基于FOADRC的四旋翼無人機姿態控制研究

郭金龍，姜淑華

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

四旋翼飛機是一種由電源供電的四軸飛機，它可以垂直起降。近年來，隨著新材料、微機電（MEMS）、微慣性導航（MIMU）和飛行控制技術的發展［1］，四旋翼飛機已逐漸受到公眾的關注。目前，四旋翼飛機的研究主要集中在飛機姿態控制系統的新理論上。例如：神經網絡控制算法和自抗擾控制等。國外對四旋翼飛機的自主飛行和多機協調運行的研究較多。國內對無人機的研究主要集中在四旋翼飛機的姿態控制，電機和電池的研制，GPS的開發以及無線傳輸模塊的開發上。

文獻［2-3］采用反步法設計控制器，此類方法對模型精度要求較高，對復雜模型及不確定項不再適用。文獻［3-6］采用滑模控制被用于研究四旋翼的姿態控制，但是如何減少顫動仍然是一個需要考慮的問題。文獻［7-8］采用級聯ADRC用于研究四旋翼的懸停控制，具有良好的性能。

本文主要使用分數階原理（FOPD）和線性自抗擾原理（LADRC）來控制四旋翼無人機。控制對象主要是無人機姿態。分別設計了FOPD控制器、ADRC控制器和FOADRC控制器。仿真結果表明FOADRC控制器具有良好的魯棒性和有效性。

1 四旋翼無人機結構分析

四旋翼無人機主要由四個旋翼、四個電動機、支架和一個控制系統組成。飛機的動力源是四個旋翼，四個具有相同結構和半徑的旋翼均勻地分布在機身的前后、左右方向上，并且在同一高度平面上。整個飛機的姿態有懸停、翻滾、俯仰等，可以通過四個電機轉子順時針和逆時針旋轉以及各個轉子的速度差來實現。四個電機安裝在飛機的支撐端，飛行控制計算機和外部設備放置于支撐之間的空間。圖1是四旋翼無人機的結構形式［9］。

圖1 四旋翼無人機結構形式

文獻［10］對四旋翼無人機飛行模式的交叉耦合和慣性問題進行了深入分析，這里不再進行獨立旋翼建模。本文主要以無人機高度姿態為研究對象，并獲得圖2所示的控制系統結構圖。

圖2 無人機姿態控制系統結構圖

2 四旋翼無人機的控制研究

本節主要介紹FOPD、LADRC、FOADRC三種控制器設計原理以及參數整定。

2.1 基于分數階的控制器設計

本文FOPD采用控制器形式如下：

其中，KP為比例系數；Kd為微分系數；μ為微分階數。圖3為FOPD分數階控制器系統結構框圖。

圖3 FOPD分數階控制器

當給定系統截止角頻率ωc和相位裕度?m時，使用幅度裕度和相角裕度方法可以更好地完成控制器參數的調整［11］。以下是控制器設計的具體過程：

（1）控制系統開環傳函在截止角頻率ωc處要達到下面的條件：

（2）控制系統開環傳函相角值在截止角頻率ωc處要滿足的要求為：

（3）控制系統的魯棒特性：

根據Flat Phase（平相位）法，系統具有很好的魯棒性，可以表示為：

（4）系統在穿越頻率ωp處需要達到的條件：

式中，Mg為幅值裕量。

通過同時解決上述四個步驟，可以獲得KP、Kd、μ三個參數，并完成了參數調整。這不僅保證了系統的穩定性，而且滿足了系統的魯棒性，并顯示出良好的控制效果。

2.2 基于模型信息改進的ADRC控制器設計

自抗擾控制算法繼承了傳統PID控制的優點，可以補償未知的建模信息和誤差［12］。本文采用線性自抗擾結構，與非線性自抗擾相比，每種結構都是線性設計的，自抗擾控制器用線性函數代替一系列非線性函數，經過適當的參數積分，將簡化參數設置。該過程減少了調整參數的數量。

一般二階系統的微分形式為：

式中，y、u分別為輸入與輸出；ω為擾動；a1、a0以及ω均未知；b部分已知（已知部分為b0）；則該式可以寫成：

其中，f'=ω+(b-b0)u為實際未知的總擾動。

選取 狀態變量 ：x1=y，x2=y?，x3=f'，則可將被控對象式（7）轉化為連續的擴張狀態空間描述：

與未包含模型信息LESO的區別在于式（9）狀態矩陣A和輸入矩陣B包含了更多被控對象的信息。

包含模型信息的LESO表達式為：

式中，z→ x，z為觀測器狀態向量；uc=[u y]T是組合輸入；yc是輸出；A，B，C 取值如式（9），L為需要設計的觀測器增益矩陣。

包含了被控對象模型信息的LESO的增益如下：

對應離散LESO形式為：

其中，ud(k)=[u(k) y(k)]T為離散估計器組合輸入；yd(k)為估計輸出；Φ，Γ，H分別為連續對象離散化后的系統矩陣；Lc為需要設計的離散估計器誤差反饋增益矩陣。

經過LESO對擾動的估計和補償，被控對象被改造成積分器串聯型，采用PD控制器即可對系統進行很好的控制。

控制量：其中，u0=kP(v-z1)-kdz2。

選取 kp=，kd=2ωc，定義 ωc為控制器帶寬。可將系統改造成如式（14）的無零點的二階系統。

線性化之后的控制參數僅為三個，分別為：控制器帶寬ωc，控制輸入增益b0，觀測器帶寬ωo，大大降低計算量。將平臺系統簡化為積分器串聯型系統，簡化控制對象，結構更加簡單，改進后的LADRC控制器結構圖如圖4所示。

