集成式動力總成振動噪聲分析與主動控制研究

趙玲玲 魏靜 張愛強

摘要： 以電動汽車集成式動力總成為研究對象，綜合考慮時變嚙合剛度、嚙合誤差、嚙合阻尼和齒側間隙等影響，建立其機電耦合數學模型，采用變步長Runge?Kutta算法求解微分方程并獲得軸承動載荷。以軸承動載荷為邊界條件，通過有限元與邊界元聯合仿真的方法分析其振動噪聲，并與試驗對比分析。結果表明：箱體振動加速度和輻射聲壓在齒輪兩級嚙頻及其倍頻處產生峰值，仿真結果與試驗結果保持了較好的一致性。針對集成式動力總成電機與齒輪箱直接耦合造成的軸系扭振問題，提出了一種基于自抗擾電流補償的主動控制方法，用來抑制動力總成的扭振，并通過仿真驗證了控制方法的有效性。

關鍵詞： 振動主動控制; 噪聲; 齒輪; 動力總成; 機電傳動

引 言

隨著人們對于汽車振動噪聲的愈加重視，汽車的NVH（Noise，Vibration and Harshness）特性已成為衡量汽車舒適性的一個重要指標。未來汽車的發展趨勢是由傳統燃料汽車轉變為新能源汽車，其中包括電動汽車，但是由于電動汽車集成式動力總成的電機軸直接驅動傳動系統，導致沖擊變大，在提高效率減少空間的同時，所帶來的振動噪聲相較于分布式結構也更加嚴重。

目前國內外對于齒輪箱的振動噪聲分析主要采用有限元/邊界元聯合仿真的方法，通常將有限元法求得的振動速度或振動加速度作為聲學邊界條件，而后采用聲學邊界元法求解其輻射噪聲。Emre等[1]研究了風場和溫度場對風力發電機噪聲的產生和傳播的影響。Kim等[2]提出了一種基于頻響函數研究電動汽車開關噪聲能量的實驗方法，分析了不同輸入信號下的開關噪聲能量。Guo等[3]建立了實際齒輪箱的系統級振動聲學模型，利用集中參數模型和有限元法預測了齒輪箱的振動噪聲，并研究了改進型軸承對輻射噪聲的影響。張霖霖等[4]綜合考慮了齒輪時變嚙合剛度及齒輪誤差等內部激勵影響，建立了單對齒輪扭轉振動模型，分析了齒輪幾何參數對齒輪嚙合的振動噪聲影響，并采用修正Kato公式對噪聲進行了定量計算。張金梅等[5]建立了單級人字齒輪減速器的動力學模型，研究了負載、嚙合剛度和誤差對減速器輻射噪聲的影響規律。以上這些研究均只分析了單獨的齒輪箱振動噪聲特性，沒有考慮電氣部分以及電機與機械傳動系統耦合作用后的振動噪聲特性。

關于減振降噪技術，目前學者們主要從機械和電氣兩個方面進行研究，已經有大量學者從結構優化和增設阻尼材料等機械方面對齒輪傳動系統進行振動噪聲抑制。Pierre等[6]提出了一種多目標優化齒輪宏觀和微觀幾何參數的方法，通過分析1000個隨機制造的齒輪誤差樣本進而評估齒輪制造誤差的魯棒性，為減小齒輪嚙合過程中的誤差和波動提供參考。Sun等[7]對結構阻尼進行了拓撲優化，找到一種有效的阻尼處理方法，可以得到更高的模態損耗因子，并通過模態損耗因子試驗驗證了其拓撲優化的數值模型。Zhang等[8]將阻尼材料的相對密度作為設計變量，研究結構阻尼層的優化布置。徐忠四等[9]采用齒形修形和齒向修形的方法，提出一種齒輪傳遞誤差和齒面接觸應力雙目標函數優化模型，對電動汽車減速器的嘯叫噪聲進行了控制。

