凍融循環作用下受荷砂巖的能量演化與破碎分形特征*

張 科，葉錦明，劉享華

(1.昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學 建筑工程學院，云南 昆明 650500)

0 引言

隨著我國經濟發展的需要，工程建設不可避免地向西部寒區延伸[1]。寒區工程面臨著高原高寒、季節凍土和晝夜溫度變化等復雜的地理環境和氣候條件，巖體易發生凍脹開裂、凍融滑塌等不同程度的凍融災害，嚴重威脅工程的穩定性和安全性。因此，深入研究凍融狀態下巖石的力學特性和破壞機制，對寒區工程的建設運營和凍融災害防治具有重要的工程價值。

近年來，學者們對凍融巖石的物理力學特性和凍融損傷機制開展一系列研究，取得大量成果。李杰林等[2]、Park等[3]通過CT掃描和核磁共振等無損檢測技術，從微、細觀角度量化研究凍融循環過程中孔隙結構的損傷演化過程；Momeni等[4]分析花崗巖P波波速、干密度和孔隙率等一系列物理參數與凍融循環次數之間的關系，并指出P波波速是表征花崗巖凍融循環損傷的最佳指標。學者們進一步研究壓縮荷載作用下凍融巖石的破裂機制；Liu等[5]對經凍融循環處理后的砂巖試件進行單軸壓縮實驗，實驗結果表明試件的抗壓強度和彈性模量等參數隨著凍融循環次數的增加而減小；張慧梅等[6]基于室內單軸壓縮實驗結果和損傷統計理論，構建凍融荷載作用下的巖石損傷本構模型。上述研究側重于分析凍融循環次數對巖石孔隙結構和宏觀力學參數的影響規律。

由熱力學定律可知，巖石受載變形破壞是能量驅動下的1種狀態失穩現象，與能量耗散和釋放特征密切相關[7]。從能量角度出發研究巖石的劣化與變形破壞，得到越來越多學者的關注及重視[8-11]。Zhou等[8]對9種巖石進行單軸壓縮實驗，總結不同巖石材料的能量轉化特征，并基于能量耗散理論建立巖石損傷演化方程；劉之喜等[9]提出1種巖石單軸壓縮能量分析方法，通過對砂巖試件進行單軸壓縮實驗證明該方法的合理性；Zhang等[10]系統研究鎖固段巖橋試件在壓縮荷載作用下的能量轉化特征，結果表明相較于張拉破壞，剪切破壞發生時伴隨的能量轉化更加劇烈；在此基礎上，Wang等[11]通過能量分析方法研究凍融巖石受荷變形破裂過程中的能量耗散規律。

近年來，還有一些學者嘗試將能量耗散與破碎分形特征相結合，用以揭示巖石的破裂機制。Peng等[12]采用分形維數定量描述煤巖三軸壓縮實驗后碎屑的尺度分布特征，并發現試件的能量耗散和釋放與分形維數密切相關；劉享華等[13]對裂隙砂巖試件進行單軸壓縮實驗，研究裂隙砂巖試件的能量耗散與破碎分形維數之間的關系，目前，這些研究均是針對自然狀態下的巖石試件。而在凍融循環作用下，能量耗散與破碎分形特征之間的相關性會發生什么變化？關于這方面的研究鮮有報道。基于此，本文以紅砂巖為研究對象，對經凍融循環處理后的試件進行單軸壓縮實驗，從能量和分形角度分析凍融循環作用對砂巖試件能量演化與破碎分形維數的影響，并探討2者之間的關系，以期從新的角度揭示凍融循環作用對巖石變形破裂的影響。

1 實驗概況

1.1 試件制備與凍融循環實驗

實驗材料采用云南紅砂巖，構造致密。為保證試件的均質性，所有試件取自同一巖塊。將巖樣切割成120 mm×60 mm×20 mm(高×寬×厚)的巖板試件，這是巖石力學實驗研究中常采用的一類試件[14-15]；試件高寬比為2.0，滿足國家標準《工程巖體試驗方法標準》(GB/T 50266—2013)的要求[16]。采用《水利水電工程巖石試驗規程》(SL/T 264—2020)建議的自由吸水法對加工完的試件進行飽水處理[17]。將試件放入TDRF-Ⅱ型凍融循環實驗機中，對試件進行循環性的降溫與升溫。根據Yavuz等[18]的實驗方案，凍融溫度設置為-20～20 ℃，凍融周期為4 h。凍融循環次數分別取為n=0，10，20，30，50次，每種工況1個巖樣。凍融前后典型試件對比如圖1所示。

