功率譜進行振動臺試驗，通過之前粘貼的3個加速度傳感器采集所在評價點的加速度響應時域信號，使用MATLAB編寫程序計算得到相應的PSD曲線，如圖10所示。

圖10 隨機振動試驗中各評價點的PSD曲線

圖10中可看出，曲線在共振頻率點24 Hz左右出現峰值，隨后有明顯下降；3處評價點響應曲線的特性相似，說明結構整體剛度較好；相比于仿真結果，在高頻區存在響應峰，但量級較小可以忽略。對響應時域信號進行計算得到對應評價點的加速度RMS值，如表10所示，與仿真分析結果對比發現，振動臺試驗的結果明顯偏大，兩者結果的吻合性不好。

表10 隨機振動試驗3評價點的加速度響應RMS

經過對振動臺輸入信號的統計，振動臺實際輸入的加速度RMS值為6.246 m/s2，要高于設計值的4.51 m/s2，基于此，統計振動臺隨機試驗的加速度傳遞率并與仿真結果對比，結果如表11所示。

表11 隨機振動試驗與仿真加速度傳遞率對比

在表11中可以看出，仿真與試驗的結果比較接近，加速度的傳遞率都保持在了40%左右。

4 結論

為了驗證光學測量設備的航空運輸性能，本文首先建立了設備的有限元模型，基于模態修正理論，建立了與模態試驗結果保持一致的有限元模型。

使用建立的有限元模型進行了頻率響應分析，在Z向載荷激勵時，結構在24 Hz時出現共振峰，對加速度的放大在2-3倍之間；又進行了隨機振動響應分析，在3個關鍵部位的評價點加速度傳遞率最大為41.97%，均方根值最大為1.893 m/s2，據此判斷設備整體的振動量級較小，對噴氣式運輸機的寬帶隨機振動激勵有較為明顯的衰減。

最后，在振動臺上進行了正弦掃頻試驗和隨機振動試驗，試驗結果和仿真分析結果基本保持一致，再次說明了設備在典型的噴氣式運輸機寬帶隨機振動載荷下的航空運輸可行性。