剪切速率對黃土力學性質及鄧肯-張模型參數的影響

童國慶， 張吾渝， 高義婷， 楊若辰

(1.青海大學土木工程學院， 西寧 810016； 2.青海省建筑節能材料與工程安全重點實驗室， 西寧 810016)

黃土是一種沉積于第四紀、分布較廣的區域性非飽和特殊土，占中國國土面積的6.3%[1]，廣泛分布西北和華北等干旱和半干旱區域內。隨著中國西部大開發和“一帶一路”倡議的實施，沿線黃土地區的基礎設施建設如火如荼地進行。青海省是中國青藏高原上的重要省份之一，也是“絲綢之路經濟帶”中心線上的戰略基地和重要支點，其境內濕陷性黃土的總面積居于全國首位且以自重濕陷性強、自重濕陷量大、自重濕陷性土層厚著稱[2]。由于黃土是多孔隙結構、柱狀節理發育，浸水后在自重和外荷載作用下會發生沉陷，對黃土地區擬建和在建的房屋地基、道路路基和邊坡的強度、變形及穩定性有著重要影響。

關于黃土的力學特性規律學者們進行了大量的相關研究，如常立君等[3]、羅傳慶等[4]針對青海典型濕陷性黃土，分別開展了不同含水率和干密度、不同深度和取樣角度對黃土的抗剪強度影響的室內三軸剪切試驗。張少華等[5]開展了不同固結壓力下黃土的微觀試驗，得出不同固結壓力下黃土試樣的內部土骨架連接方式和孔隙變化。冀慧[6]為研究黃土剪切強度特性的影響因素，進行了不同剪切速率下重塑黃土的直剪試驗，得出隨著剪切速率的增大，剪切強度和黏聚力均呈現出先增加后減小的規律。牛軍賢等[7]進行了非飽和黃土在不同剪切速率下的直剪和三軸試驗，得出非飽和黃土直剪試驗的加載速率宜為1.0 mm/min。黨進謙等[8]、楊小平等[9]通過三軸固結不排水(CU)試驗探究了剪切速率對結構性黃土力學特性的影響，研究認為隨著剪切速率的增大，結構性黃土的抗剪強度指標黏聚力呈現出先增大后減小的規律，而內摩擦角隨著剪切速率的增大而逐漸減小。鄧亞虹等[10]研究了荷載施加速率對原狀和重塑黃土的變形與強度特性的影響，得出加載速率對黃土的應力-應變曲線具有明顯影響，同時在加載速率的影響下剪切強度存在臨界值。

目前關于土的應力-應變關系的數學模型有彈性模型和彈塑性模型兩大類，從實際應用來看，彈塑性模型能較好地反映土的實際變形特征和內部機理，但其參數求取較困難，而彈性模型中非線性彈性模型(如Duncan-Chang雙曲線模型)既能較好地模擬土的實際力學性質，又具有參數少、物理意義明確、形式簡潔且適用土類較廣泛的特點[11]，被廣泛應用于工程計算分析和室內試驗研究中[12-13]。

以上學者對黃土在不同剪應變速率下的力學性質開展了大量三軸試驗研究，但是黃土的力學特性存在較為明顯區域性差異[14]，且在不同的工況下其力學性質也有所不同。目前，有關變剪切速率對西寧地區原狀黃土強度與變形特性影響的研究相對較少，羅傳慶等[4]、武文舉等[15]研究了恒定應變速率下西寧地區黃土的力學特性，未討論不同剪切速率對其強度和變形特性的影響。為了深入了解西寧地區原狀黃土強度與變形特性受剪切速率的影響，采用SLB-1型三軸剪切滲透試驗儀，開展原狀黃土在不同圍壓和剪切速率下的三軸剪切試驗，探究剪切速率的變化對西寧原狀黃土偏應力-應變特性的影響，同時獲得該土體在工程上常用的鄧肯-張模型參數等相關資料，以期為本地區工程建設提供參考。

1 試驗過程

1.1 土樣基本物理性質

試驗所用土樣取自西寧市城北區某施工場地，取樣深度為3～3.5 m，可觀察到土樣呈褐黃色，無植物根系，質地均勻，主要以塊狀顆粒和膠結物質為主且土顆粒間孔隙較大，為典型黃土。按照《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)[16]中規定的方法，在室內測得所取土樣的基本物理性質如表1所示。

表1 土樣基本物理性質指標

1.2 試驗方案與儀器

隨著中國基建技術的成熟和工程建設的需求使施工速度不斷提升，故此工況更接近于不固結不排水的試驗條件。考慮到實際工程中的施工進度、工程安全性、《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)[16]以及試驗儀器限制等因素，本試驗設定5種不同剪切速率(0.5、1、1.7、2.3、3 mm/min)，根據取土深度(3.5 m)預估土體周圍荷載[16]，設定3種不同圍壓(100、200、300 kPa)。

