修正Kalman濾波技術在復雜環境DVL標定中的應用研究

尚 佳，郭新江

（中國船舶重工集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

聲學多普勒計程儀（Acoustic Doppler Velocity Log，DVL）是利用多普勒效應原理，通過估計海底/水聲學散射信號的多普勒信息，測量平臺對底/水三維速度的一種精密儀器，廣泛應用于水中裝備、水下作業、海洋觀測、艦船導航等領域，是現代水下自主導航系統的重要組成[1-4]。在實際工程應用過程中，由于受機械加工、平臺安裝等誤差因素影響，造成DVL測量坐標系與載體坐標系之間存在安裝偏角、DVL測量值與真值之間存在比例因子，這些是水下自主導航精度的主要誤差源，需要進行誤差預標定。

目前的標定方法多是在DVL測速噪聲為高斯分布假設下，利用最小二乘、羅德里格、奇異值分解等方法進行標定[5-9]。然而任何聲吶性能均與應用環境密切相關，DVL測速質量易受到平臺、海洋等環境因素影響，在某些惡劣條件下，如長江三峽、湖北水布埡等試驗水域，部分航段異常值多、測速噪聲統計特性偏離高斯分布，嚴重影響標定效果。因此，如何提高誤差標定的穩健性和作業效率是批量應用中迫切需要解決的實際問題。本文著重針對復雜環境下 DVL標定問題，提出采用修正Kalman濾波對非高斯測速噪聲加以抑制，彌補標準Kalman濾波在數據預處理方面的不足，擴展現有標定方法適用范圍，為工程應用提供指導。

1 測速數據分析

Levy分布具有“尖峰肥尾”的形狀，可以分解為一個高斯白噪聲和一些大值樣本2部分；在平臺搖擺、地勢起伏等幅度較大情況下，DVL測量結果中會出現大異常觀測值，測速噪聲可認為是由正常觀測的高斯噪聲與異常樣本組成，符合 Levy分布特點。

結合國產HEU150型DVL在長江三峽應用為例，以GPS速度為真值，DVL速度減去GPS速度獲得的測速噪聲為研究對象，分別采用直接曲線擬合、高斯分布擬合和Levy分布擬合方法對約2萬個測速樣本的統計特性進行分析。對于地勢相對平坦的非復雜作業環境，圖1為DVL和GPS輸出速度曲線；圖2為噪聲統計特性，其中高斯分布的擬合參數為 N(σ=0,σ2=0.087)，Levy分布的擬合參數α=1.8，C=0.01，β=0.053，δ=0。可以看出：在相對理想環境下，實際噪聲統計特性可用高斯分布近似描述。對于地勢相對陡峭的復雜作業環境，圖3為某地勢陡峭航段的DVL和GPS輸出速度曲線，由于該航段兩側地形最大起伏超過30°，導致部分區間測速異常值明顯，DVL測速噪聲明顯不符合高斯分布；圖4描述了實證數據的噪聲統計特性，為了達到最佳擬合效果，本文將高斯分布的擬合參數設為 N(σ=0,σ2=0.387 6)，Levy分布的擬合參數設為α=1.23，C=0.11，β=-0.037，δ=0.043，可以看出：實際噪聲概率密度函數的尾部比相同均值和方差的高斯分布更厚，進一步說明了實際噪聲不符合高斯分布。且如果將高斯分布的σ值調小，使其峰值與實際噪聲的概率密度匹配，則高斯分布的數據分布會更加集中，其數據范圍還是從分布范圍的角度觀測，Levy分布顯然能夠更加精確地擬合噪聲樣本數據。另一方面，如果選用尾部厚度及峰值均與實證更加相似的Levy分布，標準Kalman濾波的精度和穩定度則得以更好的保證，因此本文選用Levy分布來更準確地適配實際噪聲分布。

圖1 非復雜作業環境下測速樣本Fig.1 Velocity measurement sample in non-complex working environment

圖2 非復雜作業環境下樣本噪聲統計特性Fig.2 Statistical characteristics of noise samples in non-complex working environment

圖3 復雜作業環境下西陵峽某航段測速樣本Fig.3 Velocity measurement sample of a section of Xiling Gorge in complex working environment

圖4 復雜作業環境下樣本噪聲統計特性Fig.4 Statistical characteristics of noise samples in complex working environment

2 基于Kalman濾波的測速數據預處理

2.1 標準Kalman濾波

卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種利用線性系統狀態方程，通過系統輸入輸出觀測數據，對系統狀態在最小均方誤差準則進行最優估計的算法[10]。設線性離散系統的狀態和量測方程分別為

