二維彈道修正引信轉角控制翼面角度測量方法

徐淵源，王 森，范清田，張小虎

(1.機電動態控制重點實驗室，陜西 西安 710065；2.西北工業集團有限公司，陜西 西安 710043)

0 引言

二維彈道修正引信能夠實現無控彈藥智能化、靈巧化，減少彈藥的消耗和后勤保障的壓力，是實現低成本精確打擊的有效手段[1]。固定翼二維彈道修正引信通過控制外彈道中翼面的轉動角度從而改變彈丸的飛行姿態，進而通過變化的氣動力為彈丸提供持續的修正力，最終實現彈道修正功能，故二維彈道修正引信翼面轉角的準確控制對實現彈道修正具有重要意義。

二維彈道修正引信通常采用鴨舵修正方案[2-3]，在炮射環境下，如155 mm榴彈平臺，彈丸出炮口轉速約為300 r/s，固定翼相對彈丸反轉，轉速更高，從而導致轉角控制時翼面角度測量難度大，不易觀察，并且進行炮射實驗需要消耗彈藥且須在滿足相應射程的靶場進行，成本較高。

目前，國內多家高校及科研院所正在開展相關的研究工作，但對翼面角度使用地面設備測量的分析未見報道。地磁場具有良好的矢量特性和穩定性，磁傳感器具有價格便宜、無積累誤差、抗高過載、可以全天候工作等眾多優勢[4-5]，因此，針對在炮射環境中轉角控制翼面角度測量難度大、成本高的問題，本文提出了一種基于地磁檢測的固定翼二維彈道修正引信轉角控制翼面角度測量方法。

1 相關坐標系及固定翼二維彈道修正引信工作原理

1.1 相關坐標系

計算過程中涉及到地磁矢量在多個坐標系之間的轉換，于是根據外彈道學的相關知識，對這些坐標系進行定義[6]，以便推導相關結論。

1) 地理坐標系OXeYeZe(E)

如圖1所示，其原點在炮口斷面中心，OXe軸沿水平線指向地理東，OYe軸沿水平線指向地理北，OZe軸按右手法則確定為垂直向上。

圖1 地磁矢量在地理坐標系的分量Fig.1 Geomagnetic vector component in geographic coordinate system

地磁矢量為H，其強度為H，磁偏角為D和磁傾角為I，磁偏角D是OYe軸與地磁矢量在OXeYe面上的投影的夾角，方向規定北偏東為正；磁傾角I是地磁矢量與水平面的傾角，規定向下為正，則地磁矢量在地理坐標系可表示為：

(1)

如圖2所示,其原點在炮口斷面中心，OXn軸沿水平線指向射擊方向，OYn軸鉛直向上，OXnYn鉛直面稱為射擊面，OZn軸按右手法則確定為垂直于射擊面指向右方。射向ψ為從OYe軸到OXn軸轉過的角度，北偏東為正。

圖2 地理坐標系與發射坐標系Fig.2 Geographic coordinate system and launch coordinate system

則地磁矢量在發射坐標系可表示為：

(2)

3) 準彈體坐標系OXaYaZa(A)

如圖3所示，其原點在彈體的質心，OXa軸沿彈軸指向彈體頭部方向，OYa軸垂直OXa軸向上，OXaYa鉛直面稱為射擊面，OZa軸按右手法則確定為垂直于OXaYa平面指向右方。φ為航偏角，θ為俯仰角。

圖3 發射坐標系與準彈體坐標系Fig.3 Launch coordinate system and quasi-projectile coordinate system

根據坐標系之間的轉換關系，則有地磁矢量在準彈體坐標系的表達式為：

(3)

1.2 固定翼二維彈道修正引信工作原理

二維彈道修正引信主要由引信主體和修正執行機構兩部分構成，如圖4所示。引信主體通過螺紋與彈丸連接，修正執行機構部分包括電機和固定翼，固定翼與引信主體通過軸承連接，可以相對轉動。三軸磁傳感器安裝于引信主體的頭部結構內，安裝方式為：磁傳感器x軸沿彈軸方向安裝，磁傳感器的y軸和z軸垂直于彈軸方向安裝，磁傳感器的輸出和電機的控制信號有關。固定翼修正執行機構包含兩對翼面：一對翼面為導轉翼面，為修正執行機構提供導轉力矩；另外一對為升力翼面，為彈丸提供修正力和力矩[7]。