將取回的土樣按標注的沉積方向放置，用切土刀制成大于試樣直徑和高度的毛坯，然后將其兩端切削整平放在特制切土器上固定，再用鋼絲鋸緩緩切削同時轉動圓盤，直至試樣尺寸為直徑d=39.1 mm，高度h=80.0 mm的圓柱型試樣，試樣切削時應避免擾動，當試樣側面或上下端部有微小凹坑時，可以用削下的余土進行修整。試樣制備及剪切及過程如圖1所示。將制備好的試樣采用注水滴定法，進行含水率控制(16%)，在恒溫恒濕的條件下放置3 d，以便土中水分充分運移、混合均勻；同組試樣的含水率誤差控制在±0.3%以內，在相同剪切速率下制備3個物理力學性質相同的試樣，采用SLB-1型三軸剪切滲透試驗儀進行不同條件下的三軸剪切試驗。

圖1 試樣制備

如圖2所示，該儀器最大荷載20 kN，測量精度±1%；等應變控制速率范圍為0.002～4 mm/min，相對誤差±10%；周圍壓力的量程為0～1.99 MPa，控制精度為±0.5% FS，可以進行不固結不排水(UU)、固結不排水(CU)、固結排水(CD)試驗、應力路徑試驗和滲透試驗，在試驗過程中，電腦可實時繪制偏應力-應變曲線，并保存數據以備后續分析。

圖2 SLB-1型三軸剪切滲透試驗儀

2 試驗結果與分析

2.1 原狀黃土偏應力-應變關系曲線

圖3是試樣含水率為16%時，不同剪切速率下原狀試樣的偏應力-應變關系曲線。在相同圍壓下，隨著應變的增加，原狀試樣的偏應力先快速增加，當應變超過2%后，試樣的偏應力緩慢增加。在相同圍壓和不同剪切速率下，原狀試樣的偏應力-應變曲線形態基本相似，曲線無峰值點呈應變硬化型。隨著剪切速率的不斷增大，原狀試樣的偏應力-應變曲線逐漸上移，試樣的抗剪強度和破壞強度也隨之不斷增大，當剪切速率增大到1.7 mm/min時，試樣的破壞偏應力值達到最大，試樣的抗剪強度和破壞強度最高，存在臨界剪切速率1.7 mm/min，當剪切速率大于此臨界值時，原狀試樣的偏應力-應變曲線隨著剪切速率的不斷增大而逐漸下移，原狀試樣相應的抗剪強度和破壞強度也隨之減小。

圖3 不同剪切速率下原狀試樣的偏應力-應變關系

從圖3(a)中可以看出，在低圍壓下試樣的偏應力-應變曲線在2%應變處有明顯轉折點，該點處試樣應變量小且曲率大，這表明試樣內部土顆粒之間的聯結強度難以抵抗外力的作用，同時圍壓較小對試樣的側向約束程度低，土顆粒間易相互錯動且重新排列，試樣的變形隨著偏應力的增大而不斷增加。在轉折點之后，試樣內部結構被破壞，土顆粒之間重新排列，在外力的作用下試樣的偏應力-應變曲線無明顯的峰值點且緩慢上移，呈現應變弱硬化型。在相同剪切速率下，試樣的偏應力隨圍壓的增大而不斷增大，在高圍壓下[圖3(c)]試樣的側向約束力較強，土顆粒之間接觸緊密，具有較大的摩擦力和咬合力，抗剪強度也隨之增大，在外力作用下不易發生變形，圍壓的增大使得試樣的偏應力-應變曲線由應變弱硬化型向強硬化型轉變。

從圖3中可知，在剪切速率相同時，原狀試樣的偏應力-應變曲線隨著圍壓的增大顯著上移且上移幅度較大，其抗剪強度和破壞強度也隨之增大。與剪切速率相比，圍壓的改變對試樣的偏應力-應變關系的影響更大。因為原狀試樣在較高圍壓下，試樣的側向約束力大，土顆粒之間接觸緊密具有較大的咬合力、黏結力和摩阻力，在較小的應力作用下不易發生變形，因此需要較大的應力才能破壞土顆粒間的原始穩定狀態，所以隨著圍壓的增大試樣的偏應力值和抗剪強度也不斷增大。

2.2 原狀黃土破壞強度與剪切速率的關系

當偏應力-應變曲線形態為應變軟化型時，取其峰值作為試樣破壞強度值，而對于偏應力-應變曲線形態為應變硬化型時，取15%應變所對應的偏應力為試樣破壞強度值[16]。本試驗過程中，原狀試樣的偏應力-應變曲線均呈應變硬化型，因此取試樣軸向應變達到15%時的偏應力作為原狀試樣的破壞強度。圖4為根據上述規定得到的不同圍壓下原狀試樣的破壞強度隨剪切速率的關系曲線。

