基于變論域模糊控制的風機葉片顫振抑制

王迎博， 易成宏， 孫海鵬， 張曉林， 劉廷瑞

(山東科技大學機械電子工程學院， 青島 266590)

在來流風速下，葉片所受載荷在氣動力、彈性力、慣性力等作用下相互耦合，極易造成氣動彈性 問題。氣動彈性動態不穩定問題又被稱為顫振問題，導致葉片產生一系列大幅度振蕩或具有發散特征的撓曲，是風力機葉片斷裂損壞的重要原因。經典顫振為發生在勢流中的自激不穩定振動流動基本附著無明顯分離，由揮舞-扭轉耦合產生[1]。隨著風力機額定功率不斷增大，葉片隨之越發細長，如何抑制經典顫振，防止葉片斷裂失效，已成為目前研究重點。

針對不同的葉片結構模型，發展了諸多風力機葉片彎扭耦合運動經典顫振研究方法，其中2D典型截面模型由于高效方便，而又能集中分析典型的彎扭發散不穩定振動問題而被廣泛采用[2]。Mathieu等[3]基于變槳激勵的2D翼型截面彎扭模型，在側向風作用下通過分析彎扭耦合位移來研究氣彈不穩定問題。Don[4]基于彎扭模型進行了兆瓦級風力機葉片的經典氣彈穩定性預測，并通過有限元軟件進行了驗證；Liu[5]基于壓電反饋的方式分析單壁復合風力機葉片的經典顫振和主動控制，研究在橫向剪切變形、翹曲和二次翹曲耦合作用下，通過壓電作用進行風力機葉片的經典顫振抑制。本課題組也曾在前期工作中對2D葉片的彎扭氣彈不穩定狀態進行了極限環振動分析及智能控制策略的相關研究[6]。

現以葉片保護為目的，通過變槳運動抑制顫振發生，其中變槳動作并非基于傳統的功率控制。葉片結構模型采用基于彈簧-質量-阻尼器的典型截面模型，結合經典顫振氣動力模型，得到葉片氣動彈性方程。變論域最優模糊比例積分微分控制器給出變槳信號，并通過變槳機構執行變槳動作進行葉片顫振抑制。引入的伸縮因子可動態調整論域范圍，使系統具有良好的控制效果。

1 結構模型及氣動彈性方程

采用大長徑比典型截面模型，研究葉片揮舞-扭轉耦合振動時域響應。截面模型如圖1所示。圖1中,截面質量體分別由Z和Y方向的阻尼器、彈簧所懸掛；Z方向為揮舞運動方向；Y方向為擺振運動方向；V為來流風速；α為扭轉角；β為變槳角；Fz和Mα分別為氣動升力和力矩。

圖1 位移坐標及氣動力

在不考慮變槳運動前提下，對系統質量項、阻尼項、剛度項求和，將其設置為氣動升力產生的總力Fz和力矩Mα，得出力和力矩平衡方程，從而得出二階微分方程[7]：

(1)

通過升力系數cL和力矩系數cM定義Fz和Mα為

(2)

為了便于參數化研究，現進行歸一化處理，將方程轉換為無量綱形式，定義公式形式為

(3)

以無量綱形式給出上述二階微分方程：

(4)

為進行顫振抑制，現加入液壓變槳執行機構，通過執行變槳動作使顫振逐漸收斂。引入前期設計的二階變槳激勵器[8]:

(5)

將式(5)與二階微分方程聯立，轉換為無量綱形式,得到葉片氣動彈性方程為

(6)

由于經典顫振作用在線性流區域，通常在氣動力作用下的時域分析即可進行研究[9]。升力系數cL及力矩系數cM可以被定義為

(7)

(8)

式(8)中：D為質量矩陣；G為阻尼矩陣；H為剛度矩陣；L為控制向量。

(9)

2 變論域最優模糊PID控制器設計

2.1 氣彈變槳模型

基于揮舞誤差Δz的變槳PID可以描述為

(10)

