熱滲耦合的分層土壤中管群換熱器熱性能分析

金 光，弓建強，張文娟，徐芳強，戶澳文

（內蒙古科技大學能源與環境學院，包頭 014010）

0 引 言

減少化石能源的使用，實現能源轉型，是達到“碳達峰”和“碳中和”目標的必要途徑。地熱能作為一種兼具安全性、清潔性、高效性的可再生能源，具有廣闊的發展前景[1]。地埋管換熱器是地源熱泵系統的末端，準確了解其在土壤中的放熱或吸熱特性，對系統的運行起著至關重要的作用。與水平地埋管相比，豎直地埋管換熱器不易受到地表溫度的影響，且因占地面積小、傳熱效率高而受到廣泛的應用[2-3]。

在實際應用中，地埋管換熱器通常以管群形式布置，以滿足用戶的供熱或制冷需求[4-7]。為了確定地埋管管群的優化布置，一些學者進行了研究[8-9]。Gultekin等[8]通過使用COMSOL Multiphysics軟件建立了地埋管純導熱模型，研究了不同鉆孔間距和鉆孔排列方式對關鍵鉆孔的熱性能損失的影響，結果表明管間距為 4.5 m 時，鉆孔換熱器的性能損失低于 10%。Yuan等[9]通過將管群 4×4區域劃分為中心鉆孔、角孔、側孔，采用數值和解析解相結合的方法，研究了不同管間距和間歇比運行模式下的單位管長的換熱量和熱干擾系數。結果表明增大間歇比和管間距，可以降低管群周圍土壤的溫度，提高單位管長的換熱量。在沿海、低洼地區、可能還存在地下水滲流。為此，一些學者探究了地下水滲流對管群的影響。李永等[10]通過將滲流有限長線熱源管群傳熱模型與管內流體的流動相耦合，建立了管群優化模型。結果顯示 18孔梅花布置比16孔正方形布置的節省了12.5%面積，在相同的負荷系統下，系統的能效比提高了 7%～10%。Choi等[11]把鉆孔分為 L型、單線形、矩形，研究了滲流速度和方向對鉆孔換熱的影響。結果表明不同排列形式下都存在一個最佳滲流角和最劣滲流角。Zanchini等[12]在地埋管取放熱不平衡的情況下，引入一個綜合考慮滲流區土壤密度、比熱容、導熱系數、滲流速度影響的參數，并采用有限元模擬研究了地下水流動對大規模管群長期運行的影響，結果表明當該參數介于0到0.8時，地下水流動有利于管群長期運行。從上述研究中可以發現，鉆孔的排列方式、管間距以及地下水滲流均會對管群的傳熱造成影響，但是上述研究中均把土壤視為均質來處理。

在實際巖土中，土壤往往存在多個分層[13-15]，為了更加準確地描述地埋管換熱器在土壤中的傳熱情況，學者對地埋管換熱器在分層土壤中的傳熱情況進行了研究[16-18]。Erol等[16]綜合考慮了分層巖土的各向異性及地下水滲流，提出了單個地埋管的解析模型。結果表明某一層巖土中地下水滲流速度越大，其與相鄰層的熱相互作用就越小。Jin等[17]忽略地下水滲流的影響，提出了分層管群解析模型，并研究了不同熱擴散系數對管群動態性能損失的影響。張琳琳等[18]建立了土壤分層的埋管傳熱解析模型，對均質和分層土壤中有無地下水滲流情況進行了分析，發現若忽略地下水滲流和土壤的分層現象，換熱能效系數將被低估3%。

綜上所述，地埋管換熱器在巖土中的換熱受到分層巖土的熱物性、地下水滲流和地埋管數量的影響，但上述研究只考慮了單一因素或兩種因素，很少有研究同時考慮三者共同作用對地埋管傳熱的影響。如果忽略這些因素的影響，所估計地埋管的換熱量會與實際情況產生偏差，造成地埋管設計過長或過短；因此，在滲流作用下的分層巖土中，準確得到管群的傳熱性能對地埋管管群的布置、鉆孔數量的確定以及地源熱泵系統的初投資具有重要意義。

