基于流域形態的山丘區小流域河道寬度計算方法

李 倩

(中水珠江規劃勘測設計有限公司，廣東 廣州 510610)

中國山丘區面積約占國土面積的2/3，自然條件復雜，降雨時段集中，山洪災害頻發，其成災迅速，沖擊破壞力極強，對公共安全和社會經濟發展構成巨大威脅。因此，如何預測預報山洪以及減小成災損失成為國際學術界研究的前沿和熱點[1]。2013年中國對29個省、自治區、直轄市下達山洪災害防治任務，精細化的山洪演進計算工作可為提高山洪災害監測預警技術的精度提供更科學的理論依據。山丘區的河流斷面形態是決定河流輸水輸沙能力、通暢及穩定程度的重要因素[2-3]，而河道寬度的確定是決定斷面形態的關鍵因素。

目前，國內外圍繞河道寬度的計算已進行了大量的模型和理論研究。蔣成偉等[4]、倪飛宇等[5]利用Google Earth影像測量的河寬數據分析了拉薩河流域河寬與地形要素的關系，結果表明河寬與集水面積的相關性最好。何蒙等[6]基于DEM數據提取的河道上游集水面積，模擬了集水面積與河道斷面寬度之間的函數關系，并分析了不同流域適用的河寬模型。孫贊盈[7]、張敏等[8]研究了黃河下游河道平衡河寬的計算公式。謝慧民等[9]對臺灣西部河流的研究結果表明河寬與集水面積的相關系數均高于其他影響因子。Leopold等[10]、阿爾圖寧等[11]、Lee等[12-15]則提出了河寬的理論計算方法。

目前利用河寬模型計算河道寬度需要大量的河道實測地形數據，然而山丘區實測地形資料匱乏，精度較高的河道地形數據也不易獲取，實地勘測工作繁重。另外，關于河流寬度的計算公式雖較多，但是對山丘區小流域河寬計算公式的研究計算發現，若計算公式選擇不合適，往往會出現較大誤差。因此，在簡化野外勘測工作的前提下，如何在河道洪水演進中選擇更準確的山區河流寬度計算方法，成為了山丘區小流域河道演算的關鍵問題。

本文對目前常用的河寬計算公式進行歸納總結，并且選擇分別基于河流長度和集水面積的2種河道寬度計算公式進行計算分析。同時將河流等級、流域面積及河流長度等特征要素作為河流寬度的影響因素，采用修正后的河流發育系數Kw作為2種河寬公式適用性的選擇指標。通過對全國2省市6個山丘區小流域的404個河道斷面實測數據與理論計算數據的誤差對比分析，提出不同公式的適用條件，并利用山西省北張店流域和湖南省清水站流域的河寬實測數據對結果進行合理性驗證。

1 常見河寬計算方法

目前關于河流寬度的研究認為河流寬度與流域下墊面形態以及流量有關，Leopold等[10]提出河寬B與流量Q呈指數關系的計算公式：

B=nQm

(1)

式中 n、m——常數。

阿爾圖寧等[11]提出穩定河流寬度與造床流量有關，計算公式如下：

B=αQ0.5/J0.2

(2)

式中Q——造床流量；J——造床流量下的水面比降；α——河床穩定性系數。

還有學者通過統計數據認為天然河流的寬度與集水面積呈指數關系[12-14]：

B=aAc

(3)

式中A——河流某斷面以上的集水面積；a、c——常數。

Lee等[15]認為除了以上流域及河流特征外，河流寬度還隨河流等級呈線性變化，從而提出河寬與流域面積的關系式，以及河寬與河流長度的關系式，分別為式(4)、(5)：

(4)

(5)

目前關于河流寬度的計算公式主要認為河流寬度與流量、流域面積、流域特征及河流形態有關，由于流量的確定受水文數據限制，使用很不方便。在確保計算精度的前提下，為了簡化野外勘測調查工作，本文選擇了能夠反映流域特征和河網形態的河寬計算式(4)、(5)，采用修正后的河流發育系數作為選擇指標進行河寬計算公式的優選，從而構建一套適用性更好的河流寬度計算方法。

2 山丘區小流域河流寬度計算方法

2.1 河流等級劃分

河流等級劃分采用Strahler分級方法，根據實際山丘區小流域的等級劃分情況可知，河流等級一般最高為3～4級，根據式(4)、(5)，流域內的河流寬度可由流域出口處河流寬度及流域特征數據計算得到，從而需野外測量的數據只有流域出口斷面的河寬，見圖1。

圖1 Strahler法劃分河流等級

式(4)、(5)分別基于河流等級的集水面積和河流長度為計算依據，但是兩公式計算結果有時相差較大，在不同流域選擇哪個公式來推求河流寬度，成為了山洪演進計算的關鍵。由于不同的流域水系形態對河道流量及洪水水情有不同影響，從而影響河道幾何形態特征。此外，流域水系形態還與式(4)、(5)中涉及的河流等級有關，因此選取與流域水系形態相關的系數作為河寬計算公式的選擇依據。

2.2 河寬公式選擇指標

一般采用流域形狀系數來描述流域形態，流域形狀系數Ke是流域分水線的實際長度與流域同面積圓的周長之比。Ke值接近于1時，流域的形狀接近于圓形;Ke值越大，流域形狀越狹長，見圖2。

