改進IESFOgram的滾動軸承故障特征提取

陳鑫 郭瑜 伍星

摘要： 針對特征優化圖改進包絡譜（Improved Envelope Spectrum via Feature Optimization?gram， IESFOgram）算法在軸承隨機滑動的條件下不能有效揭示故障特征的問題，提出了一種基于設置特征頻率容差因子的改進IESFOgram算法。該方法使用循環譜相關分析提取滾動軸承故障振動分量;基于軸承隨機滑動特性設置特征頻率容差，并計算特征頻率各階次諧波頻率與邊帶積分比值之和，確定包含軸承故障信息最豐富的解調頻帶;包絡譜分析辨識軸承故障特征。仿真數據、西儲大學部分數據和實驗數據的結果分析表明，所提出方法可有效解決IESFOgram算法在軸承隨機滑動的條件下失效的缺陷。

關鍵詞： 故障診斷; 滾動軸承; 快速譜峭度; 循環平穩; 特征包絡譜

引 ?言

滾動軸承是旋轉機械中最容易損壞的基礎部件之一。當滾動軸承發生故障時，由于受到剛度非線性、摩擦力和外載荷等因素的影響，其振動信號往往表現出非平穩特征，如何從非平穩信號中提取故障特征信息，在滾動軸承故障診斷中顯得尤為重要。

包絡分析是軸承故障診斷中廣泛應用的有效方法之一，其可從復雜信號中提取故障調制信息，抑制干擾成分，并準確判斷故障部位和類型[1]。如何獲取合適的解調頻帶一直是研究的熱點之一，Antoni提出基于譜峭度自適應獲取解調頻帶的快速譜峭度（Fast Kurtogram，FK）算法[2]，該算法近十年來得到廣泛研究和應用。然而，在信噪比非常低或存在較強非高斯噪聲的工況下，FK算法確定的解調頻帶可能無法有效揭示故障特征[3]。

近20年來，循環平穩分析技術得到迅速發展，并應用于滾動軸承故障特征提取[4]，例如：Antoni等研究了基于循環譜相關分析（Cyclic Spectral Correlation， CSC）[5]的滾動軸承故障特征提取方法。但該方法無法自適應獲取包含故障特征最豐富的解調頻帶（通常取全頻帶平均值）。在干擾較大場合可能導致軸承故障特征提取失敗。為解決CSC算法無法自適應選擇故障特征最豐富解調頻帶的問題，Mauricio等提出了抗干擾能力強的特征優化圖改進包絡譜（Improved Envelope Spectrum via Feature Optimization?gram， IESFOgram）算法[6]，在軸承故障診斷中得到較好驗證。本文在研究該算法及其在滾動軸承故障特征提取方面的應用中發現，IESFOgram算法中未考慮滾動軸承運行時滾動體與滾道間存在1%?2%隨機滑動的影響[7]，可能導致該算法確定的解調頻帶依然不能清晰揭示故障特征。

為解決上述問題，本文在考慮軸承隨機滑動的基礎上提出了一種IESFOgram的滾動軸承故障特征提取的改進算法，以提高IESFOgram算法確定優化解調頻帶的魯棒性。以仿真數據、西儲大學部分軸承數據和實驗數據為對象，將所提方法與FK和原IESFOgram算法對比分析，驗證了所提方法的優勢。

1 IESFOgram算法

根據統計特征函數周期性的不同，信號可分為一階、二階和高階循環平穩信號。在齒輪箱中齒輪、軸等振動信號具有嚴格的周期性，屬于一階循環平穩信號。滾動軸承運行時具有隨機滑動特性[2]，其信號屬于二階循環平穩信號。此外，背景噪聲沒有明顯的周期性，屬于高階循環平穩信號。對于二階循環平穩信號x（t），CSC的計算式可表示為[6]

為有效確定包含故障特征信息最豐富的優化解調頻帶，IESFOgram算法引入1/3?二叉樹理論構建多級頻帶組，實現奈奎斯特頻帶的合理劃分[2]，每個頻帶組包括子頻帶個數為2L，其中等級L=0，1，1.6，…，N-1，各級子頻帶的頻帶寬度為2-L-1f，中心頻率fc=2-L-2?i?f，其中i=0，1，…，2L-1。為有效評價各子頻帶中故障信息的豐富程度，IESFOgram算法以子頻帶中包含軸承故障特征頻率各階次諧波頻率k?αfault與邊帶積分比值之和作為評價指標，通常情況下，滾動軸承各部件故障理論特征頻率αfault可通過轉速和軸承參數確定，通過選擇積分值DF最大時所對應的解調頻帶，即數值越大對應頻帶的信噪比越高，獲取故障特征最豐富的優化解調頻帶。

