仿生波紋夾層結(jié)構(gòu)耐撞性分析及優(yōu)化*

黃 晗，許述財，陳 姮

（1.南京航空航天大學航天學院，江蘇 南京211106；2.清華大學汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京100084；3.陸軍工程大學野戰(zhàn)工程學院，江蘇 南京210001）

夾層吸能結(jié)構(gòu)是一種由兩層外面板和中間波紋夾芯組成的復合結(jié)構(gòu)，根據(jù)拓撲形式主要分為點桁架夾層結(jié)構(gòu)、波紋夾層結(jié)構(gòu)和蜂窩夾層結(jié)構(gòu)等。其中波紋夾層結(jié)構(gòu)具有隔熱、降噪和防沖擊等特性，被廣泛應用于船舶、航空航天等領(lǐng)域。研究人員對金屬波紋夾層結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊、低速沖擊作用下?lián)p傷變形模式和吸能特性進行大量的試驗和仿真研究[1-2]。鄧澤華等[3]提出了一種梯度波紋夾層防護結(jié)構(gòu)，并對其超高速碰撞特性進行了仿真研究，結(jié)果表明夾層結(jié)構(gòu)中前置波紋板對撞擊動能中不可逆功的吸收量和吸收占比最大，該研究結(jié)果對被動防護結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有參考價值。潘晉等[4]探討了不同焊接形式的波紋夾層結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下的耐撞性能，結(jié)果表明未焊接形式的波紋夾層結(jié)構(gòu)的耐撞性能最優(yōu)。駱偉等[5]分析了芯層幾何構(gòu)型對復合材料波紋夾層結(jié)構(gòu)沖擊特性的影響，結(jié)果表明芯層的幾何構(gòu)型在低能沖擊下對結(jié)構(gòu)的沖擊損傷范圍和吸能特性有較大的影響，而在高能沖擊下影響卻很小。He等[6]、Liu 等[7]、He等[8]研制了一種由碳纖維面板和鋁合金夾芯的復合夾層結(jié)構(gòu)，開展了不同夾芯層厚度、沖擊能量和沖擊錘頭位置條件下的沖擊試驗和仿真研究，分析了夾層結(jié)構(gòu)吸能特性、變形模式和失效機理，結(jié)果表明隨著沖擊能量的增加，夾層結(jié)構(gòu)損傷變形模式由脫層變?yōu)榭s進和彎曲，研究結(jié)果可為多功能輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計提供思路。

自然界生物經(jīng)過長期進化，獲得適應復雜環(huán)境的組織結(jié)構(gòu)，且表現(xiàn)出優(yōu)異的力學性能，受此啟發(fā)，研究人員將生物結(jié)構(gòu)特征應用于功能材料、吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計中。近年來，隨著工程仿生技術(shù)迅速發(fā)展[9-10]，學者們采用結(jié)構(gòu)仿生原理對夾層結(jié)構(gòu)進行研究。甲蟲外殼既可以緩沖外界沖擊、吸收能量，同時保護體內(nèi)器官免受外界的傷害，非常適合應用在結(jié)構(gòu)抗撞性和能量吸收裝置中。甲蟲外殼微觀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)夾芯層狀結(jié)構(gòu)，被廣泛應用于仿生設(shè)計中[11]。郭婷等[11]通過對甲殼蟲外殼中層間芯柱的微結(jié)構(gòu)分析，結(jié)合結(jié)構(gòu)仿生學方法設(shè)計了一種輕量型的高強度緩沖吸能結(jié)構(gòu)，利用ANSYS/LS-DYNA 軟件分析其抗沖擊特性，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)與圓管結(jié)構(gòu)相對比，壓縮載荷穩(wěn)定，抗沖擊性能更好，其在結(jié)構(gòu)防撞性和能量吸收裝置中具有應用前景。Zhang 等[12]設(shè)計了一種仿甲蟲翅鞘微觀結(jié)構(gòu)的蜂窩夾層板BEP，該夾層板抗壓強度和能量耗散能力分別為普通蜂窩夾層板的2.44倍和5 倍。基于蝦螯微觀結(jié)構(gòu)仿生原理，Yang等[13]設(shè)計了一種雙向正弦波紋夾層結(jié)構(gòu)，分析了波紋高度、數(shù)量和厚度對其耐撞性的影響，結(jié)果表明相較于三角形波紋和單向波紋夾層結(jié)構(gòu)，該夾層結(jié)構(gòu)通過降低初始峰值載荷提高其耐撞性。