圖4 原狀試樣的破壞強度與剪切速率的關系

由圖4可知，剪切速率對原狀黃土破壞強度峰值有顯著影響，存在明顯的剪切速率效應。在本試驗設定的剪切速率范圍內，原狀試樣的破壞強度值與剪切速率之間不是簡單的單調遞增函數關系，而是二次函數關系，存在臨界剪切速率。當剪切速率小于此臨界速率時，原狀試樣的破壞強度隨著剪切速率的增大而增大；當剪切速率大于此臨界速率時，原狀試樣的破壞強度隨著剪切速率的增大又逐漸減小。從以上規律可知，原狀試樣的破壞強度與剪切速率之間關系密切，在圍壓一定的條件下，土體破壞強度隨剪切速率的增大呈現出先增大后減小的規律，存在明顯的臨界剪切速率1.7 mm/min。因此，在一定條件下選擇適當的剪切速率可以增大試樣的強度。通過擬合曲線可以得到不同圍壓下原狀試樣的破壞強度(σ1-σ3)max與剪切速率v之間的擬合公式：

σ3=100 kPa時，(σ1-σ3)max=-14.1v2+45.6v+203.3，R2=0.95

(1)

σ3=200 kPa時，(σ1-σ3)max=-39.1v2+151.1v+278.6，R2=0.94

(2)

σ3=300 kPa時，(σ1-σ3)max=-18.0v2+71.1v+505.0，R2=0.97

(3)

式中：σ3為圍壓；σ1為軸向主應力。

由以上方程可以得到破壞強度(σ1-σ3)max與剪切速率v之間的一個通式：(σ1-σ3)max=Av2+Bv+C，其中A、B、C為試驗參數。

2.3 剪切速率對黏聚力和內摩擦角的影響

試驗過程中試樣的偏應力-應變曲線未出現峰值點，根據《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)[16]中規定，取試樣軸向應變ε1=15% 時的偏應力為試樣剪切破壞標準；根據莫爾-庫倫理論，以試樣破壞時的(σ1-σ3)/2為圓心，為半徑，繪制τ～σ破壞總應力圓，并繪制不同周圍壓力下不固結不排水三軸剪切強度包線；如圖5所示，強度包線與橫、縱坐標軸相交時的傾角和截距分別為試樣的黏聚力c和內摩擦角φ。

圖5 三軸試驗剪切強度包線

根據試驗結果得出不同剪切速率下原狀試樣抗剪強度指標值：黏聚力c和內摩擦角φ，如表2所示。

表2 試樣抗剪強度指標值

從表2中可知，當剪切速率達到1.7 mm/min時，試樣的黏聚力達到峰值24.2 kPa，剪切速率小于1.7 mm/min時黏聚力隨著剪切速率的增大而增大，反之則減小；當剪切速率增大到3 mm/min時，黏聚力降為12.2 kPa；在剪切速率僅為0.5 mm/min時，試樣的內摩擦角為26.2°，而后隨著剪切速率的不斷增大，內摩擦角逐漸增大且增大幅度甚微，當剪切速率為3 mm/min時，內摩擦角為27.4°，增大幅度為1.2°。

試樣的抗剪強度指標黏聚力c和內摩擦角φ隨剪切速率的變化曲線如圖6所示。從圖6中的變化規律可知：黏聚力c隨著剪切速率的增大呈現出先增大后減小的規律且變化幅度較大，存在臨界剪切速率1.7 mm/min；而隨著剪切速率的增大，內摩擦角逐漸增大且增大幅度較小，剪切速率對黏聚力c的影響較大，而對內摩擦角的影響甚微。通過曲線擬合得到黏聚力和內摩擦角隨剪切速率變化的擬合公式，如式(4)和(5)所示：

圖6 抗剪強度指標與剪切速率的關系

c=-6.1v2+19.4v+8.4，R2=0.96

(4)

φ=0.48v+26.04，R2=0.95

(5)

將擬合式(4)和式(5)代入土的莫爾-庫倫抗剪強度表達式τ=c+σtanφ中可以得到以剪切速率為變量的抗剪強度表達式：

τ=-6.1v2+19.4v+8.4+

第一，應進一步打開脫毒種薯市場規模。在近些年來，因為不斷擴大馬鈴薯種植規模，脫毒種薯的經營效益也在快速增長，甘肅省掀起了脫毒種薯的熱潮，統統建立脫毒種薯中心和基地。但是由于只顧追求經濟效益與規模，忽略了質量，并且甘肅省目前有的種子質量監督檢驗體系是以玉米、瓜菜、小麥等種子檢測為主。為健全馬鈴薯種薯質量檢測設備，同時生產馬鈴薯種植單位和個人存在差異，生產和繁育技術不達標，脫毒種薯未分級，通常是以多代繁殖，甚至是以商品薯取替中薯，損害了農民利益。

