基于十字形掃描雷達(dá)的3D料面建模方法

李 佳， 張 亮， 劉懷廣*， 陳先中

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430081； 2.北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院， 北京 100083)

高爐料面形狀描述模型有利于研究高爐內(nèi)部料面變化情況，是實(shí)現(xiàn)煉鐵過程精細(xì)化和自動(dòng)化的基礎(chǔ)。實(shí)際生產(chǎn)中，料面形狀描述模型的精確性和適配性是保證冶煉過程正常運(yùn)行的關(guān)鍵因素。因此，關(guān)于提高料面描述模型精度的研究對(duì)高爐煉鐵具有重要意義[1]。

近年來，中外學(xué)者對(duì)高爐料面形狀模型進(jìn)行諸多研究，根據(jù)雷達(dá)檢測(cè)方式可分為2D料線描述模型和3D料面描述模型[2]。2D料線描述模型數(shù)據(jù)來源于稀疏離散位置高度值[3]，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值或擬合獲得描述料面徑向料線形狀的曲線。關(guān)心等[4]祝喬等[5]基于六點(diǎn)雷達(dá)數(shù)據(jù)，采用三次多項(xiàng)式曲線獲得2D徑向料形描述模型。魏紀(jì)東等[6]、關(guān)心[7]設(shè)計(jì)機(jī)械擺動(dòng)掃描雷達(dá)對(duì)高爐料面徑向高度進(jìn)行檢測(cè)，通過三次樣條函數(shù)插值形式進(jìn)行料線形狀描述。上述研究可以獲取徑向2D料線擬合模型，但在在非對(duì)稱料面狀態(tài)下，單條擬合料線并不能代表整個(gè)料面，料線擬合模型誤差較大。

張海剛[8]基于相控陣?yán)走_(dá)對(duì)各個(gè)位置料面高度的檢測(cè)，結(jié)合算法[9]合成3D料面描述模型。3D料面描述模型可以直觀獲取料面三維信息，但過度依賴全料面數(shù)據(jù)點(diǎn)的檢測(cè)[10]。關(guān)于離散雷達(dá)數(shù)據(jù)點(diǎn)的3D料面描述模型研究較少。

基于上述料面建模研究可知，雷達(dá)數(shù)據(jù)檢測(cè)方案和料面描述方式的改進(jìn)尤為重要。現(xiàn)從如下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)高爐料面建模：基于雷達(dá)數(shù)據(jù)點(diǎn)提取原則提出十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)檢測(cè)方案；利用分段特征料線擬合方法得到4條料線方程；基于環(huán)形料面近似相同特征提出任意位置高度值計(jì)算方法；采用MATLAB二維插值法進(jìn)行高爐3D料面插值擬合；最后通過數(shù)值仿真對(duì)研究方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 雷達(dá)數(shù)據(jù)點(diǎn)的提取原則

為了更加清晰地表達(dá)清楚高爐內(nèi)部的實(shí)際爐況，雷達(dá)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)提取至關(guān)重要。本節(jié)將結(jié)合高爐料面特征和料線描述模型關(guān)鍵點(diǎn)提出滿足插值要求的數(shù)據(jù)提取原則。

1.1 高爐料面特征

高爐料面是由礦石及焦炭顆粒堆積成的面狀體，料面形狀是由布料方式?jīng)Q定。多環(huán)布料在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用最多，對(duì)多環(huán)布料工藝[11]進(jìn)行分析，得出料面形狀有如下特點(diǎn)：

(1)圓周對(duì)稱性。為保證爐料充分反應(yīng)，工藝上要求料面形狀標(biāo)準(zhǔn)圓周對(duì)稱。

(2)料面形狀組成[12]：漏斗形區(qū)域、平臺(tái)區(qū)域及邊緣區(qū)域。曲線和直線組成的漏斗區(qū)域；曲線組成的平臺(tái)區(qū)域；直線組成的邊緣區(qū)域。

(3)局部偏心性。高爐冶煉過程會(huì)出現(xiàn)偏料、管道和局部風(fēng)口不活躍等不良爐況，造成料面在同一圓周上不均勻地下降，因此料面具有一定局部偏心性。