為提高薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性和吸能性，本文中基于雀尾螳螂蝦螯抗沖擊區(qū)域微觀結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合結(jié)構(gòu)仿生學原理設(shè)計多層薄壁夾層結(jié)構(gòu)；利用有限元法分析仿生薄壁結(jié)構(gòu)的變形、力學響應，開展不同沖擊工況下仿生夾層結(jié)構(gòu)緩沖吸能特性研究。采用粒子群優(yōu)化算法進行多目標優(yōu)化，獲取仿生夾層結(jié)構(gòu)最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸，探討夾層結(jié)構(gòu)變形機理，建立載荷及變形模型。以期本文研究結(jié)果可為薄壁結(jié)構(gòu)緩沖吸能元件的輕量化、仿生設(shè)計以及多目標優(yōu)化提供新思路。

1 仿生夾層仿真分析

1.1 夾層結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計

雀尾螳螂蝦屬于口足類肉食性動物，通過前端蝦螯高速沖擊進行捕食，蝦螯能輕易敲碎貝類、螺類動物的外殼。高速沖擊過程中，蝦螯瞬時速度達到23 m/s，且承受超過105m/s2的加速度和1.5 kN 的沖擊力[14-15]。研究結(jié)果[14]表明，蝦螯能夠承受較高強度的沖擊，并能夠通過自身結(jié)構(gòu)吸收沖擊能量，呈現(xiàn)出優(yōu)異的高強、止裂、耐沖擊等特性。

微觀分析發(fā)現(xiàn)，蝦螯前端趾（見圖1）頂部為與外界載荷接觸部分，最外層結(jié)構(gòu)由類似水晶礦物質(zhì)組成，內(nèi)層由平行的層疊狀纖維結(jié)構(gòu)組成，堅硬的外層和稍軟的內(nèi)層共同組成抗沖擊區(qū)域（見圖1(c)）[15-17]。通過CT(computed tomography)掃描觀察蝦螯抗沖擊區(qū)域微觀結(jié)構(gòu)（見圖1(d)），發(fā)現(xiàn)沿載荷沖擊方向存在近似的周期性的人字形單元。對人字形單元采用高度A和寬度λ 進行表征，其中，λ 基本保持在45μm，A則由外層的50μm 逐漸增大到100μm。由此可知，蝦螯抗沖擊區(qū)域沿載荷沖擊方向存在不同梯度分布的人字形微單元。

基于上述分析，本文中設(shè)計人字形（三角形）單元仿生波紋夾層結(jié)構(gòu)，包括單層、雙層和三層夾層結(jié)構(gòu)。以三層波紋夾層結(jié)構(gòu)為例，如圖2所示，該結(jié)構(gòu)借鑒了蝦螯微觀結(jié)構(gòu)中梯度分布的人字形單元。夾層結(jié)構(gòu)長度L1和寬度L2均為200 mm，厚度為0.1 mm。為保證每層人字形單元數(shù)目相同，各層人字形單元寬度λ 取相同數(shù)值20 mm。本文中定義高度A和寬度λ 的比值為人字形單元的高寬比γ，如下式所示：

圖2 仿生波紋夾層結(jié)構(gòu)（3層）Fig.2 Bionic corrugated-core sandwich structure (threelayers)

式中：γ1、γ2和γ3分別為第1、2、3層人字形單元的高寬比，A1、A2和A3分別為第1、2、3層人字形單元的高度。通過調(diào)整高度A數(shù)值實現(xiàn)不同高寬比γ，并分析不同γ 對結(jié)構(gòu)耐撞性的影響。

1.2 仿生夾層有限元分析

為探討波紋高寬比分布對薄壁管耐撞性的影響，選取結(jié)構(gòu)參數(shù)γ 作為試驗因素，其中單層和雙層均采用全面試驗，三層結(jié)構(gòu)各種因素組合較多，采用正交試驗方案。因素γ 水平范圍為0.5～2.0，對應的A范圍為10～40 mm，分為4個等間距水平，采用正交表L16(45)安排試驗方案。