圖1 砂巖試件

1.2 單軸壓縮實驗與實驗結果

采用濟南試金集團有限公司研制的WDW-100材料實驗機作為加載設備，分別對上述經過凍融循環處理后的砂巖試件進行單軸壓縮實驗；采用位移控制加載方式，加載速率為0.3 mm/min。典型試件破壞模式如圖2所示，可以發現凍融前后試件均表現為對角剪切破壞，與楊圣奇[14]、蘇海健等[15]的巖板試件單軸壓縮實驗結果一致。不同凍融循環次數的砂巖試件力學參數如圖3所示，由圖3可知，砂巖試件的抗壓強度和彈性模量均隨凍融循環次數的增加而減小；當凍融循環次數n大于30次后，這2種力學參數趨于穩定。將凍融循環次數和力學參數進行數據擬合分析，發現2者近似呈指數衰減關系，見圖3中的擬合公式，與張慧梅等[6]實驗結果相似。究其原因，低溫環境下孔隙水凝結為冰，體積發生膨脹并對孔隙的孔壁施加壓力，即產生凍脹力；溫度升高，孔隙中的冰逐漸融化，凍脹力隨之消散，同時孔隙水發生遷移。如此循環往復，試件內部結構不斷劣化，抵抗變形破壞的能力不斷降低。

圖2 試件破壞模式

圖3 凍融循環次數與力學參數之間的關系

2 能量轉化規律

由熱力學定律可知，巖石受荷破壞是能量積聚、耗散以及釋放的結果。能量耗散反映了巖石內部的損傷，而能量釋放驅動巖石發生破壞。因此，研究實驗加載過程中凍融砂巖試件的能量耗散規律，有助于從能量的角度揭示凍融砂巖試件的破裂機制。

2.1 凍融砂巖試件的能量演化與能量分配規律

假設巖石在加載過程中與外界沒有熱交換，根據熱力學第一定律，總能量、彈性應變能和耗散應變能計算公式如式(1)～(4)所示：

U=Ue+Ud

(1)

(2)

(3)

Ud=U-Ue

(4)

式中：U為軸向荷載對砂巖試件做功產生的總能量，即砂巖試件吸收的總能量，kJ/m3；Ue為彈性應變能，kJ/m3；Ud為耗散應變能，kJ/m3；σ為軸向應力，MPa；ε為軸向應變；E為彈性模量，MPa。

研究發現，不同凍融循環次數的砂巖試件應力-應變曲線和能量演化規律大體一致。典型凍融試件(n=20)能量演化曲線如圖4所示，典型凍融試件(n=20)能量分配曲線如圖5所示。定義彈性應變能占比和耗散應變能占比分別為某一加載時刻彈性應變能或耗散應變能除以總能量，由此得到砂巖試件在不同階段的彈性應變能與耗散應變能分配比例。由圖4～5可知，各階段特征如下：

圖4 典型凍融試件能量演化曲線

圖5 典型凍融試件能量分配曲線

1)壓密階段(Ⅰ-σ)：加載初期，應力-應變曲線呈上凹型，砂巖試件吸收的總能量、彈性應變能與耗散應變能均呈非線性增長。這是由于試件內部賦存的微孔隙，壓密過程需要耗散能量，所以耗散應變能增長速率大于彈性應變能增長速率。在能量分配上表現為耗散應變能占比大于彈性應變能占比，僅有少數能量儲存在巖石內部。隨著微孔隙被壓密，耗散應變能占比逐漸減小，彈性應變能占比呈增加趨勢。

2)彈性階段(Ⅱ-σ)：試件進入彈性階段，砂巖試件內部的微孔隙基本被壓密，應力-應變曲線近似呈直線，彈性應變能占比超過耗散應變能占比。此時，耗散應變能變化較不明顯，彈性應變能仍在不斷增大。在能量分配上表現為彈性應變能占比隨著軸向應力的增大而增大，并在彈性階段結束時達到峰值。

3)屈服階段(Ⅲ-σ)：繼續加載，裂紋的萌生和擴展消耗了大量能量，導致耗散應變能明顯增加，耗散應變能占比隨之增大，而彈性應變能占比逐漸降低。

4)破壞階段(Ⅳ-σ)：達到峰值應力后，試件內部的裂紋呈不穩定擴展，導致存儲在巖石內的彈性應變能快速釋放，耗散應變能急劇增加，造成耗散應變能占比曲線陡升，最終試件所儲存的彈性應變能因為試件的破壞得以完全釋放。

2.2 凍融循環作用的影響

凍融循環作用會劣化試件的內部結構，降低其儲存能量的能力。峰值應力點對應著試件從強度喪失至最終失穩的臨界點，此時巖石內部裂紋快速擴展貫通，大量存儲在試件內部的彈性應變能急劇轉化為耗散應變能用于裂紋擴展。能量與凍融循環次數之間的關系如圖6所示，峰值點的總能量、彈性應變能和耗散應變能均隨著凍融循環次數的增加而減小。數據擬合結果表明，3者與凍融循環次數之間均近似呈指數衰減關系。