隨著科技的進步以及電傳動系統批量化生產的需求，電氣主動控制技術的強靈活性、針對性和低成本等優勢愈加突出[10]。Ho等[11]提出了一種自適應主動控制噪聲的算法（MFU?LMS），可有效應用于汽車發動機進氣或排氣系統等短管道情況，并通過仿真和實驗驗證了其算法的性能，可以保證控制的穩定性和變步長，具有較快的收斂速度。John等[12]通過使用扭轉振動減振器，減輕由于風力渦輪機傳動系統振動引起的過度疲勞負載。Goran等[13]通過發電機轉矩控制減小齒輪箱的機械應力，其控制方法可使得由風速變化引起的動力傳動系統的共振扭轉振動減小，進而延長齒輪箱壽命，并提高可靠性。Zhu等[14]設計了一種基于自抗擾控制的飛艇水平模型軌跡跟蹤控制器，其能夠克服模型不確定項和外界干擾影響，并能快速、穩定地跟蹤期望軌跡。

本文重點研究電動汽車集成式動力總成的振動噪聲特性，綜合考慮齒輪時變嚙合剛度、嚙合誤差、嚙合阻尼和齒側間隙的影響，建立其機電傳動系統彎?扭?軸耦合動力學模型，采用變步長Runge?Kutta算法求解微分方程并獲得軸承動載荷。建立齒輪箱結構有限元和聲學邊界元模型，以軸承動載荷為邊界條件，通過有限元與邊界元聯合仿真的方法分析其振動噪聲并與試驗對比分析。由于集成式動力總成取消了聯軸器，電機與齒輪箱直接耦合會造成軸系扭振問題。為此，本文在最后提出了一種基于自抗擾的電流補償主動控制方法以抑制系統扭振。

1 動力總成建模及激勵計算

某電動汽車集成式動力總成的傳動系統模型如圖1所示。驅動電機為三相內置式永磁同步電機（PMSM），動力由電機轉子直接傳遞到減速器上，減速器由兩級斜齒輪進行傳動，其中三個傳動軸的兩端均由滾動軸承支撐。傳動系統參數如表1所示。

1.1 永磁同步電機數學模型

忽略電機鐵芯飽和以及渦流和磁滯損耗，并假設電機中電流為對稱三相正弦波電流[15]。在自然坐標系下PMSM的a相電壓方程為

1.2 機電耦合動力學模型

綜合考慮齒輪時變嚙合剛度、嚙合誤差、嚙合阻尼和齒側間隙的影響，建立傳動系統的動力學模型。斜齒輪副的嚙合單元模型如圖2所示。

考慮齒輪x，y，z三個方向的移動自由度和扭轉自由度θ，以及電機端和負載端的扭轉自由度，設嚙合剛度為kmij（ij=12或34），嚙合阻尼為cmij（ij=12或34），支撐剛度為kab（a=1，2，3，4;b=x，y，z），支撐阻尼為cab（a=1，2，3，4;b=x，y，z），軸的扭轉剛度為kn（n=p，g，r），扭轉阻尼為cn（n=p，g，r），齒側間隙為gij（ij=12或34），嚙合誤差為eij（ij=12或34）。設齒輪副中心線與X軸正向的夾角為φij（ij=12或34），Y軸與齒輪接觸線的夾角為?ij（ij=12或34）。所有下標的含義為：下標1，2，3，4依次表示第一級主、從動齒輪和第二級主、從動齒輪，下標m表示電機端，下標l表示負載端，下標p，g，r依次表示輸入軸、中間軸和輸出軸。

第二級齒輪動力學方程同理。在齒輪嚙合剛度的計算中，采用文獻[16]中考慮齒面誤差和修形的斜齒輪嚙合剛度解析方法。嚙合誤差和齒側間隙分別采用簡諧函數和分段式函數模擬[17]。嚙合阻尼計算公式參見文獻[18]。

1.3 軸承動載荷求解

本文的分析工況為輸入扭矩36 N·m，輸入轉速2000 r/min。圖3和4分別為電機輸出轉矩和輸出轉速，可以看出在電機啟動階段，由于系統負載發生突變，輸出轉矩急速增大到約150 N·m并在附近波動，0.1 s后迅速回落又逐漸增大，0.2 s開始穩定在36 N·m的小范圍內波動。電機輸出轉速從0開始增大，到達2000 r/min后由于系統慣性繼續增加并逐漸回落，之后開始穩定在2000 r/min附近。

本文模型為兩級平行軸斜齒輪傳動，結構較為簡單，為了保證機電耦合模型建模和計算的高效性，在集中質量法基礎上，將齒輪位移作為軸承位移[5，19]。采用變步長Runge?Kutta算法求解微分方程（10），得到齒輪的位移和速度響應，利用下式計算軸承動載荷時域激勵。

