螢火蟲算法在三電平NPC 逆變器中的應(yīng)用

顧 丹

(四川城市職業(yè)學(xué)院智能制造與交通學(xué)院,四川 成都 610000)

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展離不開大功率逆變器的支撐。 中性點箝位型(neutral point clamped,NPC)三電平電路因低諧波畸變率、低器件承受壓降和結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用[1]。 特定諧波消除脈寬調(diào)制(selected harmonic elimination pulse widch modulation,SHEPWM)法作為NPC 拓撲電路常用的調(diào)制策略[2],具有直流側(cè)電流紋波小、開關(guān)損耗低、能有效消除低次諧波的優(yōu)點[3]。 SHEPWM 策略的核心在于求解開關(guān)角度。 而關(guān)于開關(guān)角度的方程屬于非線性方程組[4],對求解方法具有較高的要求。 文獻[5]利用量子遺傳算法求解SHEPWM 策略開關(guān)角度,提高了求解速度,也為智能算法在SHEPWM 策略中的應(yīng)用提供了新的解決思路。 本文利用螢火蟲算法(firely algorithm,FA)準確、快速的尋優(yōu)能力,實現(xiàn)了SHEPWM 策略中非線性方程的快速求解,從而準確消除了NPC 逆變器的特定諧波、降低諧波畸變率。

1 SHEPWM 原理分析

SHEPWM 通過計算選取N個開關(guān)角度,以實現(xiàn)消除(N-1)個諧波的目的[6]。 SHEPWM 單相輸出電壓波形如圖1 所示。

圖1 SHEPWM 單相輸出電壓波形Fig.1 Single-phase output voltage waveform of SHEPWM

由于三次及三次倍數(shù)的諧波在線電壓中可抵消,因此主要針對非三倍數(shù)的奇次諧波分量進行消除[7]。式(3)展示了消除5、7、11 次諧波的具體表達式。

式中:α1、α2、α3、α4分別為目標方程組的四個開關(guān)角度變量;m為基波調(diào)制度。

對于式(3)所示的非線性方程組,通常采用同倫算法與牛頓迭代法相結(jié)合求解開關(guān)角度。 但是該方法計算量大且對初值要求較高,易出現(xiàn)不收斂的情況。因此,本文采用螢火蟲算法實現(xiàn)開關(guān)角度的求解。

2 FA 的優(yōu)化

2.1 FA 數(shù)學(xué)描述

螢火蟲作為自然界的一種常見昆蟲,其發(fā)光的特性引起人們的注意并對其展開研究。 螢火蟲發(fā)光的主要作用是傳遞信息,包括異性吸引、警戒、獵物吸引等行為[8]。 基于這一特殊行為,英國學(xué)者Yang Xinshe 提出了FA,通過模擬螢火蟲的群體行為實現(xiàn)優(yōu)化[9]。

FA 在螢火蟲發(fā)光行為的基礎(chǔ)上,進一步分析了光信息強度隨距離增加而減弱等傳播特性,并對FA 提出了以下假設(shè)[10]。

①光信息強度與螢火蟲個體的性別無關(guān)。

②螢火蟲個體之間的吸引度與個體距離d成反比,與螢火蟲發(fā)光亮度成正比;發(fā)光亮度越高的個體,越能吸引發(fā)光亮度較弱的個體向其聚集。

③發(fā)光亮度最高的個體進行隨機移動。

根據(jù)上述假設(shè),對螢火蟲的行為進行數(shù)學(xué)描述。螢火蟲個體i對j的熒光亮度I(dij)如式(4)所示。

式中:dij為營火蟲個體i和j之間的距離;Imax為兩個螢火蟲之間的熒光亮度最大值,此時dij=0;γ為光強吸收系數(shù)。

螢火蟲i和j之間的相對吸引度β(dij)的數(shù)學(xué)表達式如式(5)所示。

式中:βmax為兩個螢火蟲間的最大吸引度。

FA 運行過程中,需要對螢火蟲位置進行更新。 令當(dāng)前時刻t螢火蟲i和j的位置分別為xi(t)和xj(t)。當(dāng)螢火蟲i被螢火蟲j吸引時,個體i的位置更新如式(6)所示。

2.2 改進的FA

上面介紹的傳統(tǒng)的FA 在計算過程的中后期容易出現(xiàn)優(yōu)化停滯的現(xiàn)象,主要原因在于式(6)中的擾動項不能很好地改善FA 陷入局部最優(yōu)解的問題;同時,傳統(tǒng)FA 還存在極值點附近震蕩而導(dǎo)致的收斂速度慢等問題。 針對傳統(tǒng)FA 的不足,本文對其進行改進,在提高FA 獲得全局最優(yōu)解的準確性的同時提高其尋優(yōu)速度。

2.2.1 慣性權(quán)重思想的位置更新優(yōu)化

引入慣性權(quán)重實現(xiàn)傳統(tǒng)FA 的優(yōu)化主要體現(xiàn)在對其位置更新步驟的優(yōu)化。 優(yōu)化后的位置更新表達式如式(7)所示。

式中:wmax和wmin分別為權(quán)重的最大值和最小值;k為FA 的當(dāng)前迭代次數(shù);M為設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