1.2 料面關(guān)鍵點(diǎn)定義

利用檢測(cè)點(diǎn)信息重構(gòu)料面整體形狀，常用的建模思路是依據(jù)雷達(dá)獲取有限個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)量點(diǎn)，采用插值擬合獲得料面徑向料線。此種方法有較高的計(jì)算效率但插值效果與實(shí)際情況偏差較大。在高爐徑向方向上進(jìn)行分段插值擬合計(jì)算，料面實(shí)際情況如圖1所示。結(jié)合實(shí)際料面情況特征建模。如圖2所示，A點(diǎn)表示V形的深度，B點(diǎn)和C點(diǎn)之間的距離為平臺(tái)的寬度，A、B、C點(diǎn)是描述料面方程的主要參數(shù)，為作為料面關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)獲取的離散檢測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，料線插值精度越高。

圖2 分段擬合料線形狀圖

1.3 雷達(dá)數(shù)據(jù)點(diǎn)提取原則

現(xiàn)結(jié)合高爐料面特征和高爐料面特征描述模型要求，提出改善高料面建模精度的數(shù)據(jù)點(diǎn)提取原則。

(1)等差分布原則：數(shù)據(jù)點(diǎn)距離爐心的距離呈等差分布，且距離最小的數(shù)據(jù)點(diǎn)接近爐心位置，距離最大的數(shù)據(jù)點(diǎn)接近爐墻位置。

(2)圓周等布均勻原則：根據(jù)雷達(dá)傳感器布設(shè)評(píng)價(jià)函數(shù)[13]，數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該是圓周均勻分布。

(3)關(guān)鍵點(diǎn)覆蓋原則：根據(jù)料面形狀特征，需要檢測(cè)點(diǎn)覆蓋料面關(guān)鍵點(diǎn)。如漏斗型料面的爐心點(diǎn)A及曲線與直線連接點(diǎn)；平臺(tái)區(qū)域的轉(zhuǎn)接點(diǎn)BC的寬度。

(4)數(shù)據(jù)點(diǎn)多重覆蓋原則：料面可能出現(xiàn)一定的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，相同半徑數(shù)據(jù)點(diǎn)采集多重覆蓋將提高料面建模精度。

2 檢測(cè)數(shù)據(jù)提取及處理方式

2.1 十字形雷達(dá)數(shù)據(jù)提取方案

為了提高料面建模精度，本文結(jié)合高爐內(nèi)部環(huán)境和雷達(dá)數(shù)據(jù)點(diǎn)提取原則提出十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)檢測(cè)方案，如圖3、圖4所示。其中α為溜槽傾斜角，雷達(dá)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布是以爐心為中心對(duì)稱的十字形，十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)有4條徑向料線組成，每條徑向數(shù)據(jù)點(diǎn)呈等差分布符合原則(1)和(3)；4條徑向料線整體圓周分布滿足原則(2)和(4)。料面掃描單元以通過機(jī)械式掃描雷達(dá)進(jìn)行特殊軌跡掃描獲取呈中心對(duì)稱的十字形分布雷達(dá)檢測(cè)點(diǎn)。

圖3 十字形數(shù)據(jù)測(cè)量方案示意圖

圖4 十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖

2.2 十字形雷達(dá)數(shù)據(jù)處理方式

在進(jìn)行2D料線描述和3D料面特征描述時(shí)，傳統(tǒng)方法假設(shè)料面呈完全中心對(duì)稱，與實(shí)際料面情況相差較大。為提高非對(duì)稱料面建模的精度，對(duì)十字形雷達(dá)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行處理，匹配上述兩種不同料面描述模型。

2.2.1 2D料線建模時(shí)十字形數(shù)據(jù)的處理

2D料線作為指導(dǎo)布料操作重要指標(biāo)，以一條徑向料線代表整個(gè)料面。為使2D料線更逼近真實(shí)料面特征，對(duì)十字形數(shù)據(jù)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算，采用空間平均和區(qū)域平均對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。如圖5所示，Hx+n、Hy+n、Hy-n、Hy-n表示在半徑r=n時(shí)對(duì)應(yīng)的十字形雷達(dá)數(shù)據(jù)檢測(cè)點(diǎn)高度信息，則處理后的數(shù)據(jù)點(diǎn)Hnr計(jì)算公式為

圖5 十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)處理示意圖

(1)

Hnr更加能反映半徑r=n時(shí)料面高度信息，因此作為2D料線擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)，更加符合料面特征。此種方法將減少特異點(diǎn)對(duì)料線重構(gòu)的影響，適用于非對(duì)稱料面的2D料線重構(gòu)。

