多跨長聯連續梁橋考慮行波和碰撞效應的位移響應研究

趙 洋 熊柏林 徐略勤，* 王 佩

（1.重慶交通大學土木工程學院，重慶400074；2.中國市政工程西南設計研究總院有限公司，成都610000）

0 引 言

為了改善行車舒適性，減少伸縮縫數量，連續梁橋的連續跨數隨著技術的進步逐漸增多，多跨長聯連續梁橋在公路和城市交通中屢見不鮮。這類橋梁通常在縱向僅設一個固定墩，其余均為活動墩。在地震作用下，主梁的縱向慣性力大部分聚集在固定墩上，導致固定墩出現很大的塑性變形甚至破壞，帶動主梁在活動墩和伸縮縫處產生顯著的相對位移，并在伸縮縫處引起鄰梁之間的碰撞現象。連續跨數的增多使得上述問題更加突出。此外，由于縱向跨度大，地震波到達各個橋墩的時間不一致，由此產生的行波效應［1］有可能進一步加劇上述問題。

近年來，針對橋梁結構行波效應、結構碰撞等問題的研究已有較豐富的積累，如在行波效應方面，魏凱等［2］以多跨長聯組合橋為背景，利用絕對位移法探討了不同行波激勵工況對地震響應的影響規律；何浩祥等［3］通過對多跨連續梁橋不同支點施加異向及不同幅值的激勵，研究了跨數對連續梁橋多點激勵地震響應的影響；李小珍等［4］以剛構-連續組合梁橋為背景工程，采用大質量法進行多點地震激勵，研究了相位差對橋梁非線性地震響應的影響；陳士通等［5］研究了行波效應對梁橋墩頂鎖死銷減震性能的影響；劉正楠等［6］以簡支+連續高速鐵路橋梁為研究對象，對比了行波效應對延性、減隔震兩種抗震體系的影響。在碰撞效應方面，王軍文等［7］認為多聯連續梁橋相鄰聯的周期比和周期大小是影響結構碰撞效應的關鍵；李忠獻等［8］研究了地震動空間效應、土-基礎相互作用對多跨連續梁橋臨界碰撞間隙的影響；許祥等［9］基于Kelvin模型和Hertz-damp模型構造出用于模擬結構間相互碰撞的新碰撞函數，并通過碰撞實驗對其準確性進行了驗證；沙奔等［10］以碰撞次數和碰撞力為指標，探究了地震動頻譜特性和地震動峰值加速度對結構碰撞效應的影響。可以看到，現有研究的對象和角度很多，成果也很豐富，但主要針對行波和碰撞效應中的一個問題進行探討，將兩者結合起來研究的相對較少，典型的如Zheng等［11］以主梁和橋臺間的碰撞為研究對象，對比了行波效應與一致激勵的區別；而針對多跨長聯連續梁橋行波和碰撞效應的研究則更為鮮見。前文指出多跨長聯的結構布置形式很可能導致這兩種效應更加突出，對橋梁的抗震安全產生重大的隱患。

本文以某跨黃河的長聯多跨連續橋為例，在考慮行波效應的基礎上，采用參數分析法探討伸縮縫間隙、碰撞剛度、活動支座摩擦系數等因素對橋梁關鍵地震位移響應的影響規律，并據此提出多跨長聯連續梁橋的抗震策略，以期為同類橋梁的抗震提供參考。

1 基本理論與分析方法

1.1 行波效應分析理論

行波效應的分析方法一般可分為時域分析法和頻域分析法兩類，前者包括大質量法、大剛度法、絕對位移法、拉格朗日乘子法等常用方法，后者則包括隨機振動法、虛擬激勵法等。時域分析法計算原理簡單，能夠較為精確地描述結構非一致地震響應的全過程，且便于商用有限元軟件的建模操作。本文基于SAP2000軟件采用時域分析法，按照絕對位移法求解，如圖1所示，即：對結構各支承點直接指定其各自位移時程函數，根據地震波的傳播速度（即視波速）得到各時程函數的時滯效應，以此進行行波效應分析。對于多跨長聯連續梁橋來說，由于橫橋向跨度較小，所以無須考慮橫橋向行波效應的影響，即只考慮縱橋向行波效應。

