大直徑矩形頂管開挖面極限支護力計算方法

丁萬濤， 王中榮， 郭曉煒， 陳 瑞

(1.山東大學巖土與結構工程中心， 濟南 250061； 2.山東大學齊魯交通學院， 濟南 250002; 3.中鐵十四局集團大盾構公司， 南京 211800)

隨著現代化城市地下工程的不斷發展，頂管法得到越來越多的應用。頂管法施工中頂管斷面形式多種，常見的有圓形、馬蹄形和矩形。其中矩形頂管有效使用面積較大，但矩形頂管在施工中易出現應力集中，管頂難以形成卸荷拱，因此引起的沉降較大，影響周邊建(構)筑物的安全[1]。矩形頂管隧道開挖過程中易出現支護力過小導致的開挖面土體坍塌造成失穩破壞，因此大部分的開挖面穩定性的研究側重于主動極限支護力的確定。

目前對于隧道開挖面的主動極限支護力的確定存在多種方法，主要有模型試驗、數值模擬、理論分析方法等。在理論分析方面，眾多學者借助數值模擬和模型試驗提取破壞區域并推導了開挖面支護力的計算方法，其中黃正榮等[2]在計算過程中通過引入安全系數給出了合理的開挖面支護壓力計算方法。程誠等[3]提出弧形楔形體破壞模型，并基于滑動塊受力平衡，得到了主動極限支護力。呂璽林等[4]基于村山極限平衡和極限分析上限法推導了主動極限支護壓力的計算公式并進行了參數敏感性分析。周舒威等[5]則提出新的水平圓錐計算方法計算開挖面主動極限支護力，并借助數值模擬驗證了合理性。除此之外，Horn[6]首次提出的經典筒倉模型也廣泛應用于實際工程，魏綱等[7]則在筒倉計算模型的基礎上提出梯形楔體計算模型，根據楔形體受力平衡，推導了極限支護壓力計算表達式，但在計算時未考慮滑動塊側面摩阻力。胡雯婷等[8]則在考慮滑動塊側面摩阻力的條件下推導了圓形隧道開挖面極限支護力三維極限平衡解。為驗證楔形體計算模型的準確性，徐明等[9]在沒有考慮多層土和地下水的情況下，通過模型解與數值解的對比得出開挖面支護壓力近似為均勻時，楔形體模型能給出較為合理的預測。許有俊等[10]通過建立梯形楔形體計算模型，推導出開挖面主動極限支護力的表達式，并研究了開挖面發生主動和被動破壞時的破壞形態。楔形體破壞模型在確定計算參數取值時考慮了多種因素，其中秦建設[11]在平坡條件下確定了楔形體模型滑動面傾角為α=45°+φ/2，其中φ為土的內摩擦角。朱建明等[12]建立了迎坡條件下的盾構開挖面極限支護力計算模型并確定了破壞滑動面傾角α=72°+θ-Ac+Ad，其中Ac為黏聚力影響系數，Ad為直徑影響系數，相比之下破壞傾角比秦建設[11]更為準確。另外，在上覆土荷載的確定過程中，徐前衛等[13]的研究表明在黏性土居多的地層，當覆土厚度較小時采用全覆土理論計算上覆土壓力更接近實測值。

由上述可知，目前對圓形截面開挖面前方土體的穩定性研究較多，但對大斷面矩形頂管的研究較少。依托濟南地鐵R1號線大楊莊站D出入口下穿經十路工程，采用FLAC3D軟件對頂管施工進行三維數值模擬，將實際地表監測值與數值模擬結果進行對比驗證。基于數值模型，確定矩形頂管法施工開挖面主動極限支護壓力，從而為此類工程提供借鑒。