2.2.2 3D料面建模時(shí)十字形數(shù)據(jù)的處理

基于MATLAB二維插值實(shí)現(xiàn)離散數(shù)據(jù)可視化，完成料線到料面的融合，也是指導(dǎo)高爐生產(chǎn)的重要指標(biāo)。十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)測(cè)量點(diǎn)法只能得到徑向料線的各個(gè)點(diǎn)的高度信息，不能全面反映整個(gè)料面各處的高度信息。結(jié)合十字形數(shù)據(jù)和高爐料面特征，提出高爐某點(diǎn)高度計(jì)算方法。

通過料面空間插值計(jì)算方法來計(jì)算整個(gè)料面某點(diǎn)的高度信息。如圖4所示建立空間坐標(biāo)系，計(jì)算空間中某點(diǎn)高度信息的工作平面中進(jìn)行計(jì)算，由于高爐布料采用環(huán)形周期布料，通常與原點(diǎn)距離相等點(diǎn)的高度信息相對(duì)比較接近，所以本文采用如下算法根據(jù)十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)的測(cè)量值確定料面中每個(gè)點(diǎn)的高度信息,以圖4中m處的高度zm為例計(jì)算說明。

將兩坐標(biāo)軸的距離作為權(quán)重，求取zm，如式(2)所示：

(2)

圖6 高爐空間某點(diǎn)示意圖

依據(jù)上述方法對(duì)十字形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出整個(gè)十字?jǐn)?shù)據(jù)平面中每個(gè)點(diǎn)的高度信息，結(jié)合MATLAB插值數(shù)據(jù)要求，得到高爐料面進(jìn)行二維插值的數(shù)據(jù)。

3 十字形數(shù)據(jù)單條2D料線描述模型

高爐2D料線的特征參數(shù)反映真實(shí)生產(chǎn)狀況，因此描述模型需更加符合料面實(shí)際情況。傳統(tǒng)的料線特征刻畫模型過于簡單, 難以應(yīng)用于復(fù)雜的真實(shí)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)。為了更真實(shí)地反映高爐生產(chǎn)情況，本節(jié)基于料面特征和十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)的提出新的2D料線描述模型。

3.1 2D料線定義方式

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)專家經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)典型料面的徑向料線特征，最終確定了單條徑向料線的4個(gè)區(qū)域的特征參數(shù)，如圖7所示。圖中半徑料線分為4個(gè)區(qū)域：漏斗區(qū)、直線區(qū)1、平臺(tái)區(qū)及直線區(qū)2，其中a、b、c、d分別為幾個(gè)區(qū)域的分界線。以圓弧描述漏斗區(qū)的料線特征，提取圓弧半徑、圓心角爐心處的料面高度特征；以一段傾斜直線描述直線區(qū)1的料線特征，提取直線傾角及漏斗深度特征；以圓弧描述平臺(tái)區(qū)料線特征，提取平臺(tái)區(qū)圓弧半徑、圓心角及水平寬度特征；以直線描述直線區(qū)2的料線特征。圖7中具體的料線參數(shù)定義：爐心處料面高度h1,漏斗的深度h2,漏斗圓弧半徑為r1和r2，圓弧角α1和α2，直線區(qū)1線傾斜角β1,平臺(tái)區(qū)寬度l1，直線區(qū)2的傾斜角β2。

圖7 2D料線特征定義示意圖

3.2 2D料線擬合方程

為了能夠準(zhǔn)確有效地提取料線特征參數(shù), 采用兩段曲線和兩段直線的描述方法進(jìn)行料線的重構(gòu)。幾何圖形的都有科學(xué)的描述，圓心角和半徑是確定圓弧輪廓的關(guān)鍵因素。傾斜角是確定直線的關(guān)鍵性因素。將雷達(dá)檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)設(shè)定為(xi，yi)(i=1,2,3,…,a,b,c,d,e,f)。基于雷達(dá)數(shù)據(jù)點(diǎn)離散點(diǎn)定義對(duì)本研究的料線特征進(jìn)行確定，特征參數(shù)的具體計(jì)算過程如下。

爐心料面的高度h1為

h1=ya

(3)

漏斗的深度h2、半徑r1及圓心角α為

h2=yc-ya

(4)

(5)

(6)

直線區(qū)的直線傾角β1及β2為

(7)

(8)

平臺(tái)區(qū)的寬度l1及半徑r2為

l1=|xd-xc|

(9)

(10)

根據(jù)徑向料線定義坐標(biāo)系，曲線擬合方程為

(11)

十字形掃描雷達(dá)獲得四條沿徑向分布的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過上述料擬合方法可以獲得4條不同的2D料線，為3D料面重建做準(zhǔn)備。