式(10)中：KP、KI、KD分別為比例、積分與微分系數。將變槳PID與上述氣彈狀態方程聯立，得到葉片氣彈模型：

(11)

2.2 變論域最優模糊PID控制

實際風力機葉片系統具有時變、多變量、非線性等特點，通常采用基于模糊邏輯的PID控制器。本文的變槳不是以能量利用為目標，而是以葉片因揮舞-扭轉耦合導致斷裂失效為主要研究內容，設計出一種變論域最優模糊PID變槳控制器。

普通模糊PID控制的論域范圍、量化因子、比例因子等均為固定參數，不能隨外界變化而變化。當誤差逐漸向零逼近時，模糊規則數量減少，控制精度相應降低，同時控制時間相應延長。針對此問題，李洪興提出變論域思想[10],通過引入伸縮因子，使論域隨著誤差的減小而收縮，亦隨誤差的增大而膨脹，在不改變模糊規則數量的情況下，增加整個系統的控制精度與魯棒性。包含伸縮因子的基本論域公式為

(12)

式(12)中：t為時間；i為變量，分別表示誤差及其變化率；αi、βi分別為輸入變量及輸出變量伸縮因子；Ei、Ui分別為輸入、輸出各變量初始論域；Xi、Yi分別為變論域后的輸入、輸出論域。論域伸縮變化如圖2所示，其中，NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，α(x)為論域伸縮因子，E為揮舞誤差。

圖2 論域伸縮變化圖

模糊PID控制器以揮舞誤差Δz及誤差變化率為輸入變量，根據輸入變量與PID參數之間的模糊關系設計模糊控制規則，由模糊控制規則實現PID參數的實時整定。基于初值最優化的模糊PID表達式[11]為

(13)

式(13)中：KP0、KI0、KD0為最優化后的初始值；ΔKP、ΔKI、ΔKD為變論域模糊控制的修正值；KP、KI、KD為PID控制器的最終值。變論域最優模糊PID變槳控制器結構框如圖3所示，其中，Z0為揮舞額定值，Ke、Kec為輸入量化因子，e、ec分別為輸入誤差及誤差變化率，KuP、KuI、KuD為輸出比例因子，αe、αec、βP、βI、βD分別為輸入輸出變量伸縮因子。

圖3 變論域最優模糊PID控制框圖

2.3 最優模糊PID控制器設計

模糊PID控制器采用雙輸入三輸出的二維Mamdani模糊控制器，以揮舞誤差Δz及誤差變化率為模糊控制器的輸入變量，輸出變量為PID控制器的參數修正值ΔKP、ΔKI、ΔKD。揮舞誤差基本論 域為[-1,1],誤差變化率基本論域為[-3,3]；設定揮舞誤差的模糊論域為[-3,3]，誤差變化率模糊論域與誤差相同，則量化因子Ke=3，Kec=1。輸入量語言值分為7個等級，依次為NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)。輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊論域均為[-3,3],基本論域分別為[-3,3]、[-1,1]、[-1,1],則比例因子KuP、KuI、KuD分別為1、1/3、1/3。輸出量采用同輸入量相同的語言值等級。為使論域兩端過度平滑，當輸入輸出處于正大、負大狀態時采用Z型隸屬度函數，其余狀態采用靈敏度較高的三角形隸屬度函數。重心法可以最大程度利用有效值，得出較準確輸出值，故采用重心法進行解模糊運算[12]。

模糊規則為模糊控制器的核心，決定控制器的控制效果。采用“if-then”結構模式，根據專家經驗及實際仿真實驗得到49條模糊控制規則，ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊控制規則如表1所示。

表1 ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊規則表

2.4 伸縮因子設計

變論域控制效果主要由伸縮因子決定，輸入輸出伸縮因子包括基于函數映射和基于模糊推理兩種形式[14]。考慮到模糊規則獲取困難，因此使用結構簡單、控制算法易實現的函數型伸縮因子。函數型輸入變量伸縮因子為

