面剪切振動模式弛豫鐵電單晶換能器

梁家寧，莫喜平，柴 勇,3，劉永平,3

(1. 中國科學院聲學研究所，北京 100190；2. 中國科學院大學，北京 100149；3. 北京海洋聲學裝備工程技術研究中心，北京 100190)

0 引 言

由于面剪切振動模式極優異的壓電性能，其在加速度計、壓電諧振器、壓電超聲馬達和換能器等領域的應用被廣泛研究[9-12]。van Tol等最早將面剪切振動模式應用在水聲換能器中[13]，其極低的頻率常數和高壓電應變系數有利于換能器在低頻大功率情況下工作。Karun Jr等利用反相激勵兩組面剪切單晶[14]，設計制造了寬帶水聲換能器，其工作頻段為2～10 kHz，最大發送電壓響應為140 dB。目前，國內關于面剪切振動模式水聲換能器的研究尚未見諸報道。

1 面剪切振動模式

圖1 正應力和剪切應力方向示意圖Fig.1 Schematic diagram of normal stress and shear stress directions

圖2 面剪切應力T6方向示意圖Fig.2 Sche matic diagramof theT6direction of surface shearstress

圖3 單晶繞[011]軸旋轉角度θ示意圖Fig.3 Schematic diagram of the rotation angle θ of a single crystal rotating around the [011] axis

2 面剪切振動模式換能器模型

面剪切振動模式弛豫鐵電單晶換能器1/2結構如圖4所示，換能器由8塊[011]極化方向zxt-45°切型的PIN-PMT-PT單晶驅動。8塊單晶電路并聯，施加同相電壓，利用單晶產生的剪切位移帶動八邊形質量塊上下振動，從而在換能器前端輻射頭處輻射聲能。與傳統的縱向換能器不同，面剪切振動模式換能器采用與單晶連接的1/8圓環作為尾質量，并且與相鄰尾質量間距為0.8 mm，這是由于開縫圓環可以降低換能器工作頻率，同時消除單晶面剪切振動造成的應力集中現象。為了獲得更大的前后端振速比，輻射頭和與單晶連接的八邊形質量塊選用密度較小的鋁合金材料，圓環型尾質量選用密度較大的黃銅。

圖4 面剪切振動模式弛豫鐵電單晶換能器一半結構的示意圖Fig.4 Structural diagram of half the relaxation ferroelectric single crystal transducer of face shear vibration mode

換能器橫截面如圖5所示，對于傳統的縱向換能器，換能器的總長度受輻射頭高度、尾質量高度和壓電圓片的數量影響。在面剪切換能器中，36模式的存在將壓電元件的高度降為最小，且尾質量不影響換能器的總長度，因此大大減小了換能器的縱向尺寸。

圖5 面剪切模式弛豫鐵電單晶換能器橫截面示意圖Fig.5 Cross-section diagram of the relaxation ferroelectric single crystal transducer of face shear vibration mode

3 有限元模型

利用有限元軟件的結構力學分析、流體分析、耦合場分析等分析場模型，可以對各式結構的換能器進行建模與仿真，進而得出換能器各種參數的數值解。首先，對單個[011]極化方向zxt-45°切型的PIN-PMT-PT單晶建立有限元模型，在建模過程中輸入材料的d矩陣、介電常數矩陣和順性矩陣參數，然后對單晶一端施加剛性邊界條件，觀察此時晶體的振型，如圖6所示。

圖6 施加交變電場時，固定在剛性邊界上PIN-PMN-PT晶體的剪切位移Fig.6 The shear displacement of the PIN-PMN-PT crystal fixed on the rigid boundary when an alternating electric field is applied

圖6中，z方向為極化方向和施加電場方向。深紅色部分表示位移的極大值，藍色部分表示位移的極小值；方形框代表晶體的初始形狀，且彩色形狀代表晶體變形后的形狀。當在壓電材料的電極面施加電場時，晶體自由端產生剪切位移，并且隨著外加電場反向，剪切位移也反向。