本文建立了考慮地下水滲流的三維分層管群數值模型，通過引入區域熱效率和動態性能損失這2個評價指標研究了不同因素對管群傳熱的影響；同時分析了滲流層的位置及厚度對管群傳熱的影響，該研究結果可為滲流作用下分層土壤中地埋管管群的合理設計提供參考依據。

1 數值模擬

1.1 模型假設

由于地質結構的復雜性，地埋管換熱器在巖土層中的傳熱是一個非常復雜的非穩態過程，為了真實反映地埋管的傳熱過程，做出如下假設：

1）各層巖土中土壤的熱物性參數為各向同性，且保持不變[2]；各個巖土層、巖土與回填土、回填土與埋管管壁為完全接觸，忽略它們之間的接觸熱阻[19]；

2）土壤溫度等于初始溫度（289.743 K）[20]，不受地面空氣溫度的影響[8]；

3）根據土壤中含濕率的大小，將土壤分為干飽和土壤和濕飽和土壤，將無滲流的巖土層視為干飽和土壤（固相和氣相），將滲流的巖土層視為濕飽和土壤（固相和液相）[20]；

4）由于滲流速度較小，假設土壤地下水流動為層流，忽略慣性力的影響；

5）土壤中的液相和固相立即達到熱平衡，它們的溫度保持相等；不考慮土壤中的熱濕傳遞及熱輻射對地埋管換熱的影響[19]；

6）忽略供水管與回水管的熱干擾，將U型地埋管等效成當量直徑的單管，等效單管的當量直徑Deq=(2D0Lg)0.5[21]（D0為U型管的外徑，mm；Lg為U型管兩管腳間距，mm）；等效入口速度u=u'(D0/Deq)2[21]（u'為U型管實際的流速，m/s）。

1.2 物理模型

在實際工程中，管群的排列形式大部分為順排形式，本研究從局部區域對管群進行分析，使用Gambit軟件分別建立了鉆孔數量為 9的順排和叉排的三維分層管群模型，該管群模型的深度為120 m，從頂層到底層依次為：粉土層（0～20 m）、細砂層（>20～50 m）、黏土層（>50～70 m）、礫石層（>70～80 m）、巖泥層（>80～120 m）。為了便于研究地下水對管群傳熱的影響，模型的計算區域設置為長方體（20 m×20 m×120 m）。以管間距4 m為例，模型的幾何參數見表1，管群的排列形式見圖1。回填土、分層土壤的熱物性參數見表2。

表1 地埋管換熱器的幾何參數[20]Table 1 Geometry parameters of ground heat exchangers

表2 模型的熱物性參數[20]Table 2 Thermal physical parameters of the model

1.3 數學模型

地埋管換熱器的傳熱過程主要由以下幾部分組成：管內流體與管內壁的對流換熱、管壁之間的導熱、管壁與回填材料之間的導熱、回填材料之間的導熱、回填材料與巖土之間的傳熱、巖土層間的傳熱。管內流體對流換熱方程[22]如下：

式中下標i、j代表坐標軸x、y、z的分量，i≠j；ρ為流體的密度，kg/m3；u為流體的速度，m/s；fi為體積力項，N/m3；P為流體壓力，Pa；μ為流體的動力黏度，Pa·s；αf為流體的熱擴散率，m2/s；tf為流體的溫度，K；τ為時間，s。

地埋管管壁、回填土或非滲流巖土層導熱能量方程[22]為

式中T為溫度參數，分別代表埋管壁溫tp、回填土溫度tg或巖土溫度tk（k代表第k層巖土溫度，k=1, 2 …n'），K；α為熱擴散率，m2/s。

滲流巖土層的能量方程[19,23]為

式中Twk為第k層滲流巖土的溫度，K；vxk為第k層巖土沿x方向的滲流速度，m/s；(pcp)fk為第k層流體的體積比熱容，J/(m3·K)；(pcp)sk為第k層巖土的體積比熱容，J/(m3·K)；(pcp)tk為第k層多孔介質有效的體積比熱容，J/(m3·K)；λsk為第k層巖土的導熱系數，W/(m·K)；λfk為第k層流體的導熱系數，W/(m·K)；λtk為第k層多孔介質有效的導熱系數，W/(m·K)；εk為第k層巖土的孔隙率。