圖1 行波效應示意圖Fig.1 Schematic diagram of traveling wave effect

1.2 結構碰撞分析方法

在地震中，相鄰結構發生的碰撞現象會導致梁體局部發生塑性變形，甚至出現局部破壞。在多跨長聯連續梁橋中，由于上部結構自重大、慣性力集中，因此梁端伸縮縫處的碰撞效應尤其劇烈。在全橋有限元分析中，通常采用接觸單元法模擬碰撞效應，如圖2所示。當相鄰梁體相互接觸時，接觸單元被激活，碰撞發生；當相鄰梁體分離后，接觸單元被鈍化，其數學表達式為

圖2 碰撞效應示意圖Fig.2 Schematic diagram of pounding effect

式中：Fp表示結構碰撞力；k表示碰撞剛度；u1、u2分別表示兩相鄰梁體的位移；gap表示兩相鄰梁體的初始間距，即梁端伸縮縫的大小。

2 背景工程與分析模型

2.1 橋梁概況

某跨黃河長聯多跨連續橋跨徑布置為（60+5×90+60）m，如圖3（a）所示。主梁為單箱單室預應力混凝土連續梁，梁高由支點處5m逐漸變為跨中2.2 m，梁底曲線采用二次拋物線變化，箱梁頂寬14 m、底寬7 m，如圖3（b）、（c）所示。下部結構采用實體式橋墩，墩身分別為3.5 m×7 m和3 m×7 m的矩形截面，從1#墩到8#墩，墩高分別為20.2 m、18.5 m、21.0 m、19.0 m、18.5 m、20.0 m、19.5 m、13.9 m。除5#固定墩的承臺尺寸為16.85 m×15.65 m×3.0 m外，其他中間墩的承臺均為16.85 m×11.0 m×3.0 m，1#、8#過渡墩的承臺尺寸為6.4 m×16.2 m×2.5 m。支座采用JQGZ（Ⅱ型）系列抗震球鋼支座，除5#墩采用固定支座外，其余各墩均采用單向活動支座，如圖3（d）所示。固定墩、活動墩和過渡墩的樁基分別為14?1.8 m、10?1.8 m、8?1.5 m鉆孔灌注樁。主橋的東、西岸引橋均為5×30 m預應力混凝土簡支梁。

圖3 橋例示意Fig.3 Bridge layout

2.2 有限元建模

采用SAP2000建立有限元模型，主梁、蓋梁、墩柱均采用線彈性梁單元模擬，由于主梁為變截面連續梁，所以主梁節點建立在相應段主梁形心位置處；抗震球鋼支座采用解耦彈簧單元分別模擬其縱向、橫向、豎向的剛度，其中，水平活動方向采用簡化雙線性滯回本構關系，其他方向采用線性本構關系，如圖4所示；主橋與東、西岸引橋在伸縮縫處的碰撞現象采用圖2所示的接觸單元模擬；樁基礎采用6×6集中土彈簧模擬樁-土相互作用效應，并根據m法計算彈簧剛度系數；考慮到混凝土橋墩墩底在地震力作用下會形成塑性鉸，采用Multilinear Plastic單元模擬塑性鉸區的彎矩-轉角（M-θ）關系，建立背景橋例的全橋有限元分析模型，如圖4所示，圖中只顯示了主橋部分的模型，東、西兩側引橋未予以顯示。在后文進行時程分析時，橋梁結構體系阻尼采用Rayleigh模型，阻尼比根據規范［1］取5%。

圖4 有限元模型示意圖Fig.4 Illustration of finite element model of the bridge

2.3 分析工況

由于行波效應和碰撞效應的機理很復雜，很難確定各個參數的精確取值，一般都需要進行參數對比分析。其中，視波速是行波效應的關鍵影響因素，初始間隙、碰撞剛度是碰撞效應的關鍵影響因素。考慮到溫度變化會導致主梁伸縮，引起伸縮縫初始間隙發生改變，同時考慮到碰撞現象發生的概率，因此本文選擇4～12 cm作為伸縮縫初始間隙的變化區間。而本文重點探討橋梁結構的地震位移響應，因此球鋼支座的摩擦系數也作為變化參數進行分析。表1列舉了本文的分析工況及其對應的參數取值情況，其中基準工況取值如下：初始間隙為8 cm，碰撞剛度取1.5×106kN/m，支座摩擦系數取0.03，其余各工況在基準工況基礎上進行改變。

