煤系氣儲層滲透率解析模型研究進展

張宏學

(安徽理工大學 力學與光電物理學院，安徽 淮南 232001)

非常規天然氣是指采用大型壓裂、水平井、多分支井或其他一些使儲層能更多地暴露于井筒的技術所獲得的具備經濟產量或經濟數量的天然氣[1]，非常規天然氣可分為致密層、頁巖和煤層等儲層氣體[2]。煤系非常規天然氣(簡稱煤系氣)，泛指煤系中賦存的各種天然氣，涵蓋以吸附相為主的煤層氣、以游離為主的致密砂巖氣、吸附相—游離相共存的頁巖氣等[3-4]。

我國煤系氣中煤層氣、頁巖氣和致密砂巖氣探明儲量分別為36.8×1012、32.0×1012、20.0×1012m3[5]，煤系頁巖氣占頁巖氣總資源量的19%～37%。2019年我國頁巖氣產量達到153×108m3[6-7]，距頁巖氣發展規劃(2016—2020年)中300億m3的目標相距甚遠。目前，我國頁巖氣勘探和開發的主體為海相頁巖氣和陸相頁巖氣[8]，如果能夠實現海陸過渡相頁巖氣(主要類型為煤系頁巖氣)的大規模開發，將大幅提高我國頁巖氣的產量。

煤系氣藏(煤層氣、頁巖氣和致密砂巖氣)既是源巖又是儲層，具有低滲透率和低孔隙率的特點[9]。實驗表明，瓦斯壓力、圍壓、軸壓與煤樣滲透率均呈指數函數關系[10]。當儲層壓力從2.58 MPa增至 9.26 MPa 時，煤系頁巖和煤的滲透率范圍分別為2.9×10-19～5.7×10-18、2.0×10-17～3.5×10-15m2[8,11]。滲透率是評估煤系氣藏能否獲得經濟采收率的重要參數，因此，準確描述煤系氣開采過程中儲層滲透率演化規律的解析模型是至關重要的，筆者擬通過介紹煤層和頁巖滲透率模型的研究進展，為滲透率的準確研究提供依據。

1 煤系氣儲層模型

煤系氣儲層是典型的天然裂縫性儲層，REISS L H[12]根據裂縫性儲層的基質性質、破裂面的數目、壓裂強度和規律性，將其劃分為4種典型的幾何模型，如圖1 所示(圖中箭頭表示氣體流動方向，下同)。

(a)薄板模型 (b)火柴桿模型

REISS L H將裂縫性儲層基質簡化為長方體單元，其尺寸分別為a1、a2和a3，表征單元如圖2所示。

圖2 裂縫性儲層基質表征單元

裂縫孔隙率為：

(1)

式中：φf為裂縫孔隙率；a1、a2、a3分別為基質尺寸，m；b為裂縫張開度，b?a1、a2、a3，m。

上述4種模型的滲透率為：

(2)

式中：kf為裂縫滲透率，m2；fs為垂直于流動方向的單位截面上裂縫總長度，1/m。

上述典型裂縫網絡的孔隙率和滲透率見表1。

表1 各種模型的孔隙率和滲透率

由表1可知，上述幾何模型的裂縫滲透率與裂縫孔隙率之間的關系為：

(3)

式中下標0表示初始條件，下同。

2 煤系氣儲層滲透率模型

根據內部空間的不同結構，將圖1所示模型分為雙重介質模型和多重介質模型。

雙重介質模型分為雙孔單滲模型和雙孔雙滲模型，如圖3所示[13]。

(a) 雙孔單滲介質 (b) 雙孔雙滲介質

雙孔單滲模型的基質滲透率近似為0，吸附在基質上的氣體解吸以后向裂縫擴散，通過裂縫流入生產井；雙孔雙滲模型中基質和裂縫中的流體出現竄流，基質和裂縫中的氣體均會流入生產井。雙重介質模型中的基質分為有機基質和無機基質，演變為三重介質模型(有機基質—無機基質—裂縫)。

目前，針對煤系氣儲層滲透率的研究，主要是將煤系氣儲層簡化為單純介質模型、雙重介質模型和多重介質模型。下面分別介紹煤系氣儲層簡化為各種模型時滲透率模型的研究進展。

2.1 單純介質模型

CUI X J等[14-15]利用線性非等溫多孔彈性理論，在假設煤層處于單軸應變條件下，推導了煤層的滲透率模型；ZHANG H B等[16]考慮游離態和吸附態氣體所占的體積、煤變形和氣體吸附引起的孔隙體積，提出了煤層的滲透率模型。

