一種改進的水下偏振圖像融合算法研究

楊威，王曉曼，趙海麗，張谷祥

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

我國海域遼闊，海洋中儲藏著各種資源，人們的研究重點不斷的被吸引到對海洋的探索。傳統觀念認為，海洋環境相對于陸地環境，較為單一，海洋干擾因素較少，海洋目標更容易被探測識別。但是海洋觀測容易受到氣候條件影響，有時會造成目標與背景對比度反差較小，此時采用傳統的成像技術獲得的光強圖像，很難將目標區分出來。采用偏振成像技術則可以很好的克服此缺陷，它可以有效地降低海洋環境對被測目標的干擾，如偏振度圖像可以提高海洋目標與背景環境的對比度，使被測目標凸顯出來［1-2］。

圖像融合是指將包含同一場景的不同圖像進行綜合，使圖像能夠更好地還原被測目標物信息的過程。自上世紀80年代以來，圖像融合技術在各個領域就已經開始有所應用，如偏振遙感圖像融合、多模態醫學圖像融合、海面霧天軍事目標識別等。Ruxue Zhao等人提出一種基于邊緣信息增強的多尺度強度和偏振差的圖像融合算法，將偏振強度圖像與局部放電圖像融合，該方法能很好的實現渾濁環境下圖像的邊緣增強；Gemine Vivone等人將低空間分辨率的多光譜圖像與高空間分辨率的全色圖像進行融合，得到與全色圖像具有相同空間分辨率、與多光譜數據具有相同光譜分辨率的合成產物，提高了可見、近紅外和短波紅外波段的空間分辨率［3-5］。

目前，圖像融合技術雖然用途廣泛，涉及面廣，但是還不夠系統完善，一些方法也只是針對具體的應用環境提出的。本文針對水下復雜環境，提出一種改進的基于區域和能量的圖像融合算法。對于提高水下運動目標與背景對比度，將目標物從復雜背景中分離出來，準確識別被測目標具有重要的意義。

1 光強圖像和偏振圖像的獲取

偏振是光的基本性質之一，與普通光強相比，它包含了被測物的大量特征信息，一直是國內外研究的熱點。偏振光的描述通常用Stokes矢量法來表示。即：

式中，S0或I代表光波的強度，即在不加檢偏裝置的情況下原始的光強信息；S1或Q代表光波的水平偏振分量與垂直偏振分量之差；S2或U代表光波沿45°方向的偏振分量與沿135°方向的偏振分量強度之差；S3或V代表光波的右旋圓偏振分量與左旋圓偏振分量的強度之差，近似為零［6］。

根據Stokes矢量計算線偏振度（Dolp）和偏振角（Aop）的公式分別為：

對于水下光強圖像和偏振圖像的獲取，本文擬采用普通光強度相機和分焦平面相機分別對水下運動目標實時采集。為使實驗效果顯著，目標物選擇玩具手槍射出的子彈，本實驗在靜水環境下進行。實驗平臺搭建完成，利用中型強光手電發出的自然光經過偏振片，波片后照射在運動物體上，通過圖像采集裝置分別采集光強圖像和偏振圖像。圖1為水下光強圖像和偏振圖像采集原理圖，主要由輔助光源系統和圖像采集與處理系統兩部分組成。

圖1 水下光強圖像和偏振圖像采集原理圖

圖2為水下光強圖像和偏振圖像采集部分實物圖，圖（a）中左側為光強度相機，右側為分焦平面相機。

圖2 水下光強圖像和偏振圖像采集部分實物圖

圖3、圖4為偏振片旋轉90°時，利用光強度相機和分焦平面相機分別采集到的第21幀時的水下運動目標的光強圖像和偏振圖像。圖4為采集到的不同角度的偏振分量圖像，與圖3相比，圖4更好的展現了目標物信息，對于圖像的進一步處理，提供了較為準確的數據。