1.4 網格劃分和邊界條件

由于地埋管內流體處于湍流狀態，其與周圍土壤換熱比較強烈，因此對埋管及其周圍的土壤精細化網格，距離埋管換熱較遠處粗化網格；埋管水平方向的溫度變化遠大于豎直方向，沿埋管深度方向對網格稀疏劃分。以管間距4 m的順排管群為例，網格劃分如圖2所示。

根據1.1節中的假設以及文獻[20]中的試驗參數，將土壤區域設置為多孔介質，土壤初溫為289.743 K，等效管內流速為0.114 m/s，入口溫度為300 K，土壤頂部為絕熱條件，土壤中無地下水流動的邊界以及與地下水流動方向垂直的邊界為恒壁溫條件，在地面15 m以下存在地下水滲流，沿滲流方向的土壤左側為速度入口，右側為速度出口；為了能夠明顯地反映地下水滲流對地埋管群傳熱的影響，滲流速度設為100 m/a，管壁與回填土及回填土與土壤之間為耦合換熱；各層土壤之間通過在Fluent中設置為耦合壁面來實現耦合換熱；綜合計算效率及模擬結果的準確性，時間步長設置為 60 s，采用 SIMPLE算法求解。

2 模型驗證和評價指標

2.1 模型驗證

相比于單個地埋管換熱器的試驗研究，對管群進行現場試驗需要耗費大量的時間、人力、及成本；目前關于管群的試驗研究主要以相似理論搭建試驗臺進行研究，并且忽略了地下水滲流，將土壤視為均質土壤，地埋管以恒定的功率散熱。Zhang[24]等采用考慮地下水滲流的管群解析模型對管群和單管周圍土壤的溫度變化進行了研究，結果表明管間距為3 m順排排列下，連續運行10 d，管群間無熱干擾。因此，為了驗證模型的準確性，采用單管分層48 h的試驗研究[20]對模型進行驗證。單管熱響應測試的原理圖如圖3所示，該系統主要由地埋管系統、加熱系統、沖水定壓系統 3部分組成；通過溫度傳感器（Pt100，精度為 0.2 ℃）來監測流體進出口溫度的變化，實測得到的地下水滲流速度為3.5 m/a。

2.2 評價指標

1）與單個地埋管換熱器在土壤中的傳熱相比，由于地源熱泵系統長期運行，使管群間埋管的熱相互作用增強，影響地埋管在土壤中的傳熱。為了評價管群整體的傳熱效率，引入Zhang[25]提出的區域熱效率E，%，其計算公式如下：

式中ql,n為管群布置時第l個鉆孔的換熱量，W/m2；n為鉆孔的數量，qn=1為在相同的模擬條件下，單個地埋管單獨布置時的換熱量，W/m2。

2）由于土壤中存在地下水滲流，上游鉆孔的換熱量會被帶到中、下游，對其鉆孔產生熱干擾。為了準確地得到上游、中游、下游的換熱情況，在相同條件下，考慮單個地埋管單獨布置時的換熱量和管群中沿滲流方向第m排的平均單個鉆孔的換熱量，動態性能損失（Dynamic Performance Loss，DPL，%）定義如下：

式中qo=1為在相同的計算條件下，單個地埋管單獨布置時的換熱量，W/m2；qm,o為沿滲流方向第m排的o個鉆孔的換熱量，W/m2；o為第m排鉆孔的數量，m為管群布置中沿滲流方向的排數。

3 結果與分析

3.1 驗證結果

以鉆孔數量為 9的順排布置下的管群為例，采用不同的網格數量對模型進行了網格獨立性的驗證，網格獨立性的驗證與模型的驗證結果如圖4所示。

從圖4中可以看出，網格數量的差異對管群換熱器的出口溫度影響非常小，綜合考慮計算效率和準確性，采用網格數量為612 532的管群模型進行研究。數值結果和試驗結果的最大誤差為2.36%，小于5%，這表明數值模型具有一定的準確性。

