基于有限元分析的TBM隧道管片計算模型

鄒晉華

（中國鐵路設(shè)計集團有限公司，廣東 深圳518000）

0 引 言

近年來，伴隨著大量隧道工程的修建，隧道工程相關(guān)的施工技術(shù)及設(shè)計方法都在不斷進步。全斷面巖石掘進機（Tunnel Boring Machine，簡稱TBM）集成了勘察、土木、機械、材料、自動化和信息等方面技術(shù)，采用機械方式削切巖體開挖隧道，具有機械化程度高，圍巖擾動和損傷小，對周圍居民和結(jié)構(gòu)物震動影響小，施工快速高效等優(yōu)點，較大改善了安全性和作業(yè)環(huán)境，是隧道施工的重點發(fā)展方向之一[1]。而管片是隧道的長期受載體，其計算方法對隧道的安全運營至關(guān)重要。

長期以來，對隧道管片的計算研究通常重點以盾構(gòu)隧道管片為主。1978年，國際隧協(xié)（ITA）對各會員國在進行隧道設(shè)計時所使用的計算模型進行了統(tǒng)計。1993年，日本科學(xué)家入江健二對前人的統(tǒng)計結(jié)果再次匯總。統(tǒng)計結(jié)果表明，國內(nèi)外對隧道管片的計算方法差別較大，計算理論還有改善的空間。如英國、澳大利亞采用全周彈簧模型法；奧地利采用全周彈簧模型或彈性地基圓環(huán)法；德國根據(jù)隧道覆土深度采用不同方法，當(dāng)覆土深小于2倍隧道有效寬度時，采用局部彈簧模型法，當(dāng)覆土深大于2倍隧道有效寬度時，采用全周彈簧模型法；法國則采用全周彈簧模型或有限元法；日本則采用慣用設(shè)計法梁－彈簧模型；西班牙采用考慮地層與結(jié)構(gòu)相互作用的Buqera法；美國采用彈性地基圓環(huán)法，我國則采用均質(zhì)圓環(huán)法或彈性鉸模型法。關(guān)于設(shè)計土壓力取值方面，垂直土壓力一般取全部覆土重或全部覆土重與水壓之和，水平土壓力一般取垂直土壓力乘以經(jīng)驗系數(shù)或垂直土壓力乘以經(jīng)驗系數(shù)與水壓之和[1-3]。

傳統(tǒng)的TBM隧道計算研究往往以開敞式為主，采用模筑二襯的結(jié)構(gòu)形式，雙護盾拼裝管片的研究相對較少，對其計算方法和模型選取可參考的實例和理論更少[2]。本文依托大灣區(qū)城市軌道交通與城際、市域（郊）工程，選用目前常用的計算模型進行計算分析和結(jié)果對比，研究成果可供后續(xù)相關(guān)的隧道工程管片設(shè)計參考借鑒。

1 常用計算模型及選取

1.1 常用計算模型

隧道結(jié)構(gòu)的計算模型應(yīng)根據(jù)地層特性、襯砌構(gòu)造特點及施工工藝等確定，且要考慮襯砌與圍巖共同作用和裝配式襯砌接頭的影響。根據(jù)隧道結(jié)構(gòu)和地層特點，可采用自由圓環(huán)法、修正慣用法和梁彈簧模型計算法等。

1）自由圓環(huán)法

自由圓環(huán)法忽略接頭剛度的影響，采用襯砌環(huán)的錯縫拼裝彌補接縫處剛度不足，將管片簡化為環(huán)向可以自由變形的彈性均質(zhì)圓環(huán)且接頭剛度與管片剛度無變化來計算襯砌圓環(huán)內(nèi)力。此方法適合計算位于松軟、飽和土層中的襯砌，尤其適合計算分塊較少的襯砌環(huán)結(jié)構(gòu)[4-6]。

2）修正慣用法

襯砌環(huán)間采用錯縫拼裝時，可考慮按修正慣用法進行計算。管片拼裝時產(chǎn)生的縱向接頭會降低整體模型剛度，且環(huán)與環(huán)間的接頭在傳遞內(nèi)力時會引起斷面與接頭內(nèi)力的重分配[7]。也可以將兩環(huán)管片作為一個單元，每環(huán)間設(shè)置接頭的回轉(zhuǎn)彈簧、且同時設(shè)置徑向及切向彈簧的方法進行模擬計算。

