神經網絡滑模控制下肢外骨骼機器人的軌跡跟蹤

張敬宇,曹佃國,曹金鑫,張佃聰,王加帥,陳 曦

(曲阜師范大學工學院,山東 日照 276800)

0 引言

下肢外骨骼機器人具有精確、靈活性及柔性等特點,可以很好地幫助患者進行康復訓練[1]。 經過多年的發展,國內外已經在下肢外骨骼領域取得了很大的進展。 瑞士Hocoma 公司設計了可投入商用的Lokomat 康復機器人[2]。 美國加州大學研發的BLEEX機器人,采用了液壓驅動的方式,在控制算法上采用了靈敏度放大控制[3]。 日本筑波大學研發的HAL-3 機器人,將腦電-肌電信號用于機器人控制,大大提高了人機交互能力[4]。 我國在下肢外骨骼機器人方面也取得了一定的進展。 電子科技大學研制出的下肢外骨骼機器人樣機,能夠有效地感知穿戴者的運動意圖[5]。 中科院深圳先進技術研究院經過長時間的理論設計與研發,研制了一款用于下肢康復的可穿戴式外骨骼設備[6]。

下肢外骨骼機器人的運動需要合適的控制算法,保證機器人在運動過程中的穩定性及魯棒性。 常見的比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制算法應用于控制下肢外骨骼機器人[7],例如神經網絡PID 控制。 靈敏度放大控制需要精確的運動學模型,并且會放大干擾,導致外骨骼機器人的不穩定[8]。 雙足機器人零力矩點(zero moment point,ZMP)和線性二次調節器(linear quadratic regulator,LQR)完成對特定軌跡控制的跟蹤,具有良好的跟蹤效果[9]。 外骨骼機器人系統滑模控制具有高魯棒性和實現簡單等特性[10],但天生的抖振特性在一定程度上影響了控制效果。

本文在利用拉格朗日法建立了下肢外骨骼機器人三連桿模型的基礎上,設計了基于自適應神經網絡滑模的下肢外骨骼機器人控制算法。 該算法引入徑向基函數(radial basis function,RBF)神經網絡逼近模型不確定項。 由于滑模控制具有抖振特性,因此提出了一種改進的趨近律,削弱了抖振對控制效果的影響。 通過仿真,驗證了該控制方法具有良好的跟蹤效果,提高了行走的穩定性。

1 下肢外骨骼機器人建模

在建立下肢外骨骼模型時,不僅要考慮髖關節和膝關節,還要將踝關節作為一個自由度,因此以三連桿機構為模型對下肢外骨骼進行建模。 圖1 所示為下肢外骨骼機器人研究平臺和三連桿機構模型。 該模型在髖關節處建立坐標系統。 外骨骼機器人的大腿質量為m1,長度為L1;小腿的質量為m2,長度為L2;腳掌質量為m3,長度為L3;θ1、θ2和θ3分別表示髖關節、膝關節和踝關節轉過的角度。 本文采用拉格朗日法,建立以下下肢外骨骼機器人動力學方程。

圖1 下肢外骨骼機器人研究平臺和三連桿機構模型Fig.1 Research platform of lower limb exoskeleton robot and three-link mechanism model

根據下肢外骨骼機器人的動力學方程,若已知各關節角度、速度和加速度,可以解出各個關節所需的力矩[12]。 機構力和關節變量之間的關系為后續的控制方法設計提供了理論基礎。

2 下肢外骨骼機器人控制器設計

滑模控制適用于非線性系統的控制與應用,在設計時無需考慮環境參數變化和外界干擾,具有響應速度快、可靠性高和實現簡單等特點。 該設計方法在工業控制中得到了廣泛的應用。 以三連桿為模型的下肢外骨骼機器人很容易受到環境干擾,導致軌跡跟蹤不精確、跟蹤誤差變大。 滑模控制能有效地解決該問題。

為了提高下肢外骨骼機器人行走過程中的魯棒性,要加大切換增益。 但這會產生抖振問題。 此外,動力學模型中的M(q),C(q,q·)和G(q)參數必須精確,而實際過程很難做到。 故引入RBF 神經網絡逼近未知模型[13],并提出一種改進的趨近律,以提高機器人行走穩定性,從而有效解決控制輸入的抖振問題。

