基于混沌系統的擴頻通信多源異構數據加密算法

張人上，邱久睿

（1.山西財經大學信息學院，太原 030006；2.山西財經大學經貿外語學院，太原 030006）

0 引言

擴頻通信是一種信息傳輸方式，信號占據的頻帶寬度遠遠大于所傳信息需要的最小帶寬。頻帶擴展是利用獨立碼序列，通過調制與編碼方法實現的，與所傳信息數據沒有聯系［1］。接收端利用相同碼同步接收、解擴并恢復所傳信息數據。擴頻通信具備重復使用頻率高、抗干擾性強、誤碼率低、隱蔽性好、抗多徑干擾、精確定時與測距、安裝簡便、易于維護等優勢，被包括軍事通信、移動通信、衛星通信、測距定位等在內的多個領域應用，具備極好的應用前景［2］。

由于擴頻通信方式具備共享、開放的特征，為傳遞數據安全性帶來了威脅。近幾年，通信病毒種類不斷增加，信息泄露、私密文件竊取案件頻頻發生，為大眾帶來了巨大的經濟損失。擴頻通信應用過程中會產生大量的多源異構數據，為了保障擴頻通信的安全性，加密處理多源異構數據勢在必行［3］。

擴頻通信使用范圍的擴展，導致多源異構數據體量呈指數級別增加，傳統加密算法力不從心，加解密速度低下，影響擴頻通信的應用效果，為此提出基于混沌系統的擴頻通信多源異構數據加密算法研究。混沌系統指的是在一個確定性系統中，存在著隨機不規則運動，其行為表現為不可預測、不可重復、不可確定，即為混沌現象。旨在通過應用混沌系統提升加密算法的性能［4］。

1 擴頻通信多源異構數據加密算法

1.1 多源異構數據混沌映射

擴頻通信多源異構數據表面上毫無規則、類似隨機，實際上存在一定的規則［5］。混沌映射具有多種方法，例如Logistic、Henon、Tent 等，通過借鑒已有研究文獻發展，Logistic 混沌映射具備較強的混沌特性、輸出過程復雜、控制參數集大等優勢，故此研究利用Logistic 混沌映射多源異構數據，具體映射過程如下所示［6］。

假設時刻t 的擴頻通信多源異構數據為xn，第t+1 時刻，擴頻通信多源異構數據為xn+1，兩個時刻數據的關系可以用函數關系表述，函數關系為

利用Logistic 混沌映射轉換式（1），得到多源異構數據映射關系表示為

綜上，利用混沌系統映射多源異構數據，為數據加密做準備。

1.2 多源異構數據混沌序列生成

以上述得到的多源異構數據混沌映射結果為基礎，生成多源異構數據混沌序列，簡化數據加密程序［8］。

通過對比研究成果發現，二值序列與擴頻通信多源異構數據加密更為契合，故式（4）即為生成的多源異構數據混沌序列［10］。

1.3 多源異構數據時序控制

多源異構數據時序控制是指控制迭代運算結果的輸出，并為下述子密鑰的產生提供選擇信號［11］。

時序控制由Merlay 狀態機實現，其狀態轉移情況如圖1 所示。

圖1 Merlay 狀態機狀態轉移圖

如圖1 所示，WaitKey 狀態是指等待子密鑰；key_ready=1 指子密鑰到達，進入下一個狀態；Wait-Data 狀態指等待多源異構數據狀態；1data=1 指多源異構數據到達，進入RepeatRound 狀態；RepeatRound ＜15 指的是16 次迭代過程；當RepeatRound=15 時，進入FinalRound 狀態；FinalRound狀態結束后，即輸出子密鑰有效信號［12］。

單輪迭代運算流程如圖2 所示。

圖2 單輪迭代運算流程圖

如圖2 所示，迭代運算中包含著一系列運算，例如E-expression 選擇擴展運算、add_key 異或加密運算、S_box 壓縮運算、P_box 置換運算與add_left 異或運算［13］。

通過上述流程得到迭代運算結果，為子密鑰的產生提供信號支撐。

1.4 子密鑰產生

傳統數據加密算法原始密鑰輸入是固定的，采用相同原始密鑰生成每輪子密鑰對數據進行加密或者解密，存在著加密與解密密鑰同步問題［14］。利用Logistic 混沌映射生成的二值序列產生每輪子密鑰的手段，很好地解決了上述問題，具體子密鑰產生過程如下所示。

截取二進制序列流的64 bit 與明文的頭64 bit序列經過異或轉換即為原始密鑰，可以使數據加密與解密過程的原始密鑰既是同步的，又是可變化的。

提出算法每輪子密鑰迭代運算是通過輸入不同參數，以及輪函數來實現每輪數據加密的混沌特性。而輪函數是一個非線性函數，具有較好的加密效果，保證了提出算法的安全性［15］。

輪函數是對輸入的多源異構數據進行替換，數量為8 個，以第1 個輪函數為例，其余替換過程與第1 個輪函數相同。輪函數置換表結構如表1所示。通過上述輪函數的應用，得到了多源異構數據的子密鑰，極大的加快了提出算法的執行速度。

