超長混凝土結構考慮溫度、收縮、徐變因素的應力分析及設計

包碧玉

（北京城市學院，北京100083）

0 引 言

越來越多的大型公共建設項目正在建設中，如機場、體育場館、火車站、會展中心等。這一類項目一般具有某些共同特點，即有一個能覆蓋整個項目下部使用功能的整體屋蓋鋼結構罩棚，并且鋼結構不設置永久縫。在《混凝土結構設計規范》中規定了混凝土結構伸縮縫的間距，這是為了避免超長混凝土結構在溫度收縮徐變作用下產生裂縫，但是如果嚴格執行此規定，將會出現建筑防水壽命不夠導致的漏水隱患，并且地震作用時下部混凝土結構分縫過多會帶來的各混凝土結構單元之間相對振動的振型對上部鋼結構整體的不利影響。所以，現在國內外大體量結構的設計趨勢是下部混凝土不設置永久溫度縫。這樣會導致下部混凝土的長度遠遠超過規范規定的混凝土單個單元的長度，那么如何避免超長混凝土的溫度收縮徐變作用下的溫度裂縫問題？

對于這個問題，很多學者從設計、施工、混凝土添加劑等多方面進行了分析研究。陸金寶等根據溫度荷載作用下受力分析，在板的第一主拉應力較大處設置膨脹加強帶，有效減小板的主拉應力［1］。賈福杰等在新機場地下室大平面墻體結構中采用新型膨脹材料，取得不錯的效果［2］。如何在實際工程設計中，準確分析溫度收縮徐變作用下混凝土的應力，并且提出經濟可行的設計措施和施工措施至關重要。本文依托某體育場項目進行研究，本項目的原設計方案為設置多條永久縫，我們將其優化調整為下部混凝土不設置永久縫的方案，對比二者的差異，并在此基礎上提供從設計到施工的全套解決方案，其研究成果和計算方法可供同類項目參考或使用。

1 工程概況

此體育場為環形鋼筋混凝土結構（圖1），內環周長約575 m，外環周長約869 m，屬超長混凝土結構。最大結構寬度約為52 m，主要為看臺和功能用房。看臺最高點標高35.62 m。混凝土結構0.00 m標高以上4層，0.00 m標高以下1層，局部2層。樓（屋）面為現澆混凝土主、次梁體系，在斜看臺區利用建筑踏步布置成密肋樓蓋。該體育場上部為整體鋼結構懸挑罩棚，覆蓋整個看臺和功能用房。

圖1 整體結構計算模型圖Fig.1 Calculation model of overall structure

1.1 下部混凝土結構的原設計方案

通過10條永久縫將結構劃分為14個單元（圖2）。

圖2 下部混凝土分縫示意圖Fig.2 Schematic diagram of lower concrete joint

剪力墻布置方案（圖3）：利用樓梯間布置徑向剪力墻為主，局部利用中部電梯間布置筒體。墻厚300 mm。

圖3 下部混凝土剪力墻布置示意圖Fig.3 Layout of lower concrete shear wall

各個單體（圖4）均采用框架剪力墻結構，基礎均采用獨立基礎。框架柱截面大部分為500 mm×800 mm、500 mm×900 mm、600 mm×600 mm、600 mm×800 mm、600 mm×900 mm，支撐看臺頂部斜柱500 mm×1 500 mm、600 mm×1 300 mm、600 mm×1 100 mm。框架主、次梁斷面為500 mm×1 000 mm，看臺斜梁斷面為600 mm×1 500 mm、500 mm×1 000 mm。板厚：樓板厚200 mm，斜看臺板厚度150 mm。剪力墻及外墻厚度300 mm。

圖4 下部混凝土典型單體三維分析模型Fig.4 Three dimensional analysis model of typical lower concrete unit