該模型考慮了管片接頭對模型整體剛度的影響[8]。管片環(huán)等效剛度為ηEI，其中η為折減系數(shù)（η≤1），E為混凝土彈性模量，I為管片環(huán)抗彎慣性矩。同時考慮管片的錯縫拼裝，在等效剛度圓環(huán)計算得到內(nèi)力后，考慮彎矩增大系數(shù) ζ[7]。

3）梁彈簧模型計算法

實際工程中，圓形隧道管片結(jié)構(gòu)的接頭可以承擔(dān)一定的內(nèi)力，相關(guān)研究表明管片接頭的變形與其內(nèi)力水平線性相關(guān)，故在數(shù)值計算中可將其簡化成理想彈性鉸[9]。對埋設(shè)于N＞2～4土層中的隧道襯砌結(jié)構(gòu)，可以考慮襯砌與地層的共同作用[10]。

管片接頭處使用高強螺栓連接，受到外力時會傳遞部分彎矩，故管片接頭可簡化為有彎曲剛度的彈性鉸，這種彈性較所承擔(dān)的彎矩與自身的剛度成正比[11]。在數(shù)值模擬計算中通常用旋轉(zhuǎn)彈簧模擬彈性鉸。考慮到錯縫拼裝的影響，用剪切彈簧模擬管片環(huán)間剪切剛度[12]。旋轉(zhuǎn)彈簧轉(zhuǎn)動剛度K的取值直接影響管片內(nèi)力水平[13]。參照相關(guān)試驗研究[14]，旋轉(zhuǎn)彈簧轉(zhuǎn)動剛度K一般取值為104～105kN·m/rad，其中，管片內(nèi)側(cè)為受拉側(cè)時，K可取值為5×104kN·m/rad；在管片外側(cè)受拉時，K取值為3×104kN·m/rad。

1.2 計算模型的選取

各種計算模型的本質(zhì)區(qū)別在于管片剛度的處理方法不同。等效剛度圓環(huán)模型是對均質(zhì)圓環(huán)模型的修正，但受其參數(shù)變化影響較大，合理選擇修正參數(shù)是確保其準確性的關(guān)鍵。目前應(yīng)用較為廣泛的彈性鉸接圓環(huán)模型，考慮了管片接頭剛度、接頭位置及錯縫拼裝效應(yīng)對管片內(nèi)力的影響[15]，對于不同的地層，均能得到較為理想的計算結(jié)果，建議優(yōu)先選擇彈性鉸接圓環(huán)模型。為對比等效剛度圓環(huán)模型和彈性鉸接圓環(huán)的差異，本文分別采用兩種模型對TBM管片進行內(nèi)力分析。

2 TBM管片計算模型分析

2.1 數(shù)值模型

本文數(shù)值計算采用Ansys通用有限元軟件完成，在平面模型中采用二維彈性梁單元（beam3）模擬隧道管片，該單元有兩個節(jié)點，每個節(jié)點各有三個自由度，可以模擬二維彈性梁。計算考慮圍巖作用和水壓，管片計算簡圖和beam3受力特性如圖1、圖2所示。

圖1 管片計算簡圖

圖2 beam3單元簡圖

Beam3單元的剛度矩陣為：

2.2 計算參數(shù)

對于深埋隧道，管片所受的垂直均布壓力為：

其中，h=0.45×2s-1ω（s與ω分別指圍巖級別與寬度影響系數(shù)）。

管片受水平均布壓力：（0.15～0.30）q。

材料物理力學(xué)指標：C50鋼筋混凝土重度γ取25 kN/m3；C50鋼筋混凝土泊松比μ取0.2；C50鋼筋混凝土的彈性模量E取34.5 GPa。

縱向接頭：按與螺栓等抗彎剛度的原則確定其截面相關(guān)參數(shù)。即E螺栓I螺栓=E梁I梁，其中E螺栓表示螺栓材料彈性模量，I螺栓表示螺栓的截面慣性矩，E梁表示縱向梁單元的材料彈性模量，I梁表示螺栓的截面慣性矩。

2.3 計算結(jié)果與分析

對400 mm厚C50砼圓形結(jié)構(gòu)斷面在150 m靜水工況下，徑向加載計算，采用修正慣用法考慮不同接頭剛度折減，計算結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 不同接頭剛度折減曲線