3.1 空氣中振動特性分析

在有限元軟件中建立換能器模型，換能器的模型參數為：單晶尺寸為16.5 mm×13 mm×3.5 mm；輻射頭半徑26 mm；圓環厚度10 mm，高度13 mm；八邊形質量塊邊長4mm。根據上述參數，得到換能器在空氣中的導納曲線，如圖7所示。

圖7 換能器在空氣中的導納曲線Fig.7 Admittance curve of the transducer in air

觀察圖7可知，換能器在5～35 kHz頻段內共存在三個諧振峰，諧振頻率依次為8.5、21和30.5 kHz。然后，提取換能器在各諧振點處的位移，得到換能器的振型如圖8所示。

圖8 換能器諧振點振型Fig.8 Vibration modes of the transducer at different resonance frequencies

圖8中顏色圖例代表換能器的位移值，實線框代表換能器的初始形狀，且彩色形狀代表換能器變形后的形狀。由圖8可知，換能器第一階諧振模態為單晶的剪切模態(36模式)，輻射頭振幅較大，是可以利用的主要工作模態。第二階諧振模態為1/8圓環尾質量的彎曲振動，第三階諧振模態為輻射頭彎曲振動模態和單晶橫向伸縮模態(31模式)之間的耦合。

對于換能器的第二階模態，此時圓環的彎曲振動對聲輻射貢獻不大，單從機械振動角度分析可以得到導納曲線的諧振峰，但不利于展寬工作帶寬。

3.2 應力分析

圓環尾質量用以約束PIN-PMT-PT單晶位移，防止振動時單晶振幅過大而碎裂，同時可以增大前后端振速比，使聲能更好地從換能器前端輻射。然而，由于單晶的剪切振動，圓環尾質量的引入會導致單晶與圓環接觸面產生應力集中現象。因為單晶較脆，應力過大時易碎裂，因此有必要降低接觸面的應力。本文采取將圓環開縫的方法，通過將圓環切分為8等分，可消除接觸面處的應力集中現象。利用有限元軟件提取圓環和單晶在一階諧振頻率處的米塞斯(von Mises)等效應力，得到的整個圓環和開縫圓環與單晶的應力對比如圖9所示。

圖9 開縫的和完整的圓環尾質量塊應力對比圖Fig.9 Stress comparison between the slit ring and the entire ring tail mass blocks

圖9中顏色圖例代表應力值，深紅色部分表示應力的極大值，藍色部分表示應力的極小值。由圖9可知，為了簡化分析，僅提取圓環和單晶的應力。晶體中最大應力點位于晶體與圓環接觸面上端部位，整個圓環時晶體中最大應力為0.35 MPa，開縫圓環情況下為0.08 MPa?？梢婇_縫后，圓環與單晶接觸面應力大大降低，有助于消除應力集中現象。

3.3 水中輻射特性分析

建立換能器在水中的模型，進行諧響應分析，計算得到換能器軸向上的發送電壓響應曲線如圖10所示。

圖10 換能器發送電壓響應曲線Fig.10 The transmitting voltage response curve of the transducer

由圖10可以看出，換能器在5～35 kHz主要存在三個諧振峰：第一階諧振頻率為7.5 kHz，發送電壓響應為141.5 dB；第二階諧振頻率為19 kHz，發送電壓響應為135 dB，沒有形成明顯峰值；第三階諧振頻率為29 kHz，發送電壓響應為142.7 dB。同時，換能器在16.5 kHz附近響應存在較大的凹谷，這是由于第二階振動模態輻射能力較低帶來的。

為了拓寬換能器的工作頻段，消除發送電壓響應凹谷對換能器帶寬性能的影響，考慮換能器的單晶剪切模態和輻射頭彎曲模態作為主要工作模態，尾質量彎曲振動作為輔助調整。

首先，仿真計算了圓環厚度變化時換能器的發送電壓響應，如圖11所示。

圖11 圓環厚度變化時，換能器發送電壓響應曲線Fig.11 Variation of the transmitting voltage response curve of the transducer with ring thickness