表1 分析工況設置Table 1 Details of analytical cases

3 場地地震活躍性

根據工程場地地震安全性評價，橋例的抗震設防烈度為Ⅷ度，場地類別為Ⅱ類，50年超越概率為2%的設計加速度反應譜Sa（T）為Sa(T)=

式中：Amax為地表水平設計加速度峰值，取值為0.414g；βm反應譜放大系數最大值，取值為2.4；T1為反應譜起點周期，取值為0.17 s；Tg為反應譜起點周期，取值為0.50 s；γ為衰減指數，取值為0.9。

根據式（2）的設計反應譜，從太平洋地震工程中心（PEER）匹配7條實際地震動記錄，并將7條地震波的峰值加速度統一調整為0.414g，將其編號為No.1-No.7。圖5（a）、（b）為典型加速度時程曲線與其相對應的實際位移時程，圖5（c）為7條實際地震動反應譜與設計反應譜的對比情況。在非線性時程分析中，地震動輸入采取縱向+豎向的方式，輸入函數為位移時程曲線，除特殊說明外，以下結果均為7條地震波的平均值。

圖5 地震動Fig.5 Ground motions

4 位移響應參數分析結果

4.1 梁端位移響應

圖6為不同視波速、不同初始間隙下的梁端位移響應分析結果。由圖6（a）可見，在不考慮行波效應時，主橋梁端位移隨著伸縮縫初始間隙的增大而緩慢下降，如初始間隙從4 cm增至12 cm時，主橋西岸梁端位移下降了3.1%，東岸梁端位移下降了2.5%；當考慮行波效應時，主橋梁端位移隨初始間隙的變化規律出現了相反的趨勢，即可能隨著初始間隙的增大而緩慢增大，尤其當視波速較小時（600～1 500 m/s），如當視波速為1 000 m/s時，主橋西岸梁端位移從初始間隙為4 cm時的12.75 cm增至初始間隙為12 cm時的13.24 cm，增幅為3.8%，東岸梁端位移則從12.56 cm增至12.99 cm，增幅為3.4%。值得注意的是，當視波速較小時，主橋梁端位移在數值上低于一致激勵時的位移，隨著視波速的增大，考慮行波效應的主橋梁端位移逐漸接近并最終超過了一致激勵的結果。由圖6（b）可見，不管是否考慮行波效應，引橋梁端位移總體上都隨著伸縮縫初始間隙的增大而增大，且視波速越大，考慮行波效應的引橋梁端位移越接近一致激勵時的結果；從增幅來說，在一致激勵時，引橋西岸梁端位移從初始間隙為4 cm時的17.02 cm增至初始間隙為12 cm時的18.78 cm，增幅為10.3%，東岸梁端位移則從18.65 cm增至20.82 cm，增幅為11.6%，而考慮行波效應的引橋梁端位移隨初始間隙的增幅也基本類似，不再贅述。由圖6（c）可見，與主橋、引橋各自的梁端位移響應不同，考慮行波效應后，主橋和引橋梁端的相對位移（與碰撞程度直接相關）明顯高于一致激勵的結果，且視波速越小，行波效應的影響越大，如當視波速為600 m/s時，西岸相對梁端位移比一致激勵結果最大增大了59.9%（對應的初始間隙為4cm），東岸相對梁端位移則最大增大了19.1%（對應的初始間隙為4cm）；此外，隨著伸縮縫初始間隙的增大，不管是否考慮行波效應，東、西兩岸的梁端相對位移均不斷增大。

圖6 工況C1梁端位移響應Fig.6 Girder end displacement responses in cases C1

整體來看，考慮行波效應可能會降低單側梁端的地震位移響應，且視波速越小，降幅越大，但主、引橋梁端相對位移卻呈相反規律，即行波效應會增大其數值，且視波速越小，增幅越明顯。其原因可能是行波效應加劇了主橋和引橋的不同步振動，伸縮縫的初始間隙越大，這種不同步振動的自由度越高，從而使主、引橋梁端相對位移不斷增大，而單側梁端的最大位移容易受到碰撞效應的限制，反而有所下降。另外，視波速越小，地震波到達各橋墩的時間差越長，主、引橋的不同步振動可能越明顯。

