高海拔地區三角堰流量系數測定試驗研究*

次吉拉姆，賈蒲云，齊藤岳，羅紅英

（西藏農牧學院 水利土木工程學院，西藏 林芝 860000）

西藏自治區位于青藏高原西南部，與印度等多個國家相鄰。受地理條件的限制，西藏地區的經濟一直處于較為落后的水平，但與其它省份相比較，西藏地區蘊藏著豐富的各類資源，尤其是水資源[1-2]。根據《中華人民共和國水法》中的法律條文規定，國家厲行節約用水，大力推行節約用水措施，發展節水經濟型農業，建立節水經濟型社會，而所有這些都得必須以實行節水的計量、有效提高水資源的使用為前提。精確的水量計算可以為灌區用水提供科學依據，能實現水資源的高效利用，提高灌區的科學化管理水平。

在水利水電工程的運行管理中，對薄壁堰的水力特性分析主要包括判別水流過閘的形式、流態以及流量的計算，若是對堰出流的水力特性分析解決不好，將會影響水利建筑物的正常運行，甚至會危及到上游地區人民的生命和財產安全[3-5]，這種分析不僅對閘堰的水力計算理論具有一定的實際應用價值，而且對國民經濟的發展、工程設計及應用方面具有重要的意義。對于堰出流的流量計算分析涉及兩個方面的問題：一是堰出流流態的判別問題[6-7]，二是堰出流綜合流量系數的確定問題[7-11]。關于這方面國內外許多學者作了深入研究，其中不乏一些具有很高理論價值的研究思想，但是這些研究大多數僅僅局限于某個工程的研究，并沒有形成統一的理論體系，并且有些理論概念模糊不清，所以大部分研究的成果不具有通用性，往往只是特例。

因此，本研究結合上述不足，以標準直角三角形薄壁堰為研究對象，以多功能水力試驗平臺——變坡型玻璃水槽為載體，系統研究不同流量下堰上水頭值的變化規律，旨在得到適用于海拔3000m地區三角形薄壁堰的流量公式，對三角形薄壁堰流量公式系數進行修正，以對三角形薄壁堰流量公式計算體系予以補充和完善，與此同時對高原環境下三角形薄壁堰水力特性研究提供理論依據和指導作用。

1 三角型薄壁堰模型試驗

1.1 試驗模型

如圖1所示，水槽長度為30m，凈寬1m，凈高0.7m。承重結構采用250mm×150mm×12mm的矩型鋼管作為主梁支撐，主梁之間用同規格的鋼管焊接;水槽玻璃安裝均采用厚度為12mm鋼化玻璃，有利于實驗過程中直接讀取數據，為實驗的進行節約時間。三角型薄壁堰垂直于水流方向的缺口角度為90°，薄壁堰的尺寸：堰寬990mm、堰高500mm、堰口至堰頂的高度為335mm。堰型尺寸是根據水槽的尺寸所設計的，三角堰與水槽之間采用1mm厚的玻璃膠粘固。堰身采用不銹鋼制作，可以有效承受水流的沖擊力。堰口邊緣處進行打磨，有利于水流從堰口射出。

圖1 三角型薄壁堰模型圖

1.2 試驗原理

流通順暢的玻璃水槽內流量越大，液位就越高；流量越小，液位就越低。通過測量出來的水位計算出過堰流量。普通明渠內流量與水位之間的對應關系，受渠道的坡降比和表面的糙度影響。若在玻璃水槽內安裝量水堰，會產生節流作用，使渠道內的流量與液位有固定的對應關系。在本次試驗過程中通過使用流量控制系統（DCMS）來設定目標流量，待實際流量值等于目標流量值之后，使用LS300-A形便攜式流速測算儀來測試三個預測點的斷面流速、使用水位測針測量堰上水頭、使用粒子成像測速系統（PIV）得出速度場云圖，最終得出流量與堰上水頭之間的函數關系。

1.3 試驗分析

所測堰上水頭數據處理與分析，與所測斷面流速數據處理與分析的方法相同，通過計算相對誤差的方法對所測堰上水頭值進行分析與處理。最終計算得到的誤差分析數據見表1。

表1 水頭值數據誤差分析表

由水頭值數據誤差分析表可知，實測水頭值與目標水頭值之間的最大相對誤差沒超過5%，說明實驗所測水頭值可以使用。最終試驗所測水頭值數據見表2。

表2 不同工況下堰頂水頭值數據

2 直接擬合流量公式

2.1 三角堰流量公式推導

經過上一節數據處理與對比分析，驗證了試驗所測數據的準確性。從以前的研究中可以發現標準直角三角堰過堰流量Q與堰上水頭H之間存在函數關系，而且經總結共有三個經驗公式分別為

但是這三個經驗公式都是在平原地區推導出來的，對于在高海拔地區所做的本次試驗，這些公式的中流量系數是否仍為原值，我們不能確定，所以我們用通過試驗所測的流量和堰上水頭值來反向推導流量系數。