圖6 能量與凍融循環次數之間的關系

定義彈性應變能占比ke為峰值點彈性應變能與總能量的比值，耗散應變能占比kd為峰值點耗散應變能與總能量的比值。能量占比與凍融循環次數變化之間的關系如圖7所示，由圖7可知，隨著凍融循環次數的增加，彈性應變能占比逐漸減小，而耗散應變能占比逐漸增大。數據擬合結果表明彈性應變能占比、耗散應變能占比與凍融循環次數之間分別呈指數衰減和對數增長關系，見圖7中的擬合公式。此外，峰值應力點對應的彈性應變能可作為巖石的儲能極限[8]，所以彈性應變能占比可以反映巖石的儲能能力。反復交替的凍脹力和水分遷移作用會造成試件內部微孔隙的發育，試件受到的損傷增大，更多的能量在加載過程中以耗散應變能的形式釋放，外力做功造成更少的能量轉化為彈性應變能而存儲。

圖7 能量占比與凍融循環次數變化之間的關系

3 破碎分形特征

受荷巖石經歷內部破裂以后，完全失去承載能力，形成不同幾何形狀和尺度的碎屑。分形理論以自然界中復雜無序的幾何體為研究對象，將非線性系統中有序與無序的統一起來，揭示其內在規律，廣泛應用于巖石力學與工程領域[12-13]。

對破壞后的砂巖試件碎屑進行篩分實驗，采用的篩網孔徑依次為10，5，2，1，0.5，0.25，0.075 mm。對篩分得到的不同等級粒徑的碎屑分別進行稱重，采用粒度-質量統計方法計算這些碎屑的分形維數，分形維數計算公式如式(5)～(7)所示：

M(r)/M=(r-a)k

(5)

lg[M(r)/M]=klg(r)-klg(a)

(6)

D=3-k

(7)

式中：M為碎屑總質量，g；r為篩徑，mm；M(r)為粒徑小于r的碎屑質量，g；a為碎屑平均尺寸，mm；k為擬合曲線的斜率值；D為分形維數。

根據式(5)～(7)計算不同凍融次數下砂巖試件碎屑的分形維數，計算結果如圖8所示，分形維數介于2.50～2.61；對應的相關系數R2均大于0.88，表明這些碎屑粒徑的尺度分布具有分形特征。從圖8中可以看出，隨著凍融循環次數的增加，分形維數表現為指數衰減變化，這與圖6給出的耗散應變能變化規律類似。

圖8 分形維數與凍融循環次數之間的關系

4 討論

劉享華等[13]研究發現，天然砂巖試件的耗散應變能與分形維數成正比。本文進一步探討凍融循環次數、耗散應變能和分形維數3者之間的關系。

1)凍融循環次數越多，砂巖內部結構的損傷越嚴重，使得其抵抗變形破壞的能力減弱，導致新生裂紋萌生、擴展和貫通過程所能消耗的應變能越少。圖6中擬合結果驗證了凍融循環次數和耗散應變能之間的負相關關系。

2)耗散應變能越大，用于驅動裂紋擴展的能量越多導致破碎程度越高，產生更多的小尺度碎屑，所以相應的分形維數就更大。耗散應變能與分形維數之間的關系如圖9所示，對耗散應變能與分形維數的變化數據進行擬合，發現這2者之間呈線性正相關關系，見圖9中的擬合公式，相關系數R2=0.99，驗證了上述結論。

圖9 耗散應變能與分形維數之間的關系

因此，綜合圖6和圖9擬合結果，凍融循環次數、耗散應變能和分形維數之間的關系如式(8)所示：

(8)

5 結論

1)凍融循環作用顯著劣化試件的力學性能，隨著凍融循環次數的增加，試件的單軸抗壓強度與彈性模量均呈現指數衰減變化趨勢。

2)砂巖試件的能量演化過程大致相同，可劃分為壓密、彈性、屈服和破壞4個階段。能量的分配規律與其演化過程密切相關，彈性應變能占比在屈服階段前不斷增長，當加載達到屈服階段后開始減小，而耗散應變能占比的變化與之相反。凍融循環作用改變了能量演化特征。隨著凍融循環次數的增加，峰值應力點的耗散應變能表現為指數衰減變化。

3)對試件破壞后的碎屑進行篩分實驗，發現碎屑尺度分布具有分形特征，計算所得的破碎分形維數介于2.50～2.61之間。隨著凍融循環次數的增加，碎屑尺度分布的分形維數近似表現為指數衰減趨勢，與耗散應變能的變化規律相同。

4)隨著凍融循環次數的增加，試件凍融損傷越嚴重，發生破壞時耗散的能量越少；而耗散應變能決定了裂紋發育程度，耗散應變能越少表明破碎程度越低，小尺度碎屑越少，從而導致相應的分形維數越小。進一步對耗散應變能與分形維數進行數據擬合，結果表明凍融循環作用下2者之間呈高度正相關的關系。下一步將增加大量的不同巖性試件，進一步完善提出的研究結論。