IESFOgram算法對滾動軸承故障特征提取的主要步驟為：

1）采用式（1）提取滾動軸承故障振動分量，并應用式（2）削弱背景噪聲分布不均勻對解調頻帶積分的影響[6]。

2）基于1/3?二叉樹頻帶劃分結構沿著頻率軸f劃分頻帶，獲取各子頻帶的頻帶上下限F1和F2，其取值分別為i?2-L-1和 （i+1）?2-L-1，計算各子頻帶中IES，獲得循環頻率α的一維譜函數。

3）計算各子頻帶中故障特征頻率各階次諧波頻率k?αfault與邊帶積分比值之和，計算如下[6]

4）選取DF最大時所對應的解調頻帶，獲得中心頻率fc和子頻帶頻帶寬度bw。

IESFOgram算法在滾動軸承故障特征提取上具有以下優勢：

1） 通過選擇包含故障信息最豐富的解調頻帶，可有效抑制背景噪聲和其他干擾成分對軸承故障特征提取的干擾，以提高軸承故障信號的信噪比;

2） 對于FK算法而言，較強的背景噪聲和齒輪嚙合沖擊等振動分量對優化解調頻帶選取具有較大干擾，導致獲取的解調頻帶往往無法有效識別故障特征譜線。IESFOgram算法基于不同振動分量間循環周期特性不同，采用CSC提取具有二階循環特性的軸承故障振動分量，可有效抑制背景噪聲與齒輪嚙合沖擊等振動分量對軸承故障特征提取的干擾。

2 IESFOgram的改進

2.1 IESFOgram算法的不足

IESFOgram算法旨在選擇各諧波階次理論故障特征頻率與邊帶積分比值之和最大時所對應的解調頻帶。然而，IESFOgram算法未考慮軸承隨機滑動對式（4）積分值的影響，當滾動軸承特征頻率理論值與實際值存在差異時，IESFOgram算法確定優化解調頻帶往往無法有效揭示滾動軸承故障特征譜線，導致軸承故障特征提取失敗。

為清晰展示滾動軸承隨機滑動對式（4）積分的影響，圖1繪制了不同解調頻帶對應的第k階諧波幅值譜線。如圖1（a）和（c）所示，當滾動軸承故障特征頻率理論值與實際值相同時，應用原IESFOgram對圖1（a）和（c）分別積分可知，該算法可確定信噪比最高時所對應的解調頻帶。然而，當滾動軸承具有隨機滑動時所對應的故障特征譜線分布如圖1中（b）和（d）所示，即理論特征頻率與實際特征頻率存在差異，采用原IESFOgram分別對圖1（b）和（d）積分可知，原IESFOgram算法無法獲取信噪比最高時所對應的解調頻帶。本文通過設置如圖1（b）和（d）所示的頻率容差fdelta對特征頻率可能出現頻率范圍進行積分，可有效抑制軸承故障頻率理論與實際值之間的差異對積分值DF的影響。

2.2 考慮軸承滑動的IESFOgram算法

為消除理論與實際特征頻率差異對IESFOgram算法選取優化解調頻帶的干擾，本文基于文獻[7]提出的滾動軸承運行時存在1%?2%的隨機滑動特性，提出設置特征頻率容差fdelta對IESFOgram算法改進，以提高IESFOgram在工程應用中的魯棒性，計算式如下

值得指出的是，式（6）表示信號在特定頻帶范圍內的能量比，其可用于描述信號的信噪比，選擇包含故障信息最豐富的解調頻帶。與式（4）相比，式（6）中兩個積分操作旨在考慮滾動軸承隨機滑動對DF值的影響，消除滾動軸承理論與實際特征頻率差異導致IESFOgram算法失效的缺點。

改進IESFOgram算法需設置三個關鍵參數，分別是理論特征頻率αfault、積分頻帶寬度fb和特征頻率容差fdelta。其中，滾動軸承各部件故障理論特征頻率αfault可通過轉速和軸承參數確定。積分頻帶寬度fb取決于故障特征頻率是否有調制，若有頻率調制，fb小于1倍調制頻率，若沒有頻率調制，fb可取1?2倍轉頻。此外，滾動軸承運行時存在1%?2%的隨機滑動，為有效包含實際特征頻率，fdelta可設置為0.02αfault。

