基于土拱效應的CFG樁復合地基承載力設計方法

姜 雷

(中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

CFG樁復合地基處理技術在鐵路路基工程中應用廣泛[1]，其具有剛度大、承載力高、沉降控制優良、經濟合理、適用范圍廣等特點，CFG樁復合地基承載力設計是工程不可缺少的環節之一。根據現行規范[2]，CFG樁復合地基承載力計算主要基于半經驗半理論的公式，公式內包括了經驗系數，如樁間土承載力折減系數、地基承載力計算修正系數等，這些系數均不是定值，而是給出了一定的范圍，設計者依據經驗取值。不同設計者對經驗系數取值的隨機性較大，導致不同設計者的設計結果也有較大偏差。在實際工程中，設計者對經驗系數的取值往往偏于保守，從而導致設計結果偏于保守。

根據土力學的基本定義，地基承載力是地基承擔荷載的能力，其大小除與樁及地基土的本身性質有關外，還與樁頂荷載的邊界條件有關。如CFG樁頂設置樁帽時，外部荷載通過樁帽傳遞至樁基，外部荷載主要由樁基承載，樁間土的承載作用則明顯減弱，國內的相關研究成果也證實了這一點[3]。

根據現有的研究成果，樁基與樁間土共同承擔上部荷載，只要明確其分攤比例，則可分別對樁基和樁間土進行承載力驗算。為此，本文基于樁間土拱效應[4-5]，探討了全新的CFG復合地基承載力設計方法：首先計算出樁基和樁間土分別承擔的荷載，然后對樁間土承載力和單樁豎向承載力分別進行驗算，作為判定復合地基承載力是否滿足設計要求的依據。以期為鐵路路基CFG樁復合地基承載力設計方法的改進和完善提供一定的借鑒。

1 現行規范方法

鐵路路基CFG樁復合地基設計目前主要根據TB 10106-2010《鐵路工程地基處理技術規程》。采用CFG樁復合地基處理后的地基，其承載力應滿足下式要求：

Pk≤kσsp

(1)

式中：Pk——路基底面處壓力值(kPa)；

σsp——復合地基承載力(kPa)；

k——地基承載力計算修正系數。對于擋土墻、涵洞等剛性基礎地基，其值取1；對于路堤、場坪等柔性基礎地基，其值取1.2～1.5。

路堤、場坪地基承載力計算修正系數的取值范圍為1.2～1.5，取最大值的地基承載計算結果比取最小值的地基承載力計算結果大25%，承載力計算結果的變化幅度較大，對設計結果影響較大，實際工程中，設計者往往偏向于取最大值進行設計，從而導致設計結果偏于保守，造成工程浪費較大。

采用CFG樁復合地基處理后的地基，其復合地基承載力按TB 10106-2010《鐵路工程地基處理技術規程》第14.2.6條進行設計，CFG樁復合地基承載力可按下式計算：

(2)

式中：[P]——單樁豎向容許承載力(kN)；

σsp——復合地基承載力(kPa)；

m——面積置換率；

Ap——樁身截面積(m2)；

β——樁間土承載力折減系數，宜按地區經驗取值，如無經驗時可取0.75～0.95，天然地基承載力較高時取大值；

σs——處理后樁間土容許承載力(kPa)，宜按當地經驗取值，如無經驗時，可取天然地基容許承載力。

此處，樁間土承載力折減系數，取值范圍為 0.75～0.95，取最大值計算的樁間土承載力較取最小值計算的樁間土承載力大約26.7%，樁間土承載力計算結果的變化幅度較大，對設計結果影響較大，實際工程中，設計者往往偏向于取最小值進行設計，從而導致樁基設計偏于保守，造成工程的浪費。

使用樁間土承載力折減系數的目的是為了修正樁間土在復合地基承載力中發揮的作用，避免樁間土分擔過大，樁基分擔過小，從而樁基承載力考慮不足。由此可見，復合地基承載力驗算仍然無法回避樁間土和樁基荷載分擔比例問題，只是通過對樁間土承載力折減來予以解決，但該處理方法易導致設計過于保守。