Hypermesh 中建立夾層結(jié)構(gòu)有限元模型，材料選用5053鋁基芯材，對應材料編號為MATL24（多線性彈塑性材料），材料密度為2.7×103kg/m3，彈性模量為68 GPa，泊松比為0.34，屈服強度為65 MPa[13]。夾層結(jié)構(gòu)頂端施加100 kg 的移動剛性墻，底部為固定約束的剛性墻，材料編號為MATL20，頂端剛性墻的碰撞速度設(shè)置為10 m/s，模型網(wǎng)格尺寸劃分為2 mm×2 mm，如圖3所示。結(jié)構(gòu)模型采用四邊形Belytschko-Tsay 殼單元，積分點數(shù)目為5，接觸設(shè)置為“面自接觸”，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.3。

圖3 仿生波紋夾層結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 A finite element model for the bionic corrugated-coresandwich structure

為評價結(jié)構(gòu)耐撞性，一般將初始峰值載荷Fp和比吸能Es作為指標。比吸能定義為：

式中：E為碰撞過程中吸收能量，m為夾層結(jié)構(gòu)質(zhì)量，F(xiàn)(δ)為碰撞力，δ 為碰撞壓縮位移。

2 仿真結(jié)果分析

單層波紋結(jié)構(gòu)耐撞性如圖4所示。由圖4可知，隨著γ 的增大，初始峰值載荷增大，比吸能先增大，γ＞1.0后，比吸能隨γ 的增大逐漸減小。由此可知，波紋單元寬度不變的條件下，當單元高度超過一定值后，其結(jié)構(gòu)耐撞性能逐漸變差。

圖4 單層波紋結(jié)構(gòu)峰值載荷和比吸能隨高寬比變化關(guān)系Fig.4 The initial peak load and specific energy absorption of single-layer structure versus with height-to-width ratios

圖5為不同γ 的單層結(jié)構(gòu)變形模式。初始階段夾芯被壓縮的部分定義為頂端，以夾芯兩邊向內(nèi)側(cè)凹陷的位置為分界線（圖5中虛線），分界線以下部分定義為底部，其余部分為夾芯中部。γ = 0.5時，三角形單元頂端首先被壓縮，t= 0.4 ms時夾芯中部開始變形，直至呈現(xiàn)為矩形，此時夾芯底部與下底板貼合；γ =1.0時，單元頂端變形后，t=0.4 ms時夾芯中部向內(nèi)側(cè)凹陷，逐漸形成呈現(xiàn)倒三角形，進一步壓縮后，夾芯底部產(chǎn)生向上的翹曲；γ =1.5時，t= 0.6 ms時夾芯中部內(nèi)側(cè)凹陷并接觸，接觸面上方呈現(xiàn)倒三角形（t= 1.2 ms），接觸面下方夾芯逐漸形成矩形（t=1.6 ms），矩形兩側(cè)與相鄰單元接觸后，夾芯結(jié)構(gòu)變形主要表現(xiàn)為向下彎曲；γ = 2.0時變形過程與γ = 1.5時的類似。

圖5 單層波紋結(jié)構(gòu)變形Fig. 5 Deformation of single-layer structures

對單層波紋結(jié)構(gòu)變形特點分析得出，γ 較小時，夾芯變形主要表現(xiàn)為頂端和中部壓縮折疊。γ=1.0時，單元底部出現(xiàn)彎曲變形，當γ 進一步增大時，彎曲變形吸能較單元結(jié)構(gòu)自身折疊吸能少，從而導致結(jié)構(gòu)比吸能開始減小。γ 增大到1.5后，除頂端壓縮外，夾芯底部彎曲成為主要變形模式，夾芯兩邊的內(nèi)凹位置隨γ 的增大向上移動。隨著γ 的增大，相同壓縮位移時，夾芯頂端參與壓縮變形的部分減少，這是導致峰值載荷增大的原因；結(jié)構(gòu)的質(zhì)量隨γ 的增大而增大，彎曲變形吸收的沖擊能量增加不明顯，因此比吸能減小，單層波紋結(jié)構(gòu)耐撞性隨γ 的增大逐漸變差。