CONNELL L D等[17]認為煤滲透率取決于有效應力，基于線性多孔彈性本構關系推導了三軸應變和應力條件下的煤滲透率解析模型；李波波等[18]基于不同含水率條件下煤巖的等溫吸附試驗和滲流試驗，建立了考慮含水率與裂隙壓縮性綜合作用的煤巖滲透率模型；考慮吸附膨脹應力，高涵等[19]推導了含瓦斯煤的滲透率演化模型。

2.2 雙重介質模型

2.2.1 雙孔單滲模型

SEIDLE J P等[20]將煤層簡化為火柴桿模型，煤層氣沿火柴桿軸線流動，基于該模型的滲透率方程(見表1)，推導出煤層滲透率隨應力變化的公式：

(4)

式中：cf為裂隙壓縮系數，Pa-1；σh為流體靜應力，Pa。

SEIDLE J P等[21]假設煤基質膨脹/收縮的體積與吸附于基質的氣體體積成比例，推導出了煤層氣解吸過程中由于煤基質收縮引起的裂隙孔隙率變化方程，結合式(3)，得到裂隙滲透率演化模型。該滲透率模型沒有考慮孔隙壓力降低引起的裂隙壓縮對滲透率的影響。

ZHOU J等[22]認為頁巖裂隙壓縮系數與圍壓有關，考慮有效應力和氣體滑脫效應，推導了頁巖裂隙壓縮系數模型，結合式(4)得到了頁巖裂隙滲透率模型；HARPALANI S等[23]將煤巖簡化為火柴桿模型，認為煤基質收縮引起的煤基質尺寸的減少量等于裂隙張開度的增加量，得到了儲層裂隙滲透率變化方程。

PALMER I等[24]認為裂隙壓縮和基質收縮對儲層滲透率的影響是相反的，提出了煤層滲透率隨有效應力和煤基質收縮變化的解析模型，該模型適用于單軸應變條件；基于P-M模型，MAVOR M J等[25]忽略煤基質壓縮系數，提出了改進的滲透率模型。

SAWYER W K等[26]綜合考慮孔隙壓縮系數和基質壓縮系數的影響，建立了煤層孔隙率模型，結合式(3)，得到了煤層滲透率模型；GILMAN A等[27]假設煤層中的裂隙分布規則，利用單軸應變假設和Terzaghi公式，提出了煤層滲透率模型。

SHI J Q等[28-29]將煤層簡化為圖1(b)所示的火柴桿模型，推導了煤層有效水平應力的變化規律，結合式(4)，得到了單軸應變條件下煤層滲透率變化模型。

GU F G等[30]將煤層簡化為圖1(b)所示的火柴桿模型(流動方向垂直于火柴桿軸線)，假設煤基質的變化量等于裂隙張開度的變化量，推導了煤層氣儲層的滲透率變化模型；GU F G等[31]將不連續煤層(包括裂隙和基質)簡化為等效彈性連續體，如圖4 所示?？紤]煤層滲透率的各向異性、氣體解吸/吸附引起的基質收縮/膨脹、溫度變化引起的熱膨脹等，提出了煤層滲透率變化模型。

圖4 基質為火柴桿的裂隙系統

HARPALANI S[23]、GU F G[30]等在推導煤層滲透率模型時，均將煤層簡化為火柴桿模型，假設圖2所示表征單元的體積不變，基質的變形量等于裂隙張開度的增加量，不同之處在于文獻[23]在計算基質的變形量時引入了和孔隙壓力有關的煤基質水平方向的收縮系數，而文獻[30]中的基質變形量等于基質初始尺寸乘以相應的線應變。

ROBERTSON E P等[32]將煤簡化為圖1(d)所示的立方體模型，考慮孔隙體積壓縮系數、基質壓縮系數和吸附應變對滲透率的影響，提出了變應力條件下煤的滲透率模型。

