Weyl半金屬的性質及其研究進展

曾祥梅，胡夢楠

（上海理工大學理學院，上海 200093）

0 引言

隨著科研條件的不斷提高，原先的材料分類界限被打破了，金屬是材料中的大家族，與其他材料之間也不再是涇渭分明，現在，“拓撲半金屬”的概念已經出現，“拓撲半金屬”是一個顛覆性的概念，它推翻了物理學中的某些傳統的定義和解釋。根據能帶交叉點是否在費米能級上，可以判斷拓撲半金屬[1-4]。如果材料的交叉點在費米能上，稱之為拓撲半金屬。按照能帶交叉點的簡并情況可以將拓撲半金屬分為狄拉克（Dirac）半金屬、外爾（Weyl）半金屬、節線（nodal-line）半金屬。拓撲半金屬材料具有奇異的輸運性質，如手性負磁阻、巨磁磁阻、極高的載流子遷移率等特點，在未來低能耗電子學器件應用上具有重要價值[5]。

近年來，拓撲材料在物理學界的關注度越來越高，Weyl半金屬（WSM）的出現更是讓拓撲材料的地位有了進一步的提高，眾所周知，量子霍爾效應就是在外加磁場的情況下，由于朗道能級的形成，出現了量子化的霍爾電導，這個霍爾電導是由于手性的邊緣態帶來的，但是這個效應需要特別強大的磁場，產生特別大的磁場是非常困難的，從拓撲的角度來講，量子化的電導來自于被占據能帶的貝利相位為非零整數。研究發現，讓拓撲數是否為零的關鍵點不在于外加了磁場，而是體系的時間反演對稱性是否被破壞掉了，許多研究結果表明，在燒綠石結構銥氧化物（A2Ir2O7）中可以發現weyl半金屬的許多奇特性質，陳宇林[6]團隊使用角分辨光電發射光譜，觀察了鐵磁晶體Co3Sn2S2的電子結構，發現了它的特征表面費米弧和穿過Weyl點的線性體帶色散。這些結果證實了Co3Sn2S2是一種磁性Weyl半金屬，可以作為實現手性磁效應、巨反?；魻栃土孔臃闯；魻栃痊F象的平臺。

本文針對Weyl半金屬在拓撲材料中的應用進行了綜述，討論了Weyl半金屬手性反常、ABJ反常，反?；魻栃?。旨在探索Weyl半金屬的性質，發現更多具有Wey半金屬性質的拓撲材料。

1 Weyl半金屬的介紹

Weyl半金屬是一種具有奇特的三維拓撲非平庸狀態的物質，Weyl半金屬在動量空間中兩個非簡并帶之間的孤立點上有能帶交叉，具有成對體帶交叉的單簡并帶結構，稱為Weyl點。由此產生的節點類似于石墨烯中的Dirac節點，但這種情況存在于三維空間而不是二維空間。三個方向的線性色散關系在一個Weyl點附近顯示，與低能量激發類似于粒子物理學中著名的Weyl費米子。每個Weyl點都有一個拓撲荷，即在動量空間中包含一個Weyl點的封閉的二維球面上的Chern數，一對帶相反拓撲荷的點支持拓撲保護的費米弧表面狀態。

第一個也是最著名的拓撲相位的例子是整數量子霍爾效應，這是一個電子在二維空間中運動的系統，時間反轉的破壞系統具有很強的垂直磁場。這導致了朗道能級，最重要的是，橫向電導的量子化非常精確。人們很快意識到這種效應有一個拓撲解釋——物理測量的橫向電流與一個拓撲不變量有關，即第一Chern數，它就是布里淵區上貝里曲率的積分。每個平臺上的拓撲相位被一個體態能隙保護，電流通過金屬表面或邊緣狀態攜帶[6]。通過研究足夠大小和純度的石墨烯樣品中的低溫電荷輸運和自旋注入，可以證明整數量子霍爾效應相[7]。Haldane[8]提出了一個晶格模型，該模型表明，即使在沒有外部磁場的情況下，材料也可以具有拓撲上非平庸的能帶結構，其特征是具有非零的Chern數，使拓撲材料的研究工作出現了爆炸式的增長。這些材料的特點是它們在體態上是絕緣的，在不需要磁場保持時間反演對稱或加入外磁場打破時間反演對稱性的情況下，它們可以通過金屬表面態導電。與量子霍爾相不同的是，由于時間反演對稱性，這些材料必須有一對反向傳播的邊緣態，它們可以在平面系統中出現，也可以在三維空間中出現。并且在這些系統中，邊緣或表面狀態具有相對論色散，因此，狄拉克費米子的物理在這些材料中變得相關。