雙層波紋結(jié)構(gòu)耐撞性如圖6所示。由圖6(a)可知，隨著γ1的增大，初始峰值載荷整體呈現(xiàn)先增大后減小趨勢，平均變化26.7%。初始峰值載荷隨γ2的增大而減小，平均降低了37.8%，下層結(jié)構(gòu)的存在有利于降低峰值載荷。值得注意的是，γ1＜γ2時的峰值載荷明顯較小。比吸能變化規(guī)律如圖6(b)所示，比吸能隨γ1和γ2變化呈現(xiàn)一定對稱性，即結(jié)構(gòu)上層和下層γ 值互換時，比吸能變化較小。比吸能隨γ1和γ2增大而減小，分別減少了11.8%和14.9%。由此可見，下層結(jié)構(gòu)對耐撞性的影響強于上層結(jié)構(gòu)。

圖6 雙層波紋結(jié)構(gòu)峰值載荷和比吸能隨高寬比變化關(guān)系Fig.6 The initial peak load and specific energy absorption of double-layer structure versus with height-to-width ratios

三層波紋結(jié)構(gòu)峰值載荷和比吸能仿真結(jié)果如表1所示。采用極差和方差分析方法分析試驗因素對耐撞性指標的影響。極差分析中需計算2個參數(shù)yˉjk和Rj：

表1 三層波紋結(jié)構(gòu)耐撞性仿真結(jié)果Table 1 Simulated crashworthiness of three-layer sandwich structures

極差分析結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，影響初始峰值載荷Fp最明顯的因素為γ1，其次是γ3，γ2的影響最小，最優(yōu)組合中因素取值為γ1= 1.0，γ2=1.5，γ3= 1.5。影響比吸能Es最明顯的因素為γ3，其次是γ2，γ1的影響最小，最優(yōu)組合中因素取值為γ1=0.5，γ2= 0.5，γ3= 0.5。結(jié)果表明，較小的γ 值有利于提高結(jié)構(gòu)比吸能，但此時初始峰值載荷較大，因此，需要綜合考慮兩者影響，對結(jié)構(gòu)進行參數(shù)優(yōu)化。

表2 極差分析結(jié)果Table 2 Results of range analysis

式中：S為所有試驗數(shù)據(jù)與其平均值的偏差平方和，Sj為j因素偏差平方和，Se為試驗誤差引起的偏差平方和，m為因素個數(shù)，a為總試驗數(shù)。

在進行因素顯著性檢驗時，采用Fisher 的統(tǒng)計檢驗法，構(gòu)建如下統(tǒng)計量：

式中：Pj為第j個因素的檢驗值，fj為第j個因素的自由度，fe為誤差的自由度，各因素自由度均為3，誤差自由度為6。當Pj＞Pα(fj，fe)時，認為在顯著性水平α 下，因素的水平變動對試驗指標影響有顯著影響。根據(jù)檢驗分布表結(jié)果可知，P0.25(3,6)=1.78，P0.10(3,6)=3.29，P0.05(3,6)=4.76，P0.01(3,6)=9.78。試驗指標Fp和Es的方差分析計算結(jié)果如表3所示。

表3 方差分析結(jié)果Table3 Resultsof varianceanalysis

由表3可知，因素γ1的顯著水平為0.05，表明γ1對初始峰值載荷Fp有顯著影響（α≤0.1）。因素γ2的顯著水平大于0.25，表明其對初始峰值載荷影響不明顯，這與極差分析結(jié)果相對應。對比吸能Es有顯著影響的因素為γ3，顯著水平為0.1。

3 結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

為了獲取結(jié)構(gòu)最優(yōu)參數(shù)，對上述3種波紋結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，優(yōu)化目標包括峰值載荷和比吸能，優(yōu)化參數(shù)為結(jié)構(gòu)各層高寬比γ，如下式：

為解決上述多目標優(yōu)化問題，采用多目標粒子群優(yōu)化方法，該方法被廣泛應用于薄壁結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化[18-19]。本文采用多項式作為多目標粒子群優(yōu)化的元模型，擬合獲取初始峰值載荷、比吸能關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)γ 的對應關(guān)系。模型精度通過平均相對誤差和均方根誤差進行評估，如下：

模型預測的峰值載荷和比吸能變化關(guān)系如圖7所示。由圖7可知，隨著夾層結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加，初始峰值載荷明顯減小。單層結(jié)構(gòu)的比吸能隨初始峰值載荷的增大，先增大后減小；雙層結(jié)構(gòu)中，比吸能隨初始峰值載荷的增大而增大。圖7(b)和圖7(c)數(shù)據(jù)點主要集中于左下角，此時結(jié)構(gòu)具有較小的比吸能和初始峰值載荷。