圖3 水下光強圖像

圖4 水下偏振圖像

圖5是根據公式（1）計算得到的三個偏振分量圖像。圖6是根據3個偏振分量圖像進一步解算出的線偏振度和偏振角圖像，Dolp反映了圖像的邊緣輪廓信息，Aop反映了圖像的表面特征信息，將二者進行融合有利于全面掌握圖像的偏振特征，對于提取水下偏振圖像的邊緣信息具有重要作用。本文采用Toet融合方法，有利于突出原圖像的特征部分。其融合公式為：

圖5 I、Q、U分量圖像

圖6 線偏振度圖像和偏振角圖像

其中，a，b，c為權重因子，仿真實驗表明，a，b，c分別取 0.6，0.2，0.2時，仿真效果最好；f(x,y)為Dolp與Aop融合得到的偏振特征圖像Dolp-Aop；

圖7 偏振特征圖像Dolp-Aop

2 水下偏振圖像融合

本文針對水下偏振圖像成像質量差、易受水下環境干擾、邊緣細節模糊等問題，提出一種改進的基于二維離散小波變換的圖像融合算法，二維離散小波變換主要由離散小波分解與離散小波重構兩個部分組成。二維離散小波分解主要通過采用選定的算法將源圖像分解為低頻圖像與對角細節圖像，通過查閱文獻發現，小波分解的程度并非越深越好，分解的程度過深時，最底層的圖像在融合的過程中，不可避免的會造成信息的丟失，通常這些丟失的信息是不可能被恢復的，因此本次實驗將進行三層小波分解。二維離散小波重構是二維離散小波分解的逆過程，主要通過對二維離散小波分解的反演得到。

本文通過Mallat算法進行圖像的三層小波分解與重構。Mallat算法主要是對圖像的每一行、每一列進行濾波處理，而濾波通常借助一組低通濾波器和高通濾波器實現。每一層的小波分解均可得到圖像的低頻分量、水平細節分量、垂直細節分量、對角細節分量，其中低頻分量涵蓋了圖像的主要特征，包含了源圖像的大量能量，其他三個分量則包含了源圖像的邊緣細節信息［7］。其一尺度分解如圖8所示。

圖8 一尺度小波分解算法

圖中An為低頻圖像，Hn為水平細節圖像，Vn為垂直細節圖像，Dn為對角細節圖像，且An-1是An和Hn、Vn、Dn之和。圖中H和G分別為低通和高通濾波器，當小波函數確定后即可推導低通和高通濾波器。1↓2表示降采樣，水平方向二取一，2↓1表示降采樣，垂直方向二取一。通過圖8得到的是一尺度二維離散小波分解圖像，尺度為三的二維離散小波分解可通過對低頻圖像進行三次小波分解得到，如圖9（a）所示，圖9（b）為經過三層小波分解后得到的一系列低頻圖像和細節圖像。

圖9 三尺度小波分解及分解系數顯示

二維離散小波重構是分解的逆運算，其算法如圖10所示。

圖10 一尺度小波重構算法

2.1 改進的二維離散小波變換算法

由離散小波變換算法的原理可知，分解得到的低頻分量和高頻分量所包含的信息側重點不同，針對低頻分量和高頻分量的特點，應采取不同的處理方法，融合方法的選擇會有所不同，融合方法應該主要針對它們所包含的信息特點進行選擇，這樣才能保證最終得到的融合圖像達到預期效果。

通過查閱文獻發現，傳統的圖像融合算法通常采用加權平均法，大多應用在背景環境單一的情況下，優點是算法簡單，易于實現，但是加權平均法沒有詳細分析原始圖像各個頻帶的信息，融合出來的圖像質量較差，帶有很強的噪聲，并且容易出現塊狀現象［8］。本文在綜合各算法的優缺點后，提出一種改進的二維離散小波變換算法，用于對光強圖像和偏振特征圖像Dolp-Aop進行融合處理。