式中：Xk為狀態量；Ak為狀態轉移矩陣；Wk為狀態噪聲；Zk為量測值；Hk為測量矩陣；Vk為測量噪聲。若Wk和Vk滿足

則Kalman濾波處理流程如圖5所示。然而根據測速噪聲統計分析結果，非高斯Levy分布更適合對復雜環境測速噪聲描述，限制了標準 Kalman濾波應用效果。

圖5 標準Kalman濾波處理流程Fig.5 Standard flow of Kalman filter processing

2.2 修正Kalman濾波

修正 Kalman濾波是通過門限來剔除野值樣本，將服從Levy分布的噪聲轉化為高斯噪聲；在此基礎上，通過實時估計測量噪聲方差來改變濾波增益，以減小異常數據對Kalman濾波的影響，其處理流程如圖6所示[11-13]。

圖6 修正Kalman濾波處理流程Fig.6 Flow of modified Kalman filter processing

仍以圖1-2樣本為例，標準Kalman濾波和修正Kalman濾波預處理效果如圖7-8所示，可以明顯看出：修正 Kalman濾波預處理方法效果最優，野值數據得到有效剔除；而標準 Kalman濾波無論是在野值剔除方面，還是數據實時跟蹤上均出現不同程度的錯誤結果，這會嚴重影響標定效果。

圖7 修正Kalman濾波預處理結果Fig.7 Modified Kalman filter preprocessing results

圖8 估計誤差Fig.8 Estimation error

3 標定試驗

3.1 標定過程

為驗證基于修正Kalman濾波預處理的外場標定效果，本文采用經典平均速度法進行安裝偏角和比例因子標定。HEU150型 DVL的標稱精度為5‰±2 mm/s，為分體式結構設計；換能器通過升降平臺剛性懸掛在船舷側，為減小桿臂效應影響，將GPS接收天線架設在升降平臺頂端，標定設備示意圖如圖9所示。采用VeriPose星站差分接收機提供高精度速度基準；航向信息由國產某型慣性導航設備提供，航向角誤差為0.1°（1σ）。

圖9 DVL標定設備示意圖Fig.9 Schematic diagram of DVL calibration equipment

選取開闊水域，實驗船勻速直線航行，航向過程中要求勻速直測速線航程不小于2 n mile[14]、航向控制誤差在1°以內，試驗標定航跡示意圖如圖10所示，具體過程如下：

圖10 標定航跡示意圖Fig.10 Schematic diagram of calibration track

1）實驗船以經濟航速航行至A點就位，保持主機轉速恒定，至 A1點時正式開始標定試驗，其中AA1點為航速穩定區間，要求不少于200 m。

2）保持主機轉速和航跡向穩定，繼續沿直線航行至B點，標定結束，其中A1B點為航速標定區間；若需要獲取多個標定樣本，可繼續航行至B1點后轉向，并重復上述過程。

3）讀取數據進行數據處理，按下式計算標定系數與安裝偏角。

式中：VGPS為GPS平均合速度；VDVL為DVL平均合速度；VDX為 DVL測得的縱向速度（沿船艏方向）；VDY為DVL測得的橫向速度（沿船右舷方向）；VGX為GPS測得的沿北方向速度；VGY為 GPS測得的沿東方向速度；α為船的航向角。

3.2 標定結果

選取西陵峽水域的10個非有效標定樣本進行分析，結果如表1所示。可以看出：在數據樣本不理想的情況下，通過修正Kalman濾波預處理后的校定結果明顯優于標準Kalman濾波預處理，比例因子由 0.210 2%減小到 0.055 2%、安裝偏角由1.440 1°減小到0.271 5°，一致性較好，更能夠反映真實安裝偏角和比例因子變化情況，有效降低了平臺對實驗環境的要求，提高了校準效率。

表1 兩種預處理方法標定結果對比Table 1 Comparison of calibration results of tow preprocessing methods

4 結束語

本文針對惡劣作業條件下的聲學多普勒計程儀標定問題進行了分析討論，提出了一種基于修正Kalman濾波預處理的誤差校準方法，通過分析真實數據統計分布、并與標準Kalman濾波預處理方法的校準性能進行了比對，得到如下結論：

1）在復雜惡劣應用環境下，聲學多普勒計程儀測速數據更符合Levy統計分布規律，傳統基于高斯噪聲假設的數據預處理方法不再適用。

2）通過修正 Kalman濾波預處理后的標定結果更加穩健，降低了平臺對實驗環境的要求，提高了校準效率。