圖7給出了梁端位移響應隨視波速和碰撞剛度的變化曲線。由圖7（a）可見，在不考慮行波效應時，隨著碰撞剛度的增大，主橋梁端位移先逐漸增大然后進入平臺，最大增幅為4.7%，轉折點所對應的碰撞剛度為1.5×106kN/m；當視波速較大（≥1 500 m）時，考慮行波效應后，主橋梁端位移隨碰撞剛度的變化規律與一致激勵基本一致，數值上也接近；但在視波速較小時（600～1 000 m/s），行波效應明顯會降低主橋梁端位移響應，如當視波速為600 m/s時，西岸主橋梁端位移相比一致激勵時最大減小了8.9%，東岸則最大減小了10.6%。由圖7（b）可見，不管是否考慮行波效應，引橋梁端位移都隨著碰撞剛度的增大而下降，且隨著視波速的增大，考慮行波效應的結果逐漸趨近一致激勵的結果，尤其在東岸側位移基本與一致激勵時相等。由圖7（c）可見，考慮行波效應后，主橋和引橋梁端的相對位移明顯高于一致激勵的結果，尤其當視波速較小時，如當視波速為600 m/s時，西岸相對梁端位移比一致激勵結果最大增大了56.6%（對應的碰撞剛度為1.5×108kN/m），東岸相對梁端位移則最大增大了11.6%（對應的碰撞剛度為1.5×106kN/m）；隨著碰撞剛度的增大，東、西兩岸的梁端相對位移均不斷下降，一致激勵時最大下降了26.7%，考慮行波效應時最大下降了24.3%。需要說明的是，碰撞剛度的增大盡管會減小梁端相對位移，但同時也會導致碰撞力的增大，限于篇幅本文沒有列出相應的結果，后文會有進一步的交代。

圖7 工況C2梁端位移響應Fig.7 Girder end displacement responses in cases C2

圖8為梁端位移響應隨視波速和支座摩擦系數的變化規律曲線。可以看到，隨著支座摩擦系數的增大，主橋梁端位移不斷減小，引橋梁端位移受碰撞效應的影響小幅增大；在不考慮行波效應時，主橋和引橋梁端的相對位移在東、西兩岸表現為大致相反的規律，其中西岸的相對位移隨摩擦系數的增大而逐漸增大，東岸則相反。從行波效應的影響規律來看，總體來說，行波效應會導致主橋和引橋各自梁端位移明顯下降，但會導致主橋和引橋梁端的相對位移明顯增大，尤其在視波速較小的情況下，其原因如前文所述。從數值上來看，當視波速為600 m/s時，主橋西岸梁端位移相比一致激勵時最大減小了13.2%（對應的摩擦系數為0.05），東岸最大減小了14.1%（對應的摩擦系數為0.05）；引橋西岸梁端位移相比一致激勵時最大減小了15.3%（對應的摩擦系數為0.05），東岸最大減小了20.2%（對應的摩擦系數為0.05）；而主橋和引橋梁端的相對位移最大增大了77.8%（西岸，對應的摩擦系數為0.01），15.2%（東岸，對應的摩擦系數為0.05）。需要說明的是，本文由于將研究重點放在主橋上，因此僅改變了主橋抗震球鋼支座活動方向的摩擦系數，引橋所采用的板

圖8 工況C3梁端位移響應Fig.8 Girder end displacement responses in cases C3

式橡膠支座并未進行參數變化，因此引橋梁端相對位移的變化主要由碰撞效應引起。實際上，板式橡膠支座的摩擦系數在地震中也會發生一定程度的改變［12］，其對本文結論的影響還有待于進一步研究。