考慮煤變形過程中裂隙和基質之間的相互作用，LIU H H[33]、LIU T[34]等將煤層分別簡化為圖4和圖1(d)所示的幾何模型，引入“煤基質橋”，基于內部膨脹應力的概念，均提出了單軸應變和常圍壓條件下的煤滲透率模型；MA Q等[35]基于文獻[21]提出的滲透率模型，將基質水平方向的線應變分為有效應力引起的壓縮應變和氣體解吸引起的收縮應變，提出了常體積條件下煤層的滲透率模型；GUO P K等[36]將煤層氣儲層簡化為雙重連續各向同性體，考慮有效應力對裂隙和煤基質變形的影響，提出了煤層氣儲層在三軸應力狀態下的滲透率模型。

考慮頁巖儲層裂隙和基質的相互作用，張宏學等[37]引入裂隙法向剛度，分別建立了頁巖儲層在單軸應變和常體積條件下的滲透率模型；YANG D S等[38]將煤簡化為圖1(d)所示的立方體模型，基于線彈性多孔力學理論，提出了改進的各向異性滲透率模型；為了解釋固有滲透率對表觀滲透率的影響，WEI M Y等[39]考慮吸附層厚度的影響，提出了變應力條件下的表觀滲透率模型。

基于多孔彈性力學原理及煤基質和裂隙的作用，LU S Q等[40]提出了煤層的解析滲透率模型?；谖墨I[9]所建立的滲透率模型，考慮溫度對有效應力的影響，引入滑脫損傷變量，LI B B等[41]建立了煤的滲透率模型。

2.2.2 雙孔雙滲模型

LIU J S等[42]認為煤基質之間完整煤橋的膨脹會增大孔隙率和滲透率，含裂隙面的煤橋膨脹會減小孔隙率和滲透率，考慮裂隙煤體的相互作用，提出了解釋該現象的滲透率模型。

WU Y等[43]將煤層簡化為圖1(d)所示的立方體幾何模型，提出了基質系統的滲透率模型及裂隙系統的各向異性滲透率模型；為了研究非平衡狀態下的氣體運移，LIU T等[44]把煤結構簡化為圖1(d)所示的立方體模型，提出了煤基質和裂隙系統的滲透率模型。

2.3 多重介質模型

WEI Z W等[45]將煤層簡化為三孔雙滲模型，分別建立了煤層氣儲層宏觀孔隙系統和裂隙系統的滲透率模型；SANG G J等[46]將頁巖氣儲層簡化為三重孔隙率模型，考慮干酪根中氣體的解吸和分子擴散、無機基質和裂隙中的黏性流及三重孔隙組分的組合變形，提出了頁巖氣儲層的滲透率模型；WANG G等[47]將煤系氣儲層分別簡化為雙重孔隙介質或三重孔隙介質，提出了適用于雙重孔隙和三重孔隙裂隙吸附介質的滲透率演化模型。

3 討論

綜上所述，上述滲透率模型與初始滲透率、巖體彈性模量、泊松比、基質壓力和裂隙壓力、有效應力系數、體積模量、裂隙壓縮系數、Langmuir體應變和Langmuir壓力常數等因素相關。解析模型的主要優點是能夠嵌入到模擬器，預測煤系氣開采過程中儲層滲透率的演化規律。但是，這些模型也存在一定的局限性：

1)假設煤系氣儲層基質壓力和裂隙壓力相等

煤系氣儲層是典型的雙重介質模型，需要借助壓裂技術才能獲得經濟采收率。儲層被壓裂以后，游離于裂隙中的煤系氣會流向井底，裂隙壓力隨之降低；有機質表面的吸附氣由于壓降解吸，在濃度差的作用下，從基質向裂隙擴散；最后由于流體勢的影響，煤系氣向生產井流動，如圖5所示[48-50]。因此，在煤系氣開采過程中，由于氣體在基質中的動力學擴散作用，基質壓力和裂隙壓力是不相等的。

從基質表面解吸 通過基巖和孔隙的擴散 天然裂縫中的達西滲流

2)假設煤系氣儲層滲透率是各向同性

煤系氣儲層的裂隙系統分為面割理和端割理，由于面割理和端割理張開度的差異顯著，儲層的初始滲透率是各向異性的，因此開采過程中的滲透率也是各向異性的。KOENIG R A等[51]的研究結果表明，美國瓦爾盆地煤層層理面滲透率各向異性高達17∶1。另外，隨著煤系氣的開采，即使初始滲透率是各向同性的，但由于儲層地應力的變化是各向異性的，從而導致在開采過程中滲透率變化為各向異性。為了考慮各向異性的影響，建議采用FANG Y P等[52]基于最大應變能比提出的衡量各向異性的方法克服這種局限性，該方法適用于所有材料體系。

