基于單根膜絲的膜組件內部流場流動分析模擬

劉麗妍，楊 丹，韓永良

（1.天津工業大學 紡織科學與工程學院，天津 300387；2.天津漢晴環保科技有限公司，天津 300402）

目前，水處理是社會關注的焦點，膜分離技術的應用也越來越廣泛[1]。膜生物反應器（MBR）作為傳統廢水處理技術與膜分離技術有機結合的新型污水處理系統，具有占地面積小、結構緊湊、操作簡單和出水水質穩定等特點，在水處理領域存在巨大的發展潛力[2-4]。然而在實際的研究中，由于實驗條件和物理模型的局限性，膜領域深入機理量化方面的研究受到一定程度的限制。計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）是進行傳熱、傳質、動量傳遞及燃燒、多相流和化學反應研究的核心和重要技術，其通過數值計算和圖像顯示方法，在時間和空間上定量描述流場的數值解，從而達到對物理問題研究的目的[5-9]。近年來，CFD 技術在水處理膜領域已有較多研究，它作為一種研究流體力學行為的工具，不僅能夠優化膜組件，調整膜工藝參數以及為改進物理模型提供科學性數據，從而大大減少成本并提高膜精度，而且能在更小尺度上描述實際流場的特征，有助于揭示中空纖維膜組件內部流動均勻性和組件性能之間的關系[10-12]。

目前CFD 對膜分離技術的研究主要建立在微觀和宏觀兩個層面。微觀上研究膜絲內部流場的流動特性。如徐帆等[13]利用Fluent 軟件模擬了單根膜絲管通量分布的特性，得出了膜通量與膜絲管通透性的關系；卞銳等[14]利用CFD 模擬研究了單根中空纖維式滲透汽化膜入口速度和管徑對膜內流動特征及分離性能的影響；穆懷瓏等[15]利用CFD 建立三維單絲柱式膜組件模型，研究了組件內部壓力及速度變化；Li 等[16]采用多相流模型模擬U 型膜組件的固液分離性能，節省了大量工程設計。宏觀上CFD 研究MBR 組件優化及膜污染清洗等。如Su 等[17]利用CFD 優化中空纖維膜布置條件，探究纖維直徑，橫向節距和縱向節距等參數下膜過濾性能；熊長川等[18]研究了不同柱式膜組件高度及曝氣孔數目對壁面剪切應力及湍流黏度的影響，得出最佳的優化條件；Guo 等[19]利用CFD 模擬研究了中空纖維膜反沖洗過程中膜表面污染層的變化及空氣沖刷引起的剪應力對除污過程的影響，并通過實驗研究驗證了模擬結果；Zhao 等[20]利用CFD 研究膜污染動態變化對MBR 系統有效反洗長度的影響，并建立了自由多孔介質流動、對流傳質和稀釋物種輸運的物理耦合模型，通過實驗研究對結果進行了驗證。

膜組件內的水動力環境和傳質過程是膜工程領域中面臨的主要挑戰之一，也是膜組件在膜產業化過程中能耗高、產率低、壽命短的關鍵切入點[21-23]。近年來，Fluent 對膜組件的分析多致力于氣體沖洗、膜污染模擬及MBR 的結構優化等方面，對膜組件內部流體的流動情況研究相對較少[24]。因此本文借助CFD 前處理軟件Gambit 建立了單絲柱式膜組件，并在Fluent中使用多孔介質模型和有限體積法求解離散方程，通過迭代收斂后生成的速度分布圖及曲線圖直觀地反映中空纖維膜在組件內的流動規律，為后續膜組件的研究提供依據。

1 CFD 模擬

1.1 模型建立

由于柱式膜組件內膜絲數量多，建立多根膜絲會增加網格數量使計算繁瑣，運行速度受到限制。為計算方便，本文先建立一根中空纖維膜絲的柱式膜組件。建立模型時，經過多次設置參數選取最優的簡化模型，建模時縮小了實際的膜組件尺寸范圍，并假設膜絲為剛性的。根據水力學相似原理，超濾膜整體組件與各根膜絲都為軸對稱結構，因此，只考慮一根膜絲徑向及軸向流動狀態對膜整體過濾過程。圖1 為從不同角度顯示的單絲膜組件的網格劃分。由于模型稍微復雜，所以膜絲內部采用Hex/Cooper 的劃分方法以獲得高質量的網格，剩余膜組件部分采用Tet/Hybrid/TGrid 非結構化網格，根據模型尺寸及網格最佳數量，設置的Interval size 為0.000 8，幾何體中流動區域劃分成192 778 個元素的網格。圖2 為經Gambit 設置的單絲膜組件的邊界條件，其中模型上端為速度入口，膜絲兩端為壓力出口，膜表面為多孔介質模型。