圖2 流域水系形狀分類

但對于圖2中的狹長羽毛狀水系和扁寬的混合狀水系而言，2流域水系均不接近圓形，當流域面積相同時，2水系的分水線長度存在大小接近的可能，從而流域形狀系數Ke值大小接近，因此Ke不能準確地分辨這兩種流域及河網的形態特征。

針對該問題，選用河流發育系數來描述流域河網特征。河流發育系數是指支流總長度與干流長度之比，是描述河網各級河流構成的系數。為了進一步反映流域各級河流長度對全流域水系形狀的影響，河流發育系數Kw修正為某一級支流總長度與流域河網總長度之比，河寬公式的選擇指標采用修正后的Kw，其計算方法為式(6):

(6)

式中Kw——河流發育系數；Lw——第w級河流長度，m；w——河流等級，w=1、2、3……n；L——河網總長度，m。

2.3 河寬公式選擇

本文采用國家山洪災害調查評價項目中福建、北京2省市6個山區小流域的河網及404個實測河道斷面數據進行分析，有實測資料的流域出口處河流等級最高，一般在2～4級；山區河流的等級較小，一般在1～3級，且缺乏實測斷面資料，其河流寬度根據流域出口實測河寬分別由式(4)、(5)計算，結果見表1。

由表1可知，在河流位于集水面積小于150 km2的流域時，采用式(4)、(5)算法得到的河寬相對誤差均在20%以內，平均相對誤差分別為4.6%和6.8%，2種公式計算結果均接近實測寬度。對流域面積大于150 km2的小流域，若僅用式(4)、(5)中的一個公式計算，相對誤差較大。其中，門頭溝流域計算誤差超過50%，烏墩流域高達270%。若以河流發育系數作為公式選擇指標，①當河流發育系數Kw<0.70時(烏墩及房山流域)采用基于集水面積的河寬公式(4)，得到的結果精度較高，相對誤差均在12%以內，平均相對誤差為6.1%；②當河流發育系數Kw≥0.70時(門頭溝流域)，采用基于河長的河寬計算公式(5)，計算河寬結果更接近實測河流寬度，相對誤差均在5%以內，平均相對誤差為3.2%。從而可得到河寬公式的適用性標準見圖3。

圖3 河寬計算公式選擇指標及流程

表1 山區流域河流寬度計算

若單一無差別地全部采用式(4)、(5)計算以上6個流域的河寬，計算結果的平均相對誤差分別為11.4%或98.2%；若采用圖3所示的河寬公式選擇標準及流程得到的計算結果與實測河寬比較，其平均相對誤差為5.3%，計算精度得到大幅提高。

3 應用與驗證

為了驗證本文提出的河寬計算方法的合理性，選取有實測數據的山西省北張店流域和湖南省清水站流域進行驗證。

3.1 流域概況

北張店流域位于山西省屯留縣，流域面積為271 km2，矢量數據及河道實測數據來自全國山洪災害調查評價工作；清水站流域位于湖南省長沙市瀏陽縣，流域面積34.2 km2，矢量數據來自無人機探測數據，流域示意見圖4。

a)北張店流域

3.2 計算結果

清水站流域面積小于150 km2，根據河寬公式計算流程，采用2種公式均可計算，北張店流域面積大于150 km2，根據河寬發育系數Kw選擇計算公式，計算結果與河道的實測寬度進行對比驗證，見表2。

由表2可知如下結果。①清水站流域面積小于150 km2，采用2種公式計算的河寬結果比較接近，相差不超過0.6 m；其中只有1級河流的計算結果相對誤差較大，原因是該流域面積較小，1級河流的河寬較小，因此相對誤差較大達到43.5%，而絕對誤差為0.83 m；2級河流計算河寬的絕對誤差均不超過0.3 m，平均相對誤差不超過6%。②北張店流域面積大于150 km2，河流發育系數Kw<0.7,采用式(4)計算河流寬度，相對誤差在6%～12%，式(5)的計算相對誤差均在23%～48%；因此，選擇式(4)計算結果明顯精度更高，同時也驗證了河寬公式選擇指標及流程的可靠性。

表2 驗證流域河流寬度計算

4 結論

基于對多個山丘區小流域河寬實測數據與計算數據的綜合分析以及對計算方法合理性和精度的驗證，提出一套山丘區流域河流寬度的計算方法，結論如下。

a)流域面積小于150 km2時，選擇2種計算公式均可。

b)流域面積不小于150 km2時，根據河寬發育系數Kw的大小判別。若河寬發育系數Kw<0.7時,采用基于集水面積的河寬公式(4)計算河流寬度；若河寬發育系數Kw≥0.7時,采用基于河長的河寬公式(5)計算河流寬度。

c)此方法的優勢在于一方面僅需測量流域出口處的河流寬度，從而減少了缺資料流域野外勘測的工作量；另一方面按此方法得到的計算結果誤差較小，保證了山丘區流域河流寬度的計算精度。

d)該研究結果可為水文資料匱乏的山丘區流域提供了一套基于流域水系形態獲取河流寬度的計算方法，并為山洪災害防治方案制定提供技術支持。但由于掌握的資料有限，本文提出的河寬計算方法需在進一步的實際應用中予以完善。