4 十字形數(shù)據(jù)3D料面描述模型

為了更加精準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)高爐雷達(dá)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的可視化，擬在2D料面的基礎(chǔ)上采用2D料線擬合方程和高爐料面空間高度計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)線面融合，重構(gòu)高爐3D料面。MATLAB二維插值法可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化，本文結(jié)合高爐料面特征和插值原理對(duì)所測(cè)量的料面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，插值矩形的分布如圖8所示。利用interp2函數(shù)實(shí)現(xiàn)二維插值，具體插值原理如下。

圖8 高爐料面插值柵格數(shù)據(jù)點(diǎn)示意圖

由4條徑向料線獲得m×n個(gè)雷達(dá)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)：

(xi，yi，zij)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

其中xi、yi互不相同，其區(qū)間范圍[Lx,Ux]，[Ly,Ux]。不妨設(shè)：

(12)

構(gòu)造一個(gè)二元函數(shù)z=f(x,y)通過全部的已知節(jié)點(diǎn)，即

f(xi,yi)=zij，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n

(13)

5 模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的方法的有效性，基于某高爐實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)利用本文研究中的計(jì)算方法進(jìn)行數(shù)值擬合仿真：料面呈非完全對(duì)稱狀態(tài)下的2D料線擬合效果;離散數(shù)據(jù)點(diǎn)3D料面擬合效果。

5.1 高爐2D料線數(shù)值仿真

通過現(xiàn)場(chǎng)提取的某高爐實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用本文計(jì)算方法進(jìn)行料面數(shù)值仿真，與六點(diǎn)陣列雷達(dá)和沿高爐料面徑向掃描雷達(dá)的2D料線擬方法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比效果如圖9所示。

圖9 2D料線擬合對(duì)比效果圖

為比較三種料線擬合方式的精度，計(jì)算均方誤差公式如(14)所示：

(14)

表1 MSE計(jì)算結(jié)果

由表1可以看出：十字形數(shù)據(jù)和沿徑向數(shù)據(jù)料線擬合方法可以獲得2D料線;十字形數(shù)據(jù)擬合料線的擬合均方誤差0.051 5，更加符合料面實(shí)際堆積特征，相較于其他兩種方法精度更高。

5.2 高爐3D料面仿真

結(jié)合3D建模方法對(duì)某高爐進(jìn)行3D料面重構(gòu)：對(duì)本次測(cè)量料面的數(shù)據(jù)而言，a和c是-4.5 m，b和d是4.5 m。為構(gòu)建高爐料面插值函數(shù)，對(duì)所測(cè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，獲取十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造4條料線，結(jié)合空間高度信息計(jì)算方法得到滿足條件的插值數(shù)據(jù)點(diǎn)，根據(jù)雷達(dá)覆蓋爐內(nèi)料面的有效面積，計(jì)算出所需雷達(dá)數(shù)據(jù)點(diǎn)在半徑方向上是6個(gè)，因此本節(jié)中仿真插值數(shù)據(jù)為11×11矩陣，即插值數(shù)據(jù)點(diǎn)為121。利用interp2函數(shù)進(jìn)行插值，二維插值函數(shù)的調(diào)用格式為

z=interp2(xi，yi，zi，x，y，’spline′)

(15)

式(15)中：x、y、z為二維插值函數(shù)使反映高爐高度的數(shù)據(jù)點(diǎn)；’spline′為三次樣條函數(shù)插值。

料面擬合結(jié)果如圖10所示，本文中提出的基于MATLAB二維插值方法可以實(shí)現(xiàn)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)高爐料面重構(gòu)，并且從料面高度分布圖11可以看出，料面模型符合實(shí)際生產(chǎn)的環(huán)形對(duì)稱。

圖10 十字形數(shù)據(jù)料面擬合模型

6 結(jié)論

現(xiàn)提出一種結(jié)合十字形數(shù)據(jù)和MATLAB二維插值進(jìn)行料面重構(gòu)描述模型的方法，用于離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的3D料面重構(gòu)。得到以下結(jié)論。

(1)利用數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行料線2D擬合時(shí)，十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)減少料面特異點(diǎn)對(duì)料線擬合的影響，提高了2D料線擬合精度。

(2)基于十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)和MATLAB二維插值方法進(jìn)行高爐料面，實(shí)現(xiàn)了高爐雷達(dá)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的3D可視化，為提取高爐料面分布信息，獲取料面變化趨勢(shì)提供了一種更加直觀全新的方案。

(3)基于十字形數(shù)據(jù)點(diǎn)的高爐料面空間高度計(jì)算方法符合料面堆積特征，為高爐任意位置空間信息的計(jì)算提供一種思路。