圖1 網格劃分Fig.1 Mesh generation

圖2 邊界條件Fig.2 Boundary condition

1.2 Fluent 求解計算

本文基于Fluent6.3.26 軟件中的有限體積法開展研究。由于中空纖維膜絲表面遍布了許多細小的孔洞，可將其設置為多孔介質模型[25]。Fluent 在計算多孔介質時是在動量方程中添加一個動量源項，這個動量源項包含兩部分：粘性阻力和慣性阻力。

式中：Si為動量方程的源項；j 為相折射率；D 和C均為規定的矩陣；|V|是速度大小。在薄的多孔介質面上可以用一維假設“Porous Jump”定義速度和壓降的特征，根據文獻[26]的實驗數據，由跨膜壓降及流速可得到膜的粘性阻力系數為1.676×1011，慣性阻力系數為405.138，其中膜絲厚度為0.5 mm。

采用Fluent 三維單精度求解器進行數值計算。在進行求解參數設置時，選擇壓力基求解器的隱式求解，三維定長的Mixture 模型（假設在模擬前，液相中的水已進行預處理，只考慮氣液兩相混合對模擬結果的影響），其中水為基本相，根據參考的文獻資料并結合實際情況選取的速度分別為0.1、0.2 和0.3 m/s[27]，空氣為第二相，速度值設為0.15 m/s 和0.3 m/s[28]，湍流模型為標準的k-ε 模型。選擇In 為初始條件，根據Fluent 數值模擬結果，得出速度入口條件時液相及氣相在柱式膜組件簡化模型中的流場分布狀況。

2 結果與分析

2.1 液相速度為0.1 m/s 時膜組件內部流場分布

設置邊界條件中液相的速度為0.1 m/s，Fluent 運行計算后迭代到232 步殘差收斂，如圖3 所示，此時計算結束。

圖3 殘差收斂圖（0.1 m/s）Fig.3 Convergence of residuals（0.1 m/s）

2.1.1 不同截面的液相速度分布

圖4 為經過后處理后沿徑向和軸向選取的不同且足夠多的截面模擬的液相速度云圖及速度矢量圖。

圖4 各截面的速度分布（0.1 m/s）Fig.4 Velocity profile of each section（0.1 m/s）

從圖4 中可以觀察組件內形成的羽流區以及液相速度變化趨勢。由圖4（a）可以觀察到在入口處區域，由于壁面的剪切應力作用，液相水在中間部分流速大，保持在0.1 m/s，壁面處流速小，速度分布不均勻，當水從入口處滲入到膜絲的多孔介質區域時，由于膜絲表面的過濾阻力作用，流速逐漸減小形成一個梯度，過濾后速度值約為0.02 m/s，梯度變化不太明顯。在膜絲出口處的流速稍有所增加，這是由于組件壁面對其形成了阻力，影響了流體往出口方向的流動，加之設置的壓力出口邊界條件，使流體不斷向膜絲表面的多孔介質區域擠壓，因此出口速度有增加的趨勢。圖4（b）為單絲膜多孔介質區域水流分布速度云圖，從圖4（b）可以觀察到，水賦予的初始速度及徑向重力的影響使入口處部分的膜絲表面形成局部高速區，而橫向部分由于速度差始終保持在0.01 m/s之間。圖4（c）是選取的多個截面，呈現出三維形狀，更便于組件整體觀察。圖4（d）是速度矢量圖，它是一項直觀并且容易理解的指標參數，其描述的是系統內速度的量級與方向，其箭頭指向表示為速度方向。從圖4（d）可以看出，在膜組件的入口處速度數量級較大，箭頭指向組件內部，在流速到達一定程度時流體逐漸向兩側分散，出口處箭頭向外指出，與實際情況較為相符。

在新課程改革的浪潮中，核心素養是一個不可忽視的線索。近年來，新修訂的《普通高中課程標準》中對高中各學科核心素養的內容做出了規范化表述，使“核心素養”這一概念從模糊走向清晰，各學科教學實踐也有了明確的理論依據。本文以高中語文學科為研究對象，就與核心素養培育有關的學理與方法問題進行簡要探討。