3 基于改進IESFOgram的軸承故障特征提取

為實現滾動軸承故障特征有效提取，本文提出一種基于改進IESFOgram的滾動軸承故障特征提取方法，其技術路線如圖2所示。步驟包括：a. 使用CSCoh提取與軸承故障相關的振動分量;b. 基于1/3?二叉樹頻帶劃分結構沿頻率f劃分頻帶;c. 基于改進式（6）計算各子頻帶的DF值;d. 選擇DF值最大時對應的解調頻帶;e. 對所優選的解調頻帶包絡分析，實現軸承故障特征提取。

值得指出的是，基于式（6）改進的IESFOgram算法對滾動軸承故障特征提取具有以下優勢：（a）?通過對原IESFOgram算法改進，有效抑制軸承隨機滑動對選取解調頻帶的干擾，提高原IESFOgram算法的魯棒性;（b） 所提方法可選擇出包含軸承故障信息最豐富的解調頻帶，實現滾動軸承故障特征的有效提取。

4 實驗驗證

4.1 仿真分析

4.1.1 數據說明

仿真實驗設定采樣頻率fs=51.2 kHz，軸承故障特征頻率αfault=100 Hz，固有頻率fn=2 kHz，調制頻率fA=10 Hz，故障周期T的微小波動Δt的標準差σ=0.01T。

4.1.2 特征提取

由以上參數仿真得到的時域波形如圖3所示。

首先采用FK算法對仿真數據進行分析，所優選的解調頻帶如圖4所示（fc： 1066 Hz， bw： 2133 Hz），對應的包絡分析結果如圖5所示，圖中背景噪聲譜線占優，軸承故障特征譜線識別較為困難。

其次，采用原IESFOgram獲得的解調頻帶（fc： 25300 Hz， bw： 500 Hz）如圖6所示，對應的包絡分析結果如圖7所示，可見軸承故障特征譜線基本淹沒于其他干擾譜線，故障特征無法有效提取。

最后采用本文所提方法對信號進行分析，所獲得的解調頻帶（fc： 1700 Hz， bw： 500 Hz）如圖8所示，對應的包絡分析結果如圖9所示，圖中可清晰辨識99.98 Hz故障特征譜線及其倍頻（198.2 Hz和297.1 Hz），驗證了本文所提方法的有效性。仿真信號中理論特征頻率αfault =100 Hz，根據滾動軸承1%?2%滑動特性，本實驗假設最大滑動為2%，特征頻率容差fdelta為2 Hz;此外，仿真信號頻率調制fA=10 Hz，設置積分頻帶寬度fb=10 Hz。

4.2 西儲大學數據分析

4.2.1 數據說明

為驗證本文所提方法的有效性，本部分采用如圖10所示的美國西儲大學軸承測試試驗臺上驅動端軸承測試數據（數據文件名為OR021@6_2）。為模擬滾動軸承外圈故障，在軸承外圈上用線切割方法加工一寬度約為0.53 mm，深度約為0.28 mm的小槽，故障軸承型號為SKF6205深溝球軸承，滾子直徑d=7.94 mm，節圓直徑D=39.04 mm，滾子數目n=9，接觸角β=0。該實驗驅動電機輸入轉速為1750 r/min，采樣頻率為48 kHz，其軸承外圈理論特征頻率αfault計算如下

4.2.2 特征提取

信號時域波形如圖11所示，首先使用FK算法對信號進行分析，所獲得的解調頻帶（fc： 9750 Hz， bw： 1500 Hz）如圖12所示，對應的包絡分析結果如圖13所示，圖中與軸承故障相關譜線并不占優，其他譜線干擾其譜線的辨識。

其次采用原IESFOgram選擇優化解調頻帶（fc： 10312 Hz， bw： 328 Hz）如圖14所示，對應的包絡分析結果如圖15所示。圖中軸承故障特征譜線基本淹沒于背景噪聲，無法有效識別軸承故障譜線。

最后采用本文所提方法進行分析，所選擇的解調頻帶（fc： 19687 Hz， bw： 328 Hz）如圖16所示，對應的包絡分析結果如圖17所示。圖中頻率為104.6 Hz特征譜線可清晰辨識（理論特征頻率為104.3 Hz，兩者誤差為0.19%），驗證了理論與實際特征頻率差異可能誤導DF指標（公式（4））解調頻帶的選擇，導致原IESFOgram算法失效。實驗中理論特征頻率αfault=104.3 Hz，根據軸承1%?2%滑動特性，假設軸承滑動為2%，特征頻率容差fdelta設置為2.1 Hz，軸承外圈沒有調制頻率，積分頻帶寬度fb設為轉頻29.17?Hz。