4.2 支座位移響應

圖9 為行波效應和伸縮縫初始間隙對支座位移響應的影響規律（分別對應東、西兩岸過渡墩處的主橋支座和引橋支座，下文同）。可以看到，初始間隙的大小對主橋支座位移響應的影響并不大，且東、西兩岸支座的變化規律不同，支座位移變幅在一致激勵下分別為7.14～8.2 cm（西岸）、8.51～8.94 cm（東岸），在視波速為600 m/s的行波效應下分別為10.18～13.73 cm（西岸）、7.72～8.14 cm（東岸）。不管是否考慮行波效應，引橋東、西兩岸支座位移響應曲線的變化規律基本一致，即隨著初始間隙的增大而增大。與梁端位移不同的是，考慮行波效應后，主橋西岸支座的位移響應增大了，且增幅非常明顯，在視波速為600 m/s時最大增大了67.4%（對應的初始間隙為12 cm），隨著視波速的增大，支座位移響應逐漸接近一致激勵的結果；主橋東岸支座的位移響應在考慮行波效應后減小了，但不同的是視波速的影響規律不如之前那么顯著。行波效應對引橋支座位移響應的影響規律與前文梁端位移比較接近，不再贅述。

圖9 工況C1支座位移響應Fig.9 Bearings displacement responses in cases C1

由圖10可見，碰撞剛度對主橋東、西兩岸支座位移響應的影響規律不一致，但對引橋東、西兩岸支座位移響應的影響規律一致。總體來說，隨著碰撞剛度的增大，支座位移響應趨于減小，如在不考慮行波效應時，主橋西岸支座的位移響應隨碰撞剛度的增大減小了14.4%，東岸支座先增后減，最大變幅為9.9%；引橋西岸支座減小了11.5%，東岸支座減小了16.6%。與圖9的規律類似，行波效應會增大主橋西岸支座的位移響應，而減小其他幾個支座的位移響應。總體來說，行波效應的影響不容忽視，會導致主橋西岸支座的位移響應最大增大80.0%（視波速為600 m/s且碰撞剛度為1.5×104kN/m）。

圖10 工況C2支座位移響應Fig.10 Bearings displacement responses in cases C2

圖11 為行波效應和支座摩擦系數對支座位移響應的影響規律。由圖可見，隨著摩擦系數的增大，4個支座的位移響應均不斷減小，其中主橋支座的減小幅度非常明顯，比如在不考慮行波效應時，西、東岸支座的最大減幅分別達28.0%、32.9%；而引橋支座位移響應的減小主要由碰撞效應引起，其摩擦系數在本文分析中并沒有進行參數變化，因此可以看到其位移變化幅度相對主橋支座小得多。與圖9、圖10類似，行波效應會增大主橋西岸支座的位移響應，而減小其他幾個支座的位移響應，且行波效應的影響幅度不容忽視，如對于主橋西岸支座而言，當視波速為600 m/s時，行波效應最大可使其位移響應增大71.1%（對應的摩擦系數為0.05）。

圖11 工況C3支座位移響應Fig.11 Bearings displacement responses in cases C3

5 減碰與抗震措施分析

前文的分析結果表明，行波效應會增大主、引橋梁端相對位移，且視波速越小，增幅越大，其原因可能是主、引橋之間非不同振動加劇了伸縮縫處的碰撞現象。為了進一步探討這個問題，并減輕碰撞效應的不利影響，本節針對背景工程的結構特點，通過對背景橋例的支反力進行了計算，并參考原球鋼支座型號，提出采用高阻尼隔震橡膠支座代替原抗震球鋼支座，高阻尼橡膠支座具有飽滿的滯回耗能曲線，且震后殘余變形較小。高阻尼橡膠支座構造及其雙線性恢復力模型如圖12所示，圖中，Kp、Kc、Keff分別代表支座的初始剛度、屈服剛度、等效剛度，Qy、Xy代表屈服力與屈服位移。根據規范［13］，選取高阻尼橡膠支座的設計參數如表2所示。

圖12 高阻尼橡膠支座Fig.12 High damping rubber bearings

表2 高阻尼橡膠支座設計參數Table 2 Design parameters of high damping rubber bearings

將背景工程過渡墩支座替換為HDR（Ⅰ）-470×570型高阻尼橡膠支座，將主橋上固定支座、活動支座全部設置為HDR（Ⅰ）-1170×1170型高阻尼橡膠支座，形成減震分析工況，并將之與基準工況進行對比。兩個工況的伸縮縫初始間隙、碰撞剛度均為8cm和1.5×106kN/m，基準工況的球鋼支座摩擦系數取0.03。前文分析表明，當視波速為600 m/s時，行波效應的影響最為不利，因此本節按視波速為600 m/s來考慮行波效應的影響。