3)假設煤系氣儲層為連續各向同性介質

煤系氣儲層實質上是包含裂隙和基質的非連續介質，在煤系氣開采過程中，其應力和應變曲線并不總是線性的。三軸實驗[53]和單軸實驗[54]結果表明，低應力條件下應力應變曲線不呈線性關系，高應力條件下應力應變曲線呈線性關系。因此，在低應力條件下巖體的彈性模量和泊松比會隨著應力的變化而變化。上述滲透率模型是基于巖體彈性模量和泊松比皆為常量的條件，因此采用連續各向同性介質的線彈性理論分析巖體變形的方法值得商榷。建議通過三軸實驗和單軸實驗測試含氣巖體的應力應變參數，進而確定巖體的彈性模量和泊松比隨應力的變化規律。

4)有效應力系數(Biot系數)

對于雙重介質模型，Biot系數被定義為：

(5)

式中：α、β為Biot系數，取決于多孔巖石的體積壓縮量、孔隙率和滲透率等因素，α、β≤1；Km、Ks分別為基質和固體顆粒的體積模量，Pa；K為含裂隙巖體的體積模量，Pa。

大量實驗[8,55-57]表明，滲透率隨有效應力的增大而按指數函數關系降低，有效應力取決于有效應力系數，因此有效應力系數對滲透率的影響是顯而易見的。隨著煤系氣的開采，裂隙壓力和基質壓力一直在變化，Km、K和Ks也隨之變化，因此Biot系數也隨之變化。陳天宇等[57]研究表明，Bowen盆地煤的Biot系數為0.87，Hunrter Valley煤的Biot系數為0.80，煤系頁巖的Biot系數約為1[8]。利用Biot系數(0.80～0.87)計算的滲透率與S-D模型(Biot系數為1)計算的滲透率相對誤差達到15%[58]。由此可見，Biot系數對儲層滲透率有著明顯的影響。為了準確建立儲層滲透率的解析模型，建議按照文獻[8]提供的方法測試煤巖體的有效應力系數。

5)裂隙壓縮系數

對于煤系氣儲層，裂隙是流體流動的主要通道，裂隙壓縮系數能夠反映裂隙抵抗變形的能力，因此，滲透率與裂隙壓縮系數息息相關。當圍壓和孔壓不同時，裂隙抵抗變形的能力不同，換言之，裂隙壓縮系數會隨著有效應力的變化而變化。另外，裂隙壓縮系數與巖體類型、流體類型等因素有關，因此，如何確定裂隙壓縮系數與有效應力、孔隙壓力、流體類型、巖體類型等因素之間的關系至關重要。通過單軸壓縮和三軸壓縮實驗，可以得到裂隙壓縮系數隨有效應力的變化規律。

4 結論及展望

1)煤系氣儲層滲透率演化規律主要取決于初始滲透率、巖體彈性模量、泊松比、基質壓力和裂隙壓力、有效應力系數、體積模量、裂隙壓縮系數、Langmuir體應變和Langmuir壓力常數等因素。

2)煤系氣開采過程中，氣體在基質中的動力學擴散作用導致基質壓力和裂隙壓力是不相等的。為了更準確地評估煤系氣儲層的采收率，建議在建立滲透率的解析模型時，嚴格區分儲層的基質壓力和裂隙壓力。

3)在煤系氣開采過程中，巖體彈性模量和泊松比隨應力的變化而變化。面割理和端割理張開度的差異導致滲透率的各向異性，為了準確評價煤系氣藏商業開發的可行性，建議建立煤系氣儲層各向異性的滲透率解析模型。

4)有效應力系數與巖體體積壓縮量、孔隙率和滲透率等因素有關，對儲層滲透率有著顯著的影響，建議通過實驗確定巖體的有效應力系數。

5)裂隙壓縮系數與有效應力、巖體類型、流體類型等因素有關，裂隙壓縮系數隨有效應力的變化而變化，建議通過實驗確定裂隙壓縮系數的演化規律。

6)由于我國煤系氣藏埋深較大，且溫度對煤系氣的吸附/解吸有著顯著的影響，為準確評估煤系氣吸附/解吸對儲層滲透率的影響，建議通過實驗確定在不同地層壓力和溫度條件下煤系氣的吸附曲線。