模型擬合誤差分析如表4所示。比吸能擬合精度高于峰值載荷，峰值載荷平均相對誤差不大于10.27%，均方根誤差小于1.94 kN。隨著結(jié)構(gòu)層數(shù)增加，均方根誤差減小，模型整體擬合精度提高。雙層結(jié)構(gòu)比吸能的平均相對誤差不大于1%，明顯高于單層和三層結(jié)構(gòu)比吸能的平均相對誤差。綜上所述，多項式模型能夠較好地描述波紋結(jié)構(gòu)耐撞性指標。優(yōu)化目標包括初始峰值載荷和比吸能，由于兩者單位不統(tǒng)一，需要對指標進行無量綱化，即：無量綱的比吸能最大值。圖8中標出不同層結(jié)構(gòu)的最優(yōu)結(jié)果（圖中實心數(shù)據(jù)點），即結(jié)構(gòu)具有相對較小的初始峰值載荷和較大的比吸能。表5為最優(yōu)結(jié)果的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)。由表5可知，單層結(jié)構(gòu)的高寬比γ1為0.8，即γ＞1.0后，單層結(jié)構(gòu)耐撞性能逐漸變差，結(jié)果與上文結(jié)論相符合。雙層結(jié)構(gòu)最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸為γ1=0.5，γ2=1.2；三層結(jié)構(gòu)最優(yōu)組合為γ1= 0.6，γ2= 0.6和γ3= 0.9。多層結(jié)構(gòu)的最優(yōu)結(jié)果中，γ1值不大于1.0，且最底層的γ 值總是最大的，這與蝦螯結(jié)構(gòu)中人字形單元高寬比分布規(guī)律相類似。

表4 模型誤差分析Table 4 Error analysis of the model

圖8 優(yōu)化結(jié)果粒子群邊界Fig.8 Particle swarm boundaries of optimization results

最優(yōu)結(jié)構(gòu)對應的初始峰值載荷和比吸能如表5所示。對優(yōu)化結(jié)果進行驗證對比，對應載荷F曲線如圖9所示，優(yōu)化結(jié)果的預測值和實際值相對誤差不超過10%，進一步表明上述初始峰值載荷和比吸能模型具有較好的準確性。

表5 優(yōu)化結(jié)果與驗證Table 5 Optimization results and validation

圖9 最優(yōu)結(jié)果驗證Fig.9 Validation for optimization results

4 結(jié) 論

開展了單層、雙層和三層的仿生波紋形夾層結(jié)構(gòu)耐撞性研究，以初始峰值載荷和比吸能為耐撞性指標，分析了單元高寬比γ（γ1、γ2和γ3分別為單元第1層、第2層和第3層的高寬比）對波紋夾層結(jié)構(gòu)耐撞性影響，采用多目標粒子群優(yōu)化方法得到了夾層結(jié)構(gòu)最優(yōu)參數(shù)，主要結(jié)論如下。

（1）單層波紋結(jié)構(gòu)隨著單元高寬比γ 的增大，初始峰值載荷增大，比吸能先增大后減小，γ＞1.0后，其耐撞性變差。γ 較小時，夾芯變形主要表現(xiàn)為頂端和中部壓縮折疊，γ 增大到1.5后，夾芯底部彎曲成為主要變形模式。雙層波紋結(jié)構(gòu)的比吸能隨γ1和γ2的增大而降低，分別降低11.8%和14.9%，γ1對耐撞性的影響較γ2的強。

（2）三層波紋結(jié)構(gòu)極差分析結(jié)果表明，峰值載荷和比吸能最優(yōu)因素組合取值小于1.5，且較小的γ 值有利于提高結(jié)構(gòu)比吸能；方差分析結(jié)果表明，對初始峰值載荷和比吸能影響最明顯的因素分別為γ1和γ3，顯著水平分別為0.05（γ1）和0.1（γ3）。

（3）單層結(jié)構(gòu)最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸為γ1=0.8；雙層結(jié)構(gòu)最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸為γ1=0.5，γ2= 1.2；三層結(jié)構(gòu)最優(yōu)組合為γ1= 0.6，γ2=0.6和γ3= 0.9。優(yōu)化結(jié)果的預測值和實際值相對誤差不超過10%，進一步表明初始峰值載荷和比吸能預測模型具有較好的準確性。