矢量水聽器陣列寬帶相干信號方位估計研究

張忠波，梁中明

（中國船舶重工集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

在陣列信號處理中，經常遇到相干源的情況，如水聲信道中的多徑傳播[1-2]。陣列信號的常規波束形成技術，具有簡單、穩健與可解多個相干信號源的優點，但也存在分辨率較低的缺點[3-4]。而高分辨方位估計技術可以突破瑞利限，區分在空間上相隔較近的多個聲源[3]。聲矢量水聽器陣與聲壓陣比較，可以抗左右舷模糊，因可以抑制各向同性噪聲而具有更高分辨率，且還具有一些其它的獨特優點。

在水聲目標探測中，目標輻射或反射的大多是寬帶信號。這是因為寬帶信號含有更為豐富的目標信息，有利于目標參數估計[6-7]。本文研究矢量水聽器陣列寬帶MUSIC與ESPRIT等高分辨方位估計技術，采用空間平滑解相干源，最后通過仿真分析比較它們的性能。

1 矢量水聽器陣列信號處理基礎[8-10]

考慮M元三維矢量水聽器陣，第m個陣元接收到的聲壓振速可寫成一個4元列向量如下

對于寬帶信號，首先用FFT把式（1）的接收信號變換到頻域，把 M個陣元輸出的子帶信號寫成4M×1的列向量

頻率成分f的窄帶信號輸出協方差矩陣可寫為

高分辨方位估計的核心思想是對陣列輸出協方差矩陣分解為信號子空間與噪聲子空間。在一定條件下，信號子空間惟一確定信號波達方向，并可通過數值穩定的奇異值分解精確定向。

2 MUSIC方法[5,10]

多重信號分類法（multiple signal classification，MUSIC）是Schmidt于1979年提出的，它基于陣列輸出協方差矩陣的信號子空間與噪聲子空間正交的原理。

對協方差矩陣Rp進行特征分解

分析表明：矩陣Ap的各列ap與噪聲空間正交，故有

于是，得到空間譜

3 任意矢量水聽器陣列的ESPRIT法

對于聲壓陣的 ESPRIT方法只適用于等距線陣，因為只有等距線陣才能構造2個結構相同的子陣。對于矢量水聽器陣列，可適用于任意陣，這是因為矢量水聽器聲壓振速之間所固有的相位偏轉關系，并因此而不會產生其它方法可能產生的頻率模糊。

3.1 矢量水聽器陣列的基本ESPRIT法[11]

從矢量陣聲壓與振速關系得到

可見，式（8）與式（13）之間存在相位旋轉關系，可以應用ESPRIT法來求解旋轉矩陣Φ，進而解出目標波達方向?，F將矢量水聽器陣列基本的ESPRIT算法總結如下。

1）根據式（8）與式（13）組成解析聲壓與振速列向量；

2）求陣列的聲壓輸出協方差矩陣Rpp與聲壓振速互協方差矩陣Rpv；

4）由下式解得目標波達方向

由于使用的是二維矢量水聽器，俯仰角kθ在[0，π/2]與[π/2，π]2個區間上有模糊，使用三維矢量水聽器可以解決此問題。

3.2 矢量水聽器陣列的TLS-ESPRIT法[10]

奇異值分解（SVD）與總體最小二乘（TLS）的應用可將一個較大維數的病態廣義特征值問題轉化為一個較小維數的無病態廣義特征值問題。

聲壓協方差矩陣的SVD分解為

以上信號處理是對窄帶信號而言的，對寬帶信號處理，有2種方法：非相干與相干方法。前者在每個子帶進行方位估計，最后把各個子帶的估計結果平均。后者的核心思想是聚焦，即把不同頻率上的信號子空間映射到同一個參考頻率上，從而使得最終形成的寬帶信號子空間仍可以用低秩模型表示（此時秩等于信號源數），然后使用窄帶信號處理方法進行方位估計。

4 寬帶相干信號子空間方法

Wang等證明[11]，對于帶寬內中心頻率為 fj（ j=1,2,…,J ）的窄子帶，存在聚焦矩陣 T(fj)，使得

M元聲壓傳感器陣空間重采樣對應的聚焦矩陣T(fj)的第m行第n列的數據為[11]

相干信號子空間處理方法中的寬帶聚焦思想，不僅有效解決了寬帶信號的高分辨方位估計問題，也同時成功地解決了相干源的問題。

業已證明，矢量水聽器陣列的寬帶聚焦矩陣與同結構的聲壓陣的聚焦矩陣的關系為[9]

對于二維聲矢量水聽器，上式的I4變為I3。相干信號子空間方法相對于非相干方法的一個重大優點是只需處理一次陣列協方差矩陣，因而運算量大幅度減少。

5 實測數據的仿真分析

寬帶信號采用實測的船噪聲。3個信號的中心頻率均為500 Hz，帶寬200 Hz，方位角分別為45o、60o與85o。其中第1個信號由甲船噪聲得到（如圖1），第2、第3個信號由乙船噪聲得到，這2個信號相干。采用相干信號子空間方法，通過空間重采樣得到聚焦矩陣，聚焦頻率為寬帶中心頻率500 Hz。采用6元線陣，輸入信噪比5 dB。方位估計值均為20次Monte-Carlo仿真的結果，從中可以看出估計結果的偏差與方差性能。圖3與圖4分別給出了矢量水聽器陣列 MUSIC空間譜與TLS-ESPRIT方位估計結果。作為比較，圖2給出了MVDR最優波束形成的空間譜。可見，MUSIC方法的旁瓣低，分辨率稍高。也可看出，矢量水聽器陣列的所有估計結果均不存在左右舷模糊問題。6元陣可分辨間隔小于15o的2個目標，具有較高的分辨率。仿真結果也證實了采用CSM方法可解相干源。

圖1 艦船噪聲功率譜Fig.1 Power spectrum of ship noise

圖2 MVDR波束形成Fig.2 MVDR beamforming

圖3 MUSIC空間譜Fig.3 Spatial spectrum of MUSIC

圖4 TLS-ESPRIT方位估計Fig.4 TLS-ESPRIT bearing estimation

6 結束語

本文從理論分析結合應用背景，研究了矢量水聽器陣列條件下高分辨方位估計方法，著重對MUSIC與 ESPRIT方法進行了對比分析，并通過空間重采樣寬帶聚焦方法，推廣應用到寬帶信號方位估計。在對實測艦船噪聲的仿真實驗結果表明，使用6元線陣即可分辨出空間上相隔不大于15o的兩個目標。其中，ESPRIT方法相對于 MUSIC方法，避免了MUSIC方法固有的全空間搜索過程，運算量相對較小。在實際信號處理應用過程中，對于寬帶相干聚焦方法的一次方位估計的矩陣運算，只需一次特征分解，或一次奇異值分解加上廣義特征分解，計算量遠遠小于非相干方法的運算量，具有在水中兵器目標探測與參數估計中具有良好的應用前景。在針對不同的物理場特性條件下，低信噪比的檢測性能略顯不足，后續還需要進一步研究低改進信噪比下的檢測性能，使得本文研究結果在應用中更具健壯性。