綜上所述，規范對CFG樁復合地基承載力的驗算分為兩步，第一步是求解復合地基承載力，第二步是驗算復合地基承載力。求解復合地基承載力時，樁間土承載力折減系數取值范圍為0.75～0.95，此時，若CFG樁樁頂設置樁帽，則計算公式的適用性有待商榷。驗算復合地基承載力時，對于路堤、場坪等柔性基礎地基，其地基承載力計算修正系數的取值范圍為 1.2～1.5。無論是求解復合地基承載力還是驗算復合地基承載力均為經驗系數，經驗系數取值的高低隨機性較大，兩個經驗系數的疊加效應，往往會導致設計結果偏差更大。

2 基于土拱效應的設計方法

2.1 土拱效應

土拱效應是廣泛存在的自然現象[6]。CFG樁樁身強度一般不低于C15混凝土強度，是典型的剛性樁。在基礎豎向填土荷載作用下，剛性樁復合地基樁與樁間土都發生變形，由于樁的變形與樁間土的變形不一致，樁頂填土和樁間填土發生相對位移，在樁間形成土拱。根據結構力學分析，土拱的合理拱軸線一般視為拋物線形或三角形。

為便于計算，本文假定土拱為三角形，如圖1所示。由土拱效應理論及力學原理可知，圖1中土拱范圍內的填土土壓力由樁間土承擔，土拱范圍外的填土土壓力由樁承擔。圖1中q為土拱上部填土荷載強度，h為土拱高度。

圖1 CFG樁土拱效應示意圖

根據土拱效應假定模型，可將上部填土荷載分為兩部分，分別作用在樁間土和樁基上；兩部分荷載均為土壓力，可根據填土體積和容重計算求得，以此解決上部荷載分擔比例問題。

由圖1可知，土拱高度h是較為關鍵的指標，土拱高度不僅與樁間距有關，還與路基填料性質、路堤高度、樁徑等多種因素有關[7-8]。其受摩擦角、樁徑大小和樁間距影響較大。在實際工程中，土拱高度大多集中在1.02～1.42倍樁凈間距范圍內。GB/T 50783-2012《復合地基技術規范》[9]給出了采用正方形布樁時土拱高度的計算公式，采用三角形布樁時，可參照正方形布樁按照幾何圖形的關系折減估算。根據假設條件，采用正方形布樁時，土拱為正四棱錐，采用正三角形布樁時，土拱為正三棱錐，上述椎體的側面傾角相等。根據上述關系計算出折減系數為0.577，既而樁間距和樁徑相同時，正方形布樁的土拱高度乘以0.577折減系數，即為正三角形布樁的土拱高度。

2.2 設計方法

根據土拱效應，填土荷載被劃分為兩部分，一部分為樁間土拱內填土荷載，作用在樁間土上；一部分為樁間土拱外填土荷載，作用在樁上。此時，CFG樁復合地基承載力驗算可分為兩步走：第一步對樁間土地基承載力進行驗算，第二步對單樁豎向承載力進行驗算。當兩者均滿足設計要求時，認為CFG樁復合地基承載力滿足設計要求。因此，CFG樁復合地基承載力設計應滿足：

σg≤σs

(3)

(4)

式中：σg——路基底面處樁間土壓力值(kPa)；

Pz——單樁樁頂豎向荷載(kN);

U——樁身截面周長(m)；

qi——樁周第i層地層的容許側阻力(kPa)；

li——樁周第i層土的厚度(m)；

qp——樁底地層容許端阻力(kPa)。

根據土拱效應簡化模型，將土拱視為三角形，土拱范圍內填土對樁間土的土壓力也為三角形分布，最小土壓力發生在與樁相交位置，強度為0，最大土壓力發生在土拱中心位置，其強度為土拱填土容重與土拱高度的乘積，則路基底面處樁間最大土壓力值可按下式計算求得：

σg=γh

(5)

式中：γ——填土荷載容重(kN/m3);

h——土拱高度(m),正方形布樁時，h=0.707(s-d)/tan，三角形布樁時，h=0.61(s-d)/tan；

s——樁間距(m)；

d——樁徑(m)，樁頂設置樁帽時，取樁帽邊長；

φ——樁頂填土摩擦角，黏土取綜合內摩擦角。

填土荷載作用在樁頂的豎向荷載可采用如下思路求解：首先假設樁頂填土荷載全部作用在樁上，求解出樁頂豎向荷載，然后減去樁間土承擔的荷載，即為考慮土拱作用的樁頂實際豎向荷載。樁間土承擔荷載可采用平均土壓力與樁間土面積的乘積求得，假設土壓力按三角形分布，則平均土壓力為最大土壓力的一半。