具有打破時間反轉對稱性的金屬的本征霍爾電導率表達式具有完全依賴于所有填充電子態的“體”帶結構性質，而不僅僅是費米能級上的電子態，在三維帶結構中，非退化帶的貝利曲率在布里淵區上的積分是一個拓撲不變量，被大多數人所接受的二維陳數：

2 Weyl半金屬的性質及其應用

2.1 Weyl半金屬在A2Ir2O7材料中的反?；魻栃?/h3>

確定Weyl節點的一種方法是看陳數在節點處是否為貝利曲率的單極子[8-10]。例如，一個簡單的半填充三維兩能帶模型：

其中δ是電子的自旋。該模型打破了時間反轉對稱性，在Weyl點處的體布里淵區內有兩個Weyl節點，如圖1所示，與空間反轉對稱性有關，修正kx，那么哈密頓量Hkx(ky，kz)就可以被看成是二維帶結構的哈密頓量，當kx≠±k0及其陳數ckx或TKNN指數[11]定義良好時，當kx∈(-k0，k0)時，很容易證明ckx=1，否則ckx=0。在這個意義上，Weyl節點可以看作是kx的整數量子霍爾平臺躍遷。因為ckx是Berry曲率的積分，所以ckx在Weyl節點處的跳躍表明它是貝利曲率的磁單極子，如果它的手性（定義為σx，y）為正（負），則帶正（負）拓撲荷。這些單極子的一個直接結果是，在不垂直于ckx方向的表面上，例如x-y表面，一定有一個手征費米表面連接布里淵區表面的Weyl節點-費米弧。

Weyl節點與陳數跳躍的關聯表明系統可能具有反常霍爾效應。Haldane等人討論了鐵磁系統動量空間中與單極子相關的反?；魻栃瑢嶋H上，在兩能帶型方程（1）中，從每2π/(2k0)y-z層對應一個邊態的表面模的存在來看，反?；魻栃l生在當兩個節點移到布里淵區邊界并湮滅時，系統就變成了一個量子化的三維反常霍爾狀態[12]，示意圖如圖1所示。

圖1 三維反?；魻枲顟B示意圖

圖2 檢測結果

2.2 weyl半金屬的Adler-Bell-Jackiw反常

Weyl半金屬是石墨烯的三維類似物，激發能量是其動量的線性函數。研究者們推測，燒綠石銥酸鹽（A2Ir2O7）就是這樣一個系統的例子，其低能物理由24個Weyl節點描述。一個有趣的可能性是，這些材料提供了Adler-Bell-Jackiw反常的物理實現。在這一重大發現中，研究了燒綠石銥酸酯在外加磁場中的性質。最低朗道能級的色散與外加磁場的方向有關。因此，低能量下的速度可以通過改變外加電場的方向來控制，由此產生的縱向電導率各向異性[15]。

Weyl點具有手性，而且還具有不同的動量。動量守恒要求粒子不能在不同的Weyl點之間散射，所以不同的Weyl點的粒子需要用不同的方程來描寫。在電磁場中，不同手性粒子可以用下面的方程描述：

也就是說如果只有一個Weyl點，粒子數不守恒。這就是場論中的ABJ（Adler-Bell-Jackiw）反常[16-17]。

美國加州大學河濱分校的Aji研究了與ABJ反常相關的輸運現象。他們發現最低朗道能級的能量與動量在外磁場方向的分量相關，低能模式的速度與外場的方向相關。由于不同手性的Weyl點的波矢不同，所以電子在不同Weyl點之間的散射需要較長時間，這使得沿著外磁場方向，Weyl半金屬體系有很大的縱向電導，該縱向電導正比于外磁場，導致Weyl半金屬有著負磁阻[18]。