圖4 二維彈道修正引信示意圖Fig.4 Schematic diagram of two-dimensional trajectory correction fuze

如圖5所示，翼面1和翼面3為升力翼面，當升力翼面位于水平位置時，它們和過質心的鉛直面是對稱的，外彈道環境所受氣動力為F1、F3所指向方向，對彈丸提供升力；翼面2和翼面4為導轉翼面，當升力翼面位于水平位置時，它們和過質心的水平面不對稱，外彈道環境所受氣動力分別為F2、F4所指向方向，為整個固定翼面提供順時針旋轉(從頭部向尾部方向觀察)的導轉力矩。固定翼二維彈道修正引信在進行彈道修正時，通過控制外彈道中翼面轉動的角度，使翼面固定在某一確定方向，從而改變彈丸的飛行姿態，進而通過彈丸所受變化的氣動力為其提供持續的修正力，最終實現系統的修正功能。

圖5 固定翼結構原理圖Fig.5 Schematic diagram of fixed wing structure

2 轉角控制翼面角度測量數學模型

2.1 翼面轉角分析

外彈道剛出炮口時，彈丸相對地面高速右旋，修正翼面相對地面左旋。當引信開始進行彈道修正(起控)時，修正翼面受電機提供的電磁力矩相對大地靜止，只需要將翼面停至預期的位置便可使彈丸所受氣動力發生變化，實現系統的二維彈道修正功能。為了方便計算翼面轉動角度，規定一對升力翼面水平且所受氣動力向上時(即圖5翼面所處位置)翼面轉角為0°，轉角沿氣動力轉動方向(順時針方向)為正。

他拿出一個信封，遞到李萍手里，“我家那口子，沒挺過三年就去了。大家當時湊給我的錢，我都一一還了，這是你的那五百。”

若轉角控制相對準確，當裝定控制后翼面轉角的目標角為0°時，修正引信在空中起控后的翼面的姿態應和圖5一致，即導轉翼面2豎直向上。由于準彈體坐標系OXa軸和彈軸方向一致，OYa軸豎直向上，這時準彈體坐標系OYa軸和導轉翼面2中心線的方向一致。因此當翼面轉角的目標角為0°時，外彈道中地磁矢量與準彈體坐標系OYa軸的夾角等于其與導轉翼面2中心線的夾角。

2.2 翼面轉角計算及測量方法

如圖6所示(從修正引信頭部向尾部觀察)，地磁矢量在準彈體坐標系彈軸徑向平面的分量為M，其強度為M，與準彈體坐標系OYa軸的夾角為α。則地磁分量M在OYa軸上的投影分量為：My=Mcosα；在OZa軸上的投影分量為：Mz=Msinα，則：

α=arctan(Mz/My)

(4)

由坐標轉換關系，聯合式(1)—式(3)可求出地磁矢量在準彈體坐標系的數值為：

Ha=L(θ,φ)L(ψ)He

(5)

圖6 地磁矢量在準彈體系徑向平面分量Fig.6 The radial plane component of geomagnetic vector in quasi-projectile coordinate system

由于My和Mz分別是地磁矢量在準彈體坐標系彈軸徑向平面OYa軸和OZa軸上的分量，則My和Mz分別是Ha(1×3矩陣)的第二行、第三行的數值，即：

(6)

代入式(4)最終可求得α。分析可知夾角α和磁偏角D、磁傾角I、射向ψ、航偏角φ和俯仰角θ有關，與地磁矢量強度H無關(分子分母約除)。

在使用地面轉臺模擬炮射實驗進行轉角控制翼面角度測量時，用指南針或地磁檢測儀測量地磁分量M在風洞雙旋轉臺上的方向，并在轉臺上做好標記M。只需要給引信飛行控制模塊裝定炮射位置的磁偏角、磁傾角、射向及目標角，存儲炮射試驗的航偏角和俯仰角數據，便可計算出夾角α。從修正引信頭部向尾部觀察：為了方便觀測，第一次裝定目標角為0°，進行雙旋試驗起控時，圖5中翼面2停止時中心線的位置應為標記位置M沿順時針方向轉動α；當裝定任意的目標角ε(0°≤ε<360°)，進行雙旋試驗起控時，翼面2停止時中心線的位置應為標記位置M沿順時針方向轉動β，且β=α+ε，由此便實現了固定翼二維彈道修正引信的轉角控制在炮射環境翼面角度的測量。

