客車訂單化生產的動力總成懸置系統方案優化

李智強

（福建船政交通職業學院 汽車學院，福州350007）

車輛動力總成懸置及其構成的振動系統是影響車輛噪聲、振動與聲振粗糙度（noise vibration harshness，NVH）性能的關鍵所在，廠家通常花費很大的努力去提升懸置系統的隔振性能以提高乘坐舒適性[1]。客車通常采用訂單化的生產方式，客戶可以根據需求在正向開發的標準配置基礎上，對車輛部分系統和部件的品牌、型號進行選擇配置。動力總成一般為可選配置的系統之一，不同品牌、型號的動力總成，其慣性參數和空間尺寸通常不同。動力總成懸置系統需要重新進行匹配設計，使訂單配置車輛滿足整車NVH性能的要求。懸置系統的正向開發通常需要較長的周期，無法滿足訂單車輛的要求。訂單車輛可以通過選擇現有的可用懸置元件，匹配安裝位置和角度，以達到較好隔振性能的目標。可選的懸置方案可能不止一個，要對不同的方案分別進行優化分析，得到最優的結果。

目前針對客車訂單車輛動力總成懸置系統多方案的優化設計尚未有學者進行詳細論述，本文以某型號客車為例，對某訂單配置車輛懸置系統的多個可選方案進行優化，最終選擇適合該訂單車輛的方案。

1 客車動力總成懸置系統建模

1.1 動力總成懸置系統的建模

動力總成懸置系統的設計需要將實際的系統進行必要的簡化，得到物理模型，進而建立數學模型以便振動分析和設計[2]。針對客車動力總成懸置系統，建模時做如下假設：（1）動力總成由具有恒定慣性矩陣的不可變形剛體表示；（2）動力總成在其平衡位置附近有較小的位移，支撐動力總成的懸置旋轉剛度與平移剛度相比可忽略不計，簡化為3根互相正交的彈簧；（3）支撐懸置的車架認為是剛性的；（4）發動機前端驅動帶簡化為具有一定剛度的彈簧[3-4]。基于上述假設，以本文所研究的商用中型客車為例，動力總成的物理模型可以表示為圖1所示。客車動力總成一般為后置后驅，縱向布置，懸置元件一般以氣缸中心平面對稱布置，四點支撐懸置的定義分別為左前懸置、右前懸置、左后懸置和右后懸置。客車空調壓縮機和冷卻風扇通常由曲軸通過帶傳動驅動，皮帶彈性力的作用點在曲軸皮帶輪中心，在設計計算時，驅動帶按照一個在兩個方向具有剛度的懸置元件處理。

圖1 動力總成懸置系統模型Fig.1 Powertrain mounting system model

定義動力總成坐標系O-XYZ的坐標原點為質心，X軸平行于曲軸中心線指向發動機前端，Z軸與氣缸中心線平行，Y軸由右手定則確定。動力總成具有6個自由度，其運動狀態可以表示為：x=（x，y，z，φx，φy，φz）T；x，y，z分別為沿坐標軸X、Y、Z方向平動，φx，φy，φz分別繞坐標軸X、Y、Z方向轉動。

定義懸置元件坐標系為o-uvw，o懸置元件彈性中心，u、v、w的方向根據懸置的結構來確定。安裝在車上時，靜態下u與X同向，w與支架的安裝平面垂直，向上為正，v向根據右手定則判定。懸置元件在3個彈性主軸的受力可以表示為：

其中，ki=diag（kui，kvi，kwi）為懸置元件的剛度矩陣，kui，kvi，kwi為懸置i在自身坐標系的剛度；Δdi=（Δui，Δvi，Δwi）T為懸置元件的變形向量，Δui，Δvi，Δwi為懸置i在自身坐標系下的變形。