圖4 改進LADRC控制器結構圖

其中，r為系統輸入，y為系統輸出，Ud為系統等效的總擾動，Z3為LESO對系統總擾動Ud的估計值，Z1，Z2為 LESO 對系統狀態變量y，y?的估計值，u為控制量輸入，Kp，Kd分別為PD控制器增益。

2.3 基于FOADRC控制器的設計

為了獲得更高的精度和更穩定的系統，ADRC中的擴展狀態觀察器實現了對受控對象模型信息的估計和補償，它具有出色的適應性以及自動估計和補償不確定的外部干擾的能力。分數階控制器的響應速度比傳統控制器快。因此，結合分數階控制器和線性自抗擾控制器的各自優點，提出了一種創新的FOADRC控制器［13］。

圖5顯示了FOADRC控制器的結構，該結構保留了LADRC控制器和FOPD的整個結構，這使得參數設置比前兩個控制器更為復雜。為了簡化整定，FOADRC控制器的線性自抗擾部分與先前的LADRC參數相同，只需要整定分數階部分就行，同樣按照2.1中整定規則即可。

圖5 FOADRC控制器結構圖

3 仿真性能分析

通過對四旋翼無人機的線性建模，最終得到高度姿態、橫滾翻轉姿態、橫滾翻轉姿態的傳遞函數。由于三個傳遞函數只有分母系數不同，所以本文以高度姿態為被控對象，其傳遞函數如下：

本文主要在MATLAB/simulink中模擬仿真無人機姿態控制，得到圖6-圖8三種控制器的仿真模型，具體控制參數如表1所示。仿真實驗主要包括：四旋翼無人機高度姿態的階躍響應，方波跟蹤，抗干擾響應和開環增益K變化±10%時階躍響應。

圖6 FOPD控制器的仿真模型

圖7 LADRC控制器的仿真模型

圖8 FOADRC控制器的仿真模型

表1 三種控制器參數取值

3.1 系統階躍響應仿真

在simulink中搭接各個控制器模塊，在0 s時間內添加幅值為1 deg/s的單位階躍信號，并進行仿真，以得到圖9的分數階控制控制器（FOPD）、改進型線性自抗擾控制器（LADRC）和分數階自抗擾控制器（FOADRC）三種控制器的階躍響應對比圖。

圖9 FOPD、LADRC、FOADRC的單位階躍響應對比

從圖9可以看出，FOPD控制器有一個超調量，小于6%，調整時間為0.15 s。LADRC控制器無超調，調整時間也為0.15 s；FOADRC控制器沒有超調而且調節時間是0.012 7 s，相比于前兩種控制器調節時間提升了10倍以上，效果改善明顯。

在0.5 s時添加幅值為0.2 deg/s的階躍干擾，并獲得圖10中三個控制器的響應曲線。同樣可以看出FOADRC控制器的響應速度和恢復能力比其他兩個控制器要快。

圖10 FOPD、LADRC、FOADRC加入階躍擾動

3.2 方波跟蹤仿真

為了驗證系統的跟蹤性能，將三種控制器在輸入端給系統加入方波信號，它們的振幅1°/s和頻率為0.5 Hz。這三個控制器的方波跟蹤曲線如圖11所示。從圖中可以看出，FOPD控制器和LADRC控制器的穩定時間均約為0.18 s，并且存在一定的過沖。而FOADRC控制器穩定時間在0.013 s左右。而且沒有超調，表明FOADRC控制器的跟蹤性能得到了顯著改善。

圖11 三種控制器方波跟蹤對比

3.3 平臺抗擾能力仿真

系統輸入端為0，給定正弦轉矩擾動，幅值為3.14 N·m，頻率為0.5 Hz，得到系統輸出比較曲線。從圖12可以看出，改進后的FOADRC控制器系統的輸出曲線的幅度小于0.001 deg/s，遠小于FOPD控制器的0.024 deg/s。這表明FOADRC控制器可以改善系統對外部干擾的抑制能力。

圖12 FOPD、LADRC、FOADRC力矩擾動響應

3.4 系統增益變化仿真

圖13給出了在FOADRC控制器下系統增益K變化±10%時的單位階躍響應。從圖中可以看出，當增益變化時，系統的階躍響應變化不大，這表明FOADRC控制器具有很強的增益魯棒性。

圖13 增益變化時的階躍響應

通過對上述四組仿真分析可得，無論是四旋翼無人機的階躍響應、方波跟蹤、抗擾能力響應以及開環增益K變化±10%時階躍響應等，性能的各個方面均明顯優于其他控制器。

4 結語

針對二階無人機姿態系統，提出了一種基于改進線性主動干擾抑制的FOADRC控制器設計方法。通過這種方法設計的控制器不僅可以使系統穩定，而且可以顯著提高系統的抗干擾能力，穩定性和魯棒性。仿真和實驗結果驗證了所提出的方案。另外，從仿真和實驗結果可以看出，FOADRC控制器的性能優于FOPD控制器和LADRC控制器。因此，本文研究的FOADRC控制器是一種有效的方法。