礦用不確定性電液系統的預測控制

張志忠

（大運華盛老窯溝煤業有限公司，山西 寧武 036700）

引言

電液系統以其響應速度快、功率重量比大以及能夠提供大的源動力[1-2]等優點被廣泛應用于工業生產和工業制造，包括重型機械和航空航天飛行控制執行器。然而，電液系統中各性能參數存在許多非線性問題，如伺服閥流量與壓力之間的非線性關系、負載與導軌之間的非線性摩擦等。這些非線性問題給高性能控制器的設計帶來了較大困難。電液系統還具有參數不確定性，例如液壓油的有效體積模量會因油溫和夾帶空氣的波動而變化，而參數的變化會對跟蹤精度產生很大的擾動[3]。就電液系統的這種不確定性，已有很多研究，例如：采用反步自適應模糊滑模控制器來消除電液系統中的抖振和減小參數不確定性[4]；將摩擦和負載視為電液系統中的外部干擾，提出了一種滑模變結構控制方法，使采礦機械臂精確跟蹤所需位置；自適應積分控制器的提出將未建模非線性摩擦和負載變化等外部干擾作為建模參數，以便慣性負載由一套液壓旋轉執行機構可以跟蹤運動軌跡[5]；利用Nussbaum 函數計算伺服閥的控制電壓，為具有參數不確定性和負載擾動的電液執行器設計飽和自適應控制器跟蹤位置[6]。本文的目標是設計一種低成本、盡可能接近目標軌跡的電液控制系統。

1 PDV 調節電液系統模型

單桿電液系統原理圖如圖1 所示。由電動機驅動泵將油從油箱中抽出之后，油通過止回閥流入PDV。通過調節施加在PDV 電磁閥上的控制電壓，可以改變油的流量和方向。油流過PDV 進入氣缸，活塞就可以驅動負載移動。

圖1 電液系統原理圖

根據牛頓第二定律，負載的動力學可以表示為：

式中：m 為荷載質量；y 為荷載位移；P1為帽側腔內壓力；P2為桿側腔內壓力；A1為帽側沖壓面積；A2為桿側沖壓面積；b 為活塞與氣缸之間的模型阻尼系數；sgn 是符號函數；f1為載荷和軌道之間的滑動摩擦力，f1=μmg，μ 為滑動摩擦系數，g 為重力加速度；w1是電液系統整體受到的外部空間干擾因素，此處為大氣壓力；f2是負載于軌道之間的非線性摩擦力。

2 控制器的設計

2.1 特征模型

從電液系統的數學模型可以看出，由于比例換向閥存在較大的死區，使得對負載跟蹤所需軌跡的控制設計比較困難。此外，電液系統在工作過程中，許多參數也會發生變化，例如，液壓油的有效體積模量會因溫度變化和夾帶空氣而發生變化。特征模型是描述參數隨時間變化的非線性系統的慢時變差分方程，因此通過自適應調節參數來逼近原電液系統。

本文采用二階差分方程作為特征模型來描述電液系統的輸入與輸出關系，其特征模型如下：

式中：y 為荷載位置；u 為施加在比例換向閥上的控制電壓；α1、α2、β1、β2均為時變系數。

2.2 系數識別

根據電液系統的輸入和輸出能夠確定CM模型的參數，同時也可以根據CM特征模型的參數來推測電液真實系統的輸入值和輸出值。

廣義預測控制（GPC）方法是由Clarke 等人提出的。該方法已被廣泛應用于工業和學術界。在廣義預測算法中，自回歸積分移動平均（CARIMA）模型被應用于許多不穩定擾動的工業應用中。由于我們已經得到了電液系統的特征模型，因此可以將特征模型轉化為CARIMA 模型，從而使用GPC 方法計算控制電壓u（t）。圖2 給出了基于特征模型的廣義預測控制電液位置控制系統。

圖2 基于特征模型的廣義預測控制電液位置控制系統框圖

3 實驗部分

3.1 死區補償

比例換向閥存在死區。為了比較死區補償的能力，采用了比例積分導數（PID）控制器和基于特征模型的GPC（CM-GPC）控制器來計算PDV 電磁閥的控制電壓。PID 控制器參數為kp=150、ki=90、kd=2。CM-GPC 控制器參數為α=10-4。圖3 描述了使用PID 控制器和CM-GPC 控制器時負載的位置。PID控制器和CM-GPC 控制器的跟蹤誤差如圖4 所示。

圖3 使用PID 和CM-GPC 控制器時負載的位置

從圖4 可以看出，CM-GPC 控制器的跟蹤誤差小于PID 控制器的跟蹤誤差。

圖4 PID 控制器和CM-GPC 控制器的跟蹤誤差

3.2 有效體積模量波動的抗擾性

液壓油的有效體積模量隨油溫和夾帶空氣的變化而變化，可以將有效體積模量的波動看作擾動。通過仿真比較了PID 控制器和CM-GPC 控制器的抗干擾性能。在仿真中，期望軌跡為80sin（5πt）描述的正弦曲線，PID 控制器參數為kp=160、ki=50、kd=1.8，CM-GPC 控制器的參數為α=10-6、λ=10-15、λ1=0.01。

圖5 為分別使用PID 控制器和CM-GPC 控制器時油液體積模量波動的負載位置，說明了有效體積模量變化時PID 控制器和CM-GPC 控制器的跟蹤誤差及性能。

圖5 使用PID 控制器和CM-GPC 控制器時負載的位置

當期望軌跡為正弦波且有效體積模量變化時，采用CM-GPC 控制器的電液系統能夠比基于PID的電液系統更準確地跟蹤期望軌跡。

如下頁圖6 所示為當期望軌跡為方波、有效體積模量隨時間變化時，PID 控制器和CM-GPC 控制器分別控制電液系統的加載位置。可以看出，CM-GPC 控制器控制的電液系統比PID 控制器控制的電液系統更快、更準確地跟蹤方波。

圖6 當期望軌跡為方波時由PID 控制器和CM-GPC 控制器控制EHS的負載位置

4 結論

為了補償電動汽車調節電液系統過程中的死區和參數不確定性，采用基于特征模型的GPC 控制器計算電動汽車電磁閥的控制電壓。仿真結果表明：

1）基于特征模型的GPC 控制器具有較強的死區補償能力；

2）當系統參數發生變化時，與PID 控制器相比，基于特征模型的GPC 控制器能夠更精確地跟蹤目標軌跡。