動力總成的振動微分方程，即數學模型可以表示為[5]：

式中，M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，F為懸置受到的外力向量。

1.2 懸置系統傳遞力計算

由式（1），根據作用力與反作用力的關系，動力總成受到懸置i的力在動力總成坐標系可以表示為：

其中，Ti為坐標O-XYZ到坐標o-uvw的方向余弦矩陣[6]。

類似的，對于懸置的變形有：

Δxi=（Δxi，Δyi，Δzi）T為懸置i在總成坐標系下的位移量。

O-XYZ 3個坐標軸方向的單位矢量分別為i，j，k，懸置i相對于質心的位移可以用矢量表示：

其中，

寫成矩陣的形式：

式中，xT＝（x，y，z）T，xφ=（φx，φy，φz）T

E為三階單位矩陣，ri可以表示為：

ri為斜對稱矩陣，-ri=。將（7）代入（4）再代入（3）得到：

動力總成受到懸置i的力矩作用Mi為：

動力總成受到懸置元件和驅動帶的作用力和力矩可以表示為：

2 基于頻率和解耦率的方案優化

2.1 訂單車輛可選優化方案

商用運營客車的生產方式主要以訂單為主，客戶可以在公司開發的標準配置車型基礎上對某些系統的配置進行選擇，動力總成通常有多個可選的配置方案。在訂單確定后設計部門需要根據客戶的配置方案進行設計開發。在原來類似車型或相同動力總成使用的懸置通常可以用在新的訂單配置車型上，這樣有多個不同的可供選擇的方案。在本文研究的案例中，動力總成前后懸置可供選擇的有3個方案，如表1所示。在訂單車的設計中，需要對A、B、C 3個方案進行優化設計，并選擇其中一個方案。該方案滿足在可供設計的空間范圍內，有最優的隔振性能。

表1 可供選擇的前后懸置方案Tab.1 Available front and rear mounts options

2.2 基于頻率和解耦率的方案優化

在動力總成懸置系統設計中，廣泛采用系統頻率的合理分布和最大限度提升各階主振動方向的解耦率為目標，對懸置的剛度、安裝位置、角度等參數進行匹配[7-8]。根據訂單車的特點，剛度參數為多個方案中的其中一個，不作為設計變量，因此設計變量主要考慮懸置的安裝位置和角度。設計變量可以表示為：

其中，xf為前懸置在X方向的坐標，yf，zf，xr，yr，zr，以此類推。Ayf和Ayr分別為前后懸置安裝角度，即u與Y方向的夾角。

以頻率和解耦率為設計目標時，目標函數可以表示為：

其中，ωF為頻率目標的加權系數，ωD為能量解耦率目標的加權系數，ωfl為第l階主振動方向頻率的加權系數，ωdl為第l階振動方向能量占比的加權系數，l=1～6。Δfl為l階主振動方向的頻率與目標頻率的差值，Rl為第l階主振動方向能量占比。

約束條件主要為懸置元件在設計空間的限制和安裝角度、各階模態頻率和解耦率。懸置安裝位置的范圍可以表示為：

其中，Ayfmin、Ayrmin、Ayfmax、Ayrmax分別為前后懸置安裝角度的上限和下限。xfmin和xfmax分別為前懸置在X方向的上限和下限，其余符號的定義以此類推。

各階頻率的約束主要避開路面激勵和發動機怠速時最低振動頻率，約束頻率的范圍在4.5到17 Hz。其中Z向頻率避開人體敏感區域，約束在10到12 Hz；為避免相鄰階次的振動互相耦合，相鄰階次頻率間隔在1 Hz以上[9]。頻率約束可以表示為：

其中fl和fl+1分別為l和l+1階振動的頻率，flmin和flmax為l階頻率最小值和最大值。

對于解耦率的約束，要求主要的振動方向Z和繞X方向的解耦率大于80%，其余方向的解耦率大于70%。解耦率的約束可以表示為：

其中，Rlmin為l階主振動方向解耦率要求的最小值。

動力總成質量為871 kg，繞X，Y，Z方向的轉動慣量分別為Ixx=45.1，Iyy=176.7，Izz=160.0，慣性積分別為Ixy=-1.8，Iyz=-0.1，Izx=31.1 kg·m2。分別對本文研究案例中3個方案進行優化，優化前后系統的頻率配置和解耦率如圖2所示。