對公式：

兩邊取對數，則：

令：

則變成直線函數：

根據直線擬合公式：

由于x，y分別是水頭、流量的對數值，所以在進行上式的計算時，必須先計算出xi，Σxiyi，Σyi的值。最終曲線擬合數據計算見表3。

表3 曲線擬合數據計算表

把表中的計算值對應代入上面式（8）、（9）求解得式（10）、（11）：

得a＝0.3508741315441，t＝2.5，由于a＝InC，得C＝1.420，所以通過使用本次試驗數據擬合出來的三角形薄壁堰的流量公式為：

注意式中的單位：流量Q為L/S，水頭H為m。

2.2 擬合公式誤差分析

用最小二乘法擬合出來的三角形薄壁堰的流量公式Q＝1.420H2.5的擬合效果是好是壞我們不能確定，但是可以用殘差來衡量，殘差的平方和越小說明擬合效果越好。設Qi為實測流量，Qi’為用公式求出的流量，則ei＝（Qi-Qi’）稱為殘差，殘差的平方和（Σei2）的大小是衡量公式擬合好壞的重要標志，當然（Σei2）越小越好。具體殘值求解數據計算見表4。

由表4可知Σ（ei2）＝0.00000118，殘差平方和很小，所以曲線擬合效果很好。

表4 殘值求解數據計算表

2.3 相關性分析

通過計算殘差的方法來驗證曲線擬合效果的好壞，這樣的驗證方法太過單一，下面我們通過計算相關系數r來再次驗證擬合公式的精確度。

計算相關系數r

式中：

令x0=xi-x，y0=yi-y，則公式（13）可變為：

把表中的相關數據帶入公式（16）中：

求出的相關系數r=0.9928已非常接近1，說明用最小二乘法擬合出的流量公式很好，出錯的概率很小，即實測的水頭——流量的點（Hi，Qi）幾乎全部落在曲線Q＝1.420H2.5上。查相關系數顯著性檢查表，當N=10，α=0.001時滿足要求的相關系數r=0.823，我們計算出來的相關系數r=0.9928，遠大于0.823，說明擬合的公式精度很高。最終相關系數計算表由表5所示。

2.4 兩種流量公式量水精度對比

表6給出了采用以上兩種流量公式計算流量與實測流量的對比，從表中可以看出，用公式（2）、（3）計算過堰流量與實際流量的最大誤差是3.18%，最小誤差是0.01%，平均誤差為1.35%。利用直接擬合流量公式（12）計算出的流量與實際流量的最大誤差3.75%，最小誤差0.56，平均誤差為1.71%。最終相對誤差計算數據見表6。

由圖2可看出，理論流量公式和擬合流量公式的精度都比較高，公式（2）、（3）測流誤差均分布在5%的誤差線以內；公式（12）直接擬合流量公式相對誤差也在5%以內；這兩種公式誤差均在明渠測流要求誤差內。因此，流量公式的使用應在實際應用中按需要進行選擇。

3 流量系數的計算

高實用堰的研究比較成熟，流量系數的計算比較穩定；低實用堰的流量系數，因其影響因素較多，計算比較復雜。

根據《水力計算手冊》[12]第二版，三角形薄壁堰流量計算公式：

式中：Q為過堰流量；Ce為流量系數；he為有效堰頂水頭，he=h+Kh，h為實測堰頂水頭，Kh為水頭修正值，取值為0.00085m；θ為三角形缺口夾角。運用該式所限定的三個條件：θ=90°，模形試驗完全符合。因此，本試驗中該公式仍然使用，將試驗數據帶入上述公式可以得到不同堰高水頭下測定的流量系數，具體數值見表7。

表7 不同堰高水頭下的流量系數計算表

如圖3，當堰高位于0.177-0.205m時，流量系數隨堰高的增大而增大；當堰高位于0.205-0.212m時，流量系數隨堰高的增大而減小；當堰高位于0.212-0.234m時，流量系數又隨堰高的增大而增大。當堰高等于0.205m時，流量系數為最大值；當堰高等于0.212m時，流量系數為最小值。

圖3 流量系數隨堰高變化曲線圖

4 結論

本文通過理論分析得出自由出流狀態下，三角形薄壁堰過堰流量系數的經驗式。其中，這種流量公式都是基于上游水深的函數，因為在實際測量水流時，僅知堰前上游水深，通過試驗得到結論如下：

（1）本文通過對原公式中的流量系數Ce用直接擬合方法，得出三角形薄壁堰過堰流量計算公式，結合數據處理過程中，得出三角形薄壁堰過堰流量與堰前水頭和堰高間呈現較好的非線性關系，用直接擬合法得出流量公式經驗式，相關系數較高，對于一般工程應用較為方便。

（2）根據數據分析計算出流量，通過經驗公式和修正過的流量公式計算過堰流量，兩種公式得到的流量基本相同。說明修正系數后的三角形薄壁堰流量公式對適當地量水堰的研究具有實際應用價值。

（3）通過理論公式直接擬合流量公式計算得到的相對誤差都在5%以內，這兩種公式誤差均在明渠測流要求誤差內。因此，流量公式的使用應在實際應用中按需要進行選擇。