根據上述思路，可推導出單樁樁頂豎向荷載計算公式：

Pz=γHA-σg(A-Ap)/2

(6)

式中：A——單根樁上荷載作用面積，正方形布樁為1.0 s2，三角形布樁為0.865 s2；

H——填土高度(m)。

考慮列車荷載時，樁頂豎向荷載尚應計入列車荷載作用產生的附加應力，附加應力計算可參照相關文獻或專著的計算方法，附加應力局部范圍內簡化為均布荷載，并以最大附加應力值來控制設計，此處不再贅述。

本文采用式(2)和式(3)進行CFG樁地基承載力設計，將樁間土承載力和單樁豎向承載力分別進行驗算，與規范采用式(1)對復合地基承載力進行驗算相比，該方法思路更清晰，更符合CFG樁與土相互作用的實際規律，能較好地解決因經驗系數取值隨機性大而導致設計結果偏差較大的問題。需要注意的一點是，該方法的前提是CFG樁形成了完整的土拱。因此，該方法的適用條件為填土高度大于土拱計算高度。

3 算例

某填方路基工點，斷面示意如圖2所示。路基基底土層參數及填土參數如下：<9-2>:軟粉質黏土，容許側阻力7.2 kPa，土層厚度5.3 m，修正后的地基承載力60 kPa；<2-2>:含黏土細沙，容許側阻力 30 kPa，修正后的容許端阻力500 kPa；填土高度為 5 m，填土容重20 kN/m3,摩擦角35°。路基基底采用CFG樁進行加固，樁直徑0.6 m，樁間距1.8 m，正方形布置，樁頂設置邊長1 m的矩形樁帽。采用本文提出的設計方法驗算填土荷載作用下，復合地基的承載力是否滿足設計要求。

圖2 算例斷面示意圖(m)

(1)本文方法：

①驗算樁間土承載力

根據式(5)求解樁間土承載力：

σg=γh=20×1.21=24.2 kPa<60 kPa

樁間土計算最大壓應力為24.2 kPa，小于樁間土承載力60 kPa，承載力滿足設計要求。

②驗算單樁豎向承載力

首先，根據式(4)求解單樁豎向承載力：

然后，根據式(6)求解作用在樁頂的單樁豎向力：

最后，驗算單樁豎向承載力：

Pz=288.2 kN≤[P]=309.3 kN

作用在樁頂的單樁豎向力為288.2 kN，小于單樁豎向承載力309.3 kN，滿足設計要求。

可見，在填土荷載作用下，該工點CFG樁樁間土承載力和單樁豎向承載力均滿足設計要求，因此該工點CFG樁的復合地基承載力滿足設計要求。

(2)規范方法：

①求復合地基承載力

95.48+42.27(53.55)=137.75(149.03) kPa

②驗算復合地基承載力

Pk=100 kPa≤kσsp=

1.2(1.5)×137.75(149.03)=

165.3(223.6) kPa

可見，在填土荷載作用下，該工點CFG樁復合地基承載力滿足設計要求。

綜上可知，采用規范方法求解的該工點復合地基承載力的最小值為165.3 kPa，最大值為223.6 kPa。最大值比最小值大了約35%。

4 結束語

對于鐵路路基CFG樁復合地基承載力，現行規范主要基于半經驗半理論的方法進行設計，設計者對經驗系數取值隨機性較大，導致設計結果偏差較大。根據土拱效應原理，樁頂填土在樁間形成土拱，土拱范圍內的填土土壓力由樁間土承擔，土拱范圍外的填土土壓力由樁承擔。本文據此探討了全新的設計方法，對樁間土承載力和單樁豎向承載力分別進行驗算，作為判定復合地基承載力是否滿足設計要求的依據。

基于土拱效應的承載力設計方法更符合CFG樁與土相互作用的實際規律，較好地解決了因經驗系數取值隨機性大而導致設計結果偏差較大的問題。