從原設計圖紙及復核計算結果分析，原設計存在如下問題：

（1）主體結構設計中，多個分塊單體的主體結構僅沿徑向設置混凝土剪力墻，沿環向未設置混凝土剪力墻（除攝影溝擋土墻外），導致主體結構兩個主軸方向的側向剛度差別較大，且在水平力作用下的變形特性不同，不利于主體結構抗震。

（2）部分單體設計中（例如Block-B），第一平動主振型的扭轉分量較大，結構抗扭剛度較弱，對抗震不利，宜調整結構布置。

（3）主體結構設置10條永久變形縫，該變形縫存在滲水隱患，可能會影響正常使用功能，且后續的維護繁瑣；同時該設計對組織施工以及施工進度影響較大。

（4）下部混凝土結構10個單體位于一個整體上部鋼結構罩棚下方，下部混凝土結構分縫過多會帶來各混凝土結構單元之間相對振動的振型對上部鋼結構的不利影響。

1.2 下部混凝土優化的結構設計方案

針對上述問題，在保證建筑功能及建筑條件許可的情況下，在維持原結構設計的建筑平面功能不變的前提下，做如下調整：

（1）保留東面的環向縫，其中環向縫以東按照原設計，環向縫以西取消永久縫，合為一個整體，見圖5。原永久縫處的框架柱合二為一。

圖5 取消永久縫后整體模型三維示意圖Fig.5 3D sketch of the whole model after the permanent seam was cancelled

（2）剪力墻的布置調整如下：①沿著樓梯間外墻設置環向剪力墻；②適當減小沿徑向剪力墻的長度；③取消原有電梯間的剪力墻，見圖6，修改為砌體墻，見圖7。

圖6 取消原樓面內部電梯筒等剪力墻Fig.6 Cancel the shear wall such as elevator barrel in the original floor

圖7 剪力墻調整示意圖Fig.7 Adjustment diagram of shear wall

剪力墻主要結合位于沿建筑四周基本對稱分布的樓梯間，形成框架-剪力墻結構，用于增強下部混凝土結構的整體抗側及抗扭剛度。為提高整體結構抗扭剛度，加厚環向墻體（厚500 mm，紅色），減薄徑向墻體（厚300 mm，綠色）。

整體計算結果表明，調整后主體結構的三個方向的剛度均較為合理，扭轉剛度較好，結構性能較好。但是調整后的結構為超長混凝土結構，其溫度作用、混凝土收縮、徐變等非荷載效應下產生的裂縫問題不容忽視，必須通過精細化有限元分析設計和施工的手段予以避免出現裂縫。

2 超長混凝土結構溫度收縮徐變的施工全過程模擬分析要點

2.1 氣象資料統計

項目所在地為高原地區，平均海拔高度2 450 m，年平均溫度為15℃，年平均最高溫度25℃，年平均最低溫度7℃，日最大溫差18℃。每年2～5月為小雨季，6～9月為大雨季，10月～次年1月為旱季。具體氣象資料如圖8所示。

圖8 項目所在地區網站氣象資料示意Fig.8 Meteorological data of the website in the project area

2.2 確定后澆帶設置位置

沿結構環向及徑向設置多條800 mm寬貫通后澆帶，控制后澆帶間距小于40 m，待全部結構施工完成后采用強度等級高一級的低收縮性混凝土低溫合龍澆筑。其中徑向后澆帶從上到下貫通，環向后澆帶僅在B1和BASE層地梁上設置。在此基礎上每兩條徑向后澆帶之間的地下室外墻沿長度方向每間隔10 m左右設置后澆帶。

后澆帶設置示意如圖9所示。

圖9 后澆帶設置示意圖Fig.9 Setting diagram of post cast strip

2.3 總體施工進度計劃

按照實際施工組織計劃，主體結構施工從2016年6月大面積開始至2017年9月完成，歷時15個月；2017年11月為后澆帶合龍時間，合龍溫度10℃左右，進入建筑裝飾裝修階段，時間9個月。各個結構組的施工進度如表1所示。