3.2 各因素對區域熱效率(E)的影響

3.2.1 分層模型和均質模型的區域熱效率E

為了分析地下水滲流對地埋管群傳熱的影響，選取地下水滲流速度為100 m/a（各巖土層中常見的滲流速度為3.15～315 m/a[26-27]），其他參數設置同1.4節，以叉排管群為例，分析管群分層模型和均質模型的區域熱效率，如圖5a所示。均質模型的土壤熱物性參數通過土壤層厚度的權重百分比計算所得。

從圖5a中可以看出，在運行初期，管群的E迅速下降，原因是滲流加速了管群向巖土的傳熱。分層模型和均質模型的E基本上保持相等。由于該分層模型各層的導熱系數和孔隙率均相差較小，通過計算，5個濕飽和土壤層的有效導熱系數大致均為1.797 W/(m·K)。為了更加準確地得到分層巖土對管群傳熱的影響，采用了熱物性參數相差較大的 2個土壤層做了近一步研究，其熱物性參數見表3。

表3 分層土壤的熱物性參數Table 3 Thermal physical parameters of a layered soil

分層模型和均質模型的E隨時間的變化見圖5b所示。從圖5b中可以看出，隨著運行時間的增加，均質模型的區域熱效率略高于分層模型，這是因為均質模型準確性略低于分層模型，且存在地下水滲流時，隨著時間的增加，管群分層模型向土壤的散熱略大于均質模型，增加上游管群對下游管群的熱干擾，導致了分層管群的區域熱效率較低。分層和均質模型的區域熱效率仍然相差較小。因此, 在實際的工程設計中，當滲流速度為100 m/a且滲流層厚度較大時，對于管群在分層巖土中的傳熱情況，可以簡化為在均質巖土中的傳熱來進行研究。

3.2.2 土壤導熱系數與土層厚度對E的影響

基于3.2.1節有效導熱系數相同的分層模型，為了更加詳細地得到分層土壤的導熱系數對管群傳熱的影響，選取了 3 種常見的導熱系數[28-29]：2.5、3.5、4.5 W/(m·K)；滲流速度為100 m/a，其他參數設置同1.4節。通過研究發現，調整不同導熱系數的土壤層所處的位置，對管群的E幾乎沒有影響，因此以15～50 m的土壤層不同導熱系數變化對E的影響為例來分析，同時通過調整土壤層的厚度，研究管群E的變化，如圖6所示。

從圖6中可以看出，管群連續向土壤放熱500 h后，E迅速降低，隨著放熱時間的增加，E減小的幅度逐漸降低。從圖6 a中可以看出，連續運行2 000 h，土壤的導熱系數從2.5增加到4.5 W/(m·K)時，管群的E減少了0.44個百分點。因此，土壤導熱系數的變化對管群E幾乎沒有影響。為了清晰地分析導熱系數的土壤層厚度變化對管群E的影響，選取了4.5 W/(m·K)的土壤層進行研究。從圖6b中可以看出，連續運行 2 000 h，當導熱系數為4.5 W/(m·K)土壤層的厚度從 35 增加到105 m時，E由95.55%降低到94.60%，減少了0.95個百分點；高導熱系數土壤層厚度的變化對管群的E影響非常小，這就更加說明了導熱系數對管群傳熱的影響可以忽略。因此，當滲流速度為100 m/a、入口溫度為300 K、管內等效速度為0.115 m/s時，巖土層結構導熱系數的變化對管群傳熱的影響可以忽略。雖然一些學者[30]發現單個地埋管中采用較高導熱系數的回填材料可以提高地埋管的傳熱性能，但是，在滿足此條件下，對于管群中地埋管的回填層是否應采用較高導熱系數的回填材料，還需進一步研究，因為對不同深度層采用較高導熱系數的回填材料施工復雜，且較高導熱系數的回填材料比較昂貴，會造成系統初投資的增加。

3.2.3 不同流速和入口溫度對E的影響

在保持恒定入口溫度300 K，選取了3種實際地埋管內流速：0.58、0.80、1.20 m/s[27]。通過1.1節中速度的等效計算，等效速度分別為0.115、0.158、0.237 m/s。為了更加清晰地比較分層和均質模型，選取表3的分層土壤熱物性參數，在滲流速度為100 m/a時，連續運行2 000 h時，研究了不同的管內流速對叉排分層和均質土壤E的影響，見表4。