α(x)=1-λe-kx2，λ∈(0,1)，k>0

(14)

式(14)中：k為伸縮因子的伸縮速度；λ為伸縮程度。

輸出變量伸縮因子為

(15)

式(15)中：kI為比例因子；pi為輸入變量權重系數；ei(τ)為輸入變量誤差；β(0)為輸出論域伸縮因子初值。

經過多次仿真計算，輸入變量揮舞誤差及誤差變化率論域伸縮因子分別為

α(e)=1-0.6e-4e2，α(ec)=1-0.6e-4ec2

(16)

考慮到KP、KI、KD數值對控制性能的影響, 輸出變量ΔKP和ΔKD的論域伸縮因子與誤差的單調性一致,而ΔKi的論域伸縮因子與誤差的單調性相反[15]。為此，選取ΔKP、ΔKI、ΔKD的論域伸縮因子分別為

(17)

3 系統仿真及分析

表2 仿真模型參數

給定初始揮舞位移與扭轉位移為0.01，根據四組仿真模型參數，在無變槳作用下得到顫振時域響應曲線，如圖4所示。

由圖4可知，對于揮舞位移和扭轉位移，會出現收斂穩定或發散不穩定性的情形。若顫振持續發散，必將導致葉片毀壞，應施加控制以減小振幅。現以參數3顫振發散情況為例，通過所設計的變槳控制器給出變槳信號，并通過液壓裝置執行變槳動作，對葉片進行顫振抑制。

圖4 經典顫振時域響應曲線

根據ITAE準則，使用MATLAB中fminunc函數，編程后運行得到系統的最優初始值KP0、KI0、KD0分別為0.25、0.008、1.8。為突出變論域控制效果，加入增量式模糊PID做對比，得到揮舞位移與扭轉位移分別如圖5、圖6所示。

圖5、圖6仿真結果表明，增量式模糊PID控制與變論域最優模糊PID控制均可使揮舞-扭轉耦合顫振由發散狀態逐漸收斂。其中，變論域控制最大揮舞位移為未控制的35%，收斂時間為110 s;而增量式模糊PID控制最大揮舞位移為未控制的71%，收斂時間為180 s。對于扭轉運動，變論域與增量式模糊PID控制位移基本相等，但增量式模糊PID收斂時間為190 s，變論域收斂時間為130 s，收斂時間縮短30%以上。由此可知與增量式模糊PID相比，變論域最優模糊PID控制器收斂時間快、幅值更低，控制效果優秀。PID參數實時整定過程如圖7所示。

圖5 揮舞方向控制效果

圖6 扭轉方向控制效果

圖7 PID參數實時整定曲線

為驗證所設計控制器的不失一般性，現對參數2顫振發散情況進行變槳控制。在不改變變論域最優模糊PID控制參數情況下，重復上述控制過程，得到揮舞、扭轉、變槳位移曲線如圖8所示。從圖8可知，在變槳動作下，揮舞運動和扭轉運動可在短時間內收斂至穩態。

圖8 參數2變論域控制效果

4 結論

(1)針對風力機葉片經典顫振耦合斷裂失效問題，將變論域思想與模糊PID結合，設計出一種變論域最優模糊PID控制器。經典顫振研究是在忽略擺振運動基礎上進行的，此情況下氣動力模型相對簡單，但足以說明葉片揮舞-扭轉耦合顫振不穩定問題。

(2)變槳動作不同于常規的以功率轉換、非線性控制或風能利用為目標，而是以葉片顫振抑制為目的，在顫振發散之前對葉片受迫振動進行控制，以防葉片斷裂損壞。

(3)所設計的變論域最優模糊PID控制器結合模糊控制和PID控制的優點，同時變論域伸縮因子可動態調整論域范圍，化解了規則數量和控制精度的矛盾，使系統收斂時間更快，幅值更低且具有良好的通用性。