表1 輪函數置換表結構

1.5 多源異構數據加密運算

將上述得到的多源異構數據與子密鑰進行正向或者反向異或，具體操作如下所示。

正反向取模得到的結果即為加密過后的擴頻通信多源異構數據，實現了擴頻通信多源異構數據的加密，為擴頻通信的應用安全性提供更加高效的保障。

2 加密算法性能測試

擴頻通信多源異構數據加密算法的安全性由密鑰敏感性、抗統計特性、加密效率指標決定。擴頻通信多源異構數據包含圖像、音頻等多種類型，為了測試提出算法的性能，分別在圖像與音頻數據類型下進行測試，具體測試過程如下所示。

2.1 密鑰敏感性分析

常規情況下，對于性能良好的算法來說，即使密鑰發生極其微小的變化，便無法得到正確的原始數據信息。為此，密鑰敏感性越高，則算法性能越好。

在圖像數據類型仿真測試中，選取同一初始條件，設置作為加密密鑰，以差值為+10-13密鑰作為對比值，得到解密圖像如圖3 所示。

圖3 圖像數據解密圖像

在音頻數據類型仿真測試中，選取同一初始條件，設置x 作為加密密鑰，以差值為+10-13密鑰作為對比值，得到解密圖像如圖4 所示。

圖4 音頻數據解密圖像

如圖3 與圖4 所示，設置密鑰差值為+10-13，在密鑰為x+10-13情況下，無法解密出正確數據，表明提出算法密鑰敏感性極高。

2.2 抗統計特性分析

2.2.1 圖像數據類型測試

圖像數據抗統計特性主要由加密前、后直方圖以及相關性決定。具體測試過程如下：

選取規格為256×256 的圖像作為測試對象，利用MATLAB 仿真得到加密前、后的圖像直方圖，并進行對比，通過圖像直方圖的分布情況判定算法抗統計攻擊的有效性。常規情況下，若直方圖分布均勻、平整，則判定提出算法具備良好的抗統計特性，反之，則提出算法抗統計特性較差。

通過測試得到圖像加密前、后的直方圖情況如圖5 所示。

圖5 圖像加密前、后直方圖

如圖5 所示，加密后圖像直方圖分布均勻，并很平整。

加密前、后圖像具有較大的相關性，據研究發現，相關性越小，越有利于抵抗統計攻擊。因此，性能好的算法可以很好地降低相關性數值，保障圖像元素之間具備較好的獨立性。

選取3 幅圖像作為測試對象，并簡稱其為圖像1、圖像2 與圖像3。設定Logistic 混沌映射初始值x0為0.786，分別在水平、垂直、對角3 個方向選取加密前、后圖像的2 000 對像素，計算加密前、后圖像相關系數，公式表示為

以測試對象為基礎，通過式（9）計算加密前、后圖像的相關系數，得到加密前、后圖像相關系數對比情況如下頁表2 所示。

表2 相關系數對比表

如表2 所示，加密后圖像相關系數急劇下降，并接近為0。

通過圖5 與表2 測試結果顯示，在圖像數據類型下，提出算法具備較好的抗統計特性。

2.2.2 音頻數據類型測試

音頻數據抗統計特性由加密前、后音頻頻譜圖以及相鄰點相關性決定。

測試對象為音頻test2.wav，通過MATLAB 仿真得到加密前、后音頻頻譜圖如圖6 所示。

圖6 加密前、后音頻頻譜圖

通過測試得到加密前、后音頻相鄰點相關性如圖7 所示。

圖7 加密前、后音頻相鄰點相關性圖

如圖6 所示，加密前音頻頻譜數值分布不均勻，容易泄露數據，而加密后音頻頻譜數值分布均勻，可以確保數據安全。如圖7 所示，加密后音頻元素分布無規律，并布滿整個空間，幾乎沒有關聯，相關性較低。測試結果表明，基于音頻數據類型，本研究提出的算法具備較好的抗統計特性。

2.3 加密效率分析

在測試環境（i3 處理器、4GB 內存、500 G 硬盤）下，選取View、Sailboat、Bridge、Goldhill、Boats、Pepper、Couple、Cameraman、Lena 9 張圖像作為測試對象，通過MATLAB 仿真，計算提出算法的加密時間，得到數據如表3 所示。

表3 加密時間數據表

常規情況下，數據加密最高限值為21.356 s。由表3 數據顯示，提出算法的加密時間范圍為16.451 s～18.630 s，均低于最高限值。

3 結論

本文提出基于混沌系統的擴頻通信多源異構數據加密算法，解決因多源異構數據體量呈指數級別增加，數據時序混亂的問題，生成多源異構數據混沌序列，完成實現擴頻通信多源異構數據的加密。上述測試數據顯示：在圖像與音頻兩種數據類型下，提出算法的密鑰敏感性與抗統計特性較好；以圖像為測試對象，得到加密時間范圍為16.451 s～18.630 s，均低于最高限值21.356 s，說明提出算法加密效率較高。測試結果充分表明提出算法具備較好的性能，可以大力推廣應用。