數學解題教學要“三悟”

福建省古田縣第一中學 (352200) 蘭詩全

解題教學是數學教學的重要組成部分，師生要在解題思維互動生成中有感悟、品悟、領悟．感悟出知識的來龍去脈，品悟出解題中的具體方法和規律，領悟出其中蘊涵的數學本質與思想，在悟中讓課堂充滿思辨，在悟中讓知識得以延伸，在悟中揭示問題本質讓數學思想得到升華．通過解題反思，要能悟出智慧，悟出真理，這是解題教學的核心與關鍵．

1 悟錯因

在數學教學過程中，經常會發現學生在解題中犯下各種各樣的錯誤，事后師生都在努力糾錯，教師講得累，學生糾得苦，可是效果卻不明顯，到下次解題時又重復“昨天的故事”．為什么呢？一大關鍵是學生沒有深層次地找到錯誤的真正原因，沒有一個與錯誤作“斗爭”的過程，對錯誤原因沒有追根溯源，沒有揭示問題的本質，一錯再錯成必然．

以上是學生在課堂上的兩種不同解法，兩種解法似乎都很有“道理”，但至少有一錯，到底錯在哪里？教學契機大好，這是一個很難得的教學資源，要深挖對與錯的原因，努力做好糾錯教學，悟出錯因．

教師善于抓住糾錯時機，通過示錯—糾錯—悟錯的教學過程，啟迪學生思維，讓學生誤中思，思中悟，誤中求悟，讓學生真正明白錯誤的原因，有效防止一錯再錯．

2 悟方法

學生解題再多，若不總結規律方法，仍不能舉一反三，達不到教學效果．“不思不悟、小思小悟、大思大悟”有思才能有所悟，以思生悟．教學中要力求學生多思考懂規律悟方法，才能以少勝多，高效解題教學．

3 悟本質

本質是刪繁就簡，探幽索隱后的抽象提煉，是比規律更深刻更內在的東西．發現本質是接近真理的最有效方式，發現本質是數學解題的最高境界．

一本教學參考書有以下一例并作了錯因分析.

例3 在鈍角三角形ABC中，a=1,b=2,c=t,且C是最大角，求實數t的取值范圍.

思考:以上錯因分析擊中要害了嗎?是接受還是深挖本質？

若按照以上錯因分析的說法,即用了余弦定理后,還要再考慮三邊能否構成三角形.難道三邊滿足了余弦定理,還未必能構成三角形?作以下探索.

所以不難有結論:若三邊滿足余弦定理,則這三邊一定能構成一個三角形.故參考書中的錯因分析未能擊中要害,未揭示問題的本質,易引起誤解.那么,以上錯解究竟錯在哪里呢?關鍵是未將問題作等價轉化.現提供以下正解.

這小小的改動,它可擊中要害,是對問題的本質理解.數學解題一定要反思悟透,挖出問題的本質,這樣才能達到真正理解真正掌握．

數學學習要解題，但不能陷入題海，不能讓學生成為解題的機器．對做過的題目要進行反思總結，并站在一定的高度加以審視，從中發掘題目的精髓，看清問題的本質，對數學有思有悟，這樣，學生才能從更高的觀點，用更寬的視野，更理性的眼光，去思考解決數學問題，讓數學課堂不斷出新出奇出彩，讓數學解題教學真實高效．