表1 施工進度計劃表Table 1 Construction schedule

依據結構標高（圖10）及施工進度計劃，整體結構施工階段的簡略劃分如表1所示，其中后澆帶合龍時間相對延后。

圖10 結構剖面及標高示意圖Fig.10 Structural section and elevation diagram

（1）按照上述施工過程，主體結構隨著時間發展逐層生成，同時逐層施加隨時間變化的溫差，并同步考慮混凝土徐變收縮效應。

（2）結構施工裝飾完成后，受填充、覆土、裝飾及屋面覆蓋有利因素影響，整體結構所受溫差作用相對施工裝飾階段將顯著減小，同時混凝土徐變、收縮效應也隨著時間的延續而逐漸趨向穩定。

2.4 溫度作用取值

2.4.1 構件局部溫差

在正常工作狀態下，局部溫差效應引起的最大彎曲拉應力占正常工作狀態下應力的20%～30%，且在施工期間混凝土梁按照設計荷載，其承載力有較大安全儲備，同時構件局部溫差可通過施工覆蓋等措施予以降低和控制。

本文對結構構件局部溫差效應不予考慮，而重點關注結構所經歷的整體溫差作用（以下簡稱溫差）效應。

2.4.2 整體溫差作用取值

根據氣象資料，該體育館正常使用階段整體升溫取10℃，整體降溫取-8℃。施工階段根據每個月的氣象溫度和合龍溫度來控制溫差作用。

以降溫工況為例（表2），結合氣象統計資料及施工進度計劃，施工階段控制混凝土合龍溫度為該階段內的較低氣溫，該施工階段該結構組所經歷的最大負溫差作用為該施工期內最低氣溫與其合龍溫度的差值：

表2 降溫溫差分析階段取值Table 2 Values at cooling temperature difference analysis stage ℃

施工（裝飾）階段時段內最大負溫差=時段內最低氣溫-合攏溫度。

2.5 混凝土長期徐變收縮計算模型的確定

當前國際上用以分析考慮混凝土徐變、收縮效應的主流計算模型主要包括CEB-FIP（90）、ACI92及B3推薦使用的模型。本文分析采用CEB-FIP（90）模型。

（1）徐變應變計算模式。CEB-FIP（90）模式，混凝土徐變應變計算表達式如下：

式中：εe為混凝土彈性應變；t0為混凝土加載齡期（天）；t為欲求齡期（天）；φ(t，t0)為混凝土隨時間變化的徐變系數，其計算公式為φ(t,t0)=φ0βc(t-t0)。

（2）收縮應變計算模式。

式中：εcso為混凝土名義收縮系數，表達式為

式中：ts為考慮收縮開始時混凝土齡期（天）；βRH=-1.55βsRH；βs為時間相關的收縮變化發展系數，表達式如下：

根據CEB-FIP（90）模型，不同混凝土構件的收縮曲線可以看出，混凝土構件在施工完成后，其收縮總應變占到總變形的80%。

（3）本工程設計采用的混凝土梁、柱構件用于計算混凝土收縮徐變效應的參數如表3所示。

表3 梁、柱構件徐變收縮效應計算參數表Table 3 Parameter table for creep and shrinkage effect calculation of beam and column members

2.6 需明確的幾個復雜問題

（1）單軸壓應力作用與多軸應力作用下的混凝土徐變性質。現行歐標、美標等主要規范中均未有多軸應力作用下混凝土徐變變形的計算方法，也未給出合理的徐變泊松比計算取值方法，因此本文考慮混凝土長期徐變收縮效應時，也未考慮徐變泊松變形。