圖4 截面控制點彎矩與接頭剛度折減系數(shù)關(guān)系

以接頭剛度折減0.8為例，提取管片計算內(nèi)力圖如圖5。由圖5可知，以150 m埋深工況為例，管片最大軸壓力743.59 kN；同時在塌落拱作用下管片壓彎受力，最大正彎矩處在拱頂為133.04 kN·m（內(nèi)側(cè)受拉外側(cè)受壓），最大負彎矩在邊墻-123.3 kN·m（外側(cè)受拉內(nèi)側(cè)受壓）。經(jīng)計算深埋高水壓工況下TBM管片以受壓為主，截面和配筋受水土壓力作用下的軸心壓力控制。

圖5 接頭剛度折減0.8管片內(nèi)力云圖

對同截面管片同荷載作用下,采用梁彈簧模型彈性鉸計算，模型設(shè)置如圖6所示，模型采用Euler-Bernoulli梁，假設(shè)梁的橫截面在梁彎曲變形后仍然垂直于中性軸。最不利截面的內(nèi)力結(jié)果見表1。

圖6 節(jié)點連接彈簧設(shè)置

表1 不同模型最不利截面內(nèi)力結(jié)果

從控制截面內(nèi)力與接頭剛度的關(guān)系曲線圖3、圖4和內(nèi)力結(jié)果表1可以看出：

不同的接頭剛度，對管片內(nèi)力水平的影響主要表現(xiàn)在彎矩上，對軸力的影響不明顯。當(dāng)接頭剛度為η＜0.6時，彎矩值圖發(fā)生較大的突變，當(dāng)η＝0.6～0.8時，彎矩值變化比較平緩，而當(dāng)η＞0.8，彎矩值的變化甚微，這說明接頭在一定程度上減小襯砌的彎矩。

對于TBM隧道，由于處于完整性較好，水壓力較大的區(qū)段，其彎矩值較小，軸力值較大，因此η選取0.6～0.8是較為合理的，其計算結(jié)果與采用梁彈簧模型彈性鉸計算的偏差較小。

2.4 與三維模型的對比

取隧道縱向三環(huán)管片為分析對象，除需考慮環(huán)向接頭外，還需同時考慮縱向接頭對管片的影響，每兩環(huán)只加設(shè)置10個縱向接頭，模型如圖7所示?！叭S鉸模型”中間環(huán)與“平面鉸模型”最不利截面的內(nèi)力結(jié)果見表2。

圖7 三維管片模型示意

表2 二維與三維模型最不利截面內(nèi)力結(jié)果

從“三維鉸模型”的內(nèi)力結(jié)果可以看出：

“三環(huán)模型”較“平面鉸模型”的最大正、負彎矩分別增大2.1%及10.7%，相應(yīng)軸力分別減少了1.3%及增加了1.0%。對于TBM隧道由于圍巖壓力較小，水壓較大的特點，管片截面和配筋受軸力控制，因此，在工程設(shè)計時，結(jié)構(gòu)截面的配筋的設(shè)計內(nèi)力值采用平面鉸模型的計算結(jié)果，可以達到工程設(shè)計要求的精度。

3 結(jié) 論

本文對幾種常用的盾構(gòu)管片模型進行了總結(jié)對比，選取不同的設(shè)計參數(shù)建立不同的數(shù)值模型，通過多組模型計算對比分析其計算結(jié)果，得出如下結(jié)論：

1）對于均質(zhì)圓環(huán)計算模型，在計算時不考慮管片的接頭，較實際情況差別較大，設(shè)計不推薦采用。彈性鉸梁單位模型可以模擬接頭的實際受力特性，但需要專用軟件分析，建議分析非均質(zhì)地層接頭時采用。

2）TBM管片采用錯縫拼裝時，可采用修正慣用法，接頭剛度折減系數(shù)可取0.6～0.8。

3）對于不同的接頭剛度，對管片內(nèi)力計算結(jié)果差異的影響主要表現(xiàn)在彎矩上，對軸力的影響不明顯。對于TBM隧道由于圍巖壓力較小，水壓較大的特點，管片截面和配筋受軸力控制，采用修正慣用法來體現(xiàn)接頭剛度的計算方法能夠滿足設(shè)計的要求。

4）對于地層均一，完整性較好的地層，TBM隧道管片計算采用平面模型代替三維模型，可以達到工程設(shè)計要求的精度。