由圖2（a）可見，優化前方案A在X和Z方向的頻率偏低，Y方向和繞X方向的頻率過近；方案B在X方向頻率偏低；方案C在Y方向、繞Y方向和繞Z方向的頻率比較接近。由圖2（b）可見，3個方案在解耦率方面比較類似，除Z方向其余方向解耦率偏低，各振動方向耦合嚴重。

圖2 3個方案優化前后的頻率和解耦率Fig.2 Frequency and decoupling rate before and after optimization of three solutions

由圖2（c）和圖2（d）可見，3個方案在優化后，各階固有頻率分布合理，解耦率總體較高，都有較好的振動特性。從頻率配置和解耦率的角度，3個方案都是可行的方案，但還要從這3個方案中抉擇，選擇最終方案，需要對系統進一步分析設計。因此，在訂單車的多方案懸置系統優化設計中，基于頻率配置和最大化解耦率在方案選擇上存在一定的局限性。

3 基于傳遞力的方案優化

動力總成懸置系統優化主要目的在于保證懸置對動力總成的支撐和可靠性的基礎上，減小動力總成振動向車身的傳遞。由2.2節的內容可知，以頻率配置和解耦率為目標對懸置系統進行參數匹配在基于訂單生產的客車動力總成懸置系統設計中，存在難以確定最終方案的問題。頻率配置和解耦率屬于與車輛NVH特性間接關聯的特性，各階模態頻率在滿足一定范圍內，各主振型方向的解耦率有些差異，而總體不相上下的情況下，難以判斷系統隔振性能的好壞。因此，進一步選擇直接反映懸置隔振性能的傳遞力為目標進行方案設計。

針對四缸發動機，動力總成振動主要來源于發動機活塞的往復慣性力和曲軸的旋轉慣性力[10]。為進一步選擇最優系統，綜合考慮四缸發動機的特點，以各懸置的垂向傳遞力、驅動帶傳遞力和繞X方向的扭矩為目標，分別對A、B、C 3個方案進行優化。

設計變量與第2節中基于頻率和解耦率的設計相同，約束條件只考慮設計變量的邊界條件，不考慮對系統頻率和解耦率的約束。設計目標可以表示為：

其中，ωFz為4個懸置在Z方向傳遞力與驅動皮帶傳遞力之和的加權系數，ωMx為4個懸置和驅動皮帶在繞X方向力矩之和的加權系數。優化后3個方案在不同轉速下的傳遞力曲線如圖3所示。

由圖3可見，3個方案優化后，結果總體差異不大，這表明基于頻率配置和解耦率設計的有效性。若優化設計后得到頻率布置和解耦率相近的情況下，可以任意選擇其中一個方案作為最終方案。基于傳遞力的方案優化后，方案B優化效果最好，選為最終的設計方案。因此，在多方案的懸置系統優化設計中，以傳遞力的方法進行優化結果明確。

圖3 優化后懸置傳遞力曲線Fig.3 Transfer force curve of mount after optimization

4 結論

建立了包含驅動帶的客車動力總成懸置系統物理模型，推導了懸置及驅動帶傳遞力的計算方法；針對訂單生產方式的客車動力總成懸置系統的多方案設計，建立了以頻率及解耦率和以傳遞力為目標的優化設計模型。通過典型案例開展了方案優化工作，表明基于頻率和解耦率為目標的方案優化能有效提高系統隔振性能，但是未能確定最終方案。進一步以傳遞力為目標對多個方案進行優化設計，結果表明以傳遞力的設計方法能有效減小動力總成振動向車身的傳遞，同時也便于選出最終的懸置方案。