（2）桿與板殼的徐變收縮性質。已有大量的工程實例和各種算例證明，板殼結構的收縮徐變性質采用一維桿元徐變收縮性質，結果基本合理，可保證足夠的工程精度。

（3）鋼筋對于混凝土構件徐變收縮效應的影響。本工程分析中，鑒于配筋率對結構變形效應的有利影響趨勢，予以省略，計算結果偏安全。

（4）混凝土徐變收縮效應計算與有限元法的關系。由于考慮混凝土收縮徐變效應的有限元分析屬于非線性問題，結構的剛度和荷載隨著施工過程的發展不斷變化，因此結構施工全過程的收縮徐變效應有限元法采用隨時間歷程而逐步迭代計算的方法。

2.7 地基基礎剛度的合理選擇

溫度作用及其他非荷載效應如混凝土的收縮、徐變效應與結構的邊界約束條件關系巨大。基礎剛度越大，非荷載效應作用下其應力越大。實際結構的地基基礎剛度均不可能無限大，在施工全過程計算分析時應計及地基基礎的有限剛度影響。按本工程巖土勘查報告，持力層處土層的力學試驗，偏安全取k=250 000 kN/m。

同時由于基礎梁的存在，在一定程度上減弱了基礎有限剛度約束對上部結構的影響，計算結果偏安全，結構的變形和承載力控制采用理想固定端的模型，考慮基底水平有限剛度的模型僅用于控制基礎和地梁設計。

2.8 有限元計算模型及計算軟件

（1）模型計算假定：其中梁、柱采用桿單元；樓板、混凝土剪力墻采用殼單元；混凝土梁、柱采用剛接節點。

（2）結構自重由軟件自動計算，混凝土（含鋼筋）的密度為2 500 kg/m3。

（3）正常使用期間，樓面附加恒荷載按照不同位置不同建筑做法計算輸入，樓面活荷載按照建筑功能根據當地標準和歐洲標準的相關規定采用。

（4）仿真分析軟件采用美國CSI公司的通用有限元計算軟件Sap2000 V17.3.0版本。

2.9 工況組合取值

根據現有研究成果及參考國內外規范，建議承載力極限狀態荷載效應組合時，溫差效應組合系數取1.6。

考慮到最不利溫差與活載、地震、風、雪等作用同時發生的可能性很小，當與上述荷載組合時組合系數取0.6。

承載力控制組合：

正常使用控制組合：

3 溫度效應

3.1 升溫工況

因本文篇幅有限，僅展示BASE/B1結構組各階段變形圖如圖11所示。

圖11 BASE/B1結構組各施工階段變形圖Fig.11 Deformation figures of BASE/B1 structure group at each construction stage

3.2 降溫工況

因本文篇幅有限，僅展示BASE/B1結構組各階段變形圖如圖12所示。

4 所選案例的主要分析結果

4.1 施工工期及后澆帶設置的合理性

如圖11—圖12所示，分析結果表明，依照現有的施工進度計劃及后澆帶設置，本工程超長混凝土結構整體溫差收縮效應的不利影響能得到有效控制，整體結構不設永久伸縮縫。

圖12 BASE/B1結構組各施工階段變形圖Fig.12 Deformation figure of BASE/B1 structure group at each construction stage

非荷載效應作用主要發生在施工開始至裝飾期內，混凝土構件受溫差收縮影響，其內力及變形效應通常最為不利，應重點關注和分析；建筑長期使用階段，由于填充、覆土、外裝飾及屋面覆蓋等多重因素的有利作用，長期溫差變化幅度及量級均低于施工期，加之徐變、收縮等效應的發展速率也大幅下降，故而其不利溫差效應在施工階段分析結果的包絡范圍內。

4.2 結構變形

根據分析結果，隨著結構施工及裝飾工作不斷深入，溫度效應作用下整體結構位移不斷增大，至后澆帶合龍并進入裝飾期后，結構變形達到整個施工裝飾期內的最大值（約18.0 mm），施工裝飾期內結構最大變形大約出現在0.00 m標高大平臺，最大層間位移角（相鄰層位移差除以層高）為1/368（B1組）；進入使用階段，結構所受溫差作用變形基本維持小范圍波動，而混凝土本身的收縮變形繼續發展，正常使用20年后結構溫差收縮變形總量最大值20～25 mm。總體上，本工程混凝土結構由溫差收縮效應產生的變形始終在合理可控的范圍內。