2.1.2 入口徑向速度值的結果分析

x=0.083 m 處是膜過濾的入口位置，以入口處到膜組件底部的約0.026 的中心線長度表示流體徑向流速即y 方向速度的變化，也代表膜的過濾速度變化。圖5 為入口位置的徑向速度沿流程的變化散點圖。

圖5 徑向速度變化散點圖（0.1 m/s）Fig.5 Scatter plot of radial velocity variation（0.1 m/s）

從圖5 中可以看出，初始時刻液相水速度為0.1 m/s，而在沿入口管徑約0.005 m 處由于重力因素的影響速度略微增大，但當在大約0.010 ～0.013 m 之間（這部分長度為膜絲直徑長度）流速快速下降，逐漸接近于0，這是由于膜絲表面的多孔介質結構使得流體在通過時需不斷克服過濾阻力，壓力沿流程不斷減小，流體流速迅速下降，最后趨于平緩，流體流速的這種變化也從側面間接反映出膜多孔介質的滲透通量的變化。

2.2 液相速度為0.2 m/s 時膜組件內部流場分布

在其他條件不變的情況下，設置邊界條件中液相的速度為0.2 m/s，Fluent 運行計算后迭代到348 步殘差收斂，如圖6 所示，此時計算結束。

圖6 殘差收斂圖（0.2 m/s）Fig.6 Convergence of residuals（0.2 m/s）

2.2.1 y=0 截面的液相速度分布

圖7 為0.2 m/s 液相速度時y=0 截面的速度云圖。

圖7 y=0 截面的速度分布圖（0.2 m/s）Fig.7 Velocity profile of the y=0 section（0.2 m/s）

從圖7 中可以看出，膜組件的入口端部位速度值最大。與0.1 m/s 速度相同的點在于，在出口處由于流體之間的相互擠壓及壁面的阻力作用速度值都相對較高。與0.1 m/s 速度不同的點在于，0.2 m/s 速度時流體在經過膜絲表面過濾后有一小段過渡段，且過渡段處有明顯的速度梯度變化。沿膜絲徑向方向速度值逐漸減小，從過濾前的0.12 m/s 逐漸減小到0.05 m/s，并經歷了約4 個梯度值的變化，這可能是由于膜絲對流體的過濾阻力造成的。

2.2.2 入口徑向速度值的結果分析

圖8 徑向速度變化散點圖（0.2 m/s）Fig.8 Scatter plot of radial velocity variation（0.2 m/s）

2.3 液相速度為0.3 m/s 時膜組件內部流場分布

設置邊界條件中液相的速度為0.3 m/s，Fluent 運行計算后迭代到508 步殘差收斂，如圖9 所示，計算結束。

圖9 殘差收斂圖（0.3 m/s）Fig.9 Convergence of residuals（0.3 m/s）

2.3.1 不同截面的液相速度分布

圖10 為液相速度為0.3 m/s 時組件內的速度分布圖。

圖10 各截面的速度分布圖（0.3 m/s）Fig.10 Velocity profile of each section（0.3 m/s）

由圖10（a）可知，從組件入口處至底部液相流速普遍較高，靠近入口部位的膜絲所受沖擊力大，且組件底部淤積水分較多，遠離入口處部分及組件壁面水分填充少，在出口處由于較快的流速及壁面較強的沖擊力雙重作用使得水向膜絲表面擠壓，導致流速又急劇增大，且大于入口處約0.1 m/s，這從圖10（b）的速度矢量圖中可以清楚地觀察到。

2.3.2 入口徑向速度值的結果分析

圖11 為液相流速為0.3 m/s 時入口處到組件底部的徑向速度變化散點圖。

圖11 徑向速度變化散點圖（0.3 m/s）Fig.11 Scatter plot of radial velocity variation（0.3 m/s）

由圖11 可以觀察到，組件中液相的流速隨膜的流程呈現稍增大而后逐漸減小的趨勢，同樣在膜絲部分由于多孔介質引起的流動阻力，這一區域的流體速度逐漸降低，但沒0.1 m/s 時的速度下降明顯，結合圖10 的速度分布圖可知，當速度為0.3 m/s 時，流體克服膜過濾阻力的能力較強，流速下降相對緩慢，透過膜絲內部的流量大，且在經過膜過濾后會逐漸分布于入口徑向兩側，從而呈現如圖10（a）所示的流動趨勢。