通過傅里葉變換得到軸承動載荷的頻譜，以軸承3為例，x，y，z方向上的時域和頻域激勵如圖5所示。

從軸承時域激勵圖5（a），（c）和（e）中可知：在電機啟動階段，由于系統不穩定，軸承激勵在較大范圍內波動，最大峰值約為穩定值的4倍。在系統穩定運行后，軸承激勵便保持在一個較小范圍內波動。

在軸承頻域激勵圖5（b），（d）和（f）中，fn為電機轉子轉頻，fs為電流基頻，f1為第一級齒輪嚙頻，f2為第二級齒輪嚙頻。從圖中可知，每個方向的軸承激勵均存在兩級嚙頻成分，且幅值較高。此外，還包括有轉子基頻及其倍頻、電流基頻及其倍頻，和轉子基頻、電流基頻與嚙頻相互疊加的頻率成分，這些頻率處幅值小于嚙頻處幅值。

2 動力總成振動噪聲分析

以所有軸承的頻域載荷為邊界條件，采用FEM/BEM聯合仿真求解振動噪聲，并與試驗結果對比分析。

2.1 動力總成噪聲求解

建立箱體有限元模型，施加其邊界條件時，在各個軸承孔中心分別建立一個節點，在中心節點與軸承孔壁面建立耦合關系，將軸承x，y，z三個方向的頻域載荷均施加在其對應軸承中心節點上，如圖6所示。采用模態疊加法，求解動力總成振動加速度。

圖7為箱體在400 Hz（第二級齒輪嚙頻）處振動加速度云圖。可以看到在箱體右端的軸承孔處振動加速度達到最大，其最大值為0.681 m/s2。

根據標準ISO 3744[20]，建立動力總成的聲學包絡面網格模型，如圖8所示。以求得的振動加速度為邊界條件，運用Maximum Distance算法映射網格數據，采用直接邊界元法求解動力總成的輻射噪聲。圖9為箱體在400 Hz（第二級嚙頻）處輻射聲壓級云圖，其輻射噪聲聲壓級最大值為44.4 dB。

為了更加準確地與試驗結果進行對比，在距離動力總成中心為1 m的位置處建立聲學點場點，該場點用來模擬試驗過程的噪聲傳感器，最終將聲學場點處計算的輻射噪聲和試驗測得的噪聲數據進行對比分析。

2.2 試驗結果對比分析

為驗證仿真結果，根據標準QC/T 1022?2015[21]，搭建試驗臺系統如圖10所示。

試驗過程中，在與仿真同等工況下測量該動力總成振動加速度和輻射噪聲，噪聲傳感器放置在距離動力總成中心1 m的位置處。振動加速度傳感器固定在動力總成的右端蓋處，測點如圖11所示。傳感器參數如表3所示。

仿真和試驗工況均為穩態：扭矩36 N·m，轉速2000 r/min。對試驗數據進行濾波等處理，仿真結果取齒輪箱測點對應位置處的振動加速度值，以X向為例，仿真和試驗振動加速度對比如圖12所示。

由圖12可知，振動加速度峰值主要發生在轉子基頻及其10倍頻，第一級嚙頻及其2倍頻，第二級嚙頻及其2倍頻和4倍頻處。試驗和仿真結果在振動加速度的峰值頻率處均能夠較好吻合，且都在第一級嚙頻處達到最大值。

將試驗測得的噪聲與仿真得到的輻射噪聲數據繪制成聲壓級圖，如圖14所示。

由圖14可知，對于振動激勵產生的噪聲，仿真結果與試驗結果吻合較好，均在兩級嚙頻及其倍頻處產生了峰值。由于建模沒有考慮電磁力作用，在電機轉子轉頻及其倍頻、電流基頻及其倍頻處，仿真結果并沒有產生明顯峰值。此外，由于試驗結果包含了動力總成的低頻結構噪聲和高頻空氣噪聲，因此在高頻區間內，試驗得到的箱體輻射聲壓大于仿真結果。

3 振動噪聲抑制

由于集成式動力總成取消了聯軸器，電機與齒輪箱直接耦合會造成軸系扭振問題。為此，本文提出一種自抗擾電流補償控制算法，以抑制系統扭振。自抗擾控制（ADRC）是一種新型控制算法，源自于對經典PID調節的改進，通過將系統的模型作用和外擾進行跟蹤和補償，達到一種抗擾作用[22]。