表4 E隨入口流速的變化Table 4 Variation of E with inlet velocity

分析表4可知，隨著管內流速的增加，區域熱效率逐漸下降，這是因為管內流速增加，流體來不及與周圍土壤換熱，導致換熱量降低，區域熱效率下降。以分層模型為例，流速為0.237比0.115 m/s的E低了0.44個百分點。當流速為0.237 m/s時，分層模型和均質模型的E僅僅相差0.24個百分點。這就說明，流速對叉排管群區域熱效率的影響較小，且把分層土壤當作均質土壤來處理也是合理的。

根據實際應用中地埋管入口流速的設置[20]，因此在保持入口流速為0.115 m/s不變時，滲流速度為100 m/a，連續運行2 000 h，分別研究了不同溫度（300、310、320 K）對叉排E的影響，見表5所示。

表5 E隨入口溫度的變化Table 5 Variation of E with inlet temperature

分析表5可知，不論是分層模型還是均質模型，入口溫度從300增加到320 K，叉排管群的E沒有變化，原因是區域熱效率是指在相同條件下，管群中地埋管的平均換熱量與單個地埋管換熱時的比值。隨著入口溫度的增加，它們相應的換熱量都在增加。均質模型的區域熱效率略高于分層模型。這是因為分層模型部分巖土層的熱物性參數要高于均質模型，埋管的熱量可以更快地傳到巖土中，發生熱堆積。

3.2.4 不同滲流速度對E的影響

從常見的滲流速度范圍中[26-27]，分別選取滲流速度 100、200、300 m/a，其他參數設置同 1.4節，以叉排管群為例，研究滲流速度大小對E的影響，如圖7所示。

分析圖7可知，相同運行時間下，滲流速度越大，管群的E越大，且越快的趨于穩定。連續運行2 000 h，滲流速度為300的E比200、100 m/a分別高0.40和2.09個百分點。可以看出，隨著地下水滲流速度的增加，E逐漸增加，但其對E的影響越來越小，原因可能是當滲流速度增加到一定程度時，大部分管群釋放的熱量已經散失了。

3.3 各因素對動態性能損失（DPL）的影響

3.3.1 有無地下水滲流管群的動態性能損失DPL

圖8表示了在順排與叉排的布置下，有無地下水滲流管群的動態性能損失隨時間的變化。

從圖8a中可以看出，當土壤中無滲流時，在運行初期，不論哪種排列方式，管群的動態性能損失基本上相等。這是因為管群連續向土壤放熱時間小于400 h時，管群間還未發生熱干擾。當管群連續運行2 000 h時，順排（或叉排）上游和下游的動態性能損失基本上相同，相比于順排，叉排的上、中、下游的DPL（Dynamic Performance Loss）分別增加了1.29、2.05、1.21個百分點。原因是當無滲流時，在順排或叉排布置下，上游和下游管群的排列呈對稱分布，中游管群同時受到上、下游管群的干擾，導致其周圍的熱量不能及時散失，且叉排占地面積小于順排，導致管群周圍的熱量傳遞受阻。從圖8b中可以看出，滲流的作用加速了管群向土壤的散熱，管群的 DPL隨著運行時間的增加逐漸趨于穩定。在連續運行2 000 h時，管群DPL從大到小依次為下游、中游、上游，且與叉排相比，順排上、中、下游的DPL分別增加了0.54、6.36、4.88個百分點。這是因為在滲流的作用下，管群周圍的熱量被快速帶到了中、下游，且叉排排列下，沿滲流方向各個鉆孔間的管間距明顯大于順排，減弱了上游管群對中、下游管群熱量傳遞的影響。

3.3.2 不同管間距對DPL的影響

管間距過小會影響管群的換熱，過大又會造成占地面積增加。因此，合理確定管間距對地埋管的設計具有重要的意義。在《地源熱泵系統工程技術規范》（GB50366-2009）中只是說明了管間距在3～6 m為宜，并沒有給出具體的說明，因此，在連續運行2 000 h且有無地下水滲流時，對不同管間距（3、4、5、6 m）下順排、叉排管群的動態性能損失進行了研究，詳見表6。