4.3 框架結構內力及應力水平

1）框架梁

（1）沿豎向從下至上，梁軸向拉應力總體呈現變小的趨勢。

（2）由于梁和板的收縮徐變特性不同，前期板的收縮大、梁的收縮小，故整個施工裝飾期內，大部分框架梁整體負溫差作用效應下反而產生壓應力，在正常長期使用期間，梁的收縮大于板的收縮，梁或出現拉應力，或拉應力有所增大。

（3）大部分拉應力低于2 MPa（C30混凝土抗拉強度標準值），局部拉應力2～3 MPa如圖13所示。

圖13 框架梁拉應力示意（小于2 MPa的不表示）Fig.13 Tensile stress of frame beam

（4）針對梁拉應力的處理措施：①按施工全過程各階段梁的軸向應力包絡設計；②按該拉壓應力復核梁的拉彎、壓彎承載力；③控制梁受拉裂縫寬度小于0.2 mm；④梁全截面縱向鋼筋按照受拉鋼筋錨固。

2）框架柱

在溫差收縮效應下，重點關注各結構組框架柱截面剪力及彎矩的分布及變化規律。整個施工裝飾過程中，包括后期正常使用年限，結構絕大部分框架柱受溫差效應影響而產生的內力變化始終處于合理安全的范圍內。

根據配筋結果可知，各層看臺下端的短柱的配筋較大，在2%～3%如圖14所示。考慮混凝土作用的多工況組合設計包絡，加強該部分柱配筋。

圖14 框架柱主要不利位置示意（圓圈標示）Fig.14 Schematic diagram of main unfavorable positions of frame column

4.4 樓板應力水平

分析表明，整個施工、裝飾期內，各結構組中大部分樓板平均拉應力變化范圍始終在2.0 MPa（C30混凝土抗拉強度標準值）以下。其中剪力墻附近的樓板拉應力較高，一般都在2～3 MPa，0.00 m標高大平臺的擋土墻附近樓板拉應力最高，最高達到4 MPa，設計時應加強局部配筋；在后期使用20年內，樓板拉應力反而均有所降低，這是由于后澆帶合龍之前樓板已經完成部分收縮，后期收縮變形較小，而梁后期收縮變形大，梁拉力增大的同時減小了樓板的拉應力。

針對樓板拉應力的處理措施：

（1）按施工全過程的各階段樓板的應力包絡設計；

（2）復核樓板的承載力；

（3）控制板受拉裂縫寬度小于或等于0.2 mm；

（4）墻體附近樓板加強配筋，控制鋼筋拉應力小于或等于200 MPa。

4.5 混凝土筒體應力水平

由各階段筒體應力水平分析結果可知，在溫差效應變化影響下，筒體墻單元所受平均應力的分布范圍大部分處于2.0 MPa（C30混凝土抗拉強度標準值）以下，而在后澆帶合龍并進入裝飾期后，筒體底部應力水平相對較高，局部點達到4 MPa，這同當前分析模型中采用固端約束的假定有一定關系，故實際設計按照整片墻積分得到的內力，并且結合重力等其他荷載效應分析結果，綜合開展針對性的模型優化及配筋加強措施。

5 結 論

根據有限元分析計算結果所展示的規律，得出以下必須配合采用的施工中的針對性技術措施：

（1）制定合理的施工組織計劃，嚴格控制后澆帶的合龍時間及溫度，要求低溫合龍。

（2）沿結構環向、徑向在適當位置設施工后澆帶，間距從嚴控制，為35～50 m。盡量減小施工期間因混凝土收縮帶來的不利影響。

根據有限元分析結果，對溫度收縮徐變作用下的高應力區的結構構件進行局部加強，在經濟性最優的情況下，解決混凝土裂縫問題。