由圖11可知，隨著圓環厚度的增加，換能器一階諧振頻率降低，發送電壓響應減小，這是由于換能器尾質量增大導致的。由于尾質量的增加，使主要工作模態頻率降低，同時增大了彎曲剛度，使圓環彎曲頻率升高。同樣，三階輻射頭彎曲振動的諧振頻率降低，發送電壓響應減小。圓環厚度對凹谷處和二階諧振頻率影響最大。隨著圓環厚度的增加，凹谷頻率和二階諧振頻率均大大降低，并且一階諧振頻率和凹谷處的頻率間距變窄。因此，合理地改變圓環厚度可以有效地拓寬換能器工作頻帶和增大發送電壓響應。

然后，調節輻射頭的結構參數，以達到使其彎曲振動頻率前移的目的。輻射頭的彎曲振動模態頻率主要由輻射頭的高度、半徑及輻射面與側面夾角決定。出于對小尺寸換能器設計方面的考慮，為了達到最小的換能器直徑，換能器的輻射面半徑應與下方圓環厚度和晶堆長度的和一致。因此，調節輻射頭高度H從而降低三階輻射頭彎曲振動頻率。不同輻射頭高度的換能器發送電壓響應如圖12所示。

從圖12中可以看出，隨著輻射頭高度H的減小，換能器一階諧振頻率和發送電壓響應略微降低。原本的二階諧振峰逐漸消失，并且在發送電壓響應凹谷前產生新的二階諧振峰。這是由于輻射頭高度H比較大的時候，二階諧振模態是由輻射頭的縱向振動和圓環縱向彎曲振動耦合導致的。隨著輻射頭高度H減小，二階諧振模態變為輻射頭的彎曲振動和圓環的縱向彎曲振動耦合而成，此時諧振峰的頻率大大降低，并移至反相區前。

圖12 輻射頭高度H變化時，換能器發送電壓響應曲線Fig.12 Variation of the transmitting voltage response curve of the transducer with the height of the radiation head

因此，合理地選擇換能器的結構參數，可以獲得較為平坦的寬帶發送電壓響應。設計的面剪切振動模式弛豫鐵電單晶換能器總長度為28 mm，半徑為26 mm，其中PIN-PMN-PT單晶的尺寸為11 mm×3.5 mm×13 mm。換能器工作頻帶為6～18 kHz，換能器在該頻段內的最小發送電壓響應為134 dB，最大響應為138 dB，起伏約為4 dB，結果如圖13所示。相較于傳統的縱向換能器，在具備相似工作性能時，直徑尺寸并未增大，而長度約為傳統縱向換能器長度的1/5。因此，面剪切模式極大減小了換能器的尺寸，有利于實現換能器低頻小尺寸寬帶工作。

圖13 結構參數合理選擇的面剪切模式弛豫鐵電單晶換能器發送電壓響應圖Fig.13 The transmitting voltage response curve of the relaxation ferroelectric single crystal transducer of face shear vibration mode with reasonable structure parameters

4 結 論

本文設計了一種[011]極化方向zxt-45°切型的PIN-PMT-PT弛豫電單晶驅動的面剪切模式換能器。首先，介紹了面剪切振動模式的產生，對晶體進行合理的取向和切割可以獲得大的面剪切模式下的壓電應變常數。然后，利用有限元軟件對換能器進行建模仿真，分析了換能器的各階振動模態和發送電壓響應，并利用輻射頭的彎曲振動和圓環尾質量彎曲振動的耦合拓寬了換能器的工作頻帶，可以實現一個倍頻程以上的寬帶平坦發射。另外，工作在面剪切模式下的PIN-PMN-PT單晶，工作頻率主要受單晶長度限制，且圓環尾質量并不影響換能器的總高度，因此可以大幅減小換能器的縱向尺寸，與使用PZT制造的縱向換能器相比，可以實現更低的工作頻率和更小的尺寸。為低頻小尺寸換能器的研究提供新的思路。