2.3 磁性Weyl半金屬Co3Sn2S2表面的費米弧多樣性

以色列魏茨曼科學研究所Noam Morali團隊研究了化合物Co3Sn2S2，它最近被歸類為候選的時間反轉對稱性破壞的Weyl半金屬[19]，與許多候選材料[20]和幾個空間反轉對稱性的實驗實現相反，只有少數磁性有序材料，包括GdPtBi、Y2Ir2O7、HgCr2Se4預測了時間反轉對稱性破壞的Weyl半金屬，在Co3Sn2S2（圖3A）中，磁性來自于kagome晶格鈷（Co）平面，其磁矩在低于175K的平面外呈鐵磁性排列。這些共平面與三角有序錫（Sn）和硫（S）的緩沖面交錯。第一性原理計算在體布里淵區（BZ）發現六個Weyl節點（圖3B）。它們在（001）表面上的投影識別出連接六個表面投影Weyl節點的三個費米弧帶。研究表明，Co3Sn2S2中的費米弧連接性隨表面端接而變化，這也會影響復雜的Weyl半金屬磁電響應（圖3C），使用掃描隧道光譜來觀察費米弧，并研究它們在Co3Sn2S2中的結構和連接性。這種材料的層狀結構能夠從光譜上研究（001）表面的所有三個終端。在超高真空條件下，在80K下冷裂解Co3Sn2S2單晶，并在商業掃描隧道顯微鏡（STM）（UNISOKU）上測量了4.2K下的Co3Sn2S2單晶。在能量上，最有利的解理面在Sn和S原子層之間（圖3A）。事實上，大部分解理表面呈現三角形原子結構，分別表示Sn或S端接，如圖3D和3E，檢測到不太可能的終端，如圖3F所示的特征Kagome晶體結構。每一個終端都施加一個不同的表面電位，從而產生不同的表面能帶結構。這種多樣性由我們在Sn-、S-和Co-端接表面上發現的特征dI/dv光譜捕獲，分別如圖3G、3H和3I，利用了第一性原理的計算方法計算了表面帶結構的三個不同的終端。研究發現，Co3Sn2S2中（001）表面的三個不同終端不僅顯示出不同的費米弧輪廓，而且（001）表面投影的Weyl節點也有不同的連接性。在Sn端接上，費米弧連接同一BZ內的Weyl節點（圖3J），而在S端接上，通過與非拓撲表面投影的體帶雜交來模糊連通性（圖3K），而在共端接上，連通性跨越相鄰的BZ（圖3L）。為了證明不同連接性可能對Weyl半金屬的電子輸運產生顯著影響，在圖3C中研究了具有不同連通性的不同頂部和底部終端的樣品。在這種情況下，電子在弱垂直磁場下的半經典軌跡將涉及穿過任一表面上的所有六個費米弧，并在其間穿過六次體，然后返回初始狀態。這與先前所提出的“非均勻性”形成鮮明對比，即電子僅通過兩個表面上的單個費米弧振蕩。具有不同費米弧連通性的曲面之間的邊界也應進一步研究，因為它們之間連通性的變化可能會引發新的一維拓撲狀態。

圖3 Sn，S和Co3Sn2S2共端的表面能帶結構

圖（A）具有Co矩（箭頭）的鐵磁性層狀晶體結構。圖（B）散裝BZ托管三對Weyl節點及其（001）表面投影。圖（C）Sn和Co表面及其內部和內部BZ-Weyl節點連通性和半經典電子磁輸運軌跡（箭頭）的圖示。圖（D）到圖（F）原子分辨Sn、S和Co表面，分別顯示三角形、三角形和kagome晶體結構。插圖顯示由彩色點指示的原子晶格位置。不同終端上的（圖G到圖I）TypicaldI/dv光譜。圖（J）到圖（L）投射到Sn，S和Co表面末端的Co3Sn2S2能帶結構的從頭算。一對Weyl節點的切割[沿圖（B）中相應顏色的虛線]以灰度表示，而費米弧色散[穿過圖（B）中的矩形]則用彩色標記。在Sn上，Fermi弧連接表面BZ內的Weyl節點，在S上連接被金屬表面帶遮蔽的Weyl節點，在Co上它們連接相鄰BZ的Weyl節點。

3 總結與展望

本文介紹了weyl半金屬的ABJ反常和反?；魻栃贏2Ir2O7中的應用以及磁性weyl半Co3Sn2S2表面的費米弧多樣性。還將一般結果應用于燒綠石銥酸鹽中的模擬Weyl相。壓力引起的反?；魻栃且粋€大的效應，對溫度和無序穩定。在A2Ir2O7中模擬的Weyl相的模型計算表明，由于沿[1,1,1]方向的壓力導致面內反?；魻栯妼师褹h～4(Ω-1cm-1)，帶結構發生1%的變化。在不久的將來，這些系統中的傳輸實驗可用于驗證/證偽所提出的Weyl相。預測的反?；魻栯妼c零載流子密度的P線性關系是Weyl半金屬相的一個獨特性質。這種可調諧的反?；魻栃◤牧愕酱螅┰谖磥淼膽弥锌赡苁怯杏玫摹ｊ愑盍謭F隊通過對具有線性色散的獨特的SFA和體Weyl點的觀察，以及測量值與理論計算的總體一致性，確定了Co3Sn2S2是一種磁性WSM。這一發現擴展了探索與TRS破壞WSMs相關的其他奇異現象（例如2D極限下異常大的AHC和QAH效應）和潛在應用的可能性。此外，Co3Sn2S2中SFAs的FM有序拓撲相變和詳細的自旋結構值得進一步研究。

具有“手性”weyl費米子的半金屬能實現低能耗的電子傳輸，有望解決當前電子器件小型化和多功能化所面臨的能耗問題，同時Weyl費米子也受到對稱性的保護，可以用來實現高容錯的拓撲量子計算。近幾年，國內外有關外爾半金屬的研究正開展如火如荼，相信在不久的將來在該領域將為大家呈現許多更有趣的結果。