1 工程概況

1.1 工程概述

大楊莊站位于齊魯大道與經十西路交口北側，本站為R1線中間站。頂管覆土深度6 m，采用土壓平衡頂管法施工，頂管外輪廓尺寸為6.9 m×4.2 m，壁厚0.45 m，1.5 m一環，全長64.5 m，共計43環。通道上方主要存在1 000 mm×1 000 mm電力管溝、φ400 mm給水管、φ1 000 mm雨污合流管以及眾多電信通信管。大楊莊站D出入口矩形頂管機下穿經十路平面圖如圖1所示。

根據施工周邊的環境，頂管管道結構全部采用預制矩形鋼筋混凝土管節，管節混凝土強度為C50。采用土壓平衡式矩形頂管機進行掘進施工來控制地面沉降，頂管法施工如圖2所示，鋼筋混凝土管節如圖3所示。

圖3 鋼筋混凝土管節

1.2 工程地質

大楊莊站為黃河沖積平原地貌單元。地層主要以黃土、粉質黏土、粉土、砂土及卵石為主。地層的物理力學參數按地勘報告概化后[14]如表1所示。場地地下水埋深較大，頂管施工過程位于地下水位線以上。

表1 地層物理力學參數

2 頂管法施工的三維數值模擬

2.1 有限差分模型

根據經驗，模型的大小要求為：水平方向管外邊緣到邊界應取3D(D為管道外徑較大值)以上，垂直方向下邊界到管底2D以上的距離，向上到地面。為消除邊界影響應盡量把模型邊界取大一些，本研究綜合考慮這兩點影響，模型水平(X方向)大小取56.9 m，管體外側到邊界距離為25 m，約為3D；模型垂直(Y方向)大小取25.2 m，管底到模型底距離為15 m，約為2D；開挖方向(Z方向)長度取64.5 m。

為了避免FLAC3D軟件建立的網格模型對初始地應力平衡的影響，采取利用ABAQUS軟件建立模型網格再導入FLAC3D中進行計算的方法。利用ABAQUS建立網格時不需要特別建立隧道周圍土體網格，僅需要把隧道周圍的網格加密即可，這樣建立的網格初始地應力平衡效果較好。模型尺寸為64.5 m × 56.9 m × 25.2 m(長×寬×高)，模型節點數141 897個、單元數134 160個，模型如圖4所示，管片模型如圖5所示。在模擬過程中，做出如下假定。

圖4 有限差分網格模型

圖5 管片模型

(1)土體為理想彈塑性體，服從摩爾-庫侖屈服準則，管片采用理想彈性模型。

(2)不考慮地下水及滲流對土體和管片造成影響。

(3)計算時將隧道周圍土層與漿液的混合體等代為一種弱化土層，即用等代層[15]模擬地層損失。考慮到模型的可行性，采用厚度為60 cm的均勻等代層進行計算。

2.2 主動破壞模式

實際工程中頂管施工是一個連續漸進的過程。為了便于模擬頂管的施工過程，數值模擬常將其簡化成非連續的分步頂進。本次模擬的實際工況為每次頂進1.5 m，管道頂進1.5 m時，將開挖結束后的土體網格單元設置為空模型，同時將該段范圍內管節及等代層的材料參數進行修改以模擬管節和注漿。循環以上操作，直至64.5 m的開挖全部完成。

2.2.1 數值模擬過程

通過改變材料賦值的方法來近似模擬頂管施工過程，具體過程如下。

(1)對模型各個土層賦值并進行平衡，計算初始應力場。

(2)開挖時，按實際工況進行。首先將核心土體、頂管管節以及等代層置空；其次，給予頂管管節材料參數，模擬頂管管節的施加，在開挖面施加原始地層側向靜止土壓力相等的均布支護作用力；當頂管管節頂進土體后，賦予等代層參數模擬注漿；由于漿液的潤滑作用，管壁四周與相鄰土體間的摩擦力較小，因此不考慮其作用，計算至平衡。