從表6中可以看出，在連續運行2 000 h，不論哪種排列方式，隨著管間距的增加，管群的上、中、下游DPL都在不斷地減少。無滲流作用時，當管間距從5增加到6 m時，順排、叉排管群中游的DPL分別減少了3.15和2.72個百分點，而管間距從4增加到5 m時，其 DPL減少的幅度是管間距從5增加到6 m時的2倍多，且叉排管群中游DPL略高于順排；綜合考慮管群的占地面積及傳熱效率，當無地下水滲流時，順排和叉排布置下，建議管間距為5 m。在滲流作用下時，當管間距從4增加到5 m，順排下游管群DPL減少了1.72個百分點。管間距為3 m的叉排管群下游的DPL僅僅比管間距為6 m的順排管群高 1.27個百分點。因此，綜合考慮管群占地面積及傳熱效率，當滲流速度為100 m/a且滲流層厚度較大時，建議順排和叉排的管間距分別為4、3 m。

表6 連續運行2 000 h后不同管間距下順排和叉排的DPLTable 6 DPL of aligned and staggered arrangement under different borehole spacings after continuous operation for 2 000 h

3.3.3 不同滲流速度對DPL的影響

從常見的滲流速度范圍中[26-27]，分別選取滲流速度100、200、300 m/a，其他參數設置同1.4節，以叉排下游管群為例，研究滲流速度大小對管群動態性能損失的影響，如圖9所示。

分析圖9可知，相同運行時間下滲流速度越大，管群的DPL越小，且較早趨于穩定。連續運行2 000 h時，滲流速度為300 m/a的DPL比滲流速度為200、100 m/a的DPL分別降低了0.84、3.74個百分點。可以看出，滲流速度越大，管群周圍的熱量越容易被帶到更遠處。

3.4 滲流層位置及厚度對管群傳熱的影響

在實際的分層巖土中，滲流層所處的位置以及滲流層的厚度并不相同，為了研究滲流層的位置及厚度對管群傳熱的影響，采用單一變量法，先限定巖土層的厚度一定，分別研究上層（15～50 m）、中層（>50～80 m）、下層（>80～120 m）位置的管群傳熱效應，然后再改變滲流層的厚度研究管群的單位換熱量。入口溫度設為303 K，其他參數同1.4節。圖10給出了不同滲流層位置及厚度下，管群整體平均單位換熱量隨運行時間的變化。

從圖10a中可以看出，隨著運行時間的增加，管群整體平均單位換熱量逐漸降低，連續運行2 000 h時，上層、中層、下層的管群整體平均單位換熱量分別為 27.99、27.32、28.52 W/(m·K)。當滲流厚度相同時，滲流層所處的位置對管群的換熱幾乎沒有影響。下層管群整體平均單位換熱量略大于上層和中層，這是因為上、中、下層的厚度有細小的差異造成的。從圖10b可以看出，管群連續運行2 000 h時，滲流層厚度為35、65、105 m的管群整體平均單位換熱量分別為 27.99、31.99、37.02 W/(m·K)。與滲流層厚度為35 m相比，滲流層厚度為65、105 m的管群整體平均單位換熱量增加了12.5%、24.4%。由于滲流層厚度的增加，使得土壤與管群的對流換熱逐漸占據了主導，增強了管群的換熱。

4 結 論

1）在實際的工程設計中，當滲流速度為100 m/a且滲流層厚度較大時，對于管群在分層巖土中的傳熱情況，可以簡化為在均質巖土中的傳熱來進行研究。

2）當滲流速度為100 m/a、入口溫度為300 K、管內等效速度為0.115 m/s時，通過調整不同導熱系數的土壤層的位置和厚度，管群區域熱效率的變化可以忽略不計。

3）對于地埋管管群在無滲流作用的土壤中長期運行時，建議采用順排布置；綜合考慮管群的占地面積及傳熱效率，順排和叉排的管間距為5 m。

4）對于地埋管管群在滲流作用的土壤中長期運行時，建議采用叉排布置；當滲流速度為100 m/a且滲流層厚度較大時，順排和叉排的管間距分別為4和3 m。

5）地下水滲流的存在有利于管群與周圍巖土的換熱，準確地確定地下水滲流速度的大小及滲流層的厚度有利于減小管群之間各埋管的管間距或埋管的長度。