σtan(0.48v+26.04)

(6)

由式(6)可以得出一個以剪切速率為變量的抗剪強度表達通式為τ=Av2+Bv+C+σtan(Dv+E)，其中A、B、C、D、E均為試驗參數。

2.4 不同剪切速率和圍壓下鄧肯-張變形模量參數

Duncan-Chang在Kondner用雙曲線擬合一般土三軸試驗的應力應變關系曲線假定基礎上提出了目前被廣泛應用的增量彈塑性模型[17]，在常規三軸試驗中可以被寫成式(7)：

(7)

圖7 原狀黃土的應力-應變的雙曲線關系[17]

則剪切速率為0.5 mm/min時不同圍壓下試樣的初始變形模量分別為83.4、121.8、152.0 kPa。在土樣的應力-應變曲線關系中，有峰值時取(σ1-σ3)f=(σ1-σ3)峰，無峰值時取一定的應變值(如ε1=15%)來確定土的強度(σ1-σ3)f=(σ1-σ3)15%，所以定義試樣破壞比Rf為式(8)：

(8)

式(8)中：(σ1-σ3)f為土樣的破壞強度，(σ1-σ3)ult為雙曲線漸近線所對應的極限偏應力。則剪切速率為 0.5 mm/min 時不同圍壓下試樣的破壞比分別為0.81、0.81、0.78。

(9)

(10)

表3 不同剪切速率下鄧肯-張切線變形模量參數

圖關系曲線

圖9 剪切速率與初始變形模量的關系

2.5 微觀結構分析

不同剪切速率下原狀試樣的掃描電鏡(SEM)圖片如圖10所示，可以看出所取得的原狀黃土試樣主要以較大塊狀土顆粒和部分膠結物質為主，無植物根系且具有較大孔隙。

隨著剪切速率的增大，肉眼觀察到試樣的孔隙面積逐漸減小，試樣相應的宏觀強度逐漸增大，當剪切速率達到1.7 mm/min時試樣的孔隙達到最小，如圖10(c)所示試樣的微觀結構最為密實，此時原狀試樣的宏觀強度也最大；當剪切速率超過此值后，試樣的孔隙面積變大，其宏觀強度也隨著剪切速率的增大而減小。此臨界剪切速率的存在與土樣的觸變性有關，因為在高剪切速率下土體瞬間承受很大的應力，土樣的孔隙來不及被擠密，在剪切過程中部分損失的強度來不及恢復，導致試驗容易發生瞬間破壞；而在較低剪切速率下，在剪切過程中承受的壓力較小，在外力的作用下土顆粒發生滑動和重新排列，損失的部分強度可以恢復，在相同條件下，試樣的峰值強度隨著剪切速率的增大而逐漸下降。當剪切速率小于此臨界值時，試樣的宏觀強度和微觀結構分別逐漸增大和密實，這與土體內部的孔隙水壓力有關，剪切速率在增大的過程中，由于在荷載的作用下試樣內部的孔隙水壓力來不及消散，抵抗了部分外力的作用，使得試驗強度變大不被破壞。

3 結論

為了探究加載速率對原狀黃土強度和變形特性及其鄧肯-張模型參數的影響規律，開展不同圍壓和剪切速率下的三軸剪切試驗，并通過微觀結構試驗驗證其宏觀力學性質，所得結論如下。

(1)剪切速率是影響原狀黃土抗剪強度指標的重要因素。不同圍壓和剪切速率下原狀黃土的偏應力-應變關系基本符合雙曲線關系。在試驗參數設定范圍內，隨剪切速率的增大，試樣的黏聚力c、無因次基數K、應力破壞比Rf、初始變形模量和抗剪強度呈現先增大后減小的規律，存在臨界剪切速率1.7 mm/min，此時鄧肯-張模型各參數值均達到最大值，而無因次指數n值無明顯規律可循，內摩擦角隨著剪切速率的增大逐漸以較小的幅度增大。

(2)同一圍壓下，原狀試樣的偏應力-應變曲線隨著剪切速率增大有一定上移，然而并不是單調上移，也是存在臨界剪切速率，當剪切速率超過這個臨界值時，試樣的強度逐漸減小，其偏應力-應變曲線不斷下移，其破壞強度隨剪切速率的增大表現出先增大后減小的規律。

(3)原狀試樣的偏應力-應變曲線無明顯的峰值點，呈應變硬化型；通過擬合曲線，得到了原狀試樣在不同條件下抗剪強度指標和破壞強度的擬合公式，可以更好地研究剪切速率效應對西寧原狀黃土力學性能的影響。