由式(7)和式(8)可知,權(quán)重w(k)的引入能夠改變螢火蟲個體當(dāng)前時刻位置對下一時刻位置變化的影響程度。 其影響表現(xiàn)為在FA 的運行初期能夠提高算法的全局搜索能力,進而加快算法的尋優(yōu)速度。 隨著算法的不斷進行,權(quán)重w(k)值不斷減小,使得螢火蟲個體的移動距離減小。 對此,增加局部區(qū)域的搜索力度,從而避免在極值附近產(chǎn)生震動。

2.2.2 最優(yōu)個體更新策略改進

傳統(tǒng)的FA 在確定亮度最高的螢火蟲個體后,命令其余個體向該最優(yōu)個體移動。 但是在該步驟的進行過程中沒有考慮到最優(yōu)個體是否陷入局部最優(yōu)解或是否為真正的最優(yōu)解個體。 因此,本文視已確定的最優(yōu)螢火蟲個體為準最優(yōu)解個體Pbest(t),對其增加隨機運動操作,進一步判斷最優(yōu)個體值。 該隨機運動操作采取高斯擾動策略,使其在有效空間內(nèi)作隨機運動,得到最優(yōu)個體,記作P′best(t),如式(9)所示。

基于位置更新優(yōu)化和最優(yōu)個體更新策略對傳統(tǒng)的FA 進行改進,可以有效地提高FA 的尋優(yōu)速度,增強其避免陷入局部最優(yōu)解的性能。

3 基于改進FA 的SHEPWM 策略

利用改進的FA 求解SHEPWM 的開關(guān)角度問題時,需先將式(3)所示的非線性方程組轉(zhuǎn)化為目標優(yōu)化問題。 式(3)中的每個子方程均可被視為一個優(yōu)化目標函數(shù),分別記為h1、h2、h3、h4。 將上述4 個具有聯(lián)系的多目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù),如式(11)所示。以minH作為改進的FA 的適應(yīng)度函數(shù),使其值最小,獲得SHEPWM 的開關(guān)角度α1、α2、α3、α4值。 若求解結(jié)果中有多組可行解時,以總諧波失真(toatal harmonic distortion,THD)最小為判斷依據(jù)確定開關(guān)角度值。

改進FA 求解SHEPWM 策略流程如圖2 所示。

圖2 改進FA 求解SHEPWM 策略流程圖Fig.2 Flowchart of SHEPWM solving by advanced FA

4 仿真驗證及結(jié)果分析

利用MATLAB 仿真改進的FA 求解SHEPWM 的開關(guān)角度以及NPC 三電平逆變器的輸出電壓。 NPC電路的參數(shù)設(shè)置為:直流側(cè)電壓Udc=300 V,負載為感性負載,三相負載電阻和電感值分別為10 Ω 和2 mH,調(diào)制度m=1;改進的FA 的參數(shù)設(shè)置為:螢火蟲種群個數(shù)為50,最大迭代次數(shù)為300,γ=0.6,Imax=10,dij的初始值為0.3,α=0.07,βmax=0.1,迭代誤差精度為10-3。

為驗證改進的FA 在收斂速度和精度上的提升,圖3 展示了分別在FA 和改進FA 的作用下求解SHEPWM 開關(guān)角度時的適應(yīng)度值。

圖3 兩種算法的適應(yīng)度值Fig.3 Fitness values of the two algorithms

以THD 最低為開關(guān)角度最優(yōu)解的選擇依據(jù),改進的FA 得 到 開 關(guān) 角 度α1、α2、α3、α4值 分 別 為19.100 6°、46.538 8°、52.580 9°、85.450 8°,THD 值為15.3%;傳統(tǒng)的FA 得到的開關(guān)角度值分別為:14.225 1°、63.348 9°、67.886 8°、83.579 2°,THD 值為16.5%。 該結(jié)果說明改進的FA 得到的最優(yōu)解優(yōu)于傳統(tǒng)FA。

圖4 和圖5 分別為改進的FA 作用下的三電平NPC 線電壓輸出波形及其諧波頻譜分析。

圖4 線電壓輸出波形Fig.4 Line voltage output waveform

圖5 線電壓諧波頻譜分析Fig.5 Harmonic spectrum analysis of line voltage

由圖5 可知,線電壓的輸出波形中已無5 次、7 次和11 次諧波成分。 這一方面說明改進的FA 求得的最優(yōu)解能夠有效地消除特定的諧波成分,充分改善了三電平NPC 逆變器的輸出電壓質(zhì)量,另一方面也說明該方法應(yīng)用于SHEPWM 策略求解中的有效性和準確性。

5 結(jié)論

通過對廣泛應(yīng)用于三電平NPC 逆變器中的SHEPWM 策略原理進行分析,確定將開關(guān)角度求取作為SHEPWM 策略的主要研究方向,并引入螢火蟲算法用于求解開關(guān)角度,同時對傳統(tǒng)螢火蟲算法位置更新以及最優(yōu)個體更新策略進行改進。 為驗證改進的螢火蟲算法的有效性,對SHEPWM 策略進行仿真驗證。 驗證結(jié)果表明,改進的螢火蟲算法具有更快的收斂速度以及更好的全局最優(yōu)解的求解能力,可有效消除特定次數(shù)的諧波成分,降低了三電平NPC 逆變器輸出電壓的諧波畸變率。