(3)開挖過程采用按實際開挖步數進行。

另外，在探究開挖面前方水平位移隨支護力變化情況時，采用應力控制法進行研究；當開挖面前方節點位移在支護力變化很小的條件下急速發展出現大變形時計算終止。

2.2.2 沉降分析

將數值模擬結果與監控測量數據進行對比，從而驗證計算模型的合理性。模型在計算過程中布置7個橫向斷面，35個地表沉降監測點。頂進工作結束后，選取3個典型斷面(頂進至3、13.5、28.5 m處)的數值模擬結果與監測結果進行對比，如圖6所示。

圖6 沉降對比曲線

頂管在掘進過程中引起土層發生位移變化，在推進過程中會引起前方土體的隆起，這種隆起會逐漸延伸至地面。后方土體由于地層間隙引起沉降，前期主要為頂管在推進過程中前期施工引起的短期沉降，后期則為有效應力變化引起的長期沉降或固結沉降，時間較長。從圖6可以看出，各監測線(DBC)的沉降曲線以頂管軸線為中心呈正態分布，沉降最大值發生在頂管軸線上方，地表沉降的橫向影響范圍為兩倍寬度，該范圍內發生的地表沉降值占總沉降的90% 以上。圖6中監測值較計算值偏大，其原因可能為：①頂管在始發過程中對地層的擾動較大，并且數值模擬計算時地質情況分布均勻，而實際地層沉降過程中略有差異；②實際測量過程中存在誤差。所取的3個典型斷面中，數值模擬沉降槽與實測地表沉降值大致接近，從而驗證了模型計算參數的合理性，為后續的破壞模式分析及主動極限支護力計算奠定了基礎。

2.2.3 主動破壞模式

重點研究內摩擦角φ=10°、15°、20°這3種情況，通過研究其變化所造成影響的趨勢和規律，提出開挖面主動極限破壞時土體的破壞模式。不同內摩擦角下監測點水平位移隨支護壓力的變化關系如圖7所示。

圖7 開挖面水平位移隨支護壓力變化的關系曲線

從圖7可以看出，在埋深相同的情況下，土體的內摩擦角對開挖面極限支護力影響較大，主動極限支護力隨著內摩擦角的增大而減小。

不同內摩擦角下的位移云圖如圖8所示。

圖8 不同內摩擦角下開挖面失穩時位移云圖

圖8給出了極限支護力作用下的土體破壞模式，當支護力均勻分布在開挖面前方，從不同內摩擦角下的位移云圖顯示的結果可見：位移分布從開挖面開始向地表延伸，位移分布主要集中在破壞面范圍內，呈明顯的“煙囪狀”，隨著摩擦角的增大，破裂面夾角逐漸增大，同時位移分布范圍有減小的趨勢，但大致都延伸至地表，由于本工況下的頂管屬于大斷面淺埋矩形頂管，難以形成“卸荷拱”，因此本工況下的主動破壞模式符合楔形體破壞模式。

3 楔形體模型理論分析

3.1 主動極限支護壓力計算方法

圖9 計算模型

圖10 楔形滑動塊主動極限破壞受力示意圖

由楔形滑塊水平及豎直方向的受力平衡可知：

P=Nsinα-Tcosα-2Tscosαsinβ

(1)

Pv+G=Ncosα+Tsinα+2Tssinαsinβ

(2)

式中：P為作用在開挖面上的支護力；N為作用在楔形體斜面上的支護力；T為滑動面上的摩阻力；Ts為楔形體側面的摩阻力；α為楔形體斜面與水平面的夾角；Pv為楔形體上覆土壓力；G為楔形滑塊的重力。

(1)A為梯形截面的面積：

(3)

式(3)中：h1為頂管高度；l為頂管寬度。

楔形體上覆土壓力合力為

(4)

式(4)中：σv為楔形體上覆土平均壓力。

(2)楔形滑塊的體積V：

(5)

楔形滑塊的重力G：

(6)

式(6)中：γ為土體重度。

(3)滑動面上的摩阻力T：

(7)