3.1 基于自抗擾電流補償主動控制

當動力總成結構一定時，在電動機輸出電磁轉矩的基礎上疊加補償轉矩即可抑制傳動系統的動態載荷[23]。同時，基于永磁同步電機矢量控制原理，控制交軸電流便可控制電磁轉矩。本文提出一種基于一階自抗擾電流補償的主動控制方法，利用狀態觀測器估計擾動，并進行實時動態反饋補償，在原有交軸電流的基礎上疊加補償電流，實現動力總成振動噪聲的抑制。結合線性與非線性自抗擾控制的優點，采用線性狀態擴張觀測器（ESO）估計擾動，采用非線性狀態誤差反饋（NSLEF）消除擾動，其一階混合型自抗擾控制原理如圖15所示。

由于電機軸兩端轉速差是衡量系統扭振的重要參數，并且在加速和穩態工況下，其均值始終在0附近波動，便于觀測。因此將電機軸兩端的轉速差作為觀測目標，以轉速差作為控制目標，實時觀測轉速差并估計系統擾動，計算出系統所需的補償電流將其直接疊加在轉速環的輸出電流上，實現抑制扭振的目的。控制框圖如圖16所示。

3.2 結果分析

擴張狀態觀測器對于擾動的估計以及對狀態變量的跟蹤能力直接影響著控制系統的性能。擴張狀態觀測器對轉速差估計跟蹤值與實際值的對比如圖17所示。結果表明：在電機啟動初期，由于負載突變導致轉速差在短時間內急速增大，擴張狀態觀測器無法緊急收斂跟蹤，所以觀測值小于實際值;在系統穩態階段，觀測值與實際值幾乎重合。因此，本文所設計的擴張狀態觀測器不僅具有良好的跟蹤估計性能，并能快速估計擾動且對時變參數不敏感。

自抗擾電流補償前后，電機轉矩、轉速對比分別如圖18的（a），（b）所示，電機軸兩端的轉角差和轉速差對衡量系統振動具有重要參考意義，這兩個參數的對比如圖18（c），（d）所示，兩級齒輪動態嚙合力對比如圖18（e），（f）所示。從圖18中可知：與傳統PI調節相比，在電機啟動階段，這些參數在經過自抗擾電流補償控制后的幅值均得到明顯抑制，并且收斂時間更短。在電機穩定運行階段，自抗擾電流補償控制前后的參數幅值相差不大，均穩定在較小范圍內波動。

為了評價自抗擾電流補償控制器控制性能，這里采用絕對值積分的方法，即通過積分計算控制前后系統參數曲線與坐標軸所圍面積，記為S為

這里分別計算轉速差、轉矩和兩級嚙合力曲線與坐標軸所圍成的面積，面積越小表明系統波動越小，即控制性能越好。計算結果如表4所示。

由表4可知，與傳統PI調節相比，經過自抗擾電流補償控制，系統控制性能更好。因此，以轉速差作為控制目標的自抗擾電流補償控制方法可以通過補償電流抑制系統扭振，減小系統波動，對機電系統振動噪聲及系統波動具有較好的抑制作用。

4 結 論

本文以電動汽車集成式動力總成為研究對象，建立了機電傳動系統彎?扭?軸耦合動力學模型，研究了其振動噪聲特性并提出了一種主動控制方法。研究結論如下：

（1） 建立了機電傳動系統彎?扭?軸耦合動力學模型，計算得到的軸承激勵峰值頻率成分不僅包含兩級嚙頻及其倍頻，還包含電機轉頻、電流基頻及其倍頻。

（2） 動力總成的輻射噪聲是由電機和齒輪箱共同作用的結果，且齒輪箱對動力總成的輻射噪聲貢獻更大。振動噪聲峰值主要發生在兩級嚙頻及其倍頻處，且在第一級嚙頻處的噪聲值達到最大。

（3） 提出了一種基于一階自抗擾電流補償的主動控制方法。結果表明，擴張狀態觀測器不僅具有良好的跟蹤估計性能，并能快速估計擾動且對時變參數不敏感。自抗擾電流補償控制能夠抑制系統扭振，減小系統波動，控制性能更好。

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