圖13以No.2地震波為例給出了兩種工況下的地震響應情況。由圖13（a）可見，相較于原始工況，減震體系的碰撞力普遍減小，碰撞力峰值在西岸和東岸分別減小17.4%、11.6%；由圖13（b）可見，除東岸相對位移略有增大外（增幅為5.2%），其余各位移響應均有不同程度的減小，減震體系對減小西、東岸主橋梁端位移的效果尤為顯著，相比原始工況分別減小了48.7%、41.9%。由圖13（c）可見，對于各墩底彎矩而言，相比原始工況，減震工況對2#墩、4#墩、6#墩、7#墩彎矩值有不同程度的增大效果，增幅范圍為18.6%～38.3%，對各墩墩底剪力的影響與彎矩類似。對于5#固定墩而言，原始工況的墩底彎矩、剪力分別是減震體系的2.5倍、2.1倍，即地震力高度集中于固定墩處。由此可見，盡管背景工程的原始設計中采用了抗震球鋼支座，但由于固定墩的設置，導致多跨長聯主梁的慣性力高度集中于5#固定墩，而其余各墩的抗震能力沒有得到完全發揮，地震力分配非常不均勻，其后果是固定墩可能完全破壞，而其余活動墩的抗震潛力又得不到發揮。采用高阻尼橡膠支座后，全橋地震力分配更趨均勻，1～8#墩的最大彎矩/最小彎矩比為1.57，最大剪力/最小剪力比為2.19，而原始工況的最大彎矩/最小彎矩比為3.99，最大剪力/最小剪力比為3.72。減震工況大幅降低了固定墩的抗震需求，可有效降低其倒塌風險，小幅增大了各活動墩的抗震需求，有利于發揮其抗震潛力，使全橋抗震的冗余度得到提升。圖13（c）也可以解釋圖13（a）、（b）的結果，由于原始工況設置了固定墩，多跨長聯主梁的慣性力主要由固定墩承擔，使得固定墩發生了嚴重的塑性變形，從而導致主梁的縱向位移反而很大；而設置高阻尼橡膠支座后，盡管沒有固定墩，但各個墩的位移接近，均沒有出現嚴重的塑性變形，主梁的位移主要由橡膠支座變形產生，而高阻尼橡膠支座具有較好的恢復力機制，因此主梁的位移反而比原始工況低，從而降低了碰撞效應。

圖13 減碰效果對比Fig.13 Comparisons of pounding mitigation effects

6 結 論

本文主要結論如下：

（1）行波效應趨向于減小主橋和引橋的梁端位移，但會大幅增大主橋、引橋的梁端相對位移，且視波速越小，上述規律越明顯，其原因是行波效應加劇了主橋、引橋之間的非一致振動現象，導致碰撞效應更加突出。

（2）行波效應對過渡墩各個支座位移的影響主要以減小為主，但會增大主橋西岸支座的位移響應，且視波速越小，不利影響越大，最大增幅高達80.0%，不可忽略。

（3）伸縮縫初始間隙的增大會增大主橋、引橋的梁端相對位移，最大增幅為37.1%；碰撞剛度的增大會減小主橋、引橋的梁端相對位移，最大減幅為26.7%；支座摩擦系數的增大也會減小主橋、引橋的梁端相對位移，最大減幅為18.7%。

（4）伸縮縫初始間隙的增大趨向于增大過渡墩各個支座的位移響應，最大為41.2%；碰撞剛度的增大會減小各個支座的位移響應，最大減幅為29.5%；支座摩擦系數的增大會減小主橋支座的位移響應，最大減幅達32.9%。

（5）采用高阻尼橡膠支座后，伸縮縫處的碰撞力峰值明顯減小，最大減幅為17.4%；主橋梁端位移響應大幅減小，最大減幅達48.7%，其余梁端位移響應也得以減小，僅東岸相對位移略有增大，增幅為5.2%；主橋各墩抗震需求趨于均勻，最大剪力/最小剪力比僅為2.19，5#固定墩的抗彎和抗剪需求大幅降低，降幅分別為59.6%、52.2%。