圖2 所示為基于RBF 神經網絡自適應滑模控制的下肢外骨骼機器人控制框圖。 系統的輸入為給定的期望軌跡,輸出為實際軌跡。x為RBF 神經網絡的輸入,參數根據未知模型來選擇,輸出為未知模型的逼近項。 通過改進的趨近律結合神經網絡組成滑模控制器。 控制器的輸出u能提供合適的力矩,使關節跟蹤期望的軌跡,保證誤差在很小范圍內。

圖2 基于RBF 神經網絡自適應滑模控制的下肢外骨骼機器人控制框圖Fig.2 Control block diagram of lower limb exoskeleton robot based on RBF neural network self-adaptive sliding mode control

2.1 自適應神經網絡滑模控制器設計

考慮摩擦和未知干擾的下肢外骨骼機器人的模型形式如下:

式中:x為網絡函數的輸入;g為網絡的輸出;j為網絡隱含層中的第j個節點;h=[hj]T為網絡的高斯基函數輸出;c、b為高斯基的中心值和基寬;W*為網絡的權值;ε為網絡的逼近誤差,并且‖ε‖≤‖εN‖。

根據未知模型的表達式,網絡的輸入為:

網絡的輸出為:

式中:f^(x)為f(x)的估計值。

設計控制率為:

2.2 穩定性分析

V2(t) 漸進收斂,收斂精度取決于sTsη、β和γ,sTsη不僅削弱了抖動的影響,還提高了系統的魯棒性。

3 仿真驗證

基于三連桿模型的下肢外骨骼機器人,對提出的控制策略進行仿真驗證。 下肢外骨骼機器人參數如表1 所示。

表1 下肢外骨骼機器人參數Tab.1 Parameters of lower limb exoskeleton robot

RBF 神經網絡采用5 個輸入單元、11 個中間單元、3 個輸出單元的結構。 其中:b=10,c=0.2[-2.5-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5]。 控制器的參數為:α=diag(20,10,10),λ=diag(300,100,100),β=0.01,η= 2,k= diag(300,300,300),關節的期望軌跡為:

對改進前趨近律設計的控制率進行仿真。 改進前各關節的控制力矩如圖3 所示。 由圖3 可知,各關節控制器的輸出會產生抖振,尤其是踝關節的控制輸出抖振較大,這會影響下肢外骨骼機器人行走的穩定性。

圖3 改進前各關節的控制力矩Fig.3 The control torque of each joint before improvement

為了改善系統的穩定性,采用改進后的控制率。各關節角度跟蹤、角速度跟蹤和改進后各關節的控制力矩分別如圖4、圖5 和圖6 所示。

圖4 各關節角度跟蹤Fig.4 Tracking the angle of each joint

圖5 各關節角速度跟蹤Fig.5 Angular velocity tracking of each joint

圖6 改進后各關節的控制力矩Fig.6 The control torque of each joint after improvement

由圖4、圖5 和圖6 可以看出,在考慮關節摩擦和環境擾動等不確定因素時,由于神經網絡的自適應控制的調整,實際軌跡可以快速地跟蹤期望軌跡,達到較為理想的跟蹤效果。 通過改進的趨近律,控制器的輸出抖振減弱,變得比較平滑。

為了驗證神經網絡自適應滑模控制的效果,將基于計算力矩法的滑模控制作為對比,控制器參數與神經網絡滑模控制器參數相同,都采用改進的趨近律來減弱控制輸入的抖動。 各關節角度跟蹤誤差如圖7 所示。 基于計算力矩法的滑模控制跟蹤誤差有突刺,說明摩擦干擾對跟蹤有一定影響。 而神經網絡滑模控制誤差曲線比較平滑,受摩擦干擾影響較小。

圖7 各關節角度跟蹤誤差Fig.7 Angle tracking error of each joint

表2 為兩種控制方法下,三個關節的跟蹤誤差對比。 由表2 可知,在改進趨近律下,基于神經網絡的自適應滑模控制要比基于計算力矩法滑模控制的跟蹤效果更好。

表2 三個關節的角度跟蹤誤差對比Tab.2 Comparison of angle tracking errors of three joints rad

4 結論

本文通過拉格朗日法建立了下肢外骨骼機器人的三連桿動力學模型。 針對其行走穩定性,引入RBF 神經網絡逼近模型不確定項,對傳統趨近律作了改進,并設計了基于改進趨近律的神經網絡自適應滑模控制器。 通過對比仿真驗證,并設計的控制器能實現期望軌跡的跟蹤,改進的趨近律能有效地降低傳統趨近律帶來的抖振問題。 通過與改進趨近律下的基于計算力矩法的滑模控制作對比,證明了自適應神經網絡滑模控制的跟蹤效果更好。