實驗通過光強度相機采集光強圖像，由分焦平面相機采集偏振圖像，進一步處理得到偏振特征圖像Dolp-Aop，對二者采用本文提出的一種改進的二維離散小波變換。具體算法步驟如下所示：（1）對光強圖像和偏振特征圖像Dolp-Aop進行配準處理，使光強圖像和偏振特征圖像Dolp-Aop達到像素級匹配；（2）分別對光強圖像和偏振特征圖像Dolp-Aop圖像進行三層小波分解，根據低頻分量和高頻分量的特點，采用不同的融合規則。對第三層低頻分量采用基于區域方差加局部能量相結合的融合規則，其他兩層低頻分量采用加權平均法。高頻分量采用基于Sobel算子的融合方法；（3）將融合后的低頻分量和高頻分量進行二維離散小波重構，最終得到融合后圖像。融合流程如圖11所示。

圖11 改進的二維離散小波變換流程

2.2 低頻融合策略

低頻分量與源圖像最為接近，源圖像的有用特征信息都集中在低頻部分。對于低頻分量常采用像素絕對值取大或取小法，這種方法算法簡單，易于操作，常用于圖像灰度差異不大的情況下，但是容易引入新的噪聲，對比度也會得到削弱。為了更好的抑制噪聲，避免產生新的噪聲干擾，提高融合性能，本文擬采用一種基于區域方差加局部能量相結合的融合策略。假設M、N為光強圖像和偏振特征圖像經過小波分解后的低頻分量，F為融合后的低頻分量，則該方法的具體步驟為：

（1）分別計算M(x,y)和N(x,y)以點(x,y)為中心的3×3鄰域內的區域方差，記為VarM(x,y)和

其中，Var為圖像的某一鄰域內的區域方差；S(x,y)代表圖像在(x,y)點的像素值；(x,y)代表在鄰域內的像素平均值；ω(a,b)代表窗口函數，且A×B的窗口大小為3×3鄰域，窗口函數ω取為：

（2）當L

當L≥T時，根據式（9）計算像素點(x,y)周圍3×3區域內的局部能量，分別記為EM(x,y)、EN(x,y)。

式中，E(x,y)是以(x,y)為像素中心點的區域局部能量；Q(x,y)為低頻分量；w(x,y)表示以(m,n)為中心點時Q(x,y)對應的權重系數。

進一步計算兩幅圖像在融合后圖像中的權重系數，記為WM和WN，如式（11）所示：

2.3 高頻融合策略

高頻分量與低頻分量不同，它包含的能量較少，所含信息較為分散，但是細節信息豐富，圖像的邊緣輪廓信息就包含在高頻分量中。本實驗選取的目標物為玩具手槍射出的長方形子彈，為準確識別目標物，對于其邊緣輪廓的獲取至關重要。邊緣檢測的方法有很多，每一種方法都有優缺點，需要視具體情況選擇合適的方法。例如常見的Robert算子、Prewitt算子。Rob?ert算子是一個二階矩陣，主要利用的是對兩個對角線上的像素值作差來檢測邊緣，但是處理后的圖像邊緣不平滑，通常應用在噪聲較少且邊緣明顯的情況下；Prewitt算子是一個三階矩陣，它通常由水平邊沿檢測模板和垂直邊沿檢測模板組成，水平邊沿檢測模板通過對水平方向上的像素值作差來檢測邊緣；垂直邊沿檢測模板主要通過對垂直方向上的像素值作差來檢測邊緣。采用Prewitt算子檢測邊緣，對于噪聲具有很好的平滑作用，使圖像的邊緣連續性得到加強，但是容易出現拼接現象。結合目標物的特征，本文對于高頻部分的處理擬采用一種基于Sobel算子的融合策略［9］。