2.4 混合模型的柱式膜組件氣相速度分布

研究膜組件的氣相速度分布是為了解氣體沖刷對后續膜污染的清洗效果。模擬時設置氣相速度分別為0.15 m/s 及0.3 m/s，假設初始時刻組件內全部充滿水，即氣相的體積分數為0，經過Fluent 軟件模擬計算，得到0.15 m/s 及0.3 m/s 氣相速度時柱式膜組件各截面的速度分布圖。圖12 為0.15 m/s 氣相速度時各截面的速度分布。

從圖12（a）的速度分布云圖可知，由于組件內水對空氣的阻力作用，使得氣泡在入口處運動一定時間后逐漸貼近左側壁面流動，且離壁面越近，數值越大，約為0.17 m/s，組件右側由于液壓及空間等因素只有一小部分氣泡運動，如圖12（b）的箭頭部分。隨著流動的不斷進行，氣泡需克服水的阻力不斷運動從而使得速度在遠離入口端部分不斷變小，在組件內的膜絲表面處氣相速度分布相對均勻，但數值都較小，約為0.017 m/s。

圖12 0.15 m/s 氣相速度時各截面的速度分布Fig.12 Velocity profile of each section at the gas phase velocity of 0.15 m/s

圖13 為0.3 m/s 氣相速度時y=0 的速度分布圖。

圖13 0.3 m/s 氣相速度時y=0 截面的速度分布圖Fig.13 Velocity profile of the y=0 section at the gas phase velocity of 0.3 m/s

由圖13（a）可知，氣相在入口處的徑向速度梯度更大，數值變化明顯，且與0.15 m/s 氣相速度不同的是，0.3 m/s 氣相速度在遠離入口的右側處由于氣流存在差異而形成一小部分漩渦流，如圖13（b）所示。0.3 m/s 時由于曝氣強度大，從而膜面的氣相速度相比0.15 m/s 時的大，這時氣泡群產生的剪切力也較大，有利于膜面污染物的清洗。當氣體強度較低時，氣液相混合程度小，氣泡群在膜絲壁面產生的剪切應力也相對較小，膜面清洗效果不理想，然而，當氣體強度超過一定值時，又會使膜不可逆現象的污染趨勢加重，同時增加能耗，破壞微生物絮體，因此，氣體強度也是研究膜污染清洗的重要因素之一。

2.5 3 種流速時組件內部分區域的平均速度對比

圖14 為 0.1 m/s、0.2 m/s 及 0.3 m/s 時管內入口中心處到右出口處速度沿管程變化的對比圖。

圖14 速度變化對比圖Fig.14 Comparison diagram of velocity

由圖14 可知，0.3 m/s 時中心入口到出口處速度變化范圍較大，速度在出口處急劇上升，0.1 m/s 及0.2 m/s 時各區域速度變化相對而言較為平緩。0.1 m/s 時入口處液相流速在經過膜絲表面的過濾后速度下降了5 倍，也就是圖中的初始部位的約0.02 m/s，0.2 m/s時速度下降了4 倍，速度值約在0.05 m/s 左右，而0.3 m/s 速度時液相經過膜的過濾阻力后速度大約在0.15 m/s，相比入口速度只減小了2 倍，這也反映了相同滲透率條件下，0.3 m/s 與0.1 m/s 及0.2 m/s 的速度相比，膜絲入口段部位受力大，流體到組件的流量大，克服膜過濾阻力能力強，速度下降相對緩慢，膜通量相對較為理想。

3 結 論

本文建立了單根柱式膜組件，通過多孔介質模型及Mixture 模型研究了膜組件內部的流體分布情況，得出結論：

（1）通過各截面的速度云圖及矢量圖可以分析出，由于膜絲的過濾阻力作用，沿入口徑向方向，液相速度不斷減小，且在出口處，由于多孔區域的擠壓及組件兩側壁面對其形成的阻力，速度有所增加。

（2）氣相速度為0.15 m/s 與0.3 m/s 時的速度分布無較大差異，0.3 m/s 時的膜絲表面氣相速度較0.1 m/s 時大，氣泡群產生的剪切應力強，有利于后期膜表面污染的清洗。

（3）0.3 m/s 與 0.1 m/s 及 0.2 m/s 液相速度相比，膜絲入口端部位受力大，流體到組件的流量大，經過膜過濾阻力后速度下降相對緩慢，膜通量較為理想。

單根膜絲的膜組件模擬只能反映局部流體的速度變化，在未來的研究工作中，還需增加膜絲數量，建立更切近實際的模型，并結合相關實驗驗證，實現更加精確且完整的流場模擬。