4.3 軸承數據分析

4.3.1 數據說明

為進一步驗證本文所提方法的有效性，研究中以圖18所示的QPZZ?Ⅱ型軸承測試平臺進行驗證。采用N205EM型號的圓柱滾子軸承為研究對象，為模擬軸承外圈故障，在滾動軸承外圈上用線切割方法加工一寬度約為1 mm，深度約為0.5 mm的小槽，如圖19所示，滾子直徑d=7.94 mm，節圓直徑D=38.5 mm，滾子數目n=12，接觸角β=0。該實驗驅動電機輸入轉速為590 r/min，采樣頻率fs=25.6?kHz。由式（8）計算可知，軸承外圈故障理論特征頻率αfault=46.8 Hz。

4.3.2 特征提取

采集軸承振動信號如圖20所示。首先使用FK算法對該信號進行分析，獲得解調頻帶（fc： 12533 Hz， bw： 533 Hz）如圖21所示，對應的包絡分析結果如圖22所示，圖中除故障特征譜線外，還存在較多較高干擾譜線，無法有效提取軸承故障特征。

隨后采用原IESFOgram算法分析，獲得的解調頻帶（fc： 4000 Hz， bw： 850 Hz）如圖23所示，對應的包絡分析結果如圖24所示，圖中故障特征譜線基本淹沒于背景噪聲，無法有效識別其故障特征譜線。

最后采用改進IESFOgram算法對數據進行分析，獲得的解調頻帶（fc： 8750 Hz， bw： 300 Hz）如圖25所示，進而對優選頻帶進行包絡分析，如圖26所示，圖中可清晰辨識47.7 Hz故障特征譜線及其倍頻，進一步驗證了所提方法的有效性和優勢。實驗中理論特征頻率αfault=46.8 Hz，假設軸承滑動為2%，特征頻率容差fdelta設置為0.94 Hz;積分頻帶寬度fb設為轉頻9.8 Hz。

本文分別采用仿真信號、西儲大學部分數據和實驗數據為分析對象，對比FK算法（圖5，13和22）、原IESFOgram算法（圖7，15和24）和改進IESFOgram算法（圖9，17和26），驗證了改進IESFOgram算法通過設置頻率容差fdelta對原IESFOgram算法改進的有效性，消除了滾動軸承隨機滑動對原IESFOgram算法選取優化解調頻帶的干擾，提高IESFOgram算法的魯棒性，實現滾動軸承故障特征的有效提取。

5 結 ?論

本文考慮滾動軸承隨機滑動對IESFOgram算法獲取解調頻帶參數的干擾，提出了一種設置特征頻率容差對IESFOgram的改進算法，以提高IESFOgram算法的魯棒性。通過選擇優化解調頻帶并進行包絡分析，實現滾動軸承故障特征的有效提取。以仿真數據、西儲大學數據和實驗數據驗證了論文所作改進的優勢。

參考文獻：

[1] 郭 瑜， 鄭華文， 高 艷，等. 基于譜峭度的滾動軸承包絡分析[J]. 振動、測試與診斷， 2011，31（4）：517-521.

Guo Yu， Zheng Huawen， Gao Yan， et al. Envelope analysis of rolling bearing based on spectral kurtosis[J]. Vibration， Test and Diagnosis， 2011， 31（4）： 517-521.

[2] Antoni J. Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults[J]. Mechanical Systems Signal Processing， 2007， 21（1）：108-124.

[3] 代士超， 郭 瑜， 伍 星，等. 基于子頻帶譜峭度平均的快速譜峭度圖算法改進[J]. 振動與沖擊， 2015， 34（7）：98-102.

Dai Shichao， Guo Yu， Wu Xing， et al. Improvement of fast spectral kurtosis map algorithm based on sub-band spectral kurtosis average[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34 （7）： 98-102.

[4] Randall R B， Antoni J， Chobsaard S. The relationship between spectral correlation and envelope analysis in the diagnostics of bearing faults and other cyclostationary machine signals[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2001， 15（5）：945-962.

[5] Antoni J， Xin G， Hamzaoui N. Fast computation of the spectral correlation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 92：248-277.

[6] Mauricio A， Randall R B， Smith W， et al. Vibration based condition monitoring of planetary gearboxes operating under speed varying operating conditions based on cyclo-non-stationary analysis[C].International Conference on Rotor Dynamics，Springer， Cham， 2018： 265-279.

[7] Randall R B， Antoni J. Rolling element bearing diagnostics?a tutorial[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2011， 25（2）：485-520.