式(7)中：c為土體黏聚力。

(4)楔形滑塊側面上的摩阻力Ts：

(8)

將式(3)～式(8)代入式(1)、式(2)可知開挖面最小支護壓力P：

(9)

式(9)中：定義參數ε=tan(α-φ)。

假定支護力在矩形截面上均勻分布，則開挖面上極限支護應力σT為

(10)

計算模型在推導過程中未考慮土的拱效應，因此適用于淺埋大直徑矩形頂管開挖面極限支護力的確定；另外，該模型的推導是在不受地下水影響的條件下進行的，因此本模型在應用時具有一定的局限性。

3.2 實際工況下的研究

在實際工況中的內摩擦角取值下，式(9)中第一項中σv的值隨著埋深的增大而增大，側面反映出埋深大的隧道需要更大的支護壓力；在截面尺寸一定，埋深和黏聚力確定時，圖11給出了極限支護應力隨內摩擦角的關系曲線，從圖11中顯然可以看出主動極限支護應力隨內摩擦角的增大而減小并趨向于20，這與2.2節中數值模擬的結果相同，可見在實際工程中施工區域內土體的內摩擦角大小對支護應力的影響很大。

圖11 極限支護力隨內摩擦角關系曲線(埋深H=6 m,c=14.4 kPa)

當頂管截面面積相同時分別采用圓形、矩形和數值計算隧道模型，可求得截面上的極限支護應力如表2所示。

由表2可見，僅僅采用面積等效原則對頂管開挖面支護應力進行計算時，所得的極限支護應力低，矩形與圓形楔形體模型的差值相差很大，對比數值計算結果分析，使用圓形楔形體計算模型的預測結果偏小，即需要很小的支護力便可使開挖面保持穩定，這在實際工程應用中非常不安全，應引起足夠的重視。矩形楔形體計算模型的預測值雖偏大于數值計算預測值，分析原因是計算模型直接假定破裂面與水平面的夾角為α=45°+φ/2，較數值模擬而言破壞區域偏大，導致計算值偏高，同時計算模型在考慮上覆土重時未考慮土體中卸荷拱的作用，同樣導致上述結果，但總體而言計算值偏于安全，能夠滿足穩定性要求，因此在計算中考慮采用矩形截面楔形滑動體模型更為合理。

表2 不同截面極限支護應力

不妨定義l/h1=n，代入參數可得開挖面最小支護力：

(11)

在本工程中采用的是h1=4.2 m，l=6.9 m(n=1.643)的矩形斷面頂管，在頂管高度一定的情況下，考慮結構安全矩形頂管截面寬高比取值為1～2，極限支護應力隨寬高比的變化情況如圖12所示。由圖12可見，隨著寬高比的增大，極限支護應力隨之增大，側面反映了較大的矩形截面需要較大的支護應力，但隨寬高比的增大，極限支護應力變化趨勢逐漸變小，并最終維持在60 kPa左右。

圖12 極限支護應力隨寬高比變化曲線

4 結論

基于極限平衡，借助數值模擬提出了復合地層中大直徑矩形頂管開挖面主動極限支護壓力的計算方法，得到以下結論。

(1)基于實際工程建立數值模型，模擬結果與實際監測值基本吻合證明模型建立的合理性。基于數值模型提取位移分布圖，將破壞區域簡化為梯形楔形體破壞模型，同時結果顯示內摩擦角的大小對于破壞區域的確定有重要影響。

(2)基于楔形體破壞模型提出新的計算方法，與傳統的等效面積法計算結果相比，新方法關于極限支護力的計算結果更貼近數值模擬結果，新方法適用于淺埋大直徑矩形頂管在復合地層中開挖時主動極限支護力的計算。

(3)矩形楔形體計算模型得到的主動極限支護力隨內摩擦角的增大而減小，隨黏聚力的增大而減小，矩形頂管高寬比的大小對于主動極限支護力的影響較小。