3 驗證

3.1 仿真驗證

仿真時，由于計算結果與地磁矢量強度H的大小無關，故取H=1。裝定某靶場的炮位參數磁偏角：D=-1.8°，磁傾角：I=56.4°，射向：ψ=-42°。飛行控制模塊讀取已經存儲的炮射實驗外彈道航偏角和俯仰角數據或者6D模型仿真的外彈道航偏角和俯仰角數據，目標角ε分別裝定為0°、90°、180°、270°。

外彈道范圍內地磁矢量在準彈體坐標軸OYa、OZa上的分量如圖7(a)、(b)所示，它們的值與目標角無關。目標角ε分別裝定為0°、90°、180°、270°時，仿真得到任意時刻起控(實際通常在彈道中后段起控)后，地磁矢量在準彈體坐標系彈軸徑向平面分量M與導轉翼面2中心線的夾角β圖形如圖8所示。

圖7 地磁矢量在準彈體坐標軸上的分量Fig.7 The component of geomagnetic vector on coordinate axis of quasi-projectile coordinate system

圖8 不同目標角下起控后β在外彈道變化Fig.8 Changes of β in exterior ballistics after control at different target angles

夾角β在不同目標角時變化趨勢相同，在同一時刻大小相互相差90°。外彈道大約64 s，β在前22 s基本不變，22 s后隨著控制時間的延續逐漸減小。例如，炮射后40 s開始起控，則在四種目標角起控時，β分別151°、241°、331°、61°，隨著控制時間的延續β緩慢減小，從起控點到彈道末端β大約減小14°。

3.2 雙旋轉臺驗證

在雙旋轉臺上進行轉角控制實驗時，先測出雙旋轉臺上地磁分量M的方向，并做標記M(西安的磁偏角為2°29′)。飛行控制模塊使用的所有射擊參數與仿真相同，包括磁偏角D、磁傾角I、射向ψ、航偏角φ、俯仰角θ及目標角ε。當修正引信上電后，系統工作至起控時間(40 s)時，如圖9所示，修正翼面2在不同目標角停止時中心線的位置分別為M沿順時針方向轉動154°、244°、334°、64°，隨著控制時間的增加這個夾角緩慢減小，從起控點到彈道末端大約減小14°。

圖9 不同目標角起控時翼面停止的位置Fig.9 The position where the wing surface stops when starting control at different target angles

實驗中修正引信起控時翼面停止的位置分別與理論預期的角度相差3°，這是由于修正引信系統本身存在滾轉角測量誤差以及相對轉角測量誤差等，導致的轉角控制結果與理論預期的角度有少量偏差，具體轉角控制的角度誤差與每發修正引信的自身系統測量誤差有關。

4 結論

本文提出了固定翼二維彈道修正引信轉角控制翼面角度地面測量方法。該方法利用坐標系轉換關系計算出地磁矢量在準彈體坐標系彈軸徑向平面分量與準彈體坐標軸之間的夾角，結合目標角的分析，計算出外彈道起控后地磁分量和翼面的夾角及其變化規律；接下來通過測量雙旋轉臺徑向平面上地磁分量的方向，飛行控制模塊裝定炮位相關射擊參數，存儲并讀取炮射環境航偏角和俯仰角數據，最終在雙旋轉臺實現二維彈道修正引信轉角控制翼面角度的測量。仿真和實驗結果表明，該方法能夠方便、準確地實現固定翼二維彈道修正引信的轉角控制在炮射環境翼面角度的測量，為二維彈道修正引信系統集成提供了必要的基礎。分析表明，轉角控制的角度與理論預期角度有一定誤差，可以通過進一步研究系統的滾轉角測量誤差及相對轉角測量誤差，對系統的轉角控制誤差進行補償。