Sobel算子是一種一階微分邊緣檢測算子，它的檢測模板由三階矩陣組成，與Robert、Prewitt算子不同的是，Sobel算子采用的是一種像素平均的方法，能夠很好地抑制環境噪聲的影響，更好的顯示圖像的邊緣輪廓。同時，它還加入了像素權重的概念，Sobel算子認為與某一像素點距離不同的像素點，會對該像素點產生不同程度的影響，即距離越遠，影響越小；距離越近，影響越大。Sobel算子能夠使邊緣連續性得到增強，從而突出圖像的邊緣輪廓，獲得較好的邊緣檢測效果。

圖12為Sobel算子的兩組檢測模板，分別為水平邊緣檢測模板、垂直邊緣檢測模板。計算時，分別將光強圖像和偏振特征圖像Dolp-Aop與兩個矩陣作水平方向卷積和垂直方向卷積，即可得到圖像的邊緣輪廓，最終獲得包含邊緣輪廓信息的高頻融合圖像。

圖12 Sobel算子邊緣檢測模板

3 實驗結果與分析

3.1 融合結果分析

將已經配準好的光強圖像和偏振特征圖像在matlab R2010b軟件平臺上進行仿真實驗。為了更有效的驗證本文提出的算法對圖像的處理效果，分別采用基于加權平均法、像素絕對值取小法、參考論文［10］中提出的基于Prewitt算子的圖像融合算法對圖像進行融合處理，將得到的結果與本文提出的算法進行對比，實驗結果如圖13所示。

圖13 實驗仿真結果

由實驗結果發現，圖13（a）采用簡單的加權平均法雖然消除了部分水體噪聲的干擾，但是子彈的輪廓變得模糊，子彈身上出現塊狀現象，難以識別被測目標物；圖 13（b）和圖 13（c）是分別采用像素絕對值取小法、基于Prewitt算子的圖像融合算法處理后的結果，可以看出融合圖像亮度得到了一定的提升，顯示了更多的邊緣輪廓信息，但是還是存在一些環境噪聲的干擾；圖13（d）為本文算法得到的結果，觀察發現，圖像整體亮度得到明顯提升，子彈與背景的對比度也得到加強，細節信息更加豐富，子彈上尾部凹槽已初步顯現，子彈后端圓形尾部也可明顯觀察到。

3.2 融合圖像的評價指標

對于融合圖像的結果如果僅僅通過直觀的觀察來評價融合圖像的質量，有時容易受到主觀因素的干擾，不能客觀反映事實。因此常引入一些客觀評價指標，將主觀判斷與客觀評價相結合，綜合判斷圖像融合結果。本文擬采用信息熵、平均梯度、空間頻率、標準差來評價融合結果。

四幅采用不同算法得出的圖像評價指標值如表1所示。由表1數據發現，采用加權平均法得到的圖像，反映其包含的信息量，圖像的清晰度的指標都不理想，融合效果最差，相較于后三種算法，差距明顯，這與之前直觀觀察融合圖像的結論一致。基于Prewitt算子的圖像融合得到的標準差最大，但是通過對比兩幅融合圖像發現，本文算法得到的圖像包含的信息量更加豐富。而在信息熵、平均梯度、空間頻率等指標方面，本文的算法都要優于其他三種算法。說明通過本文算法得到的融合圖像對比度高，包含的信息量豐富，可以顯現出更多的細節信息。

表1 圖像融合評價指標

4 結論

圖像融合技術是近些年研究的熱點，尤其是在醫療、軍事等領域，例如水下軍事目標的探測識別，未來將有廣闊的前景。本文針對水下運動目標提出一種改進的二維離散小波變換，對于低頻分量采用一種區域方差加局部能量相結合的圖像融合算法，較好的保留了源圖像的大部分信息；而對于高頻部分，針對其含有的少量邊緣輪廓信息，提出一種基于Sobel算子的圖像融合方法。通過實驗仿真，本文提出的算法相對于其他三種算法有一定的優勢，融合圖像顯現出了更多的細節信息，這對于準確識別被測物有重要的意義。但是在實驗過程中也發現，本文提出的算法會引入一些新的噪